成都市七年级数学上册期末试题有解析新人教版.docx
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成都市七年级数学上册期末试题有解析新人教版
成都市2014-2015七年级数学上册期末试题(有解析新人教版)
四川省成都市育才英国际实验中学2014-2015学年七年级数学上学期期末试题
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图,这些相同的小正方体的个数是()个.
A.4B.5C.6D.7
2.如图是正方体的平面展开图,每个面都标注了数字,那么围成正方体后位于3对面的数是()
A.1B.2C.5D.6
3.绝对值是的数减去所得的差是()
A.B.﹣1C.或﹣1D.或1
4.体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于18秒,“﹣”表示成绩小于18秒,“0”表示刚好达标,这个小组女生的达标率是()
﹣2+0.300﹣1.2﹣1+0.5﹣0.4
A.25%B.37.5%C.50%D.75%
5.同一平面内三条直线互不重合,那么交点的个数可能是()
A.0,1,2B.0,1,3C.1,2,3D.0,1,2,3
6.点A为直线l外一点,点B在直线l上,若AB=5厘米,则点A到直线l的距离为()
A.就是5厘米B.大于5厘米C.小于5厘米D.最多为5厘米
7.陈光以8折的优惠价买了100元的一双鞋,他买鞋实际用了()
A.150元B.100元C.80元D.60元
8.用一个正方形在四月份的日历上,圈出4个数,这四个数的和不可能是()
A.104B.108C.24D.28
9.下列事件是确定事件的是()
A.我校同学中间出现一位数学家
B.从一副扑克牌中抽出一张,恰好是大王
C.从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个,其中一定有红球
D.未来十年内,印度洋地区不会发生海啸
10.已知下列一组数:
1,,,,,…;用代数式表示第n个数,则第n个数是()
A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共40分)
11.定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x的值是:
__________.
12.三个有理数a、b、c之积是负数,其和是正数,当x=时,则x19﹣92x+2=__________.
13.当整数m=__________时,代数式的值是整数.
14.A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没与B队比赛的球队是__________.
15.甲从A地到B地,去时步行,返回时坐车,共用x小时,若他往返都坐车,则全程只需小时,若他往返都步行,则需__________小时.
16.李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中只有一个当了记者.一次有人问起他们的职业,李志明说:
“我是记者.”张斌说:
“我不是记者.”王大为说:
“李志明说了假话.”如果他们三人的话中只有一句是真的,那么
__________是记者.
17.=__________.
18.若正整数x,y满足2004x=15y,则x+y的最小值是__________.
三、解答题(每小题10分,共40分)
19.计算:
(++…+)(1+++…+)﹣(1+++…+)(++…+)
20.现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出16个数.
(1)设任意一个这样的正方形框中的最小数为n,请用n的代数式表示该框中的16个数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数中的最小数和最大数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数的和.
(n的代数式表示)
(2)在图中,要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能?
若不可能,请说明理由;若可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数.
21.电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3跳4个单位到K4,…,按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20,试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数.
22.老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观.老师乘一辆摩托车,速度25千米/小时.这辆摩托车后座可带乘一名学生,带人后速度为20千米/小时.学生步行的速度为5千米/小时.请你设计一种方案,使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时.
2014-2015学年四川省成都市育才英国际实验中学七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图,这些相同的小正方体的个数是()个.
A.4B.5C.6D.7
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】根据三视图的知识,该几何体有2层,第一层应有3个小正方体,第二层应有1个小正方体.
【解答】解:
从主视图和左视图上看:
此立体图形应该有2层,
第一层应该有3个小正方体,第二层有1个小正方体,
故小正方体的个数是:
3+1=4.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.
2.如图是正方体的平面展开图,每个面都标注了数字,那么围成正方体后位于3对面的数是()
A.1B.2C.5D.6
【考点】专题:
正方体相对两个面上的文字.
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.
【解答】解:
这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,
其中面“1”与面“3”相对,面“4”与面“6”相对,“2”与面“5”相对.
故选A.
【点评】注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
3.绝对值是的数减去所得的差是()
A.B.﹣1C.或﹣1D.或1
【考点】绝对值;有理数的减法.
【分析】先根据绝对值的性质求出绝对值是的数,然后再计算和的差.
【解答】解:
绝对值是的数±;﹣=,﹣﹣=﹣1.
故选C.
【点评】考查了绝对值的性质.注意互为相反数的两个数绝对值相等,不要漏解.
