（7）qmf函数【镜像二次滤波器】
Y=qmf（X,p）/Y=qmf（X）（等价于Y=qmf（X,0））
%p为偶数时，函数改变向量x中偶数位置的元素符号；
p为奇数时，函数改变向量x中奇数位置的元素符号；
（8）dyadup函数【二维插值】
Y=dyadup（X,evenodd）
%evenodd为偶数，则进行偶插值；为奇数则进行奇插值。
Y=dyadup（X）%偶插值
Y=dyadup（X,evenodd,’type’）
Y=dyadup（X,’type’,evenodd）
%X为一个矩阵，’type’=’c’，则插入列；’type’=’r’，则插入行；’type’=’m’，则插入行和列。
（9）wavefun函数【小波和尺度函数】
[phi,psi,xval]=wavefun（‘wname’,iter）
%对于正交小波，返回尺度函数和小波函数；（适用meyer小波）
[phi1,psi1,phi2,psi2,xval]=wavefun（‘wname’,iter）
%对于双正交小波，返回分别用于分解和重构的尺度和小波函数；
[psi,xval]=wavefun（‘wname’,iter）
%适用没有尺度函数的小波，如morlet、mexicanhat,Gaussianderivatives和复小波。
[…]=wavefun（‘wname’,A,B）
%A，B为正整数，并画图。
（10）wavefun2函数【二维小波和尺度函数】
返回尺度函数与3个小波函数，它们是一位小波函数与尺度函数的矢量积。
[s,w1,w2,w3,xyval]=wavefun2（‘wname’,iter）
%尺度函数s是phi与psi的矢量积。
小波函数w1,w2,w3分别是（phi，psi），（phi，phi），（psi，psi）的矢量积。
xyval是（xval,yval）的矢量积得到的网格，iter表示重复计算次数。
[s,w1,w2,w3,xyval]=wavefun2（‘wname’,iter,’plot’）
[s,w1,w2,w3,xyval]=wavefun2（‘wname’,iter,A,B）
%AB为正整数，计算小波函数和尺度函数的近似值并画图。
（11）wfilters函数【小波滤波器】
[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R]=wfilters（‘wname’）
%计算正交小波或双正交小波wname相关4个滤波器
[F1,F2]=wfilters（‘wname’,’type’）
‘Type’=’d’，返回分解滤波器
‘Type’=’r’，返回重构滤波器
‘Type’=’l’，返回低通滤波器
‘Type’=’h’，返回高通滤波器
（12）centfrq函数【计算小波中心频率】
freq=centfrq=（‘wname’）
%得到wname小波的中心频率。
freq=centfrq=（‘wname’,iter）
%iter是被wavefun函数调用的次数。
[freq,xval,recfreq]=centfrq=（‘wname’,iter,’plot’）
%返回基于2^iter点网格xval上近似的recfreq，计算相关中心频率，并画出小波函数和recfreq。
（13）dyaddown函数【二元抽取】
Y=dyaddown（X,evenodd）
%从向量X中每隔一个元素抽取一个元素组成的向量Y，evenodd为奇数的时候，进行奇抽取；偶数的时候为偶抽取。
Y=dyaddown（X）%默认evenodd为0
Y=dyaddown（X,evenodd,’type’）
Y=dyaddown（X,’type’,evenodd）
%X为一个矩阵，’type’=’c’，则抽取列；’type’=’r’，则抽取行；’type’=’m’，则抽取行和列。
2、小波函数
（1）fbspwavf函数【频率B样条小波】
[psi,x]=fbspwavf（lb,ub,n,m,fb,fc）
%返回M阶频率B样条小波（m=>1）,带宽FB，中心频率FC；
Psi定义在N点均匀分布的区间[lb,ub]。
（2）dbwavf函数【Daubechies小波滤波器】
F=dbwavf（W）
%返回与所指定的Daubechies小波的尺度滤波器。
（3）cmorwavf函数【复morlet小波】
[psi,x]=cmorwavf（lb,ub,n,fb,fc）
%返回复morlet小波,带宽FB，中心频率FC；Psi定义在N点均匀分布的区间[lb,ub]。
（4）mexihat函数【mexicanhat小波】
[psi,x]=mexihat（lb,ub,n）
%返回有效支撑为[lb,ub]，N点均匀分布网格上的mexicanhat小波，输出变量为网格X上计算得到的小波函数psi。
