人教版初中数学八年级上册期末测试题学年吉林省长春市新区.docx
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人教版初中数学八年级上册期末测试题学年吉林省长春市新区
2019-2020学年吉林省长春市新区
八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）9的平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．81
2．（3分）下列是无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．（a﹣1）2＝a2﹣1
C．a2•a3＝a5D．3x+2y＝5xy
4．（3分）某青年足球队的14名队员的年龄如表：
年龄（单位：
岁）
19
20
21
22
人数（单位：
人）
3
7
2
2
则出现频数最多的是（ ）
A．19岁B．20岁C．21岁D．22岁
5．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣ab＝a（a﹣b）
C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
6．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB＝DC，AC＝DBB．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠DD．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB
7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．图中等腰三角形的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．（3分）如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，CE的长度关系为（ ）
A．AB＞AC＝CEB．AB＝AC＞CEC．AB＞AC＞CED．AB＝AC＝CE
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）已知△ABC的三边长分别为6，10，8，则△ABC的面积为 ．
10．（3分）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为 ．
11．（3分）有以下两个命题：
①实数与数轴上的点一一对应；②﹣5没有立方根，其中是假命题的为 （填序号）．
12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为 ．
13．（3分）学校开展综合实践活动，某班进行了小制作评比，评委们把同学们上交作品的件数按组统计，绘制了如图所示的条形统计图，小长方形的高之比为2：
5：
2：
1，现已知第二组上交的作品件数是20，则此班这次上交的作品共 件．
14．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，则S2＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：
﹣
．
16．（6分）计算：
（﹣8ab2）（﹣
a）3．
17．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度数．
18．（7分）先化简，再求值：
（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．其中x＝﹣
．
19．（7分）如图，每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的格点上．
（1）在图①中画出△ABC，使△ABC为直角三角形（要求点C在小正方形的格点上，画一个即可）．
（2）在图②中画出△ABD，使△ABD为等腰三角形（要求点D在小正方形的顶点上，画一个即可）．
20．（7分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于
EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，求∠CMA的度数．
21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交AC于点E，若BD＝7，且△BDC的周长为29，求AE的长．
22．（9分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目
频数（人数）
羽毛球
30
篮球
a
乒乓球
36
排球
b
足球
12
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a＝ ，b＝ ；
（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度；
（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？
23．（10分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n
2
3
4
5
…
a
22﹣1
32﹣1
42﹣1
52﹣1
…
b
4
6
8
10
…
c
22+1
32+1
42+1
52+1
…
（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）猜想：
以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？
为什么？
24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30cm，AC＝40cm，点D在线段AB上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．
（1）用含t的代数式表示BD的长；
（2）求AB的长；
（3）求AB边上的高；
（4）当△BCD为等腰三角形时，求t的值
2019-2020学年吉林省长春市新区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）9的平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．81
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．
【解答】解：
∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．（3分）下列是无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【解答】解：
，
，
是有理数，
是无理数，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，
，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．（a﹣1）2＝a2﹣1
C．a2•a3＝a5D．3x+2y＝5xy
【分析】根据合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法进行逐一计算．
【解答】解：
A、错误，应为x2+x2＝2x2；
B、错误，应为（a﹣1）2＝a2﹣2a+1；
C、正确；
D、错误，3x与2y不是同类项，不能合并．
故选：
C．
【点评】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂相乘的法则，比较简单．
4．（3分）某青年足球队的14名队员的年龄如表：
年龄（单位：
岁）
19
20
21
22
人数（单位：
人）
3
7
2
2
则出现频数最多的是（ ）
A．19岁B．20岁C．21岁D．22岁
【分析】频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄．
【解答】解：
由表格可得，20岁出现的人数最多，
故出现频数最多的年龄是20岁．
故选：
B．
【点评】此题考查了频数和频率的知识，掌握频数是指每个对象出现的次数是解答本题的关键．