4.体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于18秒,“﹣”表示成绩小于18秒,“0”表示刚好达标,这个小组女生的达标率是()
﹣2+0.300﹣1.2﹣1+0.5﹣0.4
A.25%B.37.5%C.50%D.75%
【考点】正数和负数.
【专题】应用题;图表型.
【分析】成绩记录中“+”表示成绩大于18秒,“﹣”表示成绩小于18秒,由于达标成绩为18秒,0和负数表示成绩为达标.则记录中的数不大于0则表示成绩达标.故应该有6人达标,从而求出达标率.
【解答】解:
∵“正”和“负”相对,从表格中我们会发现,这8个人中有6人是达标的,
∴这个小组女生的达标率是=75%.
故选D.
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.注意0和负数表示成绩为达标,容易出现的错误是认为正数和0是达标.
5.同一平面内三条直线互不重合,那么交点的个数可能是()
A.0,1,2B.0,1,3C.1,2,3D.0,1,2,3
【考点】直线、射线、线段.
【专题】分类讨论.
【分析】分三条直线互相平行、有两条平行和三条直线都不平行三种情况讨论.
【解答】解:
因为三条直线位置不明确,所以分情况讨论:
①三条直线互相平行,有0个交点;
②一条直线与两平行线相交,有2个交点;
③三条直线都不平行,有1个或3个交点;
所以交点个数可能是0、1、2、3.
故选D.
【点评】本题要注意列举出所有可能的情况.
6.点A为直线l外一点,点B在直线l上,若AB=5厘米,则点A到直线l的距离为()
A.就是5厘米B.大于5厘米C.小于5厘米D.最多为5厘米
【考点】点到直线的距离.
【分析】根据垂线段最短可知.
【解答】解:
根据同一平面内垂线段最短的性质可知:
点A到直线l的距离最多为5cm.
故选D.
【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质.
7.陈光以8折的优惠价买了100元的一双鞋,他买鞋实际用了()
A.150元B.100元C.80元D.60元
【考点】有理数的乘法.
【专题】应用题.
【分析】打八折即原价的80%,根据售价=原价×80%得出结果.
【解答】解:
100×80%=80.
故选C.
【点评】打八折即原价的80%.
8.用一个正方形在四月份的日历上,圈出4个数,这四个数的和不可能是()
A.104B.108C.24D.28
【考点】列代数式.
【分析】先设最小的数是x,则其余的三个数分别是x+1,x+7,x+8,求出它们的和,再把A、B、C、D中的四个值代入,若算出的x是正整数,则符合题意,否则就不合题意.
【解答】解:
设最小的代数式是x,则其它三个数分别是x+1,x+7,x+8,
四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16.
A、根据题意得4x+16=104,解得x=22,正确;
B、根据题意得4x+16=108,解得x=23,而x+8=31,因为四月份只有30天,不合实际意义,故不正确;
C、根据题意得4x+16=24,解得x=2,正确;
D、根据题意得4x+16=28,解得x=3,正确.
故选B.
【点评】能根据题意列代数式,并会验证数值是否符合实际意义.
9.下列事件是确定事件的是()
A.我校同学中间出现一位数学家
B.从一副扑克牌中抽出一张,恰好是大王
C.从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个,其中一定有红球
D.未来十年内,印度洋地区不会发生海啸
【考点】随机事件.
【分析】找到一定发生或者一定不发生的事件即可.
【解答】解:
A、我校同学中间出现一位数学家,有这种可能性,是随机事件;
B、从一副扑克牌中抽出一张,可能是大王,也可能是小王,还可能是其它,恰好是大王是随机事件;
C、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个,其中一定有红球,是必然事件;
D、未来十年内,印度洋地区不会发生海啸,也可能发生海啸,是随机事件.
故选C.
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.确定事件包括必然事件和不可能事件.
①必然事件指在一定条件下一定发生的事件;
②不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;
③不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
10.已知下列一组数:
1,,,,,…;用代数式表示第n个数,则第n个数是()
A.B.C.D.
【考点】规律型:
数字的变化类.
【分析】仔细观察给出的数字,找出其中存在的规律从而解题即可.
【解答】解:
∵1=;
;
;
∴第n个数是:
故选B.
【点评】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.
二、填空题(每小题5分,共40分)
11.定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x的值是:
6.
【考点】解一元一次方程.
【专题】新定义.
