c（直復写出结杲）.
（2）左ZUBC中.睜AB・AC分别三笨外注结茂访对应的竽分点，氐这些淫结线为一边作雄形.便这些距形的边匹C2，方3。
3，叭6的对边分別在B2C2，"C3，庁4匚4，比上，如图2所示.
①若BC=25,3C边上的高为25判断以为一边的矩形是不是方形？
为什么？
②若以E3C3为一边的矩形为方形*，求BC与EC边上的高之比•
10・（2013*卜海）右聊形ABCD中，点P杲i力A3卜的动点，诈後朮
P
BP.绒段BP妁垂倉平分绞交边BC子点Q.垂定为点皿联结
7V
QP（如图）•己知AD=13,AB=5,^AP=x,DQ=y・
U）求y关于X的函数解祈荒，并芍出X的取值电田；
/厂
（2）当以AP长为半径的OP和以QC长为半径的:
DQ外切旳，求*B
Q
的鱼
（3）点E在边CD上，过点E作直线QP由垂线，垂足为F,如昊EF=EC=4,求工的值.
11.（2013-陕西）问题探充：
（1）请亡图①中作出声好亘钱，滾它们将圆而四尊分；
（2）如图②，X是正方形AECD内一定点，请衣图②中作出两务直线（妄求其中一*直线必须过点M）使它们将正方Jt^ABCD的面积四等分，并说田理生.
问题解距
（3）丸圉③，左四边形A3CD中，A3//CD.ABYDTC,点P是A：
）的中点，如黒AB二a,CD=b»且b>a,那么
在边EC上昱否农左一点Q.使PQ所在直线将Q边形ABCD的面枳分成相尊的两部分？
如若存在.求出BQ的长i
①②③
12.（2013-S棉）如图•正方形AECD的边长是3,总P是直线肌上一总，连拱FA,得我段P破点P逆时什加辂9CT得刊线段FE,在直线BA±JU^F,便BF=BP,且点F与点E左BC同傀，连扶EF,CF.
（1）如图.当点P在CR证长城上时.求证，四边形PfFE昱平行贝边形，
（2）如图，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说用理由；
（3）（L
（2）的条件卩，四边形PCFE的回积是台有最大值？
若有，情求岀已积的童丈值及此若没
13.（2013•宁夏）在QAbCD中，P是AE边上的任意一点，址？
点作
PE丄缸，交&D于E,迄络CE,CF.lL^ZA-GD";
（1）^BC=8,AB=6,当AP約长为多少时，ACPE的面积杲大，并求出而稅的協大佰.
（2）式探兗当厶CPE空厶CPB时，q虹CD的两功AB与EC內潇莓什么关系？
山・（2013•宁渡）若一个四边形的一务对対弍把四边殄分成两彳•等藤三角形，我们吃这余对角线叫这个四边形的知谐线，这个四边形叫做甸谐四址形.如菱形勅是和谐四边形•
（1）如图I,在棉形AbCD中，AD/7BC»ZBAD=12O",ZC=75*»FD平分ZABC.求：
I：
BD是祥毎AbCD的和谐泼：
（2）知图2,在12X16的阿格虜上（弩个小正方形旳边长为1）有一个崩形BAC,点A.B.C規在移点上，请在答题卷给出BJP1个网格图上各找一个点D,使得以A、旅C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并回出书卫的和洁四边形；
（3）囚边形AECD中，AB=AD=BC,ZBAD=90e.AC是囚边形ABCD旳村谐线，求乙BCD的復数.
问题迁移：
如图2:
在己如扳命ZAOB內有一个定点P・过点P汪恵作一*直线MN,分别文射线0入OB干点M、
N.小明将直浅MN绕着点Pit转的辻程中发玫，AJION的面税存在锻小偽i百I可当宜线MN壬什么位宣D,ZiMOIi的no积最小，并说明玫由・
丈际応田：
如因3.若左道跑OA、0E之间有一村庄Q炭生疫惰，防疫部门计划以公路OA.0B和疑讨防疫站P的
一辜直老MJI为厲籀姒建立一个贡稅最小的三角形厲离区厶MN.5?
