人教版七年级数学上册知识点归纳.docx

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人教版七年级数学上册知识点归纳

第一章有理数

1.1正数和负数

（1）正数：

不不大于0数；

负数：

不大于0数；

（2）0既不是正数，也不是负数；

（3）在同一种问题中，分别用正数和负数表达量具备相反意义；

（4）－a不一定是负数，+a也不一定是正数；

（5）自然数：

0和正整数统称为自然数；

（6）a>0⇔a是正数；a≥0⇔a是正数或0⇔a是非负数；

a＜0⇔a是负数；a≤0⇔a是负数或0⇔a是非正数.

1.2有理数

（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数形式，这样数称为有理数；

（2）正整数、0、负整数统称为整数；

（3）有理数分类：

（4）数轴：

规定了原点、正方向、单位长度一条直线；（即数轴三要素）

（5）普通地，当a是正数时，则数轴上表达数a点在原点右边，距离原点a个单位长度；表达数－a点在原点左边，距离原点a个单位长度；

（6）两点关于原点对称：

普通地，设a是正数，则在数轴上与原点距离为a点有两个，它们分别在原点左右，表达－a和a，咱们称这两个点关于原点对称；

（7）相反数：

只有符号不同两个数称为互为相反数；

（8）普通地，a相反数是－a；特别地，0相反数是0；

（9）相反数几何意义：

数轴上表达相反数两个点关于原点对称；

（10）a、b互为相反数⇔a+b=0；（即相反数之和为0）

（11）a、b互为相反数⇔

或

；（即相反数之商为－1）

（12）a、b互为相反数⇔|a|=|b|；（即相反数绝对值相等）

（13）绝对值：

普通地，在数轴上表达数a点到原点距离叫做a绝对值；（|a|≥0）

（14）一种正数绝对值是其自身；一种负数绝对值是其相反数；0绝对值是0；

（15）绝对值可表达为：

（16）

；

;

（17）有理数比较：

在数轴上表达有理数，它们从左到右顺序，就是从小到大顺序。

即左边数不大于右边数；（

正数不不大于0，0不不大于负数，正数不不大于负数；

两个负数，其绝对值大反而小；）

1.3有理数加减法

（1）有理数加法法则：

同号两数相反，取相似符号，并把绝对值相加；

绝对值不相等两数相加，取绝对值大符号，并用绝对值大减去绝对值

小。

互为相反数两个数相加为0；

一种数与0相加仍得这个数；

（2）有理数加法运算律：

加法互换律：

a+b=b+a；

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

（3）有理数减法法则：

减去一种数，等于加上这个数相反数；即：

a-b=a+（-b）;

1.4有理数乘除法

（1）有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数与0相乘均为0；

（2）倒数：

在有理数中依然成立，即乘积是1两个数互为倒数；

（3）积符号与负因数个数之间关系：

几种不是0数相乘，当负因数个数为偶数时，积是正数；当负因数个数为奇数时，积是负数；几种数相乘时，当有因数是0时，积为0；

（4）有理数乘法运算律：

乘法互换律：

ab=ba；

乘法结合律：

（ab）c=a（bc）；

乘法分派律：

a（b+c）=ab+ac;

（5）有理数除法法则：

除以一种不为0数，等于乘以其倒数；即：

（6）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任一不为0数，都得0；

（7）在有理数加减乘除混合运算中，若无括号，则按照先“先乘除后加减”顺序进行运算；

1.5有理数乘方

（1）乘方：

相似因数积运算叫做乘方，乘方成果叫做幂；（在

中，a是底数，n是指数）

（2）有理数乘方运算法则：

负数奇次幂是负数，负数偶次幂是正数；

正数任何次幂是正数；

0任何正次幂是0；

（3）有理数混合运算顺序：

先乘方，再乘除，最后加减；

同级运算，从左到右；

如有括号，先做括号内运算，按小括号，中括号，大括号顺序进行；

（4）科学记数法：

把一种不不大于10数记成a×10n形式，其中a是整数数位只有一位数，这种记数法叫科学记数法；

（5）近似数精准位：

一种近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精准到那一位.

（6）有效数字：

从左边第一种不为零数字起，到精准位数止，所有数字，都叫这个近似数有效数字.

第二章整式加减

2.1整式

（1）单项式：

表达数或字母积式子；（单独一种数或一种字母也是单项式）

（2）单项式系数：

单项式中数字因数；单项式次数：

一种单项式中，所有字母指数和；

（3）多项式：

几种单项式和；

（4）多项式项：

每个单项式叫做多项式项；多项式次数：

多项式里次数最高项次数；

（5）常数项：

不含字母项；

（6）整式：

单项式与多项式统称为整式；

2.2整式加减

（1）同类项：

所含字母相似，并且相似字母指数也相似项；（几种常数项也是同类项）

（2）合并同类项法则：

把多项式中同类项合并成一项；

（3）合并同类项后，所得项系数是合并前各同类项系数和，且字母某些不变；

（4）去（添）括号：

若括号外因数是正数，去括号后原括号内各项符号与本来符号相似；

若括号外因数是负数，去括号后原括号内各项符号与本来符号相反；

（5）普通地，几种整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；

第三章一元一次方程

3.1从算式到方程

（1）方程：

含未知数等式；

（2）一元一次方程：

只含一种未知数（元）且未知多次数都是1方程；

原则式：

ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）；

（3）方程解：

使方程等号左右两边相等未知数值；

（4）等式性质1：

等式两边加（或减）同一种数（或式子），成果仍相等；

如果a=b，那么a±c=b±c;

