重庆中考数学专题训练含答案.docx
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重庆中考数学专题训练含答案
2020年重庆中考数学第11题专题训练
类型一：
一次函数与分式方程结合
1、重庆九龙坡区初2020级八下期末
从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中,随机抽取一个数记作
a,使关于x的分式方程有整数解,且使直线
不经过第二象限,则符合条件的所有a的是（）
解：
解分式方程
＝
得：
x＝﹣
，
∵x是整数，∴a＝﹣
3，﹣2，1
，3
；
∵分式方程
＝
有意义，∴x≠0
或
2，∴a
≠﹣3
，∴a＝﹣
2，1，3
，
∵直线y＝3x+8a
﹣17
不经过第二象限，∴8a﹣17≤0∴a≤，∴a
的值为：
﹣3
、﹣2、﹣
1、
1、2，
综上，a＝﹣
2，
1，和为﹣
2+1
＝﹣1
，故选：
B．
2．（2018
春?
梁平区期末）
如果关于x
的一次函数y
＝（a+1
）
x+（a﹣4
）的图象不经过第二象限，且关于
x的分式方程
+2
＝
有整数解，那么所有整数
a值的和是（
）A．
4
B．5C．6
D．7
解：
∵关于x的一次函数y
＝（a+1
）x+
（a﹣
4）的图象不经过第
二象限，∴
，
解得﹣1＜a≤4．
∵+2＝，
∴x＝，
∵关于x
的分式方程
+2＝
有整数解，
∴整数a
＝0
，1
，3
，4
，
∵a＝1
时，
x＝
2是增根，
∴a＝0
，3
，4
综上，可得，满足题意的a的值有2个：
0，3，4，
∴整数a值不可能是1．
故选：
B．
3
、能使分式方程
+2
＝
有非负实数解且使一次函数
y＝（k+2
）
x
﹣1的图象不经过第一象限的所有整数
k
的积为（
）A．20
B．﹣20
C．60
D
．﹣60
4
、（2018春?
巫山县期末）
已知整数
，使得关于
x的分式方程
有整数解，且关于
x
的一次函数
的图象不经过
第二象限，则满足条件的整数
a的值有（
）个．
A．2
B．3C．4
D．5
解：
∵关于
x的一次函数
y＝（a﹣1
）x+a﹣10
的图象不经过第二
象限，
∴a﹣1＞0，a﹣10≤0，
∴1＜a≤10，
∵
∴3
﹣
ax+3
，
（
x﹣
3）＝﹣
x，
解得：
x＝，
∵x≠3，
∴a≠2，
∴1＜a≤10且a≠2，
∵当a＝3，
∴满足条件的整数
5，6，
a的值有
7，
5个，
10
时，
x＝
为整数；
故答案为：
5．
5
、（
2018春?
九龙坡区期末）
从﹣3
、﹣2、﹣1、1
、2、
3
六个数中任选一个数记为
k，若数k使得关于x的分式方程
＝k﹣
2
有解，且使关于x的一次函数y
＝（k+
）x+2不经过第四象限，那么
这6个数中，所有满足条件的k的值之和是（
）
A．﹣1
B．2
C．3
D．4
解：
∵关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，
∴k+＞0，
解得，k＞﹣1.5，
∵关于x的分式方程＝k﹣2有解，
∴当k＝﹣1时，分式方程＝k﹣2的解是x＝，
当k＝1时，分式方程＝k﹣2无解，
当k＝2时，分式方程＝k﹣2无解，
当k＝3时，分式方程
＝k﹣2
的解是x＝1
，
∴符合要求的k
的值为﹣
1和3
，
∵﹣1+3＝2
，
∴所有满足条件的
k的值之和是2
，
故选：
B．
类型二：
二次函数与分式方程结合
1、（2018春?
