中考数学带参考答案和解析辽宁省盘锦市.docx
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中考数学带参考答案和解析辽宁省盘锦市
2022年中考数学带参考答案和解析(辽宁省盘锦市)
选择题
﹣
的绝对值是( )
A.2B.C.﹣D.﹣2
【答案】B
【解析】根据绝对值的定义进行计算.
|−
|=.
故选:
B.
选择题
下列运算正确的是( )
A.3x+4y=7xyB.(﹣a)3•a2=a5C.(x3y)5=x8y5D.m10÷m7=m3
【答案】D
【解析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断.
A、3x、4y不是同类项,不能合并,此选项错误;
B、(-a)3•a2=-a5,此选项错误;
C、(x3y)5=x15y5,此选项错误;
D、m10÷m7=m3,此选项正确;
故选:
D.
选择题
要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛,对这三名学生进行了10次数学测试,经过数据分析,3人的平均成绩均为92分,甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015,则这10次测试成绩比较稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.无法确定
【答案】C
【解析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定解答即可.
因为3人的平均成绩均为92分,甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015,
所以这10次测试成绩比较稳定的是丙,
故选:
C.
选择题
在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )
A.1.70,1.75B.1.70,1.70C.1.65,1.75D.1.65,1.70
【答案】A
【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
共15名学生,中位数落在第8名学生处,第8名学生的跳高成绩为1.70m,故中位数为1.70;
跳高成绩为1.75m的人数最多,故跳高成绩的众数为1.75;
故选:
A.
选择题
如图,⊙O中,OA⊥BC,∠AOC=50°,则∠ADB的度数为( )
A.15°B.25°C.30°D.50°
【答案】B
【解析】连接OB,由垂径定理及圆心角定理可得∠AOB=∠AOC=50°,再利用圆周角定理即可得出答案.
如图连接OB,
∵OA⊥BC,∠AOC=50°,
∴∠AOB=∠AOC=50°,
则∠ADB=
∠AOB=25°,
故选:
B.
选择题
如图,一段公路的转弯处是一段圆弧
,则的展直长度为( )
A.3πB.6πC.9πD.12π
【答案】B
【解析】
直接利用弧长公式计算得出答案.
的展直长度为:
=6π(m).
故选:
B.
选择题
如图,已知在▱ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F,则下列选项中的结论错误的是( )
A.FA:
FB=1:
2B.AE:
BC=1:
2
C.BE:
CF=1:
2D.S△ABE:
S△FBC=1:
4
【答案】C
【解析】根据平行四边形的性质得到CD∥AB,CD=AB,根据相似三角形的判定定理和性质定理计算,判断即可.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,CD=AB,
∴△DEC∽△AEF,
∴
,
∵E为AD的中点,
∴CD=AF,FE=EC,
∴FA:
FB=1:
2,A说法正确,不符合题意;
∵FE=EC,FA=AB,
∴AE:
BC=1:
2,B说法正确,不符合题意;
∵∠FBC不一定是直角,
∴BE:
CF不一定等于1:
2,C说法错误,符合题意;
∵AE∥BC,AE=
BC,
∴S△ABE:
S△FBC=1:
4,D说法正确,不符合题意;
故选:
C.
选择题
如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A、C分别在x轴、y轴上,反比例函数y=
(k≠0,x>0)的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM、ON、MN,则下列选项中的结论错误的是( )
A.△ONC≌△OAM
B.四边形DAMN与△OMN面积相等
C.ON=MN
D.若∠MON=45°,MN=2,则点C的坐标为(0,
+1)
【答案】C
【解析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC=S△OAM=
k,即OC•NC=OA•AM,而OC=OA,则NC=AM,再根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM;根据S△OND=S△OAM=k和S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN,即可得到S四边形DAMN=S△OMN;
根据全等的性质得到ON=OM,由于k的值不能确定,则∠MON的值不能确定,无法确定△ONM为等边三角形,则ON≠MN;作NE⊥OM于E点,则△ONE为等腰直角三角形,设NE=x,则OM=ON=x,EM=
x-x=(-1)x,在Rt△NEM中,利用勾股定理可求出x2=2+,所以ON2=(x)2=4+2,易得△BMN为等腰直角三角形,得到BN=
MN=,设正方形ABCO的边长为a,在Rt△OCN中,利用勾股定理可求出a的值为+1,从而得到C点坐标为(0,+1).