（5）coifletf函数【coifletf小波滤波器】
p=coifletf（W）
%返回由W指定的coifletf小波尺度滤波器，其中W=’coifN’，N取值可以是1-5。
（6）meyeraux函数【Meyer小波辅助函数】
Y=meyeraux（X）
%返回meyer小波使用的辅助函数在向量获矩阵X上的各点值。
（7）morlet函数【morlet小波】
[psi,x]=morlet（lb,ub,n）
%返回morlet小波在N点均匀分布的支撑[lb,ub]的值，输出变量为网格X上计算得到的小波函数psi。
（8）symaux函数【计算symlet小波】
W=symaux（N,sumw）%N阶symlet尺度滤波器。
W=symaux（N）
（9）symwavf函数【symlet小波滤波器】
F=symwavf（W）
%返回由字符串W定义的symlet小波相关的尺度滤波器。
（10）Biorwavf函数【双正交样条小波滤波器】
[rf,df]=biorwavf（W）
%返回与指定双正交小波W相交联的两个尺度滤波器。
Rf是重构滤波器，df是分解滤波器。
（11）cgauwavf函数【复高斯小波】
[psi,x]=morlet（lb,ub,n,p）
%定义在区间[lb,ub]上的N点均匀分布的网格上，返回P次复高斯函数。
（12）dbaux函数【计算Daubechies小波滤波器】
W=dbaux（n,sumw）%返回N阶Daubechies尺度滤波器
W=dbaux（n）%等价于W=dbaux（n,1）
（13）gauswavf函数【gaussian小波】
[psi,x]=gausswavf（lb,ub,n,p）
%定义在区间[lb,ub]上的N点均匀分布的网格上，返回P次复高斯函数。
（不同于11中的复高斯函数）
（14）rbiowavf函数【反双正交样条滤波器】
[rf,df]=rbiorwavf（W）
%返回由字符串W定义的和双正交小波相关的两个尺度滤波器。
（15）shanwavf函数【复shannon小波】
[psi,x]=shanwavf（lb,ub,n,fb,fc）
%返回复shannon小波,带宽FB，中心频率FC；Psi定义在N点均匀分布的区间[lb,ub]。
（16）meyer函数【meyer小波】
[phi,psi,t]=meyer（lb,ub,n）
%返回有效支撑为[lb,ub]，N点均匀分布网格上的估计得到的meyer尺度与小波函数。
N必须为2的整次幂。
[phi,t]=meyer（lb,ub,n,’phi’）
[psi,t]=meyer（lb,ub,n,’psi’）
四、小波变换的Matlab实现
4.1一维连续小波
1、计算步骤：
（1）选定一个小波，并与处在分析时段部分的信号相比较。
（2）计算该时刻的连续小波变换系数C。
（3）调整参数b，调整信号的分析时间段，向右平以小波，直至分析时段已经覆盖了信号的整个支撑区间。
（4）调整参数a，尺度伸缩。
重复
（1）-（3）。
（5）重复
（1）-（4），计算完所有尺度的连续小波变换系数。
2、相关matlab函数
（1）cwt函数【一维连续小波变换函数】
COEFS=cwt（s,scales,’wname’）
%采用wname小波，在正、实尺度scales下计算向量一维连续小波系数。
S为被分析信号。
COEFS=cwt（s,scales,’wname’,’plot’）%计算小波系数加上图形显示。
COEFS=cwt（s,scales,’wname’,’plotmode’）
%计算并画出连续小波变换的系数，并使用plotmode对图像着色。
COEFS=cwt（s,scales,’wname’,’plotmode’,xlim）
%计算并画出连续小波变换的系数，并使用plotmode和xlim对图像着色。
Mode=’lvl’，使用scale-by-scale着色模式
Mode=’glb’，考虑所有尺度的着色模式
Mode=’abslvl’/’lvlabs’，使用系数绝对值的scale-by-scale着色模式
Mode=’absglb’/’glbabs’，使用系数绝对值并考虑所有尺度的着色模式。
（2）pat2cwav函数【由模式构造小波】
[psi,xval,nc]=pat2cwav（ypat,method,poldegree,regularity）
%计算由xval和psi给定并用于连续小波变换的小波函数，该小波向量ypat定义的模式构造，方差为1。
其中模式隐含的x,xpat=linespace（0,1,length（ypat））。
Nc的选取应保证通过以下方式的最小二乘拟合。
Method=’polynomial’时，为polydegree阶多项式。
Method=’othconst’时，为正交函数空间的投影。