等式性质2：

等式两边乘同一种数，或除以同一种不为0数，成果仍相等；

如果a=b，那么ac=bc;

如果a=b，c

0，那么

；

3.2、3.3解一元一次方程——合并同类项与移项、去括号与去分母

（1）合并同类项：

把含x项合并在一起；

（2）移项：

把等式一边某项变号反移到另一边；

（3）一元一次方程解法普通环节：

去分母----------两边同乘最简公分母

去括号----------注意符号变化

移项----------注意要变号

合并同类项--------合并后注意符号

系数化为1---------等式右边除以x系数

3.4实际问题与一元一次方程

（1）“表达同一种量两个不同式子相等”是一种基本相等关系；

“工作量＝人均效率×人数×时间”是计算工作量惯用数量关系式；

（2）列一元一次方程解应用题：

读题分析法：

多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表达相等关系核心字，例如：

“大，小，多，少，是，共，合，为，完毕，增长，减少，配套……”，运用这些核心字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后运用题目中量与量关系填入代数式，得到方程.

画图分析法：

多用于“行程问题”

仔细读题，依照题意画出关于图形，使图形各某些具备特定含义，通过图形找相等关系是解决问题核心，从而获得列方程根据，最后运用量与量之间关系（可把未知数看做已知量），填入关于代数式是获得方程基本.

（3）列方程惯用公式

1）行程问题：

距离=速度·时间；

（2）工程问题：

工作量=工效×工时；

工程问题惯用等量关系：

先做+后做=完毕量

（3）顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

顺水逆水问题惯用等量关系：

顺水路程=逆水路程

（4）商品利润问题：

售价=定价，

；

利润问题惯用等量关系：

售价-进价=利润

（5）配套问题：

（6）分派问题：

第四章图形结识初步

4.1多姿多彩图形

（1）几何图形：

把从实物中抽象出各种图形称为几何图形；

（2）立体图形：

各某些不都在同一平面内几何图形；（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）

（3）平面图形：

各某些都在同一平面几何图形；（如线段、三角形、长方形、圆等）

（4）立体图形与平面图形互相联系，立体图形中某些某些是平面图形；（如长方体侧面是长方形）

（5）立体图形三视图：

主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）

（6）展开图：

有些立体图形是由某些平面图形围成，将它们表面恰当剪开，可以展开成平面图形，这样平面图形称为相应立体图形展开图；

（7）几何体简称为体；

（8）包围着体是面；（面有平面和曲面两种）

（9）面和面相交地方形成线；线和线相交地方形成点；

（10）点动成线、线动成面、面动成体；

（11）几何图形都是由点、线、面、体构成，点是构成图形基本元素；

4.2直线、射线、线段

（1）一种关于直线基本领实：

通过两点有一条直线，并且只有一条直线；

简述为：

两点拟定一条直线；

（2）直线表达办法：

用一种小写字母表达直线（如直线l）

用一条直线上两点来表达这条直线（如直线AB）

射线和线段表达办法类似；

（3）两条直线相交：

当两条不同直线有一种公共点，咱们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们

交点。

（4）射线和线段都是直线一某些；（由一条线段可以得到一条射线和一条直线）

（5）线段长度比较：

度量法；

叠合法；

（6）线段中点：

把一条线段提成相等两个某些点叫做这条线段中点；（类似有三等分点、四等分…）

（7）一种关于线段基本领实：

两点所有连线中，线段最短；

简述为：

两点之间，线段最短；

（8）距离：

连接两点间线段长度，叫做这两点距离；

4.3角

（1）角：

有公共端点两条射线构成图形叫做角；这个公共端点是角顶点，这两条射线是角两条边。

角可以看作由一条射线绕着它端点旋转而形成图形

（2）把一种周角360等分，每一分就是1度角，记作1°；把1度角60等分，每一份叫做1分角，

记作1′；把1分角60等分，每一份叫做1秒角，记作1″；

（3）角度制：

以度、分、秒为单位角度量制，叫做角度制；

（4）角比较：

度量法；

叠合法；

（5）角平分线：

从一种角顶点出发，把这个角提成相等两个角射线，叫做这个角平分线；（类似

地有角三等分线等）

（6）互为余角：

如果两个角和等于90°，就说这两个角互为余角；（即其中一种角是另一种角余角）

（7）互为补角：

如果两个角和等于180°，就说这两个角互为补角；（即其中一种角是另一种角补角）

（8）补角性质：

等角补角相等；

（9）余角性质：

等角余角相等；