∵点M、N都在y=
的图象上,
∴S△ONC=S△OAM=k,即OC•NC=OA•AM,
∵四边形ABCO为正方形,
∴OC=OA,∠OCN=∠OAM=90°,
∴NC=AM,
∴△OCN≌△OAM,
∴A正确;
∵S△OND=S△OAM=k,
而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN,
∴四边形DAMN与△MON面积相等,
∴B正确;
∵△OCN≌△OAM,
∴ON=OM,
∵k的值不能确定,
∴∠MON的值不能确定,
∴△ONM只能为等腰三角形,不能确定为等边三角形,
∴ON≠MN,
∴C错误;
作NE⊥OM于E点,如图所示:
∵∠MON=45°,∴△ONE为等腰直角三角形,
∴NE=OE,
设NE=x,则ON=x,
∴OM=x,
∴EM=x-x=(-1)x,
在Rt△NEM中,MN=2,
∵MN2=NE2+EM2,即22=x2+[(-1)x]2,
∴x2=2+,
∴ON2=(x)2=4+2,
∵CN=AM,CB=AB,
∴BN=BM,
∴△BMN为等腰直角三角形,
∴BN=MN=,
设正方形ABCO的边长为a,则OC=a,CN=a-,
在Rt△OCN中,∵OC2+CN2=ON2,
∴a2+(a-)2=4+2,解得a1=+1,a2=-1(舍去),
∴OC=+1,
∴C点坐标为(0,+1),
∴D正确.
故选:
C.
填空题
因式分解:
x3-x=______________.
【答案】
【解析】略
填空题
计算:
﹣
=__.
【答案】
【解析】先将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式即可.
原式=3-2
=.
故答案为:
.
填空题
如图,正六边形内接于⊙O,小明向圆内投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率是__.
【答案】
【解析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积,而扇形面积是圆面积的,可得结论.
如图所示:
连接OA,
∵正六边形内接于⊙O,
∴△OAB,△OBC都是等边三角形,
∴∠AOB=∠OBC=60°,
∴OC∥AB,
∴S△ABC=S△OBC,
∴S阴=S扇形OBC,
则飞镖落在阴影部分的概率是;
故答案为:
.
填空题
若式子
有意义,则x的取值范围是__.
【答案】1≤x≤2
【解析】直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论.
根据二次根式的意义,得
,
∴1≤x≤2,
故答案为1≤x≤2.
填空题
不等式组
的解集是__.
【答案】0<x≤8
【解析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.
,
∵解不等式①得:
x≤8,
解不等式②得:
x>0,
∴不等式组的解集为0<x≤8,
故答案为:
0<x≤8.
填空题
如图①,在矩形ABCD中,动点P从A出发,以相同的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB面积为y,如果y与x的函数图象如图②所示,则矩形ABCD的面积为__.
【答案】24
【解析】根据图象②得出AB、BC的长度,再求出面积即可.
从图象②和已知可知:
AB=4,BC=10-4=6,
所以矩形ABCD的面积是4×6=24,
故答案为:
24.
填空题
如图,是某立体图形的三视图,则这个立体图形的侧面展开图的面积是__.(结果保留π)
【答案】65π
【解析】从主视图以及左视图都为一个三角形,俯视图为一个圆形看,可以确定这个几何体为一个圆锥,由三视图可知圆锥的底面半径为5,高为12,故母线长为13,据此可以求得其侧面积.