沙坪坝区校级月考）从﹣2，﹣1，0，1，，
4这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程
有整数解，且使抛物线y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的图象
与x轴有交点，那么这六个数中所满足条件的a的值之和为（）
A．B．C．D．
解：
∵，∴x＝．
∵数a使关于x的分式方程有整数解，∴a＝﹣2、0、1
或．
∵抛物线y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的图象与x轴有交点，∴
，
解得：
a≥﹣且a≠1，∴a＝0或，∴0+＝．故选：
B．
3、重庆八中
2018-2019
学年初
2019级初三下第5
次周考、巴蜀初三下
第二次定时作业
若实数
使关于x的二次函数
，当
时，y随x
的增大而减小，且使关于
y的分式方程
有非负数解，则满足条
件的所有整数
值的和为（
）
A．1B．4C．0D．3
解：
解分式方程
＝1
可得y＝
，
∵分式方程＝1的解是非负实数，∴a≥﹣2，
∵y＝x2+（a﹣1）x﹣a+2，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝
，
∴当x＜
时，
y随
x的增大而减小，
∵在
x＜﹣
1时，
y随
x
的增大而减小，
∴
数为﹣
≤﹣
2，
1，解得
0，1
a，
≤3，∴﹣
2，3；
2≤
a
≤，3∵a
≠﹣
1，∴a
能取的整
∴所有整数a值的和为4．故选：
B．
4、重庆实验外国语学校初2019届初三下第一学月考试
5
、重庆一中初2019
级18-19
学年度下期第一次模拟
（
2019?
沙坪坝区校级一模）已知抛物线
y＝﹣x2+（k﹣1
）x
+3
，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的分式方程
的解为正数．则符合条件的所有正整数
k的和为（
）
A．8
B．10
C．13
D．15
解：
∵y＝﹣x2+（k﹣
1）x+3
，∴抛物线对称轴为
x＝
，开口
向下，
∵当x＞2时y随着x的增大而减小，∴≤2，解得k≤5，
解关于x的分式方程可得x
∵分式方程的解是正数，∴符合条件的正整数
∴符合条件的整数k的和为：
1+3+4+5＝
故选：
C．
6、重庆巴蜀中学初2019届初三上期末
＝
k为：
13，
，且
1
x
，
≠2，则
3，4
k
，
≠2，
5，
（2018秋?
渝中区校级期末）若数a使关于x的二次函数y＝x2+
（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y
的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a的是
（）
A．﹣2B．1C．0D．3
解：
解分式方程+＝2可得y＝，
∵分式方程+＝2的解是非负实数，∴a≥﹣2，
∵y＝x2+（a﹣1）x+b，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝，
∴当x＜时，y随x的增大而减小，
∵在x＜﹣1时，
y随x
的增大而减小，∴
≤﹣1，解得a≥3，
综上可知满足条件的
a的值为
3
，故选：
D．
7、（2017?
江北区一模）
从
，
，
，
，，
这六个数
中，随机抽取一个数，记为
．若数
使关于
的分式方程
的解是正实数或零；且使得的二次函数的图
象，在时，随的增大而减小，则满足条件的所有之和是（B）
A．B．C．D．
解：
分式方程﹣1＝的解为x＝1+且x≠，
∵x＝1+为正实数或零且x≠，
∴m＝﹣2、0、1、2．
∵二次函数y＝﹣x2+（2m﹣1）x+1的图象，在x＞1时，y随x的增大而减小，
∴≤1，
解得：
m≤
，
∴m＝﹣
2、0、
1，
∴﹣2+0+1＝﹣1．
故选：
B．
8、（2017
秋?
南岸区期末）已知二次函数
y＝﹣x2+（a﹣2
）x
+3，当x
＞
2时y
随着x
的增大而减小，且关于x的分式方程
的解是自然数，则符合条件的整数
a的和是（
）
A．3
B．8
C．15
D．16
解：
∵y＝﹣x2+（a﹣2）x+3，
∴抛物线对称轴为∵当x＞2时
x＝
y随着
，开口向下，
x的增大而减小，
∴≤2，解得a≤6，
解关于x的分式方程
可得x
＝
，且x≠3，则a≠5，
∵分式方程的解是自然数，
∴a+1是2的倍数的自然数，且
a≠5，
∴符合条件的整数
a为：
﹣1、
1、
3
，
∴符合条件的整数
a的和为：
﹣
1+1+3
＝3
，
故选：
A．
9、重庆南开中学
2018级初三上期期末
（
2017秋?
