广东省中考数学试题含答案解析.docx

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广东省中考数学试题含答案解析

2020年广东省中考数学试题（含答案解析）

  2020年广东省中考数学试卷一、选择题在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．9的相反数是A．﹣9B．9C．D．2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是A．5B．3.5C．3D．2.53．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为A．B．C．D．4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为A．4B．5C．6D．75．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣26．已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为A．8B．2C．16D．47．把函数y＝2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为A．y＝x2+2B．y＝2+1C．y＝2+2D．y＝2+38．不等式组的解集为A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤19．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为A．1B．C．D．210．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：

  ①abc＞0；

  ②b2﹣4ac＞0；

  ③8a+c＜0；

  ④5a+b+2c＞0，正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：

xy﹣x＝　　．12．如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么m+n＝　　．13．若|b+1|＝0，则2020＝　　．14．已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为　　．15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E，连接BE，BD．则∠EBD的度数为　　．16．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为　　m．17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为　　．三、解答题18．先化简，再求值：

2+﹣2x2，其中x，y．19．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：

  等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数247218x求x的值；

  若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？

20．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：

△ABC是等腰三角形．四、解答题21．已知关于x，y的方程组与的解相同．求a，b的值；

  若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．求证：

直线CD与⊙O相切；

  如图2，记中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．23．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？

该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题24．如图，点B是反比例函数y图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．填空：

k＝　　；

  求△BDF的面积；

  求证：

四边形BDFG为平行四边形．25．如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BCCD．求b，c的值；

  求直线BD的函数解析式；

  点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．2020年广东省中考数学试卷答案解析一、选择题在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．9的相反数是A．﹣9B．9C．D．解：

9的相反数是﹣9，故选：

A．2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是A．5B．3.5C．3D．2.5解：

将数据由小到大排列得：

2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：

C．3．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为A．B．C．D．解：

点关于x轴对称的点的坐标为．故选：

D．4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为A．4B．5C．6D．7解：

设多边形的边数是n，则•180°＝540°，解得n＝5．故选：

B．5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2解：

∵在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：

x≥2，∴x的取值范围是：

x≥2．故选：

B．6．已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为A．8B．2C．16D．4解：

∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DFAC，DEBC，EFAC，故△DEF的周长＝DE+DF+EF16＝8．故选：

A．7．把函数y＝2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为A．y＝x2+2B．y＝2+1C．y＝2+2D．y＝2+3解：

二次函数y＝2+2的图象的顶点坐标为，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为，∴所得的图象解析式为y＝2+2．故选：

C．8．不等式组的解集为A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1解：

解不等式2﹣3x≥﹣1，得：

x≤1，解不等式x﹣1≥﹣2，得：

x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，故选：

D．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为A．1B．C．D．2解：

∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB＇＝60°，BE＝B＇E，∴∠AEB＇＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB＇＝60°，∴B＇E＝2AE，设BE＝x，则B＇E＝x，AE＝3﹣x，∴2＝x，解得x＝2．故选：

D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：

  ①abc＞0；

  ②b2﹣4ac＞0；

  ③8a+c＜0；

  ④5a+b+2c＞0，正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个解：

由抛物线的开口向下可得：

a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：

a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：

c＞0，∴abc＜0，故①错误；

  ∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；

  ∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴，所以1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；

  由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；

  当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；

  ∴结论正确的是②③④3个，故选：

B．二、填空题请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：

xy﹣x＝　x　．解：

xy﹣x＝x．故答案为：

x．12．如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么m+n＝　4　．解：

∵单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：

4．13．若|b+1|＝0，则2020＝　1　．解：

∵|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴2020＝2020＝1，故答案为：

1．14．已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为　7　．解：

∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：

7．15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E，连接BE，BD．则∠EBD的度数为　45°　．解：

∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，由作图可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，故答案为45°．16．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为　　m．解：

由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：

，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：

  2πr，解得，r，故答案为：

．17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为　22　．解：

如图，连接BE，BD．由题意BD2，∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，∴BEMN＝2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为22．故答案为22．三、解答题18．先化简，再求值：

2+﹣2x2，其中x，y．解：

2+﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x，y时，原式＝22．19．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：

  等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数247218x求x的值；

  若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？

解：

x＝120﹣＝6；

  18001440，答：

根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．20．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：

△ABC是等腰三角形．证明：

∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF，∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF+EF＝CF+DF，即BE＝CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．四、解答题21．已知关于x，y的方程组与的解相同．求a，b的值；

  若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．解：

由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是程组的解，解得，，代入原方程组得，a＝﹣4，b＝12；

  当a＝﹣4，b＝12时，关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2﹣4x+12＝0，解得，x1＝x2＝2，又∵2+2＝2，∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形．22．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．求证：

直线CD与⊙O相切；

  如图2，记中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．证明：

作OE⊥CD于E，如图1所示：

  则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，，∴△OCE≌△OCB，∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；

  解：

作DF⊥BC于F，连接BE，如图所示：

  则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切线，由得：

CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF2，∴AB＝DF＝2，∴OB，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，∴tan∠APE＝tan∠BCH．23．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？

该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．解：

设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为平方米，根据题意得：

，解得：

x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：

每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；

  设建A摊位a个，则建B摊位个，由题意得：

90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：

22×40×5+30××3＝10520，答：

建造这90个摊位的最大费用是10520元．五、解答题24．如图，点B是反比例函数y图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．填空：

k＝　2　；

  求△BDF的面积；

  求证：

四边形BDFG为平行四边形．解：

设点B，st＝8，则点M，则ks•tst＝2，故答案为2；

  △BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD82＝3；

  设点D，则点B，∵点G与点O关于点C对称，故点G，则点E，设直线DE的表达式为：

y＝sx+n，将点D、E的坐标代入上式得，解得，故直线DE的表达式为：

y，令y＝0，则x＝5m，故点F，故FG＝8m﹣5m＝3m，而BD＝4m﹣m＝3m＝FG，则FG∥BD，故四边形BDFG为平行四边形．25．如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BCCD．求b，c的值；

  求直线BD的函数解析式；

  点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．解：

∵BO＝3AO＝3，∴点B，点A，∴抛物线解析式为：

yx2x，∴b，c；

  如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴，∵BCCD，BO＝3，∴，∴OE，∴点D横坐标为，∴点D坐标，设直线BD的函数解析式为：

y＝kx+b，由题意可得：

，解得：

，∴直线BD的函数解析式为yx；

  ∵点B，点A，点D，∴AB＝4，AD＝2，BD＝22，对称轴为直线x＝1，∵直线BD：

yx与y轴交于点C，∴点C，∴OC，∵tan∠CBO，∴∠CBO＝30°，如图2，过点A作AK⊥BD于K，∴AKAB＝2，∴DK2，∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N，若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴BNPN＝2，BP＝2PN，∴PN，BP，当△BAD∽△BPQ，∴，∴BQ2，∴点Q；

  当△BAD∽△BQP，∴，∴BQ4，∴点Q；

  若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BPBN＝2，当△BAD∽△BPQ，∴，∴，∴BQ＝22∴点Q；

  当△BAD∽△PQB，∴，∴BQ22，∴点Q；

  综上所述：

满足条件的点Q的坐标为或或或．：

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2020/7/3121:

00:

04；

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初中数学；

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37045540