Regularity定义了在0、1点的边界约束可以是’continuous’,’differentiable’,’none’。
当Method=’polynomial’，regularity=’continuous’，polydegree=>3;
当Method=’polynomial’，regularity=’differentiable’，polydegree=>5;
（3）命令行实现
装在信号—完成连续小波变换—显示系数的图形表示
4.2离散小波变换
1、matlab函数
（1）wavedec函数【多尺度一维小波分解】
[c,l]=wacedec（x,n,’wname’）
%返回信号X在N层的小波分解。
N必须是正整数。
输出分解结构包含小波解向量c和相应的记录向量l。
[c,l]=wacedec（x,n,Lo_D,Hi_D）
%使用指定的低通和高通分解滤波器，返回分解结构。
（2）dwt函数【单尺度一维离散小波变换】
[cA,cD]=dwt（X,’wname’）
[cA,cD]=dwt（X,’wname’,’mode’,MODE）
%计算低频系数向量cA和高频系数向量cD，由向量X小波分解得到。
[cA,cD]=dwt（X,Lo_D,Hi_D）
[cA,cD]=dwt（X,Lo_D,Hi_D,’mode’,MODE）
%计算小波分解，Lo_D和Hi_D滤波器为输入。
（3）idwt函数【单尺度一维小波逆变换】
X=idwt（cA,cD,’wname’）
%返回使用wname，返回单尺度重构的低频系数向量cA，高频系数向量cD
X=idwt（cA,cD,Lo_R,Hi_R）
%使用低通滤波器Lo_R高通滤波器Hi_R
X=idwt（cA,cD,’wname’,L）
X=idwt（cA,cD,Lo_R,Hi_R,L）
%返回由idwt得到的长度为L的中间部分，L必须小于LX（length（X））。
X=idwt（…,’mode’,MODE）
%使用指定的延拓模式MODE进行小波重构。
（5）waverec函数【多尺度一维小波重构】
X=waverec（C,L,’wname’）
%基于多尺度小波分解结构[C,L]和小波wname重构信号X。
X=waverec（C,L,Lo_R,Hi_R）
%使用指定重构滤波器重构X。
（6）wrcoef函数【由一维小波函数进行单支重构】
X=wrcoef（‘type’,C,L,’wname’,N）
%基于小波分解结构[c,l]在N层计算重构系数向量。
X=wrcoef（‘type’,C,L,Lo_R,Hi_R,N）
%根据指定的重构滤波器计算系数。
（7）wmaxlev函数【小波分解最大尺度】
L=wmaxlev（S,’wname’）%返回信号或者图像的最大分解尺度
（8）detcoef函数【提取一维小波细节系数】
D=detcoef（C,L,N）%由小波分解结构[c,l]提取N层细节系数。
D=detcoef（C,L）%提取最后一层NMAX的细节系数。
（9）appcoef函数【提取一维近似系数】
A=appcoef（C,L,’wname’,N）/A=appcoef（C,L,’wname’）
%使用小波分解框架[c,l]计算N层系数的近似值。
A=appcoef（C,L,Lo_R,Hi_R）/A=appcoef（C,L,Lo_R,Hi_R,N）
%使用指定滤波器计算。
（10）dwtmode函数【离散小波变换扩展模式】
用来设置信号或图像进行离散小波和小波包变换的扩展模式，扩展模式表示信号或者图像分析时的边界问题处理办法。
ST=dwtmode
%显示当前模式
Dwtmode（‘mode’）
%DWT扩展模式
（11）upcoef函数【一维小波系数直接构造】
Y=upcoef（o,x,’wname’,N）/Y=upcoef（o,x,’wname’,N,L）
%计算向量X向上N步的重构系数/并取出结果中长度为L的中间部分。
Y=upcoef（C,L,Lo_R,Hi_R,N）/A=upcoef（C,L,Lo_R,Hi_R,N,L）
%IfO='a',approximationcoefficientsarereconstructed.
IfO='d',detailcoefficientsarereconstructed.
%使用滤波器计算。
3、计算步骤
装载信号—完成信号的单尺度一维离散小波变换—从系数中重构低频和高频部分—显示低频高频部分—由小波逆变换恢复信号—多层一维分解—提取系数的低频和高频部分—重构第三层的低频系数—重构1-5层高频信号—重构原始信号并显示。
4.3一维小波平稳变换
1、matlab函数
（1）swt函数【一维小波平稳变换】
SWC=swt（x,n,’wname’）
%计算信号x的尺度为n的平稳小波分解。
SWC=swt（x,n,Lo_D,Hi_D）
%使用低通和高通滤波器进行分解，返回信号X.
