苏教版四年级数学下册第九单元倍数和因数.docx

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苏教版四年级数学下册第九单元倍数和因数

第课时（月日）No:

教学内容：

第70-72页例题，第72页“想想做做”。

教学目标：

1．让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

2．让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

教学重点：

找一个数的倍数和因数的方法。

教学难点：

发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

教学过程：

一、导入

谈话：

回忆一下，我们学过了哪些数?

（学生自由发言）

刚才有的同学谈到我们学习了自然数，你能举例说一说哪些数是自然数吗?

（指名回答）

对，O、l、2、3、4……都是自然数。

这个单元我们将从一个特定的角度来对除了0之外的自然数进行研究，研究这些数的特征和相互关系，这个单元的题目就是倍数和因数。

（板书课题）

二、教学倍数和约数的意义

1．谈话：

那么什么是倍数和因数呢?

我们还要从最熟悉的事只有一个自然数是两个自然数的乘积的时候，才能谈上它们之间具有倍数和因数的关系。

2．做“想想做做”第1题。

（1）指名读题。

（2）指名口答，共同评议。

3．板书：

24÷4=6。

谈话：

我能说24是4和6的倍数，4和6都是24的因数吗?

（学生自由发言，可能引起争论，最后统一到根据24÷4—6，可以得到4×6—24，实际上24是6和4的乘积，所以24是4和6的倍数，4和6都是24的因数）

三、教学找一个数的倍数

1．谈话：

下面我们研究如何找一个数的倍数。

请大家找3的倍数。

想想用什么办法找，能找多少个?

在小组内讨论找的方法，然后动手找。

2．谈话：

谁来说一下你是怎样找3的倍数的?

你找到了多少个?

学生发言时教师板书：

3×1=33×2=63×3=9

3的倍数有3、6、9、12、15、18……提问：

能写完吗?

为什么?

3．提问：

谁能总结一下找一个数的倍数的方法?

（用这个数分别与1、2、3……相乘）

4．谈话：

你能不列式计算直接写出2的倍数和5的倍数吗?

学生独立书写。

指名回答，教师板书：

2的倍数有2、4、6、8、10、12……5的倍数有5、10、15、20、25、30……

5．提问：

观察上面的三个例子，你有什么发现?

在小组内讨论。

指名汇报，相机出示以下结论：

一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数的倍数的个数是无限的。

四、教学找一个数的因数

1．谈话：

下面我们研究如何找一个数的因数。

你能找出36的所有因数吗?

边想边写出来。

指名说出自己找的结果，学生很可能找不全．或顺序很乱。

2．谈话：

刚才同学们找到了36的一些因数，感觉到往往找不全，而且小一个大一个地没有规律。

那么怎样找才能不重复、不遗漏呢?

我们一起研究。

先这样想，根据因数的意义，我们知道（）×（）=36，括号内的数就是36的因数。

如果第一个括号里填1，那么怎样算出第二个括号里的数（指名回答，板书：

36÷1=36）这样一次找到了36的几个因数?

是哪两个？

如果第一个括号里填2，那么怎样算出第二个括号里的数?

（指名回答，板书：

36÷2—18）这样又找到了36的哪两个因数?

你能接着写出几个这样的除法算式吗?

（学生回答后教师板书：

36÷3=1236÷4=936÷6=6）

从36÷6这道除法算式中找到了36的几个因数?

还要再写除法算式吗?

为什么?

现在你能按从小到大的顺序说出36的所有因数了吗?

指名到黑板前指着算式中的数说答案，教师板书：

36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

3．谈话：

在小组里讨论一下，我们可以用什么办法找一个数的因数。

4．谈话：

你能找出15的因数和16的因数吗?

如果用除法找，算式可以写出来，也可以想在心里，不写出来。

学生独立做题后，指名回答，教师板书：

15的因数有：

l、3、5、15。

16的因数有：

1、2、4、8、16。

5．提问：

观察上面的三个例子，你有什么发现?

学生自由发言，教师相机出示以下结论:

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的个数是有限的。

五、组织练习

1．做“想想做做”第2题。

（1）让学生自己读题填表。

（2）提问：

表中的“应付元数”都是4的倍数吗?

为什么?

2．做“想想做做”第3题。

（1）让学生自己读题填表。

（2）提问：

题中的排数都是24的因数吗?

