闹哄哄共和国.docx
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闹哄哄共和国
2015-2016学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．﹣3的倒数为（ ）
A．﹣
B．
C．3D．﹣3
2．十八大报告指出：
“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1460000000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1460000000用科学记数法表示为（ ）
A．146×107B．1.46×107C．1.46×109D．1.46×1010
3．“一个数a的3倍与2的和”用代数式可表示为（ ）
A．3（a+2）B．（3+a）aC．2a+3D．3a+2
4．如果x=
是关于x的方程2x+m=2的解，那么m的值是（ ）
A．1B．
C．﹣1D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3=26aB．3a﹣2a=a
C．3a2b﹣4b2a=﹣a2bD．（﹣a）2=﹣a2
6．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短
7．多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与常数项分别是（ ）
A．2，﹣1B．3，1C．3，﹣1D．2，1
8．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，请你推测32015的个位数字是（ ）
A．3B．9C．7D．1
9．如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=﹣2，那么，原点应是点（ ）
A．PB．QC．SD．T
10．如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为（ ）
A．0，﹣2，1B．0，1，2C．1，0，﹣2D．﹣2，0，1
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．若单项式﹣4a2b的系数为x，次数为y，则x+y= ．
12．若∠α=25°40′，则∠α的补角大小为 ．
13．比﹣2.15大的最小整数是 ．
14．已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，x+y＞0，则x﹣y= ．
15．已知关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解，则整数k的值为 ．
16．如图，用大小相等的小正方形拼成大正方形网格．在1×1的网格中，有一个正方形；在1×1的网格中，有1个正方形；在2×2的网格中，有5个正方形；在3×3的网格中，有14个正方形；…，依此规律，在4×4的网格中，有 个正方形，在n×n的网格中，有 个正方形．
三、解答题（共62分）
17．计算下列各式的值：
（1）20﹣（﹣7）﹣|﹣2|；
（2）（﹣1）3﹣
×[2﹣（﹣3）2]．
18．解方程：
（1）9﹣3x=7+5x；
（2）
﹣
=1．
19．已知A=3ax3﹣bx，B=﹣ax3﹣2bx+8．
（1）求A+B；
（2）当x=﹣1时，A+B=10，求代数式3b﹣2a的值．
20．某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：
（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）
上周末收盘价
周一
周二
周三
周四
周五
10.00
+0.28
﹣2.36
+1.80
﹣0.35
+0.08
（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？
（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？
．
（3）这五天的收盘价中哪天的最高？
哪天的最低？
相差多少？
．
21．如图，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，作直线DE，DF平分∠BDE，DF与BC交于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）当∠B+∠BDF=90°时，∠A与∠EDF是否相等？
说明理由．
22．如图，C，D两点把线段AB分成1：
5：
2三部分，M为AB的中点，MD=2cm，求CM和AB的长．
23．列方程解应用题．
（1）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的
，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：
m3）？
（2）加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间？
24．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：
∠BOC=1：
2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．
2015-2016学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．﹣3的倒数为（ ）
A．﹣
B．
C．3D．﹣3
【考点】倒数．
【专题】存在型．
【分析】根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：
∵（﹣3）×（﹣
）=1，
∴﹣3的倒数是﹣
．
故选A．
【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．
2．十八大报告指出：
“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1460000000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1460000000用科学记数法表示为（ ）
A．146×107B．1.46×107C．1.46×109D．1.46×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1460000000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．
【解答】解：
1460000000=1.46×109．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．“一个数a的3倍与2的和”用代数式可表示为（ ）
A．3（a+2）B．（3+a）aC．2a+3D．3a+2
【考点】列代数式．
【分析】a的3倍表示为3a，与2的和，再相加即可．
【解答】解：
由题意列代数式得：
3a+2，
故选D．
【点评】本题是根据题意列代数式，列代数式时要注意：
①书写要规范，用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写；②在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数；③含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
4．如果x=
是关于x的方程2x+m=2的解，那么m的值是（ ）
A．1B．
C．﹣1D．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】将x=
代入方程2x+m=2，即可得出答案．
【解答】解：
∵x=
是关于x的方程2x+m=2的解，
∴2×
+m=2，
∴m=1，
故选A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3=26aB．3a﹣2a=a
C．3a2b﹣4b2a=﹣a2bD．（﹣a）2=﹣a2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．
