完整小学六年级上册数学总复习知识点及典型例题推荐文档docx.docx
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小学六年级上册数学复习资料
第一单元:
位置与方向
(一)
用数对表示位置
如:
第三列第二行
表示为(3,2)。
一般情况下表示为(列,行)
位置与方向
(二)
用方向和距离表示位置
同一方向的不同描述
:
小明在小华的东偏北
30°方向上,距离15米。
也可以说成:
小明在小华的
方向上,距离
。
相对位置:
小明在小华的东偏北
30°方向上,距离15米。
小华在小明的
方向上,距离
。
第二单元:
分数乘法
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
(如:
5×4表示4个5是多少或5的4倍是多少。
)
7
7
7
2、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
3
3
5
2
5
2
(如:
6×表示6的
是多少;
×表示
的
是多少。
)
5
5
6
5
6
5
分数乘法的计算法则:
分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
(能约分的先约分)
4、
小于1的数,积小于这个数,
一个数(0除外)乘
等于1的数,积等于这个数,
大于1的数,积大于这个数。
5、乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是
1,0没有倒数。
[典型练习题]
3
3
3
3
(1)8+8
+8
+8
=(
)×(
)=(
)
5
2
(2)12
个6是(
);24的3
是(
)。
(3)边长
1
2分米的正方形的周长是(
)分米。
第三单元:
分数除法
1、分数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中的一个因数,求
另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则:
被除数除以除数(
0除外)等于被除数乘除数的倒数。
3、一个数除以真分数,商大于这个数(如:
4÷1﹥4);
2
一个数除以大于1的假分数,商小于这个数
(如:
3÷3﹤3)。
2
4、两个数相除又叫做两个数的比。
在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后
面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。
根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
(如:
3:
2也可以写成3,仍读作“3比2”)
2
5、比和除法、分数的关系:
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比
前项
比号
后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
6、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
7、“黄金比”(0.618:
1)给人以一种优美的视觉感受。
许多建筑作品、艺术作品都是按
“黄金比”来设计的。
[典型练习题]
1
(1)把6:
化成最简单的整数比是(
),比值是(
)。
2
(2)甲车3小时行150千米,乙车2小时行
120千米,甲车和乙车的速度比是
(
),
比值是(
)。
(3)化简下面各比并求出比值。
2
1
1
3
0.6:
2
5
:
2
5
:
7
3
60∶45
0.35
∶1
45
分钟∶1.5小时
6
(4)一台新式磨面机,每小时磨面
5吨,3台这样的磨面机
4小时磨面多少吨?
6
5
第四单元
圆
一、圆的认识
圆心O
画圆时固定的一点,叫做圆心,
确定圆的位置;
1、圆的各部分名称
半径r连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做半径;
确定圆的大小
直径d
通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做直径。
一个圆内,有无数条半径,无数条直径。
同圆或等圆中
直径与半径的2
倍(d=2r),半径与直径的
1(r=
错误!
2
未找到引用源。
)。
[典型练习题]
(1)在同一个圆内,半径与直径都有()条,半径的长度是直径的()直径与半径
的长度比是()。
(2)()决定圆的位置,()决定圆的大小。
www.xkb1.com
2、圆是轴对称图形,它有无数条对称轴(对称轴是直径所在的直线,用虚线表示),
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半圆形的对称轴只有一条。
[典型练习题]
(1)对称轴最少的图形是()。
①圆②长方形③正方形④等边三角
形
(2)按要求作图、填空。
(右图:
o为圆心。
A为圆周上一点)
①以A点为圆心,画一个与已知圆同样大小的圆。
②画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。
(3)下图是三个半径相等的圆组成的图形,它有()条对称轴。
二、圆的周长和面积
1、圆周率:
圆的周长总是直径的三倍多一些,这个比值叫做圆周率,用π表示,π≈3.14。
可以说圆的周长是直径的π倍,也可以说圆的周长大约是直径的3.14倍;
可以说圆的周长是半径的2π倍,也可以说圆的周长大约是半径的6.28倍;
2、圆的周长:
圆的周长=直径×圆周率(π)或圆的周长=半径×2×圆周率(π)
字母公式:
C=πd或C=2πr
3、圆的面积:
圆的面积=半径2×圆周率(π)字母公式:
S=πr2
掌握:
圆面积的推导过程。
把一个圆分成若干等份,然后把它剪开,照右图的样
子拼起来,拼成一个近似的长方形,长方形的长相当于圆
的(),宽相当于圆的(),长方形的面积=
(),圆的面积=(),圆的周长是()。
[典型练习题]
(1)圆的面积和长方形的面积相等,周长()。
①它们的周长也相等②圆的周长长③长方形的周长长
(2)一个钟,分针长40厘米,一小时分针的尖端走动了()厘米,分针所扫过的
地方有()平方厘米。
(3)一个圆的直径是4厘米,它的周长是(),面积是()。
(4)要画一个周长是18.84厘米的圆,圆规两脚之间的距离应是()厘米。
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(5)一个圆形花坛,底面圆的周长是18.84米,这个花坛的半径是多少平方厘米?
