一次函数的定义专项练习30题有答案.docx

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一次函数的定义专项练习30题有答案

一次函数的定义专项练习30题（有答案）

一次函数的定义专项练习30题　

1．下列五个式子，①

，②

，③y=﹣x+1，④

，⑤y=2x2+1，其中表示y是x的一次函数的有（　　）

A．

5个

B．

4个

C．

3个

D．

2个

2．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）

A．

y=﹣3x2﹣1

B．

y=x﹣1+2

C．

y=2（x﹣1）2

D．

3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（　　）

A．

路程一定时，时间y和速度x的关系

B．

长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形

C．

圆的面积y与它的半径x

D．

斜边长为5的直角三角形的直角边y和x

4．下列函数：

①y=﹣x+2；②y=﹣x2+2；③y=﹣3x；④

；⑤

，其中不是一次函数的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

5．下列函数

（1）y=2x﹣1；

（2）y=πx；（3）y=

；（4）y=

；（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

6．下列说法正确的是（　　）

A．

一次函数是正比例函数

B．

正比例函数是一次函数

C．

正比例函数不是一次函数

D．

一次函数不可能是正比例函数

7．已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加（　　）

A．

10

B．

9

C．

3

D．

8

8．对于函数y=2x﹣1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（　　）

A．

2m

B．

2m﹣1

C．

m

D．

2m+1

　az

9．若

+5是一次函数，则a=（　　）

A．

±3

B．

3

C．

﹣3

D．

10．若函数y=（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（　　）

A．

m=±1

B．

m=﹣1

C．

m=1

D．

m≠﹣1

11．函数y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（　　）

A．

m≠2且n=0

B．

m=2且n=2

C．

m≠2且n=2

D．

m=2且n=0

12．下列说法正确的是（　　）

A．

y=kx+b（k、b为任意常数）一定是一次函数

B．

（常数k≠0）不是正比例函数

C．

正比例函数一定是一次函数

D．

一次函数一定是正比例函数

13．已知y+2与x成正比例，则y是x的（　　）

A．

一次函数

B．

正比例函数

C．

反比例函数

D．

无法判断

14．设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法确的是（　　）

A．

S是R的一次函数

B．

S是R的正比例函数

C．

S是R2的正比例函数

D．

以上说法都不正确

15．已知函数y=（k+2）x+k2﹣4，当k　_________　时，它是一次函数．

16．如果函数y=（a﹣2）x+3是一次函数，那么a　_________　．

17．当m=　_________　时，函数y=（m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一个一次函数．

18．已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=　_________　．

19．已知：

y=（m﹣1）x|m|+4，当m=　_________　时，图象是一条直线．

20．把2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为　_________　．

21．在函数y=﹣2x﹣5中，k=　_________　，b=　_________　．

22．一次函数y=﹣2x﹣1，当x=﹣5时，y=　_________　，当y=﹣7时，x=　_________　．

23．一次函数y=kx+b中，k、b都是　_________　，且k　_________　，自变量x的取值范围是　_________　；当k　_________　，b　_________　时它是正比例函数．

