离散数学复习思考题.docx
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离散数学复习思考题
《离散数学》复习思考题
一、选择题
对于公式
，下列说法正确的是（）。
A．y是自由出现的；
B．x是约束出现的；
C．
的辖域是
；
D．
的辖域是
．
A
设
，下列正确的是（）。
A．
；B．
；C．
；D．
．
D
设A-B=∅，则有（）。
A．B=∅；B．B≠∅；
C．A
B；D．A
B．
C
设N是自然数集合，函数
是（）。
A．满射，不是单射；B．单射，不是满射；
C．双射；D．非单射非满射．
B
设R为实数集，函数f：
R→R，f（x）=
，则f是（）。
A．满射函数； B．单射函数；
C．双射函数； D．非单射非满射．
B
设Z是整数集合，N是自然数集合，则函数
是（）。
A．满射，不是单射；B．单射，不是满射；
C．双射；D．非单射非满射．
A
设函数f：
N→N（N为自然数集），f（n）=n+1，下面四个命题为真的是（）。
A.f是满射 ； B. f是单射； C.f是双射的 ； D.f非单射非满射．
B
谓词公式
x（P（x）∨∃yR（y））→Q（x）中的变元x是（）。
A．自由出现的；
B．约束出现的；
C．既不是自由出现也不是约束出现；
D．既是自由出现也是约束出现．
D
下列不是谓词公式的是（）。
A．
x∧∃y∨P（x，y）；B．
x（P（x）→∃x（Q（x）∧A（x，y）））；
C．
xP（x）→R（y）；D．∃xP（x）∧Q（y，z）．
A
下列句子为命题的是（）。
A．全体起立!
B．x=0；
C．你会抽烟吗？
D．张三生于1886年的春天．
D
下列命题正确的是（）。
A
A．φ⋂{φ}=φ；B．φ⋃{φ}=φ；
C．{a}∈{a，b，c}；D．φ∈{a，b，c}．
下列命题正确的是（）。
A．{l，2}
{{1，2}，{l，2，3}，1}；
B．{1，2}
{1，{l，2}，{l，2，3}，2}；
C．{1，2}
{{1}，{2}，{1，2}}；
D．{1，2}∈{1，2，{2}，{l，2，3}}．
B
下列图形是（）。
A．完全图；B．哈密顿图；C．欧拉图；D．平面图．
B
下列图中不是平面图的为（）。
A.．B．C．D．
C
下列为公式的是（）。
A．
；B．
；
C．
；D．
．
C
下列语句中，（）是命题。
A．下午有会吗？
B．这朵花多好看呀！
C．2是偶数；D．请把门关上!
C
下列语句中是假命题的是（）。
A．5是素数；B．太阳从东方升起；
C．
；D．正在下雨呢！
C
下列语句中是命题的是（）。
A．天气真暖和呀！
B．请别激动！
C．还记得我吗？
D．地球是运动的．
D
下面既是哈密顿图又是欧拉图的是（）。
B
一个连通图G具有以下何种条件时，能一笔画出：
即从某结点出发，经过图中每边仅一次回到该结点（）。
A．G没有奇数度的结点；B．G有1个奇数度的结点；
C．G有2个奇数度的结点；D．G没有或有2个奇数度的结点．
A
在自然数集合上，下列运算满足结合律的是（）。
A．
B．
C．
D．
B
二、填空题
令p：
今天下雪了，q：
路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为_______。
p∧┐q
设
：
明天上午8点下雨，
：
明天上午8点下雪，
：
我去学校，则命题“如果明天上午8点不下雨并且也不下雪，我就去学校”可符号化为。
设
：
是偶数，
：
是素数，则命题“存在着偶素数”可符号化为_______。
n个顶点的无向完全图记为
，当n满足条件__________时,
不是平面图。
设
：
我们勤奋，
：
我们好学，
：
我们取得好成绩，则命题“我们只要勤奋好学，就能取得好成绩”符号化为。
设A（x）：
x是人，B（x）：
x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为_______。
或
设G是连通的平面图，已知G中有6个顶点，8条边，则G有_______个面。
4
设P：
他聪明，Q：
他用功，则命题“他虽聪明,但不用功”可符号化为_______。
P∧⎤Q
设集合
，
，则
。
设集合
，
，则
。
设集合
，则A的幂集
。
设集合
，则A的幂集
。
答案：
设
是人，
要吃饭，则命题“人都是要吃饭的”
可符号化为_______。
答案：
设
是跳高运动员，a：
小张，则命题“小张不是跳高运动员”可符号化为_______。
无向图G=如右所示，
则图G的最大度数
Δ（G）=_______。
4
无向图G中有16条边，且每个结点的度数都是2，则G的结点数是_______个。
16
无向完全图
中有________条边。
10
已知关系
则
=_______。
答案：