^KSZAOB=66°•ZPOB=30B•
0P=4ki»试^ZiMON的面积.（纯晃栢确刮0.lkN）（少老数拒*sinC6*^0.91,tan66P^2・25,JJ
17・（2013•棉州）如图1,竽脛苴角三角板的一个锐角顶点与正方形&3CD的顶点A垂Q將此三角板绕点A；fe荊，便三曲板中该锐甬的两承边分别文正方形的两边DC,DC干点E,F,连摂EF・
（1）猜想EE、EF.EF三余钱段之间策数量关系，并证明你的猜想；
（2）左图1中，过点A乍/丄EF于点M,请直扶写出AM君AB的数星关和
（3）勿因2.AABCiS^边“戮护得到R令AADC.F.F分別昱BC・CD边上的点.2EAF=lzBAD.连接
EF,过点A作AH丄EF于点恥述猎^AM^ABZ间的数重关系•并证明你的猜想.
18.（2013-江西）杲学狡活动小纟且査作三角形的托展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
•操作发现：
在等^^ABC中，AB=A3,以他和AC为斜边，向△ABC的外侧作等展宜角三用形，対图I所示，其中
DF丄・丄上于点卜，EG丄乩于点G,M是肌的屮点，连按HD和ME,则卜'列纟吉论正佛的是I填序号即可）
OAFrJ.G=-A3,②MI=ME,③整个图形昱轴对迩图形,①ZDZB二/DME.
•或学总考：
在任意AABC中，分別以AE^IAC为斜达，P1AABCB9外侧作等啟亘角三用形，如图2听示，M是BC的尸点，连殘
MD和HE,则XD与ME具有怎徉的数命和勺昔关耒？
情给岀讦明辻稈：
•类比采究：
存仟意AARC中.仆I分别以AR和AC%笳劝.向AMC的氏侧作等博直俸三角形.如图3所示.W^BC.的中点.诈
接初和HE.试到StAMED的形状.答：
^
19.（2013-江冏）莫数学活动小纽左作三臬形的拓展困形•研究夏哇质BE.经厉了如下过程三
门）禅作叢观・在等IfAABCra.AB=AC.芬别以AR和AC为斜边.fS：
AABC的外他作等脛直审三甬形.如因1所示，苴中DF丄AB于点F,EG丄AC于点SH昙BC的中点.连疾MD君ME,则下列结论正确的是（填库号即可）
G）AF=A5=|aEj©HD=nE;③签个图形是魅对称图形I④MD丄JIE.
乙
（2）数誉思考，在任意△ABCA,分别E.AB和AC光斜込向ZiABC的加侧作等侵直角三角形.如图2所示.M昱BC的中点.连接HD和ME.则KD和ME貝有层样徹数量关系？
请給出订旧过程，
（3）歩比探究，
（i）在任意4ABC中，仍分别以AB和AC力斜边，向4ABC的內側作等肢直角三甬形，知因3所示，J（是EC的中
点,连戻HDHME,式判断AMED的形状.答.・
（ii）在三边互不相等WAABC中（见备用图）,仍分别以AB和机为翁边,向AABC的内侧件（非等］更）直角三角形ABD和（非竽腥）直希三角形ACE,H是BC的中点，连摂ND和ME,宴使
（2）中妁垢饥此科仍然成立，你认为需倉加一个什么禅旳条俏?
（限用题中宇舒表示）并说明理由・
2O・（2013*河池）如图
（1）,在KtAABC>ZACB=90*以AB、BC为—边向外作正方形ABFGsBCED>连结AD、CF,
CF交于点N.
