数学思想方法与新题型解析 通用优教案doc.docx
《数学思想方法与新题型解析 通用优教案doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学思想方法与新题型解析 通用优教案doc.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数学思想方法与新题型解析通用优教案doc
数学思想方法与新题型解析通用优教案1
数学思想方法与新题型解析
重点、难点：
数学思想反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能、方法的关键。
在解综合题时，尤其需要用数学思想来统帅，分析、探求解题的思路，优化解题的过程，验证所得的结论。
在初中数学中常用的数学思想有方程思想、数形结合思想、转化思想和分类讨论思想。
（一）方程思想
在初中数学中，我们学习了许多类型的方程和方程组的解法。
例如，一元一次方程、一元二次方程，可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法，二元一次方程组、三元一次方程组的解法，以及二元二次方程组的解法等，所以我们如果能把实际问题或数学问题转化成解上述方程或方程组，问题就容易解决了。
所谓方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，然后利用方程的理论或方法，使问题得到解决。
用方程思想分析、处理问题，思路清晰，灵活、简便。
.方程思想的最基本观点——几个未知数，列几个独立的方程
我们知道在一般情况下，几个未知数在几个独立的方程的制约下有确定的解。
在涉及数量关系的问题中，用这一基本思想来分析、处理，能较为容易地找到解题途径。
例.已知：
xx12、是关于的方程xxm2220++=的两个实数根，且xx1222
2-=，求的值。
分析：
本题中涉及三个未知数xxm12、、，需列出三个方程，题目中已给出了一个关于
xx12、的方程xx12222-=，那么只需再找出两个关于xx12、和的方程即可。
解法依题意，得∆=->+=-=-=⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪440222*********mxxxxmxx①②③④
④②，得⑤
②⑤，得把代入②，得÷-=-+=-=-=-xxxxx1211213
2
3212∴==mxx2123
4
∴=±=±=->∴=±mmmm3
2
32
440322又当时，为所求∆说明：
一般地，有几个未知数，则需列几个方程。
例.如图，在直角三角形中，∠=︒C90，是∆ABC的角平分线，，已知，，求、的长。
分析：
题目要求、这两个未知数的值，由于，并且，，容易得到
BEEABDDC==1512，得到关于、的一个方程。
而题目中有两个未知数，还需要再建立一个关于、的方程。
由条件易知，∆和∆都是直角三角形，由是角平分线和可以证明，这样就把、集中在∆中，用勾股定理可再列一个方程。
解：
ADBC是的角平分线∆A
∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴=CADDAB
DECA
ADECAD
ADEDAE
DEAE//
设为，为，那么DEx=
DECA//
∴
=∴==∠=∴∠=AEBECDBDxyCEDBo
o121*********（）
∴+=+=BDDEBExy222
222252即（）
解由、组成的方程组，得（）（）12
xyxy112220
252025==⎧⎨
⎪⎩⎪=-=-⎧⎨⎪⎩⎪（舍去）
∴==AEBE2025，
.方程思想解题的核心——构造方程，沟通已知与未知的联系
用方程思想解题的核心是揭示题目中隐含的等量关系，设未知数、构造方程，沟通已知与未知的联系，从而使问题得到解决。
例.已知：
如图，是半圆的直径，为延长线上一点，与半圆相切于点，CBAB⊥，若ADAEEC==2621，：
：
，求⊙半径。
分析：
题目的条件给我们提供了许多等量关系。
已知垂直直径，可知是⊙的切线，于是
有；由切割线定理得AEADAB2