(6)现在有一根长125.6米的绳子,要围成一块尽量大的土地,你认为怎样围,围成的是什么图形?
面积是多少?
(7)西城绿化广场的一个圆形花坛,周长是18.84米,花坛面积是多少平方米?
(8)用圆规画一个周长为18.84厘米的圆,圆规两脚间的距离应取()厘米,所画圆的
面积是()平方厘米。
(9)把一个圆分成若干等份,然后把它剪拼成一个近似的长方形,已知长方形的长是6.28
厘米,这个长方形的宽是()厘米,这个圆的面积是()平方厘米。
2、圆各部分的变化规律
半径扩大a倍,直径也扩大a倍,周长也扩大a倍,面积也扩大a2倍。
[典型练习题]
(1)如果大圆半径是小圆半径的2倍,则大圆的周长是小圆的()倍,大圆的面积
是小圆的()倍。
(2)大圆的半径是4厘米,小圆的半径是3厘米,小圆面积和大圆面积的比是()。
①4∶3②3∶4③9∶16
(3)一个圆的半径增加2分米,它的周长增加()分米。
(4)如果小圆的直径等于大圆的半径,那么小圆的面积是大圆面的()。
①1②1③2倍
24
三、圆与其它图形的关系
1、周长相等的图形中,面积的比较。
(1)如果圆周长=正方形周长=长方形周长;
(2)如果圆面积=正方形面积=长方形面积;
则圆面积>正方形面积>长方形面积。
则圆周长<正方形周长<长方形周长。
[典型练习题]
(1)用两根同样长的绳子各围成一个长方形和正方形,()形的面积大。
(2)用三根同样长的绳子各围成一个圆形、长方形和正方形,()形的面积大。
(3)把一根24分米长的铁丝平均截成3段,一段围成正方形,一段围成长方形,另一段围
成一个圆。
其中,()面积最大,()面积最小。
(4)用一根长3.14米绳子围成一个图形,()形的面积大。
①正方②圆③长方。
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(5)如果这三个图形的面积相等,你能发现它们的周长之间的大小关系吗?
[典型练习题]
(1)从一个边长是10分米的正方形纸里剪一个最大的圆,这个圆的周长是()分米,
面积是()平方分米。
(2)从一个边长是20分米的正方形纸里剪一个最大的圆,这个圆的周长是()分米,面
积是()平方分米。
(3)在一个长5厘米,宽4厘米的长方形内画一最大的圆。
这个圆的周长和面积分别是多少?
(4)在边长是a分米的正方形中,画一个最大的圆,这个圆的面积占整个正方形面积的
()。
①78.5%②21.5%③a2
④0.785a
2
[典型练习题]
(1)如图,一个正方形的边长增加它的1后,得到的新正方形的周长是48厘米。
3
原正方形的边长是多少厘米?
