第二章第一定律习题及解答.docx

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第二章第一定律习题及解答

第二章-第一定律习题及解答

第二章习题及解答

1.如果一个系统从环境吸收了40J的热f而系统的热力学能却増加了200J,问系统从环境得到了多少功?

如果该系统在膨胀过程中对环境作了10kJ的功，同时吸收了28RJ的热，求系统热力学能的变化值。

解Qi=40JAUi=200JWi=AUi-Qi=160J

W2=-10kJQ2=28kJAU2=Q2+W2=18kJ

2.有10mol的气体（设为理想气体）,压力为1000kPa,温度为300K,分别求出等温时下列过程的功：

（1）在空气压力为100kPa时，体积胀大ldm3；

（2胚空气压力为100kPa时膨胀到气体压力也是100kPa；

（3）等温可逆膨胀到气体压力为100kPa。

解

（1）属于等外压膨胀过程

Wi=-p环AV=-100kPax1dm3=-100J

（2）也是等外压膨胀过程

W2=-p环（V2-V1）=-nRT（l-P2/pi）

=-10molx&314J・K】・molix300K（l・100/1000）=-22448J

（3）等温可逆膨胀过程

W3=-nRTln（p1/P2）

=-10molx8.314J-K^mol^xSOOKxlnClOOO/lOO）=-57431J

4.在291K和p*庄力下#lmolZn⑸溶于足量稀盐酸中，置

换出lmol出并放热152kJo若以Zn和盐酸为体系,求该反

应所作的功及体系内能的变化。

Zn（s）+2HCl（aq）=ZnCh（aq）+H2（g）

W=-pAV=-p（V2・Vi）u・pV（H2）=-nRT

=-（lmol）x（8.314J-K1-mor1）x（291K）

=-2.42kJ

AU=Q+W=（・152・2.42）kJ=-154.4kJ

5.在298K时，有2molN2（g）,始态体积为15dm3,保持温度

不变>经下列三个过程膨胀到终态体积为50du?

f计算各过

程的AU.AH.W和Q的值。

设气体为理想气体。

MA%s

OECPIS9.Z0Z盘只出55做€能母・ssmsoo・#J

es「AOIlg4<£-Aw处s・

0r996s%AV-仏0

r996sn

f（（suos）=XHXQO6zxz）nuAAA）=HHU・

・OHHV・OHnvs

-foosEHZAV儿0

3osqJUIP（s「osxedMOO「"TA£A）亠Qdnz左

・OHHV・0H11V（z）

olap（E）io-出吉{HBIlslK（z）

-Iffl

（2）若气体的量为2molf试求体系的温度。

解

（1）W=.nRTln（V2/Vi）=-piViln（10）

-41850J.2

Vi=-W/（pilnlO）=-2.0265xl0%xlnl0=8*97X1°m，

=1093AT

W41850J

⑵T="Rin"/%）一（2wo/）-（8.314J/f-1-wo/-1）hi10

9.已知在373K和讯时，lkgFbO⑴的体积为1.043dm3,1kg

水气的体积为1677dm3,水的九月,：

=40.63R皿㈡。

当imoi

H2O

（1）在373K和外压为pe时完全蒸发为水蒸气，试求

（1）蒸发过程中体系对环境所作的功。

（2）假定液态水的体积忽略不记，试求蒸发过程的功,并计算所得结果的百分误差。

（3）假定把蒸气看作理想气体,且略去液态水的体积，求体系所作的功。

（4）求

（1）中变化的九尤和九必。

（5）解释何故蒸发热大于体系所作的功?