【分析】根据合并同类项法则：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：
把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、a3+a3=2a3，故A错误；
B、3a﹣2a=a，故B正确；
C、3a2b，4b2a不是同类项不能合并，故C错误；
D、（﹣a）2=a2，故D错误．
故选：
B．
【点评】本题考查合并同类项、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
6．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短
【考点】线段的性质：
两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【解答】解：
由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故选：
D．
【点评】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
7．多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与常数项分别是（ ）
A．2，﹣1B．3，1C．3，﹣1D．2，1
【考点】多项式．
【专题】探究型．
【分析】根据多项式系数和次数的定义可以得到多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数以及它的常数项，本题得以解决．
【解答】解：
多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与常数项分别是：
3，﹣1，
故选C．
【点评】本题考查多项式，解题的关键是明确多项式的系数和次数的定义，知道多项式的常数项是什么．
8．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，请你推测32015的个位数字是（ ）
A．3B．9C．7D．1
【考点】尾数特征．
【分析】由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，可知3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，用32015的指数2015除以4得到的余数是几就与第几个数字的末位数字相同，由此解答即可．
【解答】解：
由题意可知，3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，
∵2015÷4=503…3，
∴32015的末位数字与33的末位数字相同是7．
故选C．
【点评】此题考查尾数特征及规律型：
数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．
9．如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=﹣2，那么，原点应是点（ ）
A．PB．QC．SD．T
【考点】数轴．
【专题】推理填空题．
【分析】根据数轴可以分别假设原点在P、Q、S、T，然后分别求出p+q+s+t的值，从而可以判断原点在什么位置，本题得以解决．
【解答】解：
由数轴可得，
若原点在P点，则p+q+s+t=10，
若原点在Q点，则p+q+s+t=6，
若原点在S点，则p+q+s+t=﹣2，
若原点在T点，则p+q+s+t=﹣14，
∵数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=﹣2，
∴原点应是点S，
故选C．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答问题．
10．如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为（ ）
A．0，﹣2，1B．0，1，2C．1，0，﹣2D．﹣2，0，1
【考点】专题：
正方体相对两个面上的文字．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“C”与面“﹣1”相对，面“B”与面“2”相对，“A”与面“0”相对．
即A=0，B=﹣2，C=1．
故选A．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．若单项式﹣4a2b的系数为x，次数为y，则x+y= ﹣1 ．
【考点】单项式．
【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义得出答案．
【解答】解：
∵单项式﹣4a2b的系数为x=﹣4，次数为y=3，
∴x+y=﹣1．
故答案为：
﹣1．
【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握相关定义是解题关键．
12．若∠α=25°40′，则∠α的补角大小为 154°20′ ．
【考点】余角和补角．
【专题】计算题．
【分析】根据余角的定义计算180°﹣25°40′即可．
【解答】解：
∠α的补角=180°﹣25°40′=154°20′．
故答案为154°20′．
【点评】本题考查了余角与补角：
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．等角的补角相等．等角的余角相等．
13．比﹣2.15大的最小整数是 ﹣2 ．
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据有理数大小比较法则解答即可．
【解答】解：
根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＞﹣2.15，
∴比﹣2.15大的最小整数是﹣2．
故答案为：
﹣2．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：
①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
14．已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，x+y＞0，则x﹣y= ﹣5 ．
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的意义和性质可知x、y的值，代入即可求出x﹣y的值．
【解答】解：
因为|x|=2，|y|=3，
所以x=±2，y=±3，
又因为xy＜0，x+y＞0，
所以x=﹣2，y=3，
所以x﹣y=﹣5．
故答案为：
﹣5．
【点评】考查了绝对值，绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．
15．已知关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解，则整数k的值为 0或4 ．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据方程的解是正整数，可得5的约数．
【解答】解：
由kx=5﹣x，得
x=
．
由关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解，得
5是（k+1）的倍数，
得k+1=1或k+1=5．
解得k=0或k=4，
故答案为：
0或4．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于k的方程是解题关键．
16．如图，用大小相等的小正方形拼成大正方形网格．在1×1的网格中，有一个正方形；在1×1的网格中，有1个正方形；在2×2的网格中，有5个正方形；在3×3的网格中，有14个正方形；…，依此规律，在4×4的网格中，有 30 个正方形，在n×n的网格中，有 12+22+32+42+…+n2 个正方形．
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】仔细观察图形，找到所有图形中正方形个数的通项公式即可确定正方形的个数．
【解答】解：
在1×1的网格中，有1=12个正方形；