5．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣ab＝a（a﹣b）
C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【解答】解：
第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：
A．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．
6．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB＝DC，AC＝DBB．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠DD．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB
【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．
【解答】解：
根据题意知，BC边为公共边．
A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、由BO＝CO可以推知∠ACB＝∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．
故选：
D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．图中等腰三角形的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据角平分线的定义得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，由平行线的性质得出∠2＝∠5，∠4＝∠6，故可得出∠1＝∠5，∠3＝∠6，故BD＝DF，EF＝EC，进而可得出选项．
【解答】解：
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠1＝∠2，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠3＝∠4，
∵DE∥BC，
∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，
∴BD＝DF，EF＝EC，
∴△BDF和△CEF是等腰三角形．
故选：
C．
【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质及平行线的性质，根据题意判断出BD＝DF，CE＝EF是解答此题的关键．
8．（3分）如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，CE的长度关系为（ ）
A．AB＞AC＝CEB．AB＝AC＞CEC．AB＞AC＞CED．AB＝AC＝CE
【分析】因为AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB＝AC＝CE．
【解答】解：
AB＝AC＝CE，
理由：
∵AD⊥BC，BD＝DC，
∴AB＝AC；
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC＝EC，
∴AB＝AC＝CE．
故选：
D．
【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）已知△ABC的三边长分别为6，10，8，则△ABC的面积为 24 ．
【分析】根据三边长度可利用勾股定理逆定理判断三角形为直角三角形．再求面积．
【解答】解：
∵△ABC的三边分别为6，10，8，
且62+82＝102，
∴△ABC是直角三角形，两直角边是6，8，
∴△ABC的面积为：
×6×8＝24，
故答案为：
24．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
10．（3分）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为 6 ．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，确定出m的值即可．
【解答】解：
原式＝3x2+（m﹣6）x﹣2m，
由结果不含x的一次项，得到m﹣6＝0，
解得：
m＝6，
故答案为：
6
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（3分）有以下两个命题：
①实数与数轴上的点一一对应；②﹣5没有立方根，其中是假命题的为 ② （填序号）．
【分析】根据实数与数轴的关系，以及立方根的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：
①实数与数轴上的点一一对应，故不符合题意；
②﹣5有立方根，故符合题意；
故答案为：
②．
【点评】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为 4 ．
【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论．
【解答】解：
∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，
∴点D到AB的距离为4．
故答案为：
4．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
13．（3分）学校开展综合实践活动，某班进行了小制作评比，评委们把同学们上交作品的件数按组统计，绘制了如图所示的条形统计图，小长方形的高之比为2：
5：
2：
1，现已知第二组上交的作品件数是20，则此班这次上交的作品共 40 件．
【分析】用第二小组的频数除以该小组的份数占总份数的多少即可求得总人数．
【解答】解：
根据题意得：
20÷
＝40（件），
答：
此班这次上交的作品共40件；
故答案为：
40．
【点评】本题考查了条形统计图及列表法和树状图的知识，解题的关键是了解直方图中每一个小长方形的高的比等于它们频数的比．
14．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，则S2＝ 9 ．
【分析】由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式，结合正方形面积公式得到S3＝S1+S2，即可求出S2的值．
【解答】解：
∵△ABC为直角三角形，
∴AB2＝AC2+BC2，
∵以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，
∴S3＝S1+S2，
则S2＝S3﹣S1＝15﹣6＝9，
故答案为：
9
【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：
﹣
．
【分析】本题涉及立方根、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：
﹣
＝2﹣
＝1
．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、二次根式等考点的运算．
16．（6分）计算：
（﹣8ab2）（﹣
a）3．
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式计算得出答案．
【解答】解：
原式＝（﹣8ab2）（﹣
a3）
＝a4b2．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度数．
【分析】由条件可先求得∠DAE，再根据等腰三角形的性质可求得∠ADC，则可求得∠EDC．
【解答】解：
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠DAE＝∠BAD＝28°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝
（180°﹣∠DAE）＝
×（180°﹣28°）＝76°，
∴∠EDC＝90°﹣∠ADE＝90°﹣76°＝14°．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线相互重合是解题的关键．