解

（1）W=-p（Vg・V|）

=-（101325Pa）（1.677-1.043xl03）m3kg1x

x（18.0xl03kg）xl03

=-3.057kJ

（2）W=-p（Vg-Vi）«-pVg

=-（101325Pa）（1.677m3kg1）（18.0xl03kg）xl0

3

=-3.059kJ

误差二[（3059・3057）/3057]xl00%=0.065%

（3）W=-p（Vg-Vi）«-pVg=-nRT

=・（lmol）（8.314J・Ki・mol・i）（373K）xlO3=-3.101kJ

（4）A呵=QP=40.63kJmol1

△艸兀=（QP+W）/n

=（40.63kJ-3.057kJ）/（lmol）

=37.57kJ-mol1

（5）蒸发过程中吸收的热量一部分用于胀大自身体积对

外作功。

另一部分用于克服分子间引力，増加分子间距离,提高分子的热力学能。

10.1mol单原子理想气体f从始态273K.200kPa到终态

323K.lOOkPaf通过两个途径:

⑴先等压加热至323Kf再等温可逆膨胀至100kPa；

（2）先等温可逆膨胀至100kPa,再等压加热至323K。

请分别计算两个途径的Q、W、AU和AH的值。

试比较两种结果有何不同，说明为什么？

解

（1）等压加热

Qi=AHi=nCp,m（T2-Ti）=[lx（5/2）x8.314x（323-273）]J

=1039.25J

AUi=nCv,m（T2-Ti）=（lx（3/2）x8.314x（323-273））J

=623・55J

Wi=AUi-Qi=623.55J-1039.25J=-415.7J

等温可逆膨胀

AU2=0tAH2=0f

W2=-Q2=-nRTln（pi/p2）=-（lx8.314x323）Jln（200/100）

=-1861.39J

整个过程

AU=AU1=623.55JfAH=AHi=1039.25J

Q=Qi+Q2=1039.25J+1861.39J=2900.64J

W=W计W2=-415.7J-186139J=-2277.09J

（2）等温可逆膨胀

AUi=O#AHi=Of

Wi=-Qi=-nRTIn（pi/p2）=-（lx8.314x273）JIn（200/100）

=-1573.25J

等压加热

Q2=AH2=nCP,m（T2-Ti）=[lx（5/2）x8.314x（323-273）]J

=1039.25J

AU2=nCv,m（T2-Ti）=（lx（3/2）x8.314x（323-273））J

=623.55J

W2=AU2-Q2=623.55J-1039.25J=-415.7J

整个过程

A（J=A（J2=623.55JfAH=AH2=1039.25J

Q=Q计Q2=1573.25J+1039.25J=2612.5J

W=Wi+W2=-1573.25J-415.7J=-198&95J

比较两种结果，AU和AH值相同，Q和W值不同，说明U和H是状态函数，Q和W是途径函数。

12.0.02kg乙醇在其沸点时蒸发为气体。

已知蒸发热为

858kJ・k*。

蒸气的比容为0.607111恤・1。

试求过程的AU.AH.

Q、W（计算时略去液体的体积I

解乙醇在沸点时蒸发是等温、等压可逆过程:

QP=（0.02kg）（858kJ*kg1）=17.16kJ

W=-pAV«-pVg

=-（101325Pa）（0.02kg）（0.607m3kg!

）

=-1230J

AU=Q+W=（17.16-1.23）kJ=15.93kJ

AH=Qp=17.16kJ

11.一摩尔单原子理想气体,经环程A.B.C三步，从态1

3

Cv,F齐。

试计算各个状态的压力P并填充下表。

解首先确定三个状态的P.V.T数值如下:

计算各过程的Q.W.AU数值:

途径Af等容过程:

WA=0,

AUa=Qa=£CvdT=nCv,m（T2-Ti）

3_

=（lmol）（严“KW

）（546・273）K

=3405J

途径B,等温过程：

AUb=O,

WB=-nRTln（V3/V2）

.00448m3

=（1mol）（&3⑷•1•mor[）（546K）山亦而

=-3147J

Qb=-Wb=3147J

途径C,等压过程:

Wc=-p（Vi・V3）

=-101.3xlO3Pax（0.0224-0.0448）m3

=2269J

Qc=[C/T=nCp,m（T2・Ti）=（lmol）（|x8.314J•/C_1•mor\273-546）K

=•5674J

AUc=Qc+Wc=-3405J

填充表格如下：

步骤

过程的名称

Q/J

W/J

AU/J

A

等容

3405

0

3405

B

等温

3147

-3147

0

C

等压

•5674

2269

-3405

12.lxl03kg水在373K.p*压力时，经下列不同的过程变为373K、pe压力的汽，请分别求岀各个过程的Q、W、AU和Ah值。

（1）在373K、pe压力下变成同温、同压的汽。

（2）先在373K、外压为0・5xpe压力下变成汽，然后加压成373K、pe压力的汽。

（3）把这水突然放进373K的真空恒温箱中，控制容积使终态成为P。

压力的汽。

已知水的汽化热为2259kJ・kg」。

水和水蒸气的密度分别

为1000kg*m'3,0.6kg*m'3o

解

（1）正常可逆相变

△H=Qp=（2259kJ・kg9（103kg）=2.259kJ

W=-p（Vg-Vi）=p（m/pg-m/pi）

=-101325Pa[（10'3kg）/（0.6kg*m"3）

・（10・3kg）/（1000kg>111-3）]

=-169J

AU=Q+W=2259J-169J=2090J

（2）此变化的始末状态和

（1）相同，所以

AH=2.259kJ,AU=2.090kJ

Wi=-p（Vg-Vi）=p（m/pg-m/pi）«p（m/pg）xpi/p2

=-O.5xpe（0.00167m3）（p°/0.5xpe）=-169J

W2=-nRTln（p2/p3）=-（l/18）mol（8314JK】）ln（0.5

Xp0/p°）

=U9J

W=W计W2二-169J+119J=-50J

Q=AU-W=2090J+50J=2140J

（3）此变化的始末状态也和

（1）相同，所以

AH=2.259kJ,AU=2.090kJ

向真空恒温箱中蒸发，w=0

Q=AU-W=2090J-0J=2090J

13.—摩尔单原子理想气体，始态为2xlO1.325kPa.Il・2dm3,经卩丁=常数的可逆过程（即过程中pT二常数）压缩到终态为4

3

xlO1.325kPa#已知求：

（1）终态的体积和温度。

（2）Au和AH。

（3）所做的功。

（2xl01325Pa）（0.0112m3）解

（1）T尸piVi/（nR）=（i加）（8.3147••恥严）"73K

pT=常数，piTi=p2T2

（2x101325Az）（273K）“

T2=PiTi/P2=（4x101325丹）"36.5K

V2=nRT2/P2=S°'X8.314八L"QLX136.5K）用X10WzW4x101325^

（2）理想气体任何过程

AU=^QJT=nCv,m（T2-Ti）

3_

=（lmol）qx&314八皿广）（i36.5-273）K

=・1702J

AH=［；C/T=nCp,m（T2・Ti）

=（lmol）（*x8・3⑷・K-•加广）（136.5-273）K

=・2837J

（3）W=・J7dV，pT=C,

V=nRT/p=nRT2/C,dV=2nRT/C>dT

W=-j=-£y2n^T=*2"RdT=・2nR（T2■Ti）

=・2（lmol）（&314八K"・〃7o广）（136.5-273）K

=2270J

14.设有压力为p%温度为293K的理想气体3dm3,在等压

下加热>直到最后的温度为353K为止。

计算过程的W.AU.

AH和Qo已知该气体的等压热容为Cp,m=（27.28+3.26x

103t）j・k】・moli0

PM（101325九）（0.003沪）冲”7

n=—-==0.12Wo/

RT、8.314八Kt・〃o/t）（293K）

tzhRT、（0.125加o/）（8.314八K"・mo㈡）（353K）““

匕===3.61X10

「»101325Fa

W=-p（V2・V1）

=-101325Pa（3.61xl03・0.003）m3=-61.8J

=0.125mol{27.28（353-293）K+l/2x3.26

x103[3532-2932]K}J>K1>mor1

=212.5J

AU=Q+W=（212.5-61.8）J=15.93J

解

（1）IU=H-pVf

恰只是温度的函数，dT=O时dH=O,dVe只有（dH/dV\=0o

（俎）_r

5、

_rs

仙、

[sv）T[sv

l而丿

V.