=·；在RtABC∆中，由勾股定理得ACABBC222=+。
题目又给出了两条线段的比AEEC：
：
=21，则可设未知数，寻找等量关系，构造方程。
若设CECBx==，则根据上面的等量关系易得AExACxABx===2322，，。
以AEADAB2=·为等量关系构造方程：
（）2262223
46262xx
xABDB==∴==·解得，
∴⊙半径为O6
解略
问：
题目要求⊙半径，能否直接设所求量为未知数呢？
这时，应以哪个等量关系来构造易解的方程，从而求出半径的长呢？
进一步分析可以看到，由CECBAEEC==，：
：
21，可知CBAC：
：
=13，即
sinA=1
3。
连结（如图），则OEAC⊥。
设，则OEODmAOm===+26
在中，RtAEOAOEAO∆sin==13，把它作为等量关系构造方程：
mm2613+=解得m=6，从而求出半径长为6。
说明：
从本例的两种不同解法可看到，列方程的关键是寻求等量关系。
在几何计算题中，常利用几何中的定理、公式，如勾股定理、切割线定理、相交弦定理、三角函数关系式等作为等量关系来构造方程，或利用图形中某些位置关系所隐含的等量关系（线段和差、面积和差、相似三角形对应边成比例）等构造方程。
下面我们把此例的已知条件稍加变化，分析如何寻找等量关系构造方程求解。
例.如图，是半圆的直径，为延长线上一点，与半圆相切于点，CBAB⊥。
若AEECDEBE：
：
，=+=+21422，求∆ABC的面积。
分析：
要求∆ABC的面积，只要求出、的长即可。
题目中给出了线段比，可利用比值设未知数，把其它线段用此未知数表示出来，寻找等量关系，构造方程。
此题解法很多，仅举其中一种解法。
简解：
可证为半圆的切线，
设，则CECBxAEx===2
由勾股定理得，由切割线定理得ABxADx==
222∴=DBx2
过作EEFAB⊥于，可得EFx=23
在中，····
解得，，RtDEBDEBEEFBDxBDDEBEDEBEDEBE
xxxABBCSABC∆∆===+=+-∴=+-=∴===223
224222223
23
462*********2222（）（）（）
说明：
此例是利用勾股定理作为等量关系构造方程的。
由以上几例可以看出，设未知数一般是所求的量是什么，就设什么为未知数。
当所求的量不易直接求出时，要根据题目的特点，选择便于把条件、结论结合起来的未知量用字母表示为未知数，这样解题比较方便。
例.已知：
在∆ABC中，为∠的平分线，以为圆心，为半径的半圆交的延长线于点，交于点，交于点，且∠∠，：
：
。
（）求证：
；
（）求∠的余弦值；
（）如果，求∆ABC的面积。
图
分析：
（）略；（）要求∠的余弦值，首先要使∠为一个直角三角形的内角，所以可连，构造RtDME∆，也可过点作ANBE⊥于点，构造RtANE∆。
无论利用哪个直角三角形，都需知该直角三角形中两条边的长。
题目给出了线段比，可利用比例设未知数，再把其它线段用此未知数表示出来。
这时就需利用几何中的定理或图形的性质为等量关系，构造方程。
本题的解法很多，仅举其中四种解法。
（）利用，可求出所设未知数的值，易求出∆ABC的面
《水浒传》中义气文化与现代青少年思想的影响1
《水浒传》中义气文化与现代青少年思想的影响
一、内容摘要：
通过对水浒传人物关系最主要的“义气”的分析，从而看中
国传统文化以及人际关系中主要的层面，另外通过这层关系分析
现代社会人与人关系的影响，包括义气在当代法治社会中的利弊。
二、Abstract：
Shuihuzhuancharactersthroughthemostimportant
relationship,"loyalty"oftheanalysistolookattraditional
Chinesecultureandrelationshipsinthemainlevel,additional
analysisofthisrelationshipthroughthehumanrelationsof
modernsociety,includingtheruleoflawincontemporary
society,loyaltytheprosandcons.