18．（7分）先化简，再求值：
（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．其中x＝﹣
．
【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并，最后代入求得数值即可．
【解答】解：
原式＝（x2﹣4x+4）﹣（x2﹣9）
＝﹣4x+13
当x＝﹣
时，
原式＝（﹣4）×（﹣
）+13＝15．
【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值．
19．（7分）如图，每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的格点上．
（1）在图①中画出△ABC，使△ABC为直角三角形（要求点C在小正方形的格点上，画一个即可）．
（2）在图②中画出△ABD，使△ABD为等腰三角形（要求点D在小正方形的顶点上，画一个即可）．
【分析】
（1）根据直角三角形的定义画出三角形即可．（答案不唯一）
（2）根据等腰三角形的定义画出三角形即可．（答案不唯一）
【解答】解：
（1）如图1中，△ABC即为所求．
（2）如图2中，△ABD即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
20．（7分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于
EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，求∠CMA的度数．
【分析】根据AB∥CD，∠ACD＝110°，得出∠CAB＝70°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB＝180°，
又∵∠ACD＝110°，
∴∠CAB＝70°，
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB＝
∠CAB＝35°，
又∵AB∥CD，
∴∠CMA＝∠BAM＝35°．
【点评】此题考查角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：
两直线平行，内错角相等．
21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交AC于点E，若BD＝7，且△BDC的周长为29，求AE的长．
【分析】证明△BDC，△ADC是等腰三角形即可解决问题．
【解答】解：
∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠B＝∠ACB＝72°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝36°，
∴∠A＝∠ACD，∠BDC＝∠B＝72°，
∵DE⊥AC，
∴AD＝CD，＝BC，
∵BD＝7，△BDC的周长为29，
∴AD＝CD＝BC＝11，
∴AB＝AC＝18，
∵AD＝CD，DE⊥AC，
∴AE＝CE＝
AC＝9，
∴AE＝9．
【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（9分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目
频数（人数）
羽毛球
30
篮球
a
乒乓球
36
排球
b
足球
12
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a＝ 24 ，b＝ 18 ；
（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 54 度；
（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？
【分析】
（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；
（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；
（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．
【解答】解：
（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），
则a＝120×20%＝24，
b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝18．
故答案是：
24，18；
（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×
＝54°，
故答案是：
54；
（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），
则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．
【点评】本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
23．（10分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n
2
3
4
5
…
a
22﹣1
32﹣1
42﹣1
52﹣1
…
b
4
6
8
10
…
c
22+1
32+1
42+1
52+1
…
（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
a＝ n2﹣1 ；b＝ 2n ；c＝ n2+1 ；
（2）猜想：
以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？
为什么？
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：
a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，
理由：
∵a2+b2＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4+2n2+1，c2＝（n2+1）2＝n4+2n2+1，
∴a2+b2＝c2，
∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30cm，AC＝40cm，点D在线段AB上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．
（1）用含t的代数式表示BD的长；
（2）求AB的长；
（3）求AB边上的高；
（4）当△BCD为等腰三角形时，求t的值
【分析】
（1）先根据勾股定理求出AB，再根据点D的运动速度即可得出结论；
（2）直接利用勾股定理即可得出结论；
（3）利用直角三角形的面积S△ABC＝
AC•BC＝
AB•CE，建立方程求解即可得出结论；
（4）分三种情况，利用等腰三角形的三线合一的性质及三角形中位线定理，即可得出结论．
【解答】解：
（1）在Rt△ABC中，BC＝30cm，AC＝40cm，
根据勾股定理得，AB＝
＝
＝50cm，
当点D运动到点A时，t＝
＝25秒，
∵点D的运动速度为2cm/s，
∴BD＝2t（0≤t≤25）；
（2）由
（1）知，AB＝50cm；
（3）如图1，过点C作CE⊥AB于E，
根据三角形的面积得，S△ABC＝
AC•BC＝
AB•CE，
∴CE＝
＝
＝24cm，
即：
AB边上的高为24cm；
（4）∵△BCD为等腰三角形，
∴①当BC＝BD时，由
（1）知，BD＝2t，
∴2t＝30，
∴t＝15；
②当CD＝CB时，如图1，过点C作CE⊥BD于E，
∴BD＝2BE＝2t，
∴BE＝t，
∵∠BEC＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B，
∴△BEC∽△BCA，
∴
，
∴BE＝
＝
＝18，
∴t＝18；
③当BD＝CD时，如图2，过点D作DF⊥BC于F，
∴∠BFD＝90°，BF＝CF，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A
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