T

ST

CSV）

7\

理想气体倚卜，所以涪z,证完

20.理想气体经可逆的多方过程（pVn=C）膨胀，式中C.n

均为常数>n>l0

（1）gn=2Jmol气体从Vi胀大到V%Ti=573K，T2=473K,

求过程中的Wo

（2）如Cv,m=20.9J

Q

解

（1）pVn=C#n=2fp十

=-（piVi-p2V2）=-nR（Ti-T2）

=・（lmol）（8.314八K"•加广）（573-473）K

=-831.4J

（2）对于理想气体

AU=j£dT=nCv,m（T2-Ti）

=（lmol）（20.9J-K~[・mol~[）（473-573）K=・2090J

AH=J/.2C/T=nCP,m（T2・Ti）

=（lmol）（20.9+8.314丿.K"•mol"）（473-573）K

=・2921.4J

Q=AU・W二■2921.4J+831.4J=・1258.6J

20.lmolN2（g）f在298K和lOOkPa压力下f经可逆绝热压缩

到5dnP。

试计算（设气体为理想气体）:

（1）N2（g）的最后温度；

（2）N2（g）的最后压力；

（3）需做多少功。

解N2（g）的初始体积

Vi=nRTi/pi=（lx8.314x298/100）dm3=24.78dm3

Cpm（7/2）/?

‘/

网刃为双原子分子，"式r両ri/

（1）N2（g）的最后温度

T2=298K（24.78/5）L4_1=565.29K

⑵N2（g啲最后压力

p2=p^/V.y=100kPa（24.78/5）14=940kPa

（3）需做的功

—吨-G=lx&314x（565.29-29町」=5555®y-11.4-1

23.lmol单原子理想气体从始态298K.202.65kPa经下列途径使其体积加倍>试计算每种途径的终态压力及各过程的Q.

W和AU值，画岀p-V示意图f并把AU和W值按大小次序排

列。

（1）等温可逆膨胀；

（2）绝热可逆膨胀；

（3）沿着p/Pa=10132.5Vm/（dm3>mol1）+b的途径可逆变化。

解始态：

pi=202・65kPa,T-298K,n=lmol,

Vm,i=RTi/pi=12.24dm3*mor1t

Vm,2=2Vm,i=24・48dm^mol^

（1）等温可逆膨胀

P2=piViA^2=pi/2=101.325kPa

W=・nRT・ln（V2/Vi）

=-（lmol）（8.314八K'[・mol'1）ln2=-1718J

A（J=OfQ=ZMJ・W=1718J

（2）绝热可逆膨胀Q=0

单原子理想气体：

Cv,m=（3/2）R.Cp,m=（5/2）R,

Aviz=PiV2p2=63・83kPa

TjV/-1二T2V/-{T2=187.7K

AUwd7=ncvm（T:

Tl）

"ImoD（3、2）（8.314、K—l・mI）（187・7

-298・2）K

J1376J

whau•Qy1376J

（3）55bp/paH10132・5vm/（dm3・m®xb8廊血凹FB牆

202650U10132.5X12・24+b9

778628

P2/Paulol32・5X24.48+78628H326672

T2HP2V2/（nRlr961QOK

AUAcdFncvmcr:

Tl）

AlmoD（3、2）（8.314、K丄）（96100

'298・2）K

H8276J

yYy_•lvHI」10132.5V£n~•mu「l）+b」pudv

=4（10132.5Pa/dm3*mol1）（v22-v,2）+b（V2

乙

-Vi）Pa

=-|（10132.5Pa/dm3>mor1）[（24.48dm3）2

・（12.24dm3）2]x

103+（78628Pa）

x（24.48dm—12.24dm3）x103

=-3239J

Q=AU-W=（8276+3239）x103kJ=11.52kJ

上述三条不同途径的变化在P-V

图中的表示如下。

在P-V图中，去b.

c三条线下的面积大小次序可得功的

t

£

■O

大小:

wb

由于终态体积相同，P大T也大，从图中得

Pb

3

2

b

102030

V/dn?

—►

则:

Tb

△5<\ua<\uc

25.某电冰箱内的温度为273K,室温为298K,今欲使1kg.

273K的水变成冰，问最少需作功若干?