由三视图可知圆锥的底面半径为5,高为12,所以母线长为13,
所以侧面积为πrl=π×5×13=65π,
故答案为:
65π.
填空题
如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2
+4,点M、N分别在线段AC、AB上,将△ANM沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,当△DCM为直角三角形时,折痕MN的长为__.
【答案】
或
【解析】依据△DCM为直角三角形,需要分两种情况进行讨论:
当∠CDM=90°时,△CDM是直角三角形;当∠CMD=90°时,△CDM是直角三角形,分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质,即可得到折痕MN的长.
分两种情况:
①如图,当∠CDM=90°时,△CDM是直角三角形,
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2
+4,
∴∠C=30°,AB=
AC=+2,
由折叠可得,∠MDN=∠A=60°,
∴∠BDN=30°,
∴BN=DN=AN,
∴BN=
AB=
,
∴AN=2BN=,
∵∠DNB=60°,
∴∠ANM=∠DNM=60°,
∴∠AMN=60°,
∴AN=MN=;
②如图,当∠CMD=90°时,△CDM是直角三角形,
由题可得,∠CDM=60°,∠A=∠MDN=60°,
∴∠BDN=60°,∠BND=30°,
∴BD=DN=AN,BN=BD,
又∵AB=+2,
∴AN=2,BN=,
过N作NH⊥AM于H,则∠ANH=30°,
∴AH=AN=1,HN=,
由折叠可得,∠AMN=∠DMN=45°,
∴△MNH是等腰直角三角形,
∴HM=HN=,
∴MN=,
故答案为:
或.
解答题
先化简,再求值:
(1﹣
)÷
,其中a=2+
.
【答案】原式=
=
+1.
【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a的值代入计算可得.
原式=
=
=
当a=2+
原式=
.
解答题
某学校要开展校园文化艺术节活动,为了合理编排节目,对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整统计图.
请你根据图中信息,回答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生.
(2)在扇形统计图中,“歌曲”所在扇形的圆心角等于 度.
(3)补全条形统计图(标注频数).
(4)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为 人.
(5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈,学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排,那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少?
【答案】
(1)50;
(2)72°;(3)补全条形统计图见解析;(4)640;(5)抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为
.
【解析】
(1)用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数;
(2)用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数;
(3)先计算出最喜欢舞蹈类的人数,然后补全条形统计图;
(4)用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可;
(5)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数,然后根据概率公式求解.
(1)14÷28%=50,
所以本次共调查了50名学生;
(2)在扇形统计图中,“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×
=72°;
(3)最喜欢舞蹈类的人数为50-10-14-16=10(人),
补全条形统计图为:
(4)2000×
=640,
估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人;
故答案为50;72;640;
(5)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4,
所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率=
.
解答题
两栋居民楼之间的距离CD=30米,楼AC和BD均为10层,每层楼高3米.
(1)上午某时刻,太阳光线GB与水平面的夹角为30°,此刻B楼的影子落在A楼的第几层?
(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时,B楼的影子刚好落在A楼的底部.
【答案】
(1)此刻B楼的影子落在A楼的第5层;
(2)当太阳光线与水平面的夹角为45度时,B楼的影子刚好落在A楼的底部.
【解析】
(1)延长BG,交AC于点F,过F作FH⊥BD于H,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可;
(2)连接BC,利用利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.
(1)延长BG,交AC于点F,过F作FH⊥BD于H,
由图可知,FH=CD=30m,
∵∠BFH=∠α=30°,
在Rt△BFH中,BH=
FH=10
≈17.32,
≈5.8,
答:
此刻B楼的影子落在A楼的第5层;
(2)连接BC,∵BD=3×10=30=CD,
∴∠BCD=45°,
答:
当太阳光线与水平面的夹角为45度时,B楼的影子刚好落在A楼的底部.
解答题
东东玩具商店用500元购进一批悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接着又用900元购进第二批这种悠悠球,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了5元.