沙坪坝区校级期末）
从－4，－2，0，1，
2
，3
，4
这七个数中，随机抽取一个数记
为，若数使关于x的分式方程有正整数解，又使函数
的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件a的个数
为（）
A．2B．3C．4D．5
解：
∵+＝﹣2，∴x＝．
∵数a使关于x的分式方程
+＝﹣2有正整数解，∴a＝﹣
2、
0、2、34
，
∵a＝2
时，
x＝3是原方程的增根，∴a＝﹣2、0、34．
∵函数y
＝x2
﹣（2a﹣7
）x+1的顶点在第三象限，∴
，解得：
a＜2.5，
∴a＝﹣2、0．
故选：
A．
10
、（
2017
秋?
沙坪坝区校级期末）从﹣
4，﹣2
，
0，1
，
2，
34
这七个数中，随机抽取一个数记为
a，若数a使关于
x
的分式方程
+
＝﹣
2有正整数解，又使函数
y＝x2
﹣（2a﹣
7
）x+1
的顶点
在第三象限，那么这七个数中所有满足条件
a
的个数为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
解：
∵
+
＝﹣
2，∴x＝
．
∵数a使关于x的分式方程
+
＝﹣
2有正整数解，∴a＝﹣2
、
0、2、34
，
∵a＝2
时，
x＝
3是原方程的增根，∴a＝﹣2、
0
、34．
∵函数y
＝x2
﹣（2a﹣7
）x+1
的顶点在第三象限，∴
，
解得：
a＜2.5，
∴a＝﹣2、0．
故选：
A．
类型三：
二次函数与不等式组结合
1、重庆实验外国语学校初2019级18—19学年度下期开学考试
若函数y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣与x轴有交点，且关于x
的不等式组
无解，则符合条件的整数
a的值有（
）个
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
解：
解不等式①
解不等式②
，
得：
得：
x≤
x＞
a，
5，
∵关于
∴a≤
x的不等式组
5．
无解，
①当二次函数y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣与x轴有交点时，
方程（a﹣2
）x2
﹣2ax
+a﹣＝0
的△＝（﹣
2a）2﹣4
（a﹣2
）（a﹣
）≥0
，
解得：
a≥
，
∴≤a≤．5
又∵a≠2，
整数有1，3，4，5，共4个．
②
当函数y＝（
a﹣
2
）x2
﹣2ax+a﹣
是一次函数时，a﹣2
＝
0，此时a
＝
2
．
综上所述，整数有
1
，
2
，3，
4，5，共
5个．
故选：
C．
2、（
2018春?
北碚区校级月考）关于的不等式组
无解，且
二次函数y＝2x2
﹣（k﹣1）x+3，当x
＞1
时，y随x的增
大而增大，满足条件的所有整数的和为（
）
A．13
B．14
C．15
D．16
解：
∵关于
x的不等式组
无解，
可得：
k﹣
2＜
2k
﹣
1，
解得
k＞﹣
1，
∵二次函数y
＝
2x2
﹣（
k﹣
1）
x+3
，当
x＞
1时，
y随
x的
增大而增大，
∴
≤1，
解得：
k≤5，
∴﹣1
＜k≤5，
所以符合条件的所有整数
k的值是0
，1，2
，3，4，5
，其和为
15；
故选：
C．
3、（
2016秋?