（1）求证：
AABD^AFBC；
（2）孔图
（2）,已知口=乩求四边影AFDC的面枳2
（3）在ZiA3C中.设BC=a・AC=b.AE=c.当ZACEKO
c2-^a?
-«-b2.汪任恵AABC中，c2=a2^b2i-k.就冲3,b=2的•情膨，探究k的取值范围（只需与出你得到和樂论即可）.
21.（2013*河北）一透明的敢口正方体容^ABCD-AZBzC*Dz装有一空襪体，檢AB彷终在冰平冥団上，容
器底部囱侦斜角为u（ZCBE=u,如图1所示）.採冗如图1,液面吐廿过樓C6并与梭九‘文于总Q,此时液体酊形状为直三檢柱，其三视图及尺寸如图2所示.
廨决间题：
（1）CQJ5DE的垃莖关并是,DQ的长是diiu
（2）求液体的体积；（参君算法：
直梭柱体积V液二底面积3厶BCQX高Ab）
托展：
在图I的菇砒上，以檢A巧为轴睜吝益向左或向右炭转・但不能便•夜体镒岀，图了或图4是其正页牙怠图.若液旧与梭LC或CtJ交于点P,i殳PC=“BW=y.分别就图I麻圏4求的函数关系式，并写岀相血的a的范S.
22・（2013•杭州）如图，己知IE方形ABCL的边长为％对称中心为点厂点F为BC
边上一个功点，点E在AB边上，且满足条仔/EPF=45°,13屮阴块阴炭部分匪形关干育线AC成轴对称，设它们的面积和为S仆
（1）求证.ZAPE=ZCFP,
J?
i
（2）设匹边形CKPF対面积为$2・CF=*・卩=石・
1求y关于父的茴数解析式和自变豈乂的取值范阖.笄求出y的呆大值：
2当盪中两渔阴影部分因殄工千点P咸中心对称时.丈y的值.
23・（2013•佛山）我们知谊，矩形杲特殊旳平行E9边形，所以領形除了具备平行四边形的一也性质还有旦特味的性质：
同徉.黄全矩乘昙粹洙的矩乡.因此黄金矩开?
有弓一班矩形不一样的知证・
己知平行囚边形ABCD.ZA=60*,AB=2a,ADf・
（】）把所給的干仃四边形ABCD月两冲方式分劃并作说明（见题苔卡表拮里的示例）；妾求：
用直纣:
段分削,分割戎的图形是学习过的持殊图形且个趙出四个.
分劃勾农
分劃或些那说便
M例；
D.,r
///
ALLz5
示创:
①分割成两彳奏形.
②两八菱形的边长都为「锐角邪为60・・
（2）因中关干边.甬押对角境会有若干关手或同融.现在酒廿宜两辛对角线旳长復.墓求'计篡对角址FD长的过注中宴有必要的论込，直接弓出对角线AC的长.
24・（2013•德州）
（1）如图】，已知OABC,以A沢AC为边向△ABC；b作寻边和等边ZXACE,连涙BE,CD•语你宪战图影，并证HhBE二CD,（尺规件图，不写他法，保留作图痕竝）:
（2）如图2.已知4ABG以人氏AC为达向外件正方形ABFD和正方形A：
GE・连接BE.CD.BE弓CI有什么救量关系？
简亞说班理由：
（J）运用
（1）.
（2）解答中所秩累的疑老和知识，完成下题：
如图h要测量,也塘朗岸相疋的阴柬6E豹匪离，已经测毒厶At兀=4丁，ZCAE=yU*,AB=tC=]OU术，
AC=AE,求BE的怅.