已知关系
则
=。
已知关系
，
，
则
=。
答案：
已知关系
则
=。
答案：
三、计算题
构造命题公式⌝（P→Q）∧Q的真值表，并判断其类型。
解：
真值表
PQ
P→Q⌝（P→Q）⌝（P→Q）∧Q
00
100
01
100
10
010
11
100
因此公式⌝（P→Q）∧Q为矛盾式．
对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛、电影和戏剧．其中58人喜欢看球赛，52人喜欢看电影，38人喜欢看戏剧，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，求只喜欢看电影的有多少人。
解：
设喜欢看球赛、电影和戏剧的人的集合分别为A,B,C，那么
=58，
=52，
=38，
=18，
=16,
=12，
只喜欢看电影的有22人．
构造命题公式（P→Q）∧⌝R的真值表，并判断其类型。
解：
真值表为：
PQR
P→Q
⌝R
（P→Q）∧⌝R
000
001
010
011
100
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
101
110
111
0
1
1
0
1
0
0
1
0
公式（P→Q）∧⌝R为可满足式．
构造命题公式
的真值表，并判断其类型。
解：
真值表为
000
001
010
011
100
101
110
111
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
公式
为可满足式．
集合
上的关系
，
试写出关系矩阵M，并讨论R的性质。
解：
关系矩阵
，R是自反的和传递的．
集合
上的关系
，
试写出关系矩阵M，并讨论R的性质。
解：
关系矩阵
，R具有反对称性和传递性．
集合
上的关系
，
试写出关系矩阵M，并讨论R的性质。
解：
关系矩阵
，
R是自反的，反对称的和传递的．
集合
上的关系
，
试写出关系矩阵M，并讨论R的性质。
解：
关系矩阵
，
R具有自反性和对称性．
今有工人甲、乙、丙去完成三项任务a、b、c．已知甲能胜任a、b、c三项任务；乙能胜任a、b二项任务；丙能胜任b、c二项任务．试给出一种方案，使每个工人各去完成一项他们能胜任的任务。
解：
工人与任务的胜任关系的二部图为：
甲 乙 丙
a b c
一种方案是：
甲完成a，乙完成b，丙完成c．
（注：
本题答案不唯一，还可以给出其它的方案．）
某班有学生50人，有26人在第一次考试中得优，有21人在第二次考试中得优，有17人两次考试都没有得优，试求两次考试都得优的学生人数。
解：
设两次考试都得优的学生人数为x人，由下列文氏图可知
17+（26-x）+x+（21-x）=50，解得：
x=14，
两次考试都得优的学生人数为14人．
某大学计算机专业的80名学生在期末考试中，Pascal语言课有58人达到优秀，数据结构课有30人达到优秀，离散数学课有25人达到优秀．并且，Pascal语言和数据结构两门课都达到
优秀的有20人，Pascal语言和离散数学两门课都达到优秀的有19人，数据结构和离散数学两门课都达到优秀的有17人，还有10人一门优秀都没得到．求三门课都达到优秀的人数。
解：
设期末考试中Pascal语言课、数据结构课、离散数学课达到优秀的学生集合分别为A,B,C，那么
=58，
=30，
=25，
=20，
=19，
=17
由题意，至少有一门课达到优秀的学生人数为
=80-
=70．
于是，三门课都达到优秀的学生数为：
=
-（
+
+
-
-
-
）
=70-58-30-25+20+19+17=13．
求图中A到其余各顶点的最短路径的权（要求列表）。
B5D
12
A433F
35
C1E
解：
用用标号法解题过程如下
B
C
D
E
F
0
1
3
1
1*
3
6
4
2
3*
6
4
3
6
4*
9
4
6*
8
5
8*
1
3
6
4
8
求图中A点到其余各顶点的最短路径的权（要求列表）。
B7C
12
A253D
46
E1F
解：
用用标号法解题过程如下：
B
C
D
E
F
0
1
4
1
1*
8
3
6
2
8
3*
4
3
7
10
4*
4
7*
9
5
9*
1
7
9
3
4
求下面所示带权图中顶点A到其余各顶点的最短路径的权（要求列表）。
解：
用用标号法解题过程如下：
B
C
D
E
F
0
8
1
2
1
3
1*
7
2
2
3
7
3
2*
3
3*
7
3
4
5
3*
5
5*
3
1
5
3
2
求下面所示带权图中顶点A到其余各顶点的最短路径的权（要求列表）。
解：
用用标号法解题过程如下
B
C
D
E
F
0
4
2
1
3
2*
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