高中三角函数公式大全-必背知识点.doc
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三角函数公式
两角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=
tan（A-B）=
cot（A+B）=
cot（A-B）=
倍角公式
tan2A=
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A=3sinA-4（sinA）3
cos3A=4（cosA）3-3cosA
tan3a=tana·tan（+a）·tan（-a）
半角公式
sin（）=
cos（）=
tan（）=
cot（）=
tan（）==
和差化积
sina+sinb=2sincos
sina-sinb=2cossin
cosa+cosb=2coscos
cosa-cosb=-2sinsin
tana+tanb=
积化和差
sinasinb=-[cos（a+b）-cos（a-b）]
cosacosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]
sinacosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]
cosasinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]
诱导公式
sin（-a）=-sina
cos（-a）=cosa
sin（-a）=cosa
cos（-a）=sina
sin（+a）=cosa
cos（+a）=-sina
sin（π-a）=sina
cos（π-a）=-cosa
sin（π+a）=-sina
cos（π+a）=-cosa
tgA=tanA=
万能公式
sina=
cosa=
tana=
其他
a•sina+b•cosa=×sin（a+c）[其中tanc=]
a•sin（a）-b•cos（a）=×cos（a-c）[其中tan（c）=]
1+sin（a）=（sin+cos）2
1-sin（a）=（sin-cos）2
非重点三角函数
csc（a）=
sec（a）=
双曲函数
sinh（a）=
cosh（a）=
tgh（a）=
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）=sinα
cos（2kπ＋α）=cosα
tan（2kπ＋α）=tanα
cot（2kπ＋α）=cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）=-sinα
cos（π＋α）=-cosα
tan（π＋α）=tanα
cot（π＋α）=cotα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=-sinα
cos（-α）=cosα
tan（-α）=-tanα
cot（-α）=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）=sinα
cos（π-α）=-cosα
tan（π-α）=-tanα
cot（π-α）=-cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）=-sinα
cos（2π-α）=cosα
tan（2π-α）=-tanα
cot（2π-α）=-cotα
公式六：
±α及±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（+α）=cosα
cos（+α）=-sinα
tan（+α）=-cotα
cot（+α）=-tanα
sin（-α）=cosα
cos（-α）=sinα
tan（-α）=cotα
cot（-α）=tanα
sin（+α）=-cosα
cos（+α）=sinα
tan（+α）=-cotα
cot（+α）=-tanα
sin（-α）=-cosα
cos（-α）=-sinα
tan（-α）=cotα
cot（-α）=tanα
（以上k∈Z）
公式表达式
乘法与因式分解a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√（b2-4ac）/2a-b-b+√（b2-4ac）/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：
韦达定理
判别式b2-4a=0注：
方程有相等的两实根
b2-4ac>0注：
方程有一个实根
b2-4ac<0注：
方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）
倍角公式tan2A=2tanA/（1-tan2A）ctg2A=（ctg2A-1）/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）
cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）
tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））
ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））
和差化积2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）
2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）
sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB
ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB-ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:
相加：
cosAcosB=[cos（A+B）+cos（A-B）]/2
相减：
sinAsinB=-[cos（A+B）-cos（A-B）]/2
sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA
sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:
相加：
sinAcosB=[sin（A+B）+sin（A-B）]/2
相减：
sinBcosA=[sin（A+B）-sin（A-B）]/2
这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐，实在记不
3.三角形中的一些结论：
（1）tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC
（2）sinA+tsinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）
（3）cosA+cosB+cosC=4sin（A/2）·sin（B/2）·sin（C/2）+1
（4）sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC
（5）cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1
...........................
已知sinα=msin（α+2β）,|m|<1,求证tan（α+β）=（1+m）/（1-m）tanβ
解:
sinα=msin（α+2β）
sin（a+β-β）=msin（a+β+β）
sin（a+β）cosβ-cos（a+β）sinβ=msin（a+β）cosβ+mcos（a+β）sinβ
sin（a+β）cosβ（1-m）=cos（a+β）sinβ（m+1）
tan（α+β）=（1+m）/（1-m）tanβ
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