南岸区校级期中）
已知有9
张卡片，分别写有
1到9
这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为
a，若
数a是关于
x≥7的范围内
x的不等式组
y随x增大而增大，则这
有解，且使函数y＝
9个数中满足条件的
x2﹣2ax在
a的值之和为
（）
A．
10
B．
13
C．
17
D．
18
解：
解不等式4x≥3（x+1），可得x≥3，
解不等式2x﹣＜a，可得x＜，
∵不等式组有解，
∴＞3
，解得a＞
5，
∵y＝x2﹣2ax＝（x﹣a）2﹣a2，
∴对称轴为x
＝a，开口向上，
∴当x≥a时，y随x
的增大而增大，
∵函数y＝x2﹣2ax
在x≥7的范围内y随x
增大而增大，
∴a≤7，
综上可知5
＜a≤7，
∵a为1到
9这九个数字中的一个，
∴a的值为6或7，
∴满足条件的a的值之和＝
6+7＝
13，
故选：
B．
4、从﹣6
，﹣5．﹣
4，﹣3
，﹣2
．﹣
1
这六个数中，随机抽取一
个数记为a
．若数a使二次函数y
＝x2
﹣2
（a+）x+a﹣2
在
x≥﹣3内y随x的增大而增大，且关于y的不等式组恰有
2个整数解，则符合条件的a的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
解：
∵，∴由①得：
y≥，由②得：
y＜，
∵y恰有2个整数解，∴﹣3＜≤﹣2，∴﹣6＜a≤﹣3，
∵数a使二次函数y
＝x2
﹣2
（a+
）x+a﹣2
在x≥﹣3
内y
随x的增大而增大，
∴对称轴x
＝a+
≤﹣3
，∴a
≤，∴﹣6＜a≤
，∴a＝﹣
5，
﹣4，故选：
B．
类型四：
二次函数与一元一次方程
结合
1、从-3
、-2、-1、
1、
2、3
随机选出一个数，记为a，使得二
次函数
在-4≤x
≤时a有最小值2，最大值
5
，且使关于x
方程ax-x+4=0有整数解，那么这
6个数中所有满足条件的
a
的值的和是
（C）
A.-1B.0C.1D.2
类型五：
一元一次方程与不等式组
结合
1、（2018春?
开州区期末）若关于x
的方程4（2
﹣x）+x＝
ax的解为正整数，且关于x
的不等式组
有解，则满足条件的所有
整数a的值之和是（
）
A．4
B．0
C．﹣1
D．﹣3
解：
4（2﹣x）+x＝ax，8﹣4x+x＝ax，ax﹣x+4x＝
8，（a+3）x＝8，
x＝
，
∵关于x的方程
4（2
﹣x）+x＝ax的解为正整数，∴a+3＝
1
或
a+3＝2或a+3＝4或a+3＝8，
解得：
a＝﹣
2或a
＝﹣
1或a＝1
或a＝4
；
解不等式①
得：
x＜1
，解不等式
②得：
x≥a，∵关
于x
的不等式组
有解，∴a
＜
1，∴a只能为﹣1和﹣
2
，
﹣1+
（﹣2
）＝﹣3
，故选：
D．
2、（2018
春?
渝北区期末）已知关于x
的不等式组
至少有1
个整数解，且关于
y的一元一次方程
2（y
﹣a）＝
7有非负数解，则满
足条件的所有整数
a的和是（
）
A．﹣4
B．﹣5
C．5
D．﹣6
解：
解不等式
x﹣a＞
0，得：
x＞a，解不能等式
5﹣2x＞1，
得：
x＜2
，则不等式组的解集为
a＜x
＜2，
∵不等式组至少有
1个整数解，∴a
＜1，
解方程2（y﹣a）＝7，得：
y＝a+，∵方程有非负数解，∴a+
≥0，解得：
a≥﹣，
∴﹣≤a＜
6，故选：
1，则满足条件的所有整数D．
a的和为﹣
3﹣
2﹣
1+0
＝﹣
3
、（2018
春?
万州区期末）若关于x的不等式组
的解集为
x
＜2，且关于x
的一元一次方程mx
﹣4＝2
（x+1）有正整数解，
则满足条件的所有整数
m的值之和是（
）
A
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