已知273K时冰的熔化

热为335kJ・kg匕

w=Q午^=（335xlx竽尹）kJ=30.68kJ

26.根据下列反应的反应热f求298.15K时AgCl的生成热

△fH；（AgCV,298K）。

Ag2O⑸+2HCl（g）=2AgCl（s）+H2O（l），

（298K）=—324.9好・

（1）

2Ag（s）+|02（g）=Ag20（s）

（298K）=—30.573・mol'1

（2）

扌也（g）+yCl2（g）=HCl（g）

（298K）=-92.3\kJ・mol'1

⑶

H2（g）+|02（g）=H20（l）

（298/C）=-285.84V-mol'1

⑷

解

（1）x|+

（2）歸+（3）-（4）X扌得

Ag（s）+yCl2（g）=AgCl（s）

所以Af//：

（AgCl,s,298K）

寺城

（1）+1皿⑵+皿⑶+1曲⑷

=*（・324・9kJ・moli）+*（・30・57kJ・moli）

+（-92.31kJ・mol・i）+1（-285.84kJ•mol1）

=・127.13kJ•mol1

26有如下反应,设都在298K和大气压力下进行，请比较各个反应的AU与AH的大小，并说明这差别主要是什么因素造成的。

⑴C12H22O11（蔗糖烷全燃烧；

（2）CioH8（蔡fs）完全氧化为苯二甲酸C6H4（COOH）2

（3）乙醇的主全燃烧；

（4）PbS⑸完全氧化为PbO（s）和SO2（g）o

解

（1）蔗糖完全燃烧反应为

Ci2H22Oii（s）+12O2（g）=12CO2（g）+llH2O（l）

因为（工岭）厂0,所以au=ah；

（2）CioH8（s）+3.5O2（g）=C6H4（COOH）2（s）+2CO2（g）+H2O

（1）因为（S>B）g"3.5+2—1.5,气体体积减少，所以血=A

H+1.5RT,AU>AH；

（3）C2H5OH（l）+3O2（g）=2CO2（g）+3H2O（l）

因为厂-3+2—1,气体体积减少，所以AU=A

H+RT,AU>AH；

（4）PbS（s）+1.5O2（g）=PbO（s）+SO2（g）

因为Q>b）&=-1.5+1=45,气体体积仍然减少，所以AU

=Ah+o.5rt,Au>Ah0

27.0.500g正庚烷放在弹式量热计中燃烧，温度升高2.94K。

若量热计本身及其附件的热容为&177kJ・K“，计算298K时正庚烷的燃烧恰（量热计的平均温度为298K1解0.500g正庚烷燃烧后放岀的恒容热效应为

Qv=（8.177kJ・K_1）（-2.94K）=-24.04kJ

lmol正庚烷燃烧后放岀的恒容热效应为

Q2404kJ

AcS=討厂一O.5OOg/（1002g•加㈡）才购18町・mol

C7H16⑴+1102（g）=7C02（g）+8H20

（1）

正庚烷的燃烧熔为：

△cHm二AcUm+ZX"

B

=-4818kJ・mo「+（7-ll）

x（&314x10一映八K」・mol'1）（298K）

=-4828kJ^moF1

29.在298.15K及p&压力时，设环丙烷.石墨及氢的燃烧焙

分别为-2092.-393.8及-285.84kj・molj若已知丙烯（气）

的亠號=20・5kjmor1f试求:

（1）环丙烷的AfH：

（298K）o

（2）环丙烷异构化变为丙烯的Ar//l（298K）o

解

（1）3C（s）+3H2（g）->C3H6（环丙烷）

该反应的反应热就是环丙烷的生成热

△皿（298K）=（C3H6）=-工叫亠H[（B）

B

=35{C（s）}+3AX{H2（g）}-AfH：

{C3H6（g）}

=3（-393.8kJ>mor）+3（-285.84kJ^moF1）

-（-2092kJ・moF）

=53.08kJ^moF1

⑵CsHe（环丙烷）-GHe（丙烯）■號（9298K）=Af尤（丙烯）_Af尤（环丙烷）=（20.5-53.08）kj・molJ-32.58kj・mo「

30根据以下数据，计算乙酸乙酯的标准摩尔生成恰

Af（CH3COOC2H59298.15K）o已知

CH3COOH

（1）+C2H5OH

（1）=CH3COOC2H5

（1）+H2O（I）

（298.15K）=-9.20kJ・n

乙酸和乙醇的标准摩尔燃烧熔△庇（29&15K）分别为

-874.54kJ/m