[SWA,SWD]=swt（x,n,’wname’）
[SWA,SWD]=swt（x,n,Lo_D,Hi_D）
%计算低频系数SWA和高频系数SWD等平稳小波系数。
（2）iswt函数【一维离散平稳小波逆变换】
X=iswt（SWC,’wname’）
X=iswt（SWA,SWD,’wname’）
%基于多尺度小波分解结构SWC，[SWA,SWD]，重构信号
X=iswt（SWC,Lo_R,Hi_R）
X=iswt（SWA,SWD,Lo_R,Hi_R）
%使用重构低通、高通滤波器，返回信号X
（3）Wextend函数【信号延拓】
Y=wextend（type,mode,x,l,loc）
Y=wextend（type,mode,x,l）
Type=1/’1’/1d/1D---一维延拓
Type=2/’2’/2d/2D---二维延拓
Type=ar/addrow---添加行
Type=ac/addcol---添加列
命令行实现：
信号延拓—图像延拓
（4）命令行方法实现
装载信号—完成信号的单尺度一维离散平稳小波分解—由平稳小波逆变换—由系数构建低频和高频部分—执行多层平稳小波分解—由系数重构多层低频和高频信号。
五、二维小波变换的实现
1、matlab函数
（1）upwlev2函数【二维小波分解的单尺度重构】
[nc,ns,cA]=upwlev2（c,s,’wname’）
[nc,ns,cA]=upwlev2（c,s,Lo_R,Hi_R）
%对小波分解结构[c,s]单尺度重构，返回新的分解结构[nc,ns]，并提取最后一尺度的低频系数矩阵cA。
（2）Wenergy2函数【计算二维小波分解能量】
[Ea,Eh,Ev,Ed]=wenergy2（c,s）
%返回Ea是低频部分能量的百分比，Eh,Ev,Ed分别是高频部分水平、垂直、和对角方向能量百分比的向量。
[Ea,EDetail]=wenergy2（c,s）
%返回Ea和EDetail，后者是向量Eh,Ev,Ed之和。
（3）wavedec2函数【二维多尺度分解】
[c,s]=wavedec2（c,n,’wname’）
%使用小波返回矩阵X尺度N的小波分解，输出是分解向量C和相应的对应矩阵S。
[c,s]=wavedec2（c,n,Lo_R,Hi_R）
（4）dwt2函数【二维单尺度小波变换】
[cA,cH,cV,cD]=dwt2（x,’wname’）
[cA,cH,cV,cD]=dwt2（x,Lo_D,Hi_D）
%根据矩阵X进行小波分解，计算低频系数矩阵cA和高频系数矩阵cH水平,cV垂直,cD对角。
基于指定小波分解滤波器计算二维小波分解系数。
（5）appcoef2函数【提取二维系数】
Y=appcoef2（c,s,’wname’,N）
%使用小波分级结构[c,s]，计算N层的低频系数。
Y=appcoef2（c,s,’wname’）%提取最后一层低频系数。
Y=appcoef2（c,s,Lo_R,Hi_R）/Y=appcoef2（c,s,Lo_R,Hi_R,N）
（6）Wrcoef2函数【由二维小波系数重构单支】
二维小波分析函数，用来重构一幅图像的系数。
X=wrcoef2（‘type’,C,L,’wname’,N）
%基于小波分解结构[c,l]在N层计算重构系数向量。
X=wrcoef2（‘type’,C,L,Lo_R,Hi_R,N）
%根据指定的重构滤波器计算系数。
X=wrcoef2（‘type’,C,L,’wname’,N）
X=wrcoef2（‘type’,C,L,Lo_R,Hi_R,N）
（7）waverec2函数【多尺度二维小波重构】
X=waverec2（c,s,’wname’）
%基于小波分解结果[c,s]对矩阵X进行多尺度小波重构。
X=waverec2（c,s,Lo_R,Hi_R）
（8）upcoef2函数【二维小波系数的直接重构】
Y=upcoef2（o,x,’wname’,n,s）
%计算矩阵X的N层重构系数，并提取长度为S的中间部分。
Y=upcoef2（o,x,Lo_R,Hi_R,n,s）
Y=upcoef2（o,x,’wname’,n）
Y=upcoef2（o,x,Lo_R,Hi_R,n）
（9）idwt2函数【二维小波单尺度逆变换】---参见（4）
X=idwt2（cA,cH,cV,cD,’wname’）
X=idwt2（cA,cH,cV,cD,Lo_D,Hi_D）
（10）detcoef2函数【提取二维高频系数】
D=detcoef2（o,c,s,n）
%二维小波分析，由小波分解结构[c,s]，提取尺度为N时的水平、垂直或对角高频系数。
命令行实现
装在图像信号并显示图像—执行图像的单尺度小波分解—由系数重
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