(2)把一个边长是8分米的正方形剪成一个最大的圆,圆的周长是()分米,面积
是()平方分米。
(3)已知直角三角形面积是5平方厘米,求圆的面积。
(4)在右面的空白处画一个周长为12.56厘米的圆,并在圆内画两条相互垂直的直径,然后依次连接这两条直径的四个端点,得
到一个正方形,这个正方形的面积是()平方厘米。
四、组合图形的周长和面积
[典型练习题]
(1)求右图阴影部分的面积。
(单位:
米)
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(2)如右图,圆的周长是6.28厘米,圆的面积和长方形的面积相等。
阴影部分的面积
是()平方厘米,周长是()厘米。
(3)在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆,这个圆的面积是()
平方厘米,剩下的边料是()平方厘米。
六、圆环的面积:
S外-S内=S环R─r=环宽
πR2–πr2=π(R2–r2)=π(R+r)(R–r)
[典型练习题]
(1)求环形的面积。
(单位:
分米)
(2)沿直径为9米的圆形花坛修建一条宽1.5米的路,路面面积是多少平方米?
(3)歌厅有一个圆形表演台,周长43.96米。
现在半径加宽1米,比原来的面积增加多少?
(4)一个圆环,它的外直径是内直径的2倍,这个圆环的面积是()。
①比内圆面积小②比内圆面积大③与内圆面积相等
附:
常见的π值及平方数。
(背熟)
π≈3.14
2
π≈6.28
3
π≈9.42
4
π≈12.56
5
π≈15.7
6π≈18.84
7
π≈21.98
8
π≈25.12
9
π≈28.26
112=121
12
2=144
13
2=169
14
2=196
15
2=225
16
2=256
172=289
18
2=324
19
2=361
25
2=625
35
2=1225
45
2=2025
易错的平方数:
102=100
20
2=400
0.1
2=0.01
0.2
2=0.04
0.3
2=0.09
第五单元:
百分数
1、百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数,也叫百分率或百分比。
百分数表示的是两个数的倍比关系,因此不带单位名称。
2、分数与百分数和比的联系和区别:
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具体数量(量)
倍数关系(率)
分数
一根绳子长错误!
未找到引用源。
米。
用去这根绳子的错误!
未找到引用源。
。
百分数
用去这根绳子的
40%。
比
用去的与这根绳子的比是
2:
5。
分数既可表量也可表率,比和百分数只能表率。
3、一般公式:
小麦的出粉率=
面粉的重量
成活率=
成活的棵活
×100%
×100%
总棵数
小麦的重量
出勤人数
合格率=
合格的数量
×100%
出勤率=
×100%
总数量
总人数
花生的出油率=
花生油的重量
×100%
投球的命中率=
投中的数量
×100%
花生仁的重量
投球总球总
达标人数
×100%
利润率=
售价-进价(成本)
×100%
达标率=
进价(成本)
总人数
发芽种子数
(利润=售价-进价)
发芽率=
×100%
种子总数
(注意:
出粉率、出米率、出油率、发芽率、出勤率、成活率、合格率均不大于
100%。
时
间×速度=路程
工效×时间=工作总量
单产量×数量=总产量
路程÷
速度=时间
工作总量÷工效=时间
总产量÷单产量=数量
路程÷时间
=速度
工作总量÷时间=工效
总产量÷数量=单产量
[典型练习题]
(1)下面的分数可以用百分数表示的是(
)。
①这条绳子约长
7米
②女生比男生少1
③学校已经吃了
3吨米
8
5
10
(2)下列各数中,可以写成百分数的是(
)。
①一根绳长97米
②甲是乙的
1.5倍
③小红的体重比小明轻
1千克
100
2
(3)某校共有学生
300人,今天有
297人到校。
该校今天的出勤率是(
)。
①98.3%
②3%
③99%
(4)24的23
是(
)%。
(5)7÷9的商化成百分数约等于(
)。
①77%
②77.8%
③77.7%
(6)王师傅做
200个零件,合格
198个,合格率是(
)。
(7)把25克盐溶解在100克水中,盐的重量占盐水的(
)。
①20%
②25%
③125%
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(8)刘老师家七月份用水20吨,比上月多用6吨,上个月比这个月节约了()。
①30%②25%③26%
(9)下列百分率可能大于100%的是()
①成活率②发芽率③出勤率④增长率
(10)如果甲数比乙数多25%,那么乙数比甲数少()。
①20%②25%③不能确定
第六单元:
统计
常用的统计图有:
条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
常用的统计表有:
单式统计表、复式统计表。
条形统计图:
可以清楚看出各部分数量多少。
折线统计图:
不但可以清楚看出各部分数量多少,而且可以看出各部分数量的增减变化情况。
扇形统计图:
更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系。
[典型练习题]
一、填空
1、常用的统计图有()统计图、()统计图、()统计图。
2、扇形统计图用()表示总数,用()表示各部分。
3、如果要清楚地了解各部分数量与总数的关系,可以用()统计图表示;要表示
数量增减变化的情况,用()统计图比较合适。
4、育英小学开展课外小组活动,参加美术组的有180人,体育组的有130人,航模组的有
190人,如果制成扇形统计图,那么体育组的人数占参加课外小组活动全部人数的
()%,美术组的人数占总人数的()%,航模小组的人数占总人数的()%。
5、在扇形统计图中,所有扇形的百分比之和为()。
6、一块600平方米的菜地,4种农作物的种植面积分布情况如右图:
(1)这是一幅()统计图。
(2)黄瓜的种植面积是(),芹菜的种植面积是(),油菜的种植面积是黄瓜的
(
)
(
)。
二、选择。
1、要清楚地反映进口石油、自产石油分别占全部石油的比重,应选用(
)统计图。
①折线
②扇形
③条形
2、绿源小区种树情况如右图,其中杨树有
18棵,那么松树有(
)棵。
①40
②16
③6
3、老师将50本书送给学生
A、B、C,如右图,则她把书总数的(
)%送给学生C。
①
78
②22③42
三、解决问题。
1、胖胖这个月的消费情况如右图,看图回答。
(1)胖胖这个月共花去()元钱。
(2)买“学习用品”“零食”各用去多少元钱?
(3)买衣服用的钱数占总钱数的百分之几?
用整个圆表示什么?
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(4)看了这幅统计图,你有何想法?
如果是你,你打算怎样安排零花钱?
2、如图是“话机世界”上半年三种品牌的手机销售情况统计图,看图回答下列问题。
(1)()品牌的手机销售量最大。
(2)若已知三种品牌中“波导”的售出量是40只,则这个商场上半年三种品牌的手机销
售总量是()只。
(3)你还能提出哪些什么问题?
(最少2个)请写出来,并用所学知识解答。
分数百分数应用题
▲解题步骤:
1、找关键句,审单位“1”,判断方法。
2、找对应关系。
3、列关系式
分数、百分数应用题的一般解题方法
一、解决分数乘法问题
1、求一个数的几分之几是多少?
(单位“1”已知)单位“1”×分率=分率所对应的量
2、连续求一个数的几分之几是多少?
[(单位“1”已知)单位“1”×分率1)]×分率2=分率2所对应的量
分率1所对应的量
3、求一个数比单位“1”多几分之几是多少?
(单位“1”已知)单位“1”×(1+分率)=一个数
4、求一个数比单位“1”少几分之几是多少?
(单位“1”已知)单位“1”×(1-分率)=一个数
二、解决分数除法问题
1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数?
(单位“1”未知)数量÷数量所对应的分率=单位“1”
2、已知一个数比另一个数多几分之分,求这个数?
(单位“1”未知)数量÷(1+分率)=单位“1”
3、已知一个数比另一个数少几分之分,求这个数?
(单位“1”未知)数量÷(1-分率)=单位“1”
三、解决百分数问题
1、求百分率的问题:
一个数是另一个数的百分之几。
一个数÷另一个数×100%=百分率
2、求一个数比另一个数多(少)百分之几。
相差数÷单位“1”=多(少)百分之几
3、求一个数的百分之几是多少
(单位“1”已知)单位“1”×百分率=分率所对应的量
已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
(单位“1”未知)数量÷数量所对应的百分率=单位“1”
4、求比一个数多(少)百分之几的数是多少
单位“1”×(1+百分率)=分率所对应的数量
5、已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数。
数量÷(1+对应分率)=单位“1”
二、计算
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(一)几个转化
1、分数除法转化成分数乘法。
(法则略)
倒数意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
小于1的数,积小于(商大于)这个数,
一个数(0除外)乘(除以)等于1的数,积等于(商等于)这个