(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元;
(2)如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元?
【答案】
(1)第一批悠悠球每套的进价是25元;
(2)每套悠悠球的售价至少是35元.
【解析】
(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设每套悠悠球的售价为y元,根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.
(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,
根据题意得:
,
解得:
x=25,
经检验,x=25是原分式方程的解.
答:
第一批悠悠球每套的进价是25元.
(2)设每套悠悠球的售价为y元,
根据题意得:
500÷25×(1+1.5)y-500-900≥(500+900)×25%,
解得:
y≥35.
答:
每套悠悠球的售价至少是35元.
解答题
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在线段AB上,以AD为直径的⊙O与BC相交于点E,与AC相交于点F,∠B=∠BAE=30°.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)若AC=3,求⊙O的半径r;
(3)在
(1)的条件下,判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形,并说明理由.
【答案】
(1)证明见解析;
(2)⊙O的半径为2;(3)四边形OAFE是菱形,理由见解析.
【解析】
(1)利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质得出∠AOE=60°,进而得出∠BEO=90°,即可得出结论;
(2)先求出∠AEC=60°,利用锐角三角函数求出AE,最后用三角函数即可得出结论;
(3)先判断出△AOF是等边三角形,得出OA=AF,∠AOF=60°,进而判断出△OEF是等边三角形,即可判断出四边相等,即可得出结论.
(1)如图1,
连接OE,∴OA=OE,
∴∠BAE=∠OEA,
∵∠BAE=30°,
∴∠OEA=30°,
∴∠AOE=∠BAE+∠OEA=60°,
在△BOE中,∠B=30°,
∴∠OEB=180°-∠B-∠BOE=90°,
∴OE⊥BC,
∵点E在⊙O上,
∴BC是⊙O的切线;
(2)如图2,
∵∠B=∠BAE=30°,
∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°,
在Rt△ACE中,AC=3,sin∠AEC=
,
∴AE=
,
连接DE,∵AD是⊙O的直径,
∴∠AED=90°,
在Rt△ADE中,∠BAE=30°,cos∠DAE=
,
∴AD=
,
∴⊙O的半径r=
AD=2;
(3)以A、O、E、F为顶点的四边形是菱形,理由:
如图3,
在Rt△ABC中,∠B=30°,
∴∠BAC=60°,
连接OF,∴OA=OF,
∴△AOF是等边三角形,
∴OA=AF,∠AOF=60°,
连接EF,OE,
∴OE=OF,
∵∠OEB=90°,∠B=30°,
∴∠AOE=90°+30°=120°,
∴∠EOF=∠AOE-∠AOF=60°,
∵OE=OF,
∴△OEF是等边三角形,
∴OE=EF,
∵OA=OE,
∴OA=AF=EF=OE,
∴四边形OAFE是菱形.
解答题
鹏鹏童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销,该店决定降价销售,经市场调查反应:
每降价1元,每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本30元.设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.
(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围);
(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少?
(3)①当每件童装售价定为多少元时,该店一星期可获得3910元的利润?
②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润,则每星期至少要销售该款童装多少件?
【答案】
(1)y=100+10(60﹣x)=﹣10x+700;
(2)每件售价定为50元时,每星期的销售利润最大,最大利润4000元;(3)①当每件童装售价定为53元或47元时,该店一星期可获得3910元的利润;②每星期至少要销售该款童装170件.
【解析】
(1)根据售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系即可得到结论.
(2))设每星期利润为W元,构建二次函数利用二次函数性质解决问题.
(3)①根据方程即可解决问题;
②列出不等式先求出售价的范围,即可解决问题.
(1)y=100+10(60-x)=-10x+700.
(2)设每星期利润为W元,
W=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+4000.
∴x=50时,W最大值=4000.
∴每件售价定为50元时,每星期的销售利润最大,最大利润4000元.