三、关键词：
水浒传义气交情友谊文化法治
四、keywords：
ShuihuzhuanLoyaltyFriendshipCultureTheruleoflaw
一．义气的含义
（1）
二．《水浒传》中义气的文化
（2）
三．举例“义气”在现代文学影视作品中的表现（4）
四．当代法治社会中“义气”对青少年的影响（5）
五．小结（7）
《水浒传》中义气文化与现代青少年思想的影响
一、义气的含义
义气，本指节烈、正义的气概。
引申为刚正之气。
也指为情谊而甘愿替别人承担风险或作自我牺牲的气度。
文字“义气”一词在《辞源》上有两种解释，一是指“刚正之气”，二是指“忠孝之气”。
然而如今在不少人眼中，“义气”一词的含义已经发生了畸变，狭义地成了“为朋友两肋插刀”。
其实义气是讲原则的，如果不辩是非，不顾后果地迎合朋友的不正当需要，这种义气就是一种无知和盲从，是与现代文明社会极不相容的。
人之相知，贵在知心。
如果与心术不正的所谓“朋友”纠缠不清，自己就可能陷入一个不辨东西的迷魂阵里，从而害人害己。
在现代文明社会里应该讲法讲德，而不是讲“义气”，“义气”时下的解释应该理解为：
由于个人或朋友之间的关系而克服困难承担风险甚至牺牲自己某些利益的狭隘思想。
是一种封建社会的道德意识。
但是若是真正的义气,必然是当朋友的尊严受到侵犯,做为朋友必与他一起挺身而出,而不是萎缩在某个角落,无论结果如何!
当朋友有困难时,不论如何也要帮朋友走出困难,这里义气并不只是兄弟,也是朋友,亲人.义气也是没私心的友谊,最纯洁最美好的东西。
因友谊而冒危险或作自我牺牲的勇气、态度。
1.节烈、正义的气概。
汉董仲舒《春秋繁露·王道》：
“仇牧、孔父、荀息之死节，公子目夷不与楚国，此皆执权存国，行正世之义，守惓惓之心，《春秋》嘉义气焉，故皆见之，复正之谓也。
”《宋书·沉庆之传》：
“泣血千里，志复深逆。
鞠旅伐罪，义气云踊。
”唐柳宗元《唐故特进南公睢阳庙碑》：
“惟公与南阳张公巡、高阳许公远，义气悬合，訏谋大同，誓鸠武旅，以遏横溃。
”
2.谓刚正之气。
宋欧阳修《秋声赋》：
“是谓天地之义气，常以肃杀而为心。
”
3.为情谊而甘愿替别人承担风险或作自我牺牲的气度。
《水浒传》第五一回：
“他犯了该死的罪，我因义气，放了他。
”明陶宗仪《辍耕录·结交重义气》：
“於此可见前辈结交重义气，不以贵贱贫富易其心，诚可敬也。
”《老残游记》第七回：
“虽如此说，然当时的交情义气，断不会败坏的；所以我写封信去，一定肯来的。
”
二、《水浒传》中“义气”的文化
在我国传统文化中，所谓“义”主要指符合正义或道德规范的思想行为，如《论语·述而》“不义而富且贵，于我如浮云”；《韩非子·忠孝》“汤武自以为义
而弑其君长”。
因此人们常用义来称赞那些合乎正义或道德规范的人和事，《史记·刺客列传》“于是襄子大义之”就是这个意思。
义常常又指正义或人们之间的情谊、恩义，如韩信说的“吾闻之，乘人之车者载人之患，衣人之衣者怀人之忧，食人之食者死人之事，吾岂可以向利背义乎！
”（《史记·淮阴侯列传》）这里的义即指正义。
曹植的诗“亲交义不薄”（《赠丁仪》），则指情谊和恩义。
另外，古人还把善良的行为，诸如办利他人的事，其他适宜的行为，都称为义。