【分析】根据题中的新定义将3*x=27化为普通方程,求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解:
根据题意得:
3*x=3x+3+x=27,
即4x=24,
解得:
x=6.
故答案为:
6
【点评】此题考查了解一元一次方程,属于新定义题型,弄清题中的新定义是解本题的关键.
12.三个有理数a、b、c之积是负数,其和是正数,当x=时,则x19﹣92x+2=﹣89.
【考点】代数式求值;绝对值.
【分析】根据三个有理数a、b、c之积是负数,可知负因数的个数为1个或3个,由和是正数可知负数只有1个,然后化简绝对值得到x=1,然后将x=1代入计算即可.
【解答】解:
∵三个有理数a、b、c之积是负数,其和是正数,
∴a、b、c中有1个负数.
∴x=﹣1+1+1=1.
将x=1代入得:
原式=1﹣92+1=﹣89.
故答案为:
﹣89.
【点评】本题主要考查的是有理数的乘法、加法、求代数式的值,求得a、b、c中负数的个数是解题的关键.
13.当整数m=0或1时,代数式的值是整数.
【考点】代数式求值.
【专题】计算题.
【分析】由题可分析知要使代数式的值是整数,3m﹣1只能在±1、±2、±3、±6这四个数中取值,由此可依次求出m的值,再由m为整数知,只能为0或1.
【解答】解:
∵要使代数式的值是整数,
∴3m﹣1只能在±1、±2、±3、±6这四个数中取值,
∵当3m﹣1=1时,∴m=,当3m﹣1=﹣1时,m=0,
当3m﹣1=2时,m=1,当3m﹣1=﹣2时,m=﹣,
当3m﹣1=3时,m=,当3m﹣1=﹣3时,m=﹣,
当3m﹣1=6时,m=,当3m﹣1=﹣6时,m=﹣,
又∵m也是整数,∴可得m=0或1,
故答案为0或1.
【点评】本题主要考查代数式求值问题,结合整数的简单知识,认真分析,也易得出结果,注意不要漏掉可能的结果.
14.A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没与B队比赛的球队是E.
【考点】推理与论证.
【专题】证明题.
【分析】由已知,通过A比了5场,E比了1场运用排除法得到没与B队比赛的球队.
【解答】解:
A比了5场,
所以A与E比过,
又E只比了1场,
而B比了4场,
所以B与E没比过.
故答案为:
E.
【点评】此题考查的知识点是推理与论证.此题解答的关键是由A比了5场一定与E比过,而E只比了1场得到答案.
15.甲从A地到B地,去时步行,返回时坐车,共用x小时,若他往返都坐车,则全程只需小时,若他往返都步行,则需小时.
【考点】列代数式.
【专题】行程问题.
【分析】根据往返都坐车,全程只需小时,可得走一趟用的时间;让去时步行,返回时坐车,用的x小时减去走一趟坐车用的时间即为步行一趟用的时间,再乘以2即为往返都步行需要的时间.
【解答】解:
∵往返都坐车,全程只需小时,
∴坐车一趟用的时间为x小时,
∵去时步行,返回时坐车,用x小时,
∴步行一趟用x﹣x=x小时,
∴往返都步行,需要x×2=x小时,
故答案为x.
【点评】考查行程问题中的列代数式知识,得到步行一趟用的时间是解决本题的关键.
16.李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中只有一个当了记者.一次有人问起他们的职业,李志明说:
“我是记者.”张斌说:
“我不是记者.”王大为说:
“李志明说了假话.”如果他们三人的话中只有一句是真的,那么
张斌是记者.
【考点】容斥原理.
【专题】应用题.
【分析】本题采用排除法.假设李志明说真话,张斌说真话,王大为说了真话,分析他们的话能够前后不相矛盾,说明说了真话;反之,说了假话.
【解答】解:
如果李志明说真话,那么张斌说假话那么也应该是记者,矛盾;如果张斌说真话,那么李志明说的应该是假话,王大为说他说假话,那么王大为说了真话,也矛盾如果王大为说了真话,那么李志明说假话所以他不是记者,张斌也说了假话,所以他是记者,无矛盾,所以这个假设成立.
故答案为张斌.
【点评】逻辑问题是根据事物内部因果关系,从一些已知的事实,判定推出合理结论的问题.本题采用假设推论法,它是根据事物的相对性,先作一个假设,然后利用条件进行推理,若从这个假设出发,推出自相矛盾的结论,这说明假设不成立,而这个假设的反面是成立的.