(3)①由题意:
-10(x-50)2+4000=3910
解得:
x=53或47,
∴当每件童装售价定为53元或47元时,该店一星期可获得3910元的利润.
②由题意:
:
-10(x-50)2+4000≥3910,
解得:
47≤x≤53,
∵y=100+10(60-x)=-10x+700.
170≤y≤230,
∴每星期至少要销售该款童装170件.
解答题
如图1,点E是正方形ABCD边CD上任意一点,以DE为边作正方形DEFG,连接BF,点M是线段BF中点,射线EM与BC交于点H,连接CM.
(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系;
(2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°,此时点F恰好落在线段CD上,如图2,其他条件不变,
(1)中的结论是否成立,请说明理由;
(3)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°,此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上,如图3,其他条件不变,
(1)中的结论是否成立,请说明理由.
【答案】
(1)CM=EM,CM⊥EM,理由见解析;
(2)
(1)中的结论成立,理由见解析;(3)
(1)中的结论成立,理由见解析.
【解析】
(1)延长EM交AD于H,证明△FME≌△AMH,得到HM=EM,根据等腰直角三角形的性质可得结论;
(2)根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上,根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可;
(3)根据题意画出完整的图形,根据平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质证明即可.
(1)如图1,结论:
CM=EM,CM⊥EM.
理由:
∵AD∥EF,AD∥BC,
∴BC∥EF,
∴∠EFM=∠HBM,
在△FME和△BMH中,
,,
∴△FME≌△BMH,
∴HM=EM,EF=BH,
∵CD=BC,
∴CE=CH,∵∠HCE=90°,HM=EM,
∴CM=ME,CM⊥EM.
(2)如图2,连接AE,
∵四边形ABCD和四边形EDGF是正方形,
∴∠FDE=45°,∠CBD=45°,
∴点B、E、D在同一条直线上,
∵∠BCF=90°,∠BEF=90°,M为AF的中点,
∴CM=
AF,EM=AF,
∴CM=ME,
∵∠EFD=45°,
∴∠EFC=135°,
∵CM=FM=ME,
∴∠MCF=∠MFC,∠MFE=∠MEF,
∴∠MCF+∠MEF=135°,
∴∠CME=360°-135°-135°=90°,
∴CM⊥ME.
(3)如图3,连接CF,MG,作MN⊥CD于N,
在△EDM和△GDM中,
,
∴△EDM≌△GDM,
∴ME=MG,∠MED=∠MGD,
∵M为BF的中点,FG∥MN∥BC,
∴GN=NC,又MN⊥CD,
∴MC=MG,
∴MD=ME,∠MCG=∠MGC,
∵∠MGC+∠MGD=180°,
∴∠MCG+∠MED=180°,
∴∠CME+∠CDE=180°,
∵∠CDE=90°,
∴∠CME=90°,
∴
(1)中的结论成立.
解答题
如图,已知A(﹣2,0),B(4,0),抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点,并与过A点的直线y=﹣
x﹣1交于点C.
(1)求抛物线解析式及对称轴;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使四边形ACPO的周长最小?
若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)点M为y轴右侧抛物线上一点,过点M作直线AC的垂线,垂足为N.问:
是否存在这样的点N,使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)抛物线解析式为:
y=
,抛物线对称轴为直线x=1;
(2)存在P点坐标为(1,﹣
);(3)N点坐标为(4,﹣3)或(2,﹣1)
【解析】
(1)由待定系数法求解即可;
(2)将四边形周长最小转化为PC+PO最小即可;
(3)利用相似三角形对应点进行分类讨论,构造图形.设出点N坐标,表示点M坐标代入抛物线解析式即可.
(1)把A(-2,0),B(4,0)代入抛物线y=ax2+bx-1,得
解得
∴抛物线解析式为:
y=
x2−
x−1
∴抛物线对称轴为直线x=-
=1
(2)存在
使四边形ACPO