在2×2的网格中，有5=12+22个正方形；
在3×3的网格中，有14=12+22+32个正方形；
…，
依此规律，在4×4的网格中，有12+22+32+42=30个正方形，
在n×n的网格中，有12+22+32+42+…+n2个正方形．
故答案为：
30，12+22+32+42+…+n2
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察图形并找到图形变化个数的通项公式，难度不大．
三、解答题（共62分）
17．计算下列各式的值：
（1）20﹣（﹣7）﹣|﹣2|；
（2）（﹣1）3﹣
×[2﹣（﹣3）2]．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】
（1）原式先利用减法法则及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=20+7﹣2=25；
（2）原式=﹣1﹣
×（﹣7）=﹣1+
=
．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解方程：
（1）9﹣3x=7+5x；
（2）
﹣
=1．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
（1）移项合并得：
8x=2，
解得：
x=0.25；
（2）方程整理得：
﹣
=1，
去分母得：
10x﹣3﹣20x﹣8=4，
移项合并得：
﹣10x=15，
解得：
x=﹣1.5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．已知A=3ax3﹣bx，B=﹣ax3﹣2bx+8．
（1）求A+B；
（2）当x=﹣1时，A+B=10，求代数式3b﹣2a的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】
（1）把A与B代入A+B中，去括号合并即可得到结果；
（2）把x=﹣1代入A+B中，使其值为10，求出3b﹣2a的值即可．
【解答】解：
（1）∵A=3ax3﹣bx，B=﹣ax3﹣2bx+8，
∴A+B=3ax3﹣bx﹣ax3﹣2bx+8=2ax3﹣3bx+8；
（2）把x=﹣1代入得：
A+B=﹣2a+3b+8=10，
整理得：
3b﹣2a=2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：
（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）
上周末收盘价
周一
周二
周三
周四
周五
10.00
+0.28
﹣2.36
+1.80
﹣0.35
+0.08
（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？
（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？
下跌 ．
（3）这五天的收盘价中哪天的最高？
周一 哪天的最低？
周二 相差多少？
2.36元 ．
【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．
【专题】计算题．
【分析】
（1）根据每天涨跌的情况，分别列出算式并计算；
（2）（3）根据
（1）的计算结果，分别回答问题．
【解答】解：
（1）周一收盘价是：
10+0.28=10.28（元）；
周二收盘价是：
10.28﹣2.36=7.92（元）；
周三收盘价是：
7.92+1.80=9.72（元）；
周四收盘价是：
9.72﹣0.35=9.37（元）；
周五收盘价是：
9.37+0.08=9.45（元）；
（2）由
（1）可知，本周末的收盘价比上周末收盘价是下跌了；
（3）由
（1）可知，周一最高，周二最低，相差2.36元．
故本题答案为：
下跌，周一，周二，2.36元．
【点评】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，关键是理解题意，列出算式．
21．如图，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，作直线DE，DF平分∠BDE，DF与BC交于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）当∠B+∠BDF=90°时，∠A与∠EDF是否相等？
说明理由．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】
（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的图形；
（2）直接利用互余的性质结合角平分线的性质得出，∠A与∠EDF的关系．
【解答】解：
（1）如图所示：
（2）∠A与∠EDF相等，
理由：
∵∠B+∠BDF=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠BDF，
∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF=∠EDF，
∴∠A=∠EDF．
【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的作法与性质，正确掌握角平分线的性质是解题关键．
22．如图，C，D两点把线段AB分成1：
5：
2三部分，M为AB的中点，MD=2cm，求CM和AB的长．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段中点的性质，可得MB，AM，根据线段的和差，可得关于m的方程，根据解方程，可得m，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：
由C，D两点把线段AB分成1：
5：
2三部分，
设AC=m，CD=5m，DB=2m．
由线段的和差，得
AB=AC+CD+DB=m+5m+2m=8m．
由M为AB的中点，得
AM=MB=4m．
由线段的和差，得
MB﹣DB=MD，即4m﹣2m=2，
解得m=1．
CM=AM﹣AC=4m﹣m=3m=3cm；
AB=8m=8cm，
CM的长为8cm，AB的长为3cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于关于m的方程是解题关键．
23．列方程解应用题．
（1）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的
，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：
m3）？
（2）加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】
（1）设美国人均淡水资源占有量为xm3，中国人均淡水资源占有量为
xm3，根据题意所述等量关系得出方程，解出即可得出答案．
（2）可设完成这批零件共用x天，根据工作总量为1的等量关系列出方程求解即可．
【解答】解：
（1）设美国人均淡水资源占有量为xm3，中国人均淡水资源占有量为
xm3，
依题意得：
x+
x=13800，
解得x=11500，
则
x=2300．
答：
中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．
（2）设完成这批零件共用x天．
根据题意，得：
10÷40+30÷60+（1÷40+1÷60）（x﹣40）=1，
解得：
x=46．
答：
完成这批零件一共用了46天．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程，难度一般．
24．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：
∠BOC=1：
2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 90 度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．
【考点】旋转的性质；角的计算．
【分析】
（1）根据旋转的性
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