每排人数呢?

为什么排数和每排人数都是总人数的因数?

（3）提问：

通过以上两题的练习，你对倍数和斟数有什么新的认识?

（倍数和因数在生活中被广泛应用）

3．做“想想做做”第4题。

（1）学生各自在书上填写。

（2）展示部分学生的答案，全班共同校对、评议。

（3）发现做错的学生，找出错误原因。

六、全课总结

提问：

这节课你学到了哪些知识?

掌握了哪些方法?

你理了哪些结论?

个案修改

第课时（月日）No:

教学内容：

第73页“想想做做”和“思考题”。

教学目标：

巩固倍数和因数的理解。

教学重点：

找一个数的倍数和因数的方法.

教学难点：

发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

教学过程：

一、基础练习

二、巩固练习

1、“想想做做”的第4题

写出下面各数的倍数和因数

倍数（从小到大写5个）

因数

5

7

9

10

2、“想想做做”的第5题

在学生做题的时候，要提醒学生注意题目的要求：

中间一个圈里填写的6的倍数不应大于40；左边一个圈里可以按从小到大的顺序写出几个7的倍数后，再标上省略号。

3、“想想做做”的第6和第7题

要求学生用不同的符号分别圈出4的倍数和6的倍数（12的因数和18的因数），再让学生说说哪些既是4的倍数，又是6的倍数。

教学中要注意不要涉及公倍数或公约数的概念。

4、“想想做做”的思考题

在教学中，教师可以适当提示思考的方法：

先找出40的因数1、2、3、4、5、8、10、20、40，再从中找出5的倍数，再从中找出40的因数。

符号要求的数有：

5，10，20，40。

个案修改

第课时（月日）No:

教学内容：

第74页例题，第74-75页“想想做做”。

教学目标：

1．让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。

2．在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力，加深对自然数特征的认识，感受教学的奇妙，增强学习数学的积极情感。

教学重点：

掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数。

教学难点：

知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。

教学过程：

一、复习导入

1．提问：

怎样找一个数的倍数?

（指名回答）

2．练习：

从小到大写10个2的倍数，写6个5的倍数。

（学生各自书写，指名汇报结果）

3．提问：

65是5的倍数吗?

78是5的倍数吗?

你是怎么知道的?

（指名回答）

4．谈话：

这节课我们学习2和5的倍数的特征，学过之后像65是不是5的倍数，78是不是5的倍数等问题就很容易解决了。

二、教学新课

1．探索2和5的倍数的特征。

（1）谈话：

请拿出老师发给你们的百数表，在这张百数表中，你能从小到大找出5的所有的倍数并像老师这样画上“△”吗?

（教师示范在5、10上画“△”）

学生各自操作，同桌互相检查。

（2）提问：

观察5的倍数，你发现了什么?

先说给同桌听。

指名回答，板书：

5的倍数，个位上的数是5或0。

（3）谈话：

在百数表上找出2的所有的倍数，像老师这样画“o”。

（教师示范在2、4上画“o”）

学生各自操作，同桌互相检查。

（4）提问：

观察2的倍数，你发现了什么?

先说给同桌听。

指名回答，板书：

2的倍数，个位上的数是2、4、6、8或O。

（5）谈话：

我们发现了5的倍数、2的倍数的特征，反过来就可以用来判断一个数是不是5的倍数，是不是2的倍数（指着板书内容）个位是5或O的数就是一（5的倍数）个位不是5或O的数呢?

（就不是5的倍数）现在你能很快地判断65和78是不是5的倍数了吗?

怎样判断?

谁来说一下怎样判断一个数是不是2的倍数?

（指名回答）

（6）谈话：

我说几个数你们看看是不是5的倍数，是不是2的倍数?

94857360

2．教学偶数和奇数。

（1）谈话：

我们在一年级曾经认识过双数和单数，还记得吗?

谁能从小到大说出几个双数，再说出几个单数?

（指名回答）你们看看这些双数和单数与2有什么关系?

（双数都是2的倍数，单数都不是2的倍数）

（2）谈话：

双数、单数是日常生活用语，数学上有特殊的名称。

出示以下内容，让学生齐读：

是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

这样看来，偶数、奇数与我们过去学过的双数、单数有什么关系?