但是，《水浒传》中的“义”略有不同，它似乎特指小说中突出的思想即“义气”。
“替天行道”是“义”的根据
“替天行道”在《水浒》中第一次提出，见于第42回《还道村受三卷天书，宋公明遇九天玄女》，九天玄女娘娘对宋江说：
“传汝三卷天书，汝可替天行道：
为主全忠仗义，为臣辅国安民。
”第54回罗真人对公孙胜也说道：
“吾今传授与汝五雷天罡正法，以此而行，可救宋江，保国安民，替天行道。
”自从这两位神仙说过“替天行道”之后，这个思想在《水浒》中就不绝于耳。
第55回彭玘对凌振说：
“晁宋二头领替天行道，招纳豪杰。
”第56回宋江对徐宁道：
“宋江非敢贪财好杀，行不仁不义之事。
万望观察怜此真情，一同替天行道。
”第60回晁盖死后宋江坐了第一把交椅，它明确对众位兄弟说：
“小可今日权居此位，全赖众兄弟扶助，同心合意，同气相从，共为股肱，一同替天行道。
”后来宋江的替天行道思想又得到老百姓的认可，第65回描写扬子江边上的一个老丈曾对人说：
“梁山上宋头领不劫来往客人，又不杀害人性命，只是替天行道。
”第67回关胜对魏定国、单廷珪说：
“兄长宋公明仁德施恩，替天行道。
”不久单廷珪也说：
“不才愿施犬马之力，同共替天行道。
”第69回宋江又对董平说：
“你看我手下雄兵十万，猛将千员，替天行道，济困扶危。
”第71回“石碣受天文”时，只见石碣一边上有“替天行道”四个字。
从此“山顶上立一面杏黄旗，上书‘替天行道’四字。
”这样“替天行道”就成为梁山好汉事业的行动纲领。
由此可以看出，“替天行道”跟儒家思想的忠于皇帝不沾边，它是地地道道的道家思想。
这个口号出自《老子》第七十七章：
天之道，损有余而补不足；人之道则不然，损不足以奉有余。
“替天行道”的通俗说法就是“劫富济贫”，把富人的余财拿来救济贫苦百姓。
“损有余而补不足”是地主阶级“损人利己”的对立物，“替天行道”也就不会“是一种从封建统治阶级那里借用过来的思想武器。
”在封建社会统治阶级实行的是“损不足以奉有余”，靠压榨农民来积累高额财富。
因此，“替天行道”，实行“损有余而补不足”，它所反映的只能是贫苦农民的希望和理想。
“替天行道，劫富济贫”中的“富”有两类人，一为土豪劣绅，他们私建衙门，交通官府，直接压榨农民，积聚起大量财富，祝朝奉、曾长者为其代表；二为贪官污吏，他们利用手中的权力，搜刮民脂民膏，以饱私囊，梁中书堪称代表。
其中的“贫”则主要指农民。
因此可以说，义的一个中心内容就是救助社会上的弱势群体，作者肯定的水浒英雄大体也都是这样做的。
“济困扶危”、“仗义疏财”是我们民族“义气”的基本内容之一。
《水浒》小说一开头塑造的鲁达形象，是对什么叫“义气”的最好诠释。
本来他同史进、李忠在酒店畅快地谈论英雄之事，听到有人啼哭，扰乱了他的心绪，很烦躁地叫来酒保加以训斥，“却恁地叫甚么人在间壁吱吱的哭，搅俺弟兄们吃酒。
”当他得知是金翠莲父女遭到郑屠的欺侮时，马上就要去给郑屠以惩罚。
当他被劝止住的时候，立马加以处理，作品这时写道：
“鲁达又道：
‘老儿，你来，
洒家与你些盘缠，明日便回东京去如何？
’父子两个告道：
‘若是能够回乡去时，便是重生父母，再长爷娘。
只是店主人家如何肯放?