24．函数：

①y=﹣2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=

；⑤y=

+1；⑥y=0.5x中，属于一次函数的有　_________　，属正比例函数的有　_________　（只填序号）

25．若y=mx|m|+2是一次函数的解析式且y随x的增大而减小，则m的值等于　_________　．

26．已知函数y=（m﹣3）x|m|﹣2+3是一次函数，求解析式．

27．已知函数y=（m﹣10）x+1﹣2m．

（1）m为何值时，这个函数是一次函数；

（2）m为何值时，这个函数是正比例函数．

28．已知函数y=（m+1）x+（m2﹣1）当m取什么值时，y是x的一次函数？

当m取什么值是，y是x的正比例函数．

29．x为何值时，函数

的值分别满足下列条件：

（1）y=3；

（2）y＞2．

30．说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数．

①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）和时间t（小时）之间的函数关系是什么？

的函数关系式为　_________　，它是　_________　函数；

②汽车离开A站4千米，再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系是什么？

的函数关系式为　_________　，它是　_________　函数．

一次函数定义30题参考答案：

1．①

是反比例函数，故本选项错误；

②

符合一次函数的定义；故本选项正确；

③y=﹣x+1符合一次函数的定义；故本选项正确；

④

=

x﹣

，符合一次函数的定义；故本选项正确；

⑤y=2x2+1，是二次函数；故本选项错误；

综上所述，表示y是x的一次函数的有3个；

故选C

2．A、自变量次数不为1，故不是一次函数；

B、自变量次数不为1，故不是一次函数；

C、自变量次数不为1，故不是一次函数；

D、是一次函数．

故选D．

3．A、设路程是s，则根据题意知，y=

，是反比例函数关系．故本选项错误；

B、根据题意，知10=2（x+y），即y=﹣x+5，符合一次函数的定义．故本选项正确；

C、根据题意，知y=πx2，这是二次函数，故本选项错误；

D、根据题意，知x2+y2=25，这是双曲线方程，故本选项错误．

故选B．

4．①y=﹣x+2是一次函数；

②y=﹣x2+2是二次函数；

③y=﹣3x是一次函数；

④y=﹣

x是一次函数；

⑤y=﹣

是反比例函数；

所以，不是一次函数的有②⑤共2个．

故选B

5．

（1）y=2x﹣1是一次函数；

（2）y=πx是一次函数；

（3）y=

，自变量次数不为1，故不是一次函数；

（4）y=

=

，自变量次数不为1，故不是一次函数；

（5）y=x2﹣1自变量次数不为1，故不是一次函数；

综上所述，一次函数有2个．

故选C．

6．A、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；

B、正比例函数一定是一次函数，故本选项正确；

C、正比例函数一定是一次函数，故本选项错误；

D、一次函数可能是正比例函数，故本选项错误．

故选B．

7．因为y=3x+1，所以当自变量增加3时，y1=3（x+3）+1=3x+1+9，相应的函数值增加9．

故选B．

8．当自变量增加m时，y=2（x+m）﹣1，即y=2x+2m﹣1，

故函数值相应增加2m．

故选A．

9．根据一次函数的定义可知：

a2﹣8=1，a+3≠0，解得：

a=3．

故选B．

10．根据题意得：

，解得：

m=﹣1．

故选B．

11．∵函数y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，

∴

，解得，

．

故选C．

12．A、y=kx+b（k、b为任意常数），当k=0时，不是一次函数，故本选项错误；

B、

（常数k≠0）是正比例函数，故本选项错误；

C、正比例函数一定是一次函数，故本选项正确；

D、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误．

故选C．

13．y+2与x成正比例，

则y+2=kx，

即y=kx﹣2，

符合一次函数y=kx+b的定义条件：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，

则y是x的一次函数．

故选A．

14．由题意得，S=πR2，

所以S是R2的正比例函数．

故选C．

15．根据一次函数定义得，k+2≠0，解得k≠﹣2．故答案为：

≠﹣2．　

16．∵y=（a﹣2）x+3是一次函数，

∴a﹣2≠0，

∴a≠2．

故答案为：

a≠﹣2．

17.　①

，

解得：

m=1

根据题意得：

2m﹣1=1，

解得：

m=1，

此时函数化简为y=13x﹣3．

②2m﹣1=0，

解得：

m=

，

此时函数化简为y=7x﹣2.5；

③m+5=0，

解得：

m=﹣5，

此时函数化简为y=7x﹣3．

故答案为：

1或﹣5或

18．根据题意得k﹣1≠0，|k|=1

则k≠1，k=±1，

即k=﹣1．

19．∵y=（m﹣1）x|m|+4的图象是一条直线，

∴①当该图象是一次函数图象时，|m|=1，且m﹣1≠0，

解得m=﹣1．

②当该直线是平行于x轴的直线时，m﹣1=0，即m=1；

综上所述，当m=±1时，y=（m﹣1）x|m|+4的图象是一条直线．

故答案是：

±1

20．2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为y=2x﹣3．

故答案为：

y=2x﹣3．

21．根据一次函数的定义，在函数y=﹣2x﹣5中，k=﹣2，b=﹣5．

22．　把x、y的值分别代入一次函数y=﹣2x﹣1，

当x=﹣5时，y=﹣2×（﹣5）﹣1=9；

当y=﹣7时，﹣7=﹣2x﹣1，解得x=3．

故填9、3．

23．一次函数y=kx+b中，k、b都是　常数　，且k　≠0　，自变量x的取值范围是　任意实数　；当k　≠0　，b　=0　时它是正比例函数．

24．函数：

①y=﹣2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=

；⑤y=

+1；⑥y=0.5x中，属于一次函数的有　①②⑥　，属正比例函数的有　⑥　（只填序号）

25．∵y=mx|m|+2是一次函数，

∴|m|=1，

∴m=±1，

∵y随x的增大而减小，

∴m=﹣1．

故答案为：

﹣1

26．∵m﹣3≠0且|m|﹣2=1，

∴m=﹣3，

∴函数解析式为：

y=﹣6x+3

27．

（1）根据一次函数的定义可得：

m﹣10≠0，

∴m≠10，

这个函数是一次函数；

（2）根据正比例函数的定义，

可得：

m﹣10≠0且1﹣2m=0，

∴m=

时，

这个函数是正比例函数．　

28．由函数是一次函数可得，

m+1≠0，解得m≠﹣1，

所以，m≠﹣1时，y是x的一次函数；

函数为正比例函数时，

m+1≠0且m2﹣1=0，

解得m=1，

所以，当m=1时，y是x的正比例函数．

29．

（1）当y=3时，

可得：

1.5x+6=3，

解得x=﹣2；

（2）当y＞2时，

1.5x+6＞2，

解得

30．①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，

则汽车离开A站的距离s=40t，

它是正比例函数；

故两空应分别填s=40t，正比例；

②汽车离开A站4千米，再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时，

则汽车离开A站的距离s=40t+4，

它是一次函数；

故两空应分别填s=40t+4，一次．