（3）谈话：

下面我来试一试你们能不能分清偶数和奇数，请学号是奇数的同学站起来，坐下。

请学号是偶数的同学站起来，坐下。

有没有同学两次都站起来的?

有没有两次都没站的?

这样说来，我们研究的数，也就是非零的自然数可以分成哪两类?

这样分类是以什么为标准的?

（以是不是2的倍数为标准）

三、组织练习

1．做“想想做做”第1题。

（1）指名读题。

（2）先说给同桌听，再指名回答，共同评议。

（3）提问：

既是2的倍数，又是5的倍数的数有什么特征?

（指名回答）

2．做“想想做做”第2题。

（1）让学生各自在书上填写。

（2）指名报结果，共同校对。

（3）提问：

有没有哪个自然数既不是奇数，又不是偶数?

谈话：

这说明了自然数要么是奇数．要么是偶数，不可能不奇不偶，也不可能既奇又偶。

3．做“想想做做”第3题。

（1）默读题目。

谈话：

每项要求至少要写出一个数，能多写些可以多写。

（2）学生独立写数。

（3）在小组里交流。

谈话：

每个人都要说出自己写的数，组长记录下来，一会儿看哪个组写出的数多。

（4）指名小组长汇报本组写出的数，其他组补充。

（5）谈话：

每道题应该写出的数是否写全了呢?

按怎样的顺序写才能不重复不遗漏地写出来呢，课后可以继续研究。

4．做“想想做做”第4题。

个案修改

第课时（月日）No:

教学内容：

第76-77页例题，第77页“想想做做”。

教学目标：

1．让学生探索3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。

2．让学生在学习过程中学会运用分析、比较、归纳或猜想、检验等方法，并进一步学会与同学交流。

教学重点：

判断一个数是不是3的倍数。

教学难点：

判断一个数是不是3的倍数。

教学过程：

一、引入新课，激发兴趣

教师在黑板上写出一组数：

5、6、14、18、25、27、36、41、90，问学生：

谁能判断出哪些数是3的倍数?

（这些都是一些简单的数，估计学生通过口算很快就能判断出来）

教师再写出几个数：

1540、2856、3075，再问：

谁能很快判断出哪些数是3的倍数?

当学生出现畏难情绪时，教师说：

我能很快地说出这几个数当中，2856和3075都是3的倍数。

谈话：

你们会想这是老师预先算好的。

你们可以考考老师，不管你报一个什么数，我都能很快地判断出来，你们愿意来试一试吗?

学生报数，教师很快地回答，并把是3的倍数的数板书在黑板上，再让学生用计算器进行验证。

谈话：

你们一定在想：

老师你有什么窍门吗?

有啊!

你们想知道吗?

让我们一起来探索3的倍数的特征。

（板书课题：

3的倍数的特征）

二、自主探索。

合作学习

1．先让学生猜一猜：

3的倍数有什么特征?

举例说明。

2．根据学生猜测的结果，讨论：

个位上是3、6、9的数是3的倍数吗?

3．当学生得出3的倍数与个位上的数没有关系时，教师引导学生在小组里用计数器拨几个3的倍数，看每次用了几颗算珠?

如：

84、51、27、90、123、2856、3075，它们用的算珠颗数分别是：

8+4=12；5+1=6；2+7=9；9+0=9；1+2+3=6；2+8+5+6=21；3+O+7+5=15。

4．引导学生观察、分析、讨论：

用的算珠的颗数有什么共同点?

小结：

每个数所用算珠的颗数都是3的倍数。

5．提问：

这些数所用算珠的颗数跟什么有关系?

小组讨论，交流讨论结果。

小结：

一个数是3的倍数，这个数各位上的数的和一定是3的倍数。

6．进一步验证。

（1）同桌之间互相报数，验证刚才的结论是否正确。

（2）用1、2、6可以写成126，还可以组成哪些三位数?

这些三位数是3的倍数吗?

小组讨论后得出结论：

3的倍数，跟数字的位置没有关系，只跟各位数上的数的和有关系。

7．试一试：

如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和是3的倍数吗?

在小组里举例验证、讨论交流。

得出：

一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和不是3的倍数。

归纳总结：

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

三、运用结论。

巩固拓展

1．做“想想做做”第1题。

指名口答。

提问：

你是怎么判断出67不是3的倍数，84是3的倍数的?