郑大官人须着落他要钱。
’鲁提辖道：
‘这个不妨事，俺自有道理。
’便去身边摸出五两来银子，放在桌上，看着史进道：
‘洒家今日不曾多带得些出来，你有银子，借些与俺，洒家明日便送还你。
’史进道：
‘直甚么，要哥哥还。
’去包裹里取出一锭十两银子，放在桌上。
鲁达看着李忠道：
‘你也借些出来与洒家。
’李忠去身边摸出二两来银子。
鲁提辖看了见少，便道：
‘也是个不爽利的人。
’鲁达只把十五两银子与了金老，分付道：
‘你父子两个将去做盘缠，一面收拾行李。
俺明日清早来，发付你两个起身，看那个店主人敢留你！
’金老并女儿拜谢去了。
”
第二天稳妥地送走金老父女之后，教训郑屠时演出了震天撼地的“三拳打死镇关西”的故事。
当时鲁达与金翠莲父女非亲非故，与郑屠也无冤无仇。
三拳打死郑屠后逃走江湖，从不后悔，这说明什么呢？
这是《水浒传》中最闪亮最光彩的故事，是对济困扶危、仗义疏财的最好说明。
鲁达为躲避官府捉拿，出家做了和尚，更名鲁智深。
他在由五台山赴东京的路上，仍然是遇见不平，便拔刀相助。
在桃花村为救刘太公独生女儿，借口“说姻缘”痛打桃花山二头领周通之后，还逼他折箭为誓不再为难刘太公。
在瓦罐寺遇见丘小乙、崔道成为非作歹，便和史进合力杀了他们，为地方除去一害。
在东京为保护林冲不惜与权倾一时的高俅作对。
在野猪林救下林冲以后，又一直保护他安全抵达沧州，彻底粉碎了高俅欲置林冲于死地的阴谋。
鲁达在钱财上的态度真是光明磊落。
为救助金翠莲父女，他自己只有五两银子，根本不够，于是向史进借银子道：
“洒家今日不曾多带得些出来，你有银子，借些与俺，洒家明日便送还你。
”为了帮助贫困之人而借银子，这在《水浒》中是头一遭，在我们民族历史中记载这样的人似乎也不多。
在桃花山上，看到李忠、周通为人悭吝，便将他们的金银酒器踏扁一包袱背走了。
与史进遇合，分别时“打开包裹，取些金银，与了史进”。
护送林冲赴沧州时，“一路买酒买肉将息林冲，那两个公人也吃。
”分别时从包裹取一二十两银子与林冲，把三二两银子与了两个公人。
鲁智深仗义疏财与别个不同，别人是钱财多得花不完的疏财，如柴进、晁盖即是，他实在是自己也并不富裕，所以他的疏财境界就显得特别高。
在小说中仗义疏财的代表是宋江。
他出场时有一段描写介绍道：
“祖居郓城县宋家村人氏。
为他面黑身矮，人都唤他做黑宋江；又且于家大孝，为人仗义疏财，人皆称他做孝义黑三郎。
上有父亲在堂，母亲丧早；下有一个兄弟，唤做铁扇子宋清，自和他父亲宋太公在村中务农。
守些田园过活。
这宋江自在郓城县做押司。
他刀笔精通，吏道纯熟；更兼爱习枪棒，学得武艺多般。
平生只好结识江湖上好汉；但有人来投奔他的，若高若低，无有不纳，便留在庄上馆谷，终日追陪，并无厌倦；若要起身，尽力资助。
端的是挥霍，视金似土！
人问他求钱物，亦不推托。
且好做方便，每每排难解纷，只是赒全人性命。
如常散施棺材药饵，济人贫苦，赒人之急，扶人之困。
因此，山东、河北闻名，都称他做及时雨，却把他比的做天上下的及时雨一般，能救万物。
”
这段话将宋江平日如何仗义疏财介绍得清清楚楚。
他仗义疏财主要有三种形式：
首先，热情结识款待江湖好汉，若要起身尽力资助；其次，人向他求助，从不推托；第三，主动经常散施棺材药饵，救助贫苦无告的人。
“天之道，损有余而补不足”。
宋江的仗义疏财，是主动把自己的家财拿来帮助穷人，精神完全符合“天之道”。
他路遇死了丈夫的阎婆，闻其无力葬夫，主动施舍一具棺材，还赠银十两以作处理丧葬大事之用。
宋江还经常资助唐牛儿。
他主动提出要赠送县
升级会员 