图1国丄㈤'
25.（2013・*暮）如图①.左nABCn中.AB=13.BC=50.BC边上的鬲为12・点P”、点B出发.沿B-A-D7运动，沿DP逗戢叶的送度为每秒13个单泣K度，涪A・D・A运动吹的速度为每秒8个单住K度•点Q八点D出发芒RC方向运动.速度为每秒5个单位长厦.P.Q两点辰时出炭•半点Q到达点厂时.P、Q两点同时停止运动.设点P的运功时间为I（秒）・崖络FQ・
（1）当点P沿AD7远动时.求应的长（用令弋的代数式丢示）•
（2）迄结AQ，左点P沿E-A-D运动辻茨中，当烧P与点叭点A不車合时・记厶APQ的面积为S.求5与七之间的函效关不式.
（3）楚点Q作QK/7AB,交AD于点R,连结BR，知图②•在点P沿旷AD运劫过程白，誇统段FQ扫过的图形（阴影岀分）被娛轻BR分茨面积相竽的西部幷时七仗值・
（4）该点C.E关干旨纯PQ的对称点分别为「•D',肓谖与出C'D*"BC时t旳頂.
26.（2013-北审）朗读下面材料,
小明遇目这样一个河题：
知因L,住边长为a（a^>2）的正方形AES各边上分和祓取AE=BF=CG=PH=：
1,当ZAFQ=ZBGM=ZCnK=^IEP=45eB*>求正方形K1TFQ的面积.
小期友观.分别超长QE・MF.N&.PH交FA.CB.HC.ED的俎长线干点E.S.T.W.可得ARQF.ASMC.
△TNH,Z.肛E是E3个全等的等腰直角三甬形（如囹2）
需回答，
U）若将上述四个睪聘直第三曲形桥成一个新的正方形（无缝陳不重登），则这个新正方形的边《为—
（2）求正方形MNPQ的面积.
（3）歩老小驸思考问迪的方法.昭逵间題，
如图"在等边GbC各边上分別截麻紅二BE=CF,再分别过点D，E,F作BC,AC.AB的垂农得到等边
ARPQ.若S厶rpq=*・刖AD的长为・
图
（1）圏⑵勺图⑴
27・（20：
3•安像）钱II把由不平行干底功E勺自线截等腰三第形的两愣沪得旳四讷形称奘’•准等腮祎形"・如四边形ABM即为“准箸僂梯形'・M«ZB^ZC.
PA
（1）在图1所示的“准等腰梯带"ADCD中,选择合适的一个顶点列一媒吏钱将四边形ABCD分別成一个等腰梯形和一个三弟形或分別成一个等腭三侑形和一个梯形（画岀一神示鳥幻即可）:
（2）如图2,往“准等腰样形MABCD中Z1B=ZC・E为边BC上一扁，若ABZ/DE,AE/7DC,求证：
磐=器；
£/G2rC
（3）it由不平疔千BW的直绞AD社厶PDC所徉的四边形ADCD«,ZBAD与/ADC的平分线交于点E・若ED二EC,请问当点E在四边形ABCD内部吋（助图3折示情形），囚边形A3CI；是不是“花尊谡梯形”，为什么7若点E不在四边形"CD内部时•情况又将如何？
写岀惊的结论.（木必说明理由）
28・（2007-临夏州）［
（1）-（3）,10分］如图，己知等边ZiABC和点F,设点P到AABC三边A取AC、
BC（或具延便线）旳朮离分别为h仆hah3,ZkABC的鬲为h・
左图
（1）中，点F是边DC的中点，此DThj-O,可得结论；hph2Mi3»h.
衣图
（2）—（5）中•点P分别存线捋龙上、WC証长统上、AABC內、AABC外.
（1）语探究■图
（2）—（5）中，细、迪・"、hZ问的关轧〔直按写出结栓）
（2）证明虜
（2）折倡纯论；
（3）证羽圉（4）所得结论.
（4）在图（6）中,若凹边形R3CS是竽團第形，ZB=ZC=60-,RS=n.BC=n,点P窪梯形內.且点P刮四边
弥、RS、SCsCb的距离分昂是F?
h3、侨形餉鬲力h，贝山［、h2、h3>h,h之间时关系为:
因（4）与因（6）中的等式有何关系？
（>）
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