2．做“想想做做”第2题。

谈话：

在没有余数的算式下边画横线，看谁做得快。

指名报结果。

3．做“想想做做”第3题。

让学生独立填写，再在小组里交流：

你能找到几种不同的填法?

4．做“想想做做”第4题。

学生涂完后，指名回答：

9的倍数都是3的倍数吗?

5．做“想想做做”第5题。

各自组数，并把组成的数记下来。

指名报答案，全班学生评议。

6．补充题。

提问：

你今年几岁?

再过几年你的岁数是3的倍数?

个案修改

第课时（月日）No:

教学内容：

第78页例题，第79页“想想做做”。

教学目标：

1．让学生经历探索、发现素数和合数的过程，理解素数和合数的意义，掌握判断一个数是素数还是合数的方法，记住20以内的素数。

2．让学生进一步体会探索数的一些特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。

3．让学生进一步体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心

教学重点：

理解素数和合数的意义，掌握判断一个数是素数还是合数的方法。

教学难点：

记住20以内的素数。

教学过程：

一、导入新课

谈话：

在刚开始这个单元内容的学习时，我们就知道，我们研究的数是非零的自然数。

谁还记得这些自然数如果以是不是2的涪数为标准进行分类，可以分为哪两类?

（指名口答）什么是偶数?

什么是奇数?

你能各举5个例子吗?

这节课我们将继续对非零的自然数进行研究，也要将它们分类，不过这次的分类标准是一个数因数个数的多少，那么分成几类呢?

每一类叫什么名字呢?

这就是我们这节课要研究的问题。

二、教学新课

1．教学例题。

（1）例题，指名在书上。

（2）指名说一说这几个数各有多少个因数。

提问：

如果把这6个数按因数个数的多少分成两类，你打算怎样分类?

先说给同桌听。

（3）指名说出分类方法，让不同意见的学生发表意见，并让学生讨论：

哪一种分类法更能突出每一类数在因数方面的共同特点?

谈话：

为了突出每一类数在因数方面的特点，我们就把这六个数分为两类，一类是只有两个因数的，另一类是超过两个因数的。

（4）谈话：

请仔细观察只有两个因数的数，这两个因数有什么特点?

（一个是1，一个是它本身）

像这样的数，我们给它们起个名字叫做素数，也叫做质数。

那么什么样的数是素数呢?

我们再观察超过两个因数的数，这些数的因数与素数的因数有什么不同?

（除了1和它本身外还有别的因数）

像这样的数，我们给它起个名字叫合数。

那么什么样的数是合数?

刚才同学们用自己的话说出了什么是素数、什么是合数，书上是怎样说的?

请阅读课本第78页“茄子”卡通下面的四行文字，把你认为重要的词句画下来。

（5）谈话：

非零的自然数中最小的是1，我们还没研究1的因数呢。

有几个因数?

它是素数吗?

它是合数吗?

这样看来非零的自然数如果按因数的个数分类，你认为应该分成几类?

哪几类?

2．教学“试一试”。

谈话：

我们了解了素数和合数的意义，那么怎样判断一个数是素数还是合数呢?

（找出一个数所有的因数．再根据素数和合数的意义作出判断）

请把书打开，自己在书上做第78页“试一一试”的题目。

学生独立做题，指名汇报答案，共同评议。

提问：

你为什么认为7是素数，4和10是合数?

（指名回答）

把这一道题和例1结合起来看一看，你能记住10以内的数中有哪几个素数了吗?

说给同桌听。

三、组织练习

1．做“想想做做”第1题。

（1）让学生自己阅读题目，在书上独立填写。

（2）展示一两位学生的答案，共同评议，各自校对。

（3）提问：

你是根据什么来区分11～20的数哪些是素数，哪些是合数的?

（与“试一试”一样仍根据因数的个数）11～20中的素数有哪几个，你能记住吗?

2．做“想想做做”第2题。

（1）让学生按题目要求在书上操作。

（2）指名读剩下的数，全班共同校对。

提问：

剩下的数都是什么数?