17.=.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】原式利用拆项法变形,计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=.
故答案为:
.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.若正整数x,y满足2004x=15y,则x+y的最小值是673.
【考点】代数式求值.
【专题】计算题.
【分析】由题知,即,又由于x,y均为正整数,知x取5时,y取最小正整数668,故x+y的最小值是668+5=673.
【解答】解:
∵2004x=15y,
∴得,
即,
∵x,y均为正整数,
∴x取5时,y取最小正整数668,
∴x+y的最小值是668+5=673,
故答案为673.
【点评】本题主要考查代数式求值问题,在解答的过程中运用的逐一代入的思想,要引起注意.
三、解答题(每小题10分,共40分)
19.计算:
(++…+)(1+++…+)﹣(1+++…+)(++…+)
【考点】有理数的混合运算.
【分析】把(++…+)(1+++…+)﹣(1+++…+)(++…+)化为(1+++…+)(++…+)﹣(1+++…+)(++…+)﹣(1+++…+)+(1+++…+)求解即可.
【解答】解:
(++…+)(1+++…+)﹣(1+++…+)(++…+)
=(1+++…+)(1+++…+)﹣(1+++…+)(++…+)﹣(1+++…+)
=(1+++…+)(++…+)﹣(1+++…+)(++…+)﹣(1+++…+)+(1+++…+)
=﹣(1+++…+)+(1+++…+)
=﹣.
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算,解题的关键是找出式子的规律化简.
20.现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出16个数.
(1)设任意一个这样的正方形框中的最小数为n,请用n的代数式表示该框中的16个数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数中的最小数和最大数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数的和.
(n的代数式表示)
(2)在图中,要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能?
若不可能,请说明理由;若可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数.
【考点】规律型:
数字的变化类.
【专题】规律型.
【分析】
(1)由已知,通过观察得出:
左右每个数比前面一个数都大1,上下每个数都比上面一个数都大7,因此设最小数为n,则根据以上规律可写出其它15个数.然后求和.
(2)由
(1)求得的和的代数式,试求n是整数则可能,否则不可能.
【解答】解:
(1)由已知,假设一下16个数
1234
891011
15161718
22232425可得:
nn+1n+2n+3
n+7n+1+7n+2+7n+3+7
n+7+7n+1+7+7n+2+7+7n+3+7+7
n+7+7+7n+1+7+7+7n+2+7+7+7n+3+7+7+7
所以这16个的和=16n+192=16(n+12);
(2)设16(n+12)=832
n=40,
故存在最小为40,最大40+24=64,经检验,832不存在;
16(n+12)=2000
n=113,
故存在最小为113,最大为137,
16(n+12)=2008
n=113.5,
故不存在.
【点评】此题考查了学生观察归纳找出规律的能力,关键是通过观察找出各数间的关系.
21.电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3跳4个单位到K4,…,按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20,试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数.
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】易得每跳动2次,向右平移1个单位,跳动100次,相当于在原数的基础上加了50,相应的等量关系为:
原数字+50=20.
【解答】解:
设k0点所对应的数为x,
由题意得:
每跳动2次,向右平移1个单位,跳动100次,相当于在原数的基础上加了50,
则x+50=20,
解得:
x=﹣30.
即电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数为﹣30.
【点评】本题考查了数轴、图形的变化规律;得到每跳动2次相对于原数的规律是解决本题的突破点.
22.老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观.老师乘一辆摩托车,速度25千米/小时.这辆摩托车后座可带乘一名学生,带人后速度为20千米/小时.学生步行的速度为5千米/小时.请你设计一种方案,使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时.
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】行程问题.
【分析】由于让学生甲先步行,老师带乘学生乙,到达距博物馆一定地方,放下乙,让其步行,而老师再去接甲,最后三人同时到达,所以甲乙步行的路程相等,都设为x千米,根据乙步行的时间等于老师返回接甲并到达的时间列出方程,求出x的值即可.
【解答】解:
由于让学生甲先步行,老师带乘学生乙,到达距博物馆一定地方,放下乙,让其步行,而老师再去接甲,最后三人同时到达,
所以甲乙步行的路程相等,都设为x千米
根据乙步行的时间等于老师返回接甲并到达的时间
得:
=+,
去分母得20x=4(33﹣2x)+5(33﹣x),
解得x=9,
所以共用时间+=3小时.
【点评】本题考查的是一元一次方程的应用,解答此题的关键是熟知甲乙步行的路程相等列出方程.