（3）谈话：

你们做了一件很重要的工作，就是找到了2～50的数中所有的素数，这种方法是一种既简单又有趣的找素数的方法。

这种方法是古希腊数学家埃拉托塞尼发明的，传说当时人们用这种方法每划去一个数，就把这个数从纸上挖掉，工作做完后，纸上就留下许多小洞，就像筛子一样，所以人们把这种方法叫做“筛法”。

同学们如果感兴趣，课后可以再接着写一些数，用筛法筛去合数，不过要注意，如果你写到200的话，要把11、13的倍数也划去，但要保留11、13。

3．做“想想做做”第3题。

（1）学生自己读题，明确题意。

（2）谈话：

你打算用什么方法判断这些数哪些是素数，哪些是合数?

（指名回答）

学生的想法可能有：

①与第2题筛出的数对照，也就是查素数表。

谈话：

这是一种很省事的办法，是可以使用的，但做题时旁边没有素数表，这种方法就用不上了。

②写出每个数的所有因数，根据因数的_个数判断。

谈话：

这种方法就是我们在做“试一试”和“想想做做”第1题时使用过的方法，当然是可以的。

不过，请想一想有没有更简便的方法。

③除了1和本身之外，只要能再找到一个因数，这个数就是合数，连一个因数也找不到，这个数就是素数。

这种方法如果学生想到了，要予以强调。

如果想不到可这样启发：

想一想素数和合数的不同点在哪里?

（除了1和本身外还有没有因数）除了1和本身外只要能找到一个因数，就可作出什么结论?

连一个因数也找不到呢?

四、全课总结

谈话：

这节课你学习了哪些数学知识?

掌握了哪些数学方法?

你对非零的自然数有了什么新的认识?

还有什么不明白的问题?

个案修改

第课时（月日）No:

教学内容：

练习六。

教学目标：

巩固本单元学习的基本概念以及相应的基本判断方法，引导学生分别应用倍数和因数，素数和合数等知识解决简单的日常生活问题，感受数学知识和方法的价值，增强数学应用意识。

教学重点：

巩固本单元学习的基本概念以及相应的基本判断方法。

教学难点：

巩固本单元学习的基本概念以及相应的基本判断方法。

教学过程：

一、复习整理：

1、偶数和基数：

从1开始的自然数，按是否是2的倍数，可分为偶数和奇数。

学生在本子上写一写：

偶数:

2、4、6、8、10、12、14……

奇数：

1、3、5、7、9、11、13……

说一说：

偶数和奇数的特点,奇数和偶数是间隔排列的。

补充：

1~100，100个数里有几个奇数？

几个偶数？

这50个奇数和与50个偶数和比一比？

哪个大？

2、素数和合数：

问：

素数和合数是按什么标准来判断的？

分别写出20以内的素数和合数。

根据回答进行板书。

（在素数中，只有2是偶数，其他的都是奇数；2是最小的素数……在合数中，4是最小的合数；9和15既是奇数又是合数……）

3、比较：

奇数和偶数是对应的关系，它们的个数是一样多的；素数和合数没有对应关系，20以内的合数比素数要多一些。

二、基础训练

1.练习六的第1题。

教学中要注意三点：

一是要引导学生交流三个数的不同选择方法；二是要让学生用每次选出的三个数列不同的乘，除法算式；三是要通过练习帮助学生回顾倍数和因数的概念。

2.练习六的第3题。

可以鼓励学生先试着猜一猜，再相机引导学生应用倍数和因数的知识进行解释。

3.练习六的第4题。

4.练习六的第5题。

重点要引导学生认识到：

因为6既是2的倍数，又是3的倍数，所以6的倍数也就同时是2和3的倍数。

5.练习六的第6题。

先让学生按要求圈一圈，再组织讨论问题，使学生进一步加深对有关概念的理解。

6.练习六的第7题。

先让学生根据题意猜一猜，再引导学生通过实际计算验证猜想，得出结论。

也可以启发学生应用“移多补少”的方法理解：

3个连续自然数的和总使中间那个数的3倍。

7.练习六的第9题。

本题重点是指导学生利用素数，合数的知识解释自己的结论。

8.练习六的第10题。

完成之后，可以让学生再找一些大于2的偶数试一试，初步感知一个大于2的偶数都可以写乘两个素数之和这个数学猜想。

9.练习六的思考题

任意摸出两个小球可能的数字组合有：

（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）.。

其中，和是奇数的情况有4种，所以游戏规则不公平。

个案修改