北京市高中数学课程架构与进度.docx

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北京市高中数学课程架构与进度

北京市高中数学课程架构与进度

北京市高中数学课程架构与进度

一、教材使用

北京全市所有区县的数学教材总共分为两套，以中轴线为地理分界线东西各使用一套。

东部区县使用人教A版，如东城、朝阳、通州等。

西部区县使用人教B版，如西城、海淀、石景山、房山，昌平、门头沟、怀柔等。

二、教学进度

北京选用了人教A版和人教B版的教材，其中必修1、必修2、必修3、必修4、必修5是文理必学内容，文科选学选修1-1和选修1-2；理科选学选修2-1，选修2-2，选修2-3和选修4-1,选修4-4内容。

高中一年级上学期学习必修1和必修4，下学期学习必修5和必修2；

高中二年级文科上学期学习必修3和选修1-1，下学期学习选修1-2之后进入总复习；

高中二年级理科上学期学习必修3和选修2-1，下学期学习选修2-2和选修2-3；

高中三年级文科继续总复习，理科在上学期快速讲完选修4-1和选修4-4之后进入一轮复习。

注：

有的学校理科在高二末就进入了一轮复习，而选修4-1和选修4-4的内容会在复习的过程中穿插着讲。

三、相关考试

1、各区的模块考试（难度：

易）

2、各校的月考（难度：

中等，重点校难度高）

3、高三春季会考（难度：

易）

4、每年一月份各区会有综合性的期末考试（难度：

易）

5、每年的4月份各区会有一模考试（难度：

中等）

6、每年的5月份各区会有二模考试（难度：

中等）

7、高考（难度：

？

）

四、课程架构

高一：

书本章节

知识点

重点

难点

上学期（必修1）

第一章：

集合（必修1）

1.集合的概念

2.元素的性质

3.集合的分类

4.集合的关系

1.集合中元素的性质

2.集合中的运算关系（交、并、补）

3.集合中的逻辑关系

集合中分类讨论思想的应用，涉及到子集时注意讨论空集的情况。

上学期（必修1）

（第一次月考）

第二章：

函数

（必修1）

1.函数的概念

2.函数的表示方法

3.函数的基本性质

4.一次函数和二次函数

5.函数的应用

（1）

6.函数与方程

1.函数的概念

2.求定义域、值域、函数解析式

3.函数的单调性、奇偶性、周期性

4.一次函数与二次函数的图像及性质

5.函数与方程、不等式的综合

1.求值域

2.换元法求解析式

3.函数的基本性质

4.函数、方程与不等式的数学思想

上学期（必修1）

（第二次月考/期中考试）

第三章：

基本初等函数

（1）

（必修1）

1.实数指数幂及其计算

2.指数函数

3.对数及其运算

4.对数函数

5.幂函数

6.函数的应用

（2）

1.实数指数幂的运算法则

2.指数函数的图像与性质

3.对数的运算法则

4.对数函数的图像和性质

5.幂函数的定义以及图像和性质

6.指数函数与对数函数的关系

7.函数的应用

（2）

1.通过函数图像比较实数指数幂和对数大小

2.讨论指数函数单调性时的分类讨论思想

3.讨论对数函数单调性时的分类讨论思想

4.幂函数的图像和性质

5.指数函数与对数函数的关系

6.函数的应用

（2）

上学期

（必修4）

第一章：

基本初等函数

（2）

（必修4）

1.任意角的概念与弧度制

2.任意角的三角函数

3.三角函数的图像和性质

1.角度制和弧度制的互化

2.扇形的弧长以及面积公式

3.三角函数的定义

4.三角函数的有关公式

5.三角函数的图像和性质

6.三角函数的化简

7.已知三角函数值求角

1.三角函数的有关公式

2.三角函数的伸缩变换

3.利用三角函数的图像求最值

4.利用三角函数的图像求函数的单调性

5.三角函数的化简

上学期

（必修4）

（第三次月考）

第二章：

平面向量（必修4）

1.向量的概念

2.向量的加法、减法

3.数乘向量

4.向量的分解与向量的坐标运算

5.平面向量的数量积

6.向量的应用

1.特殊向量的性质

2.共线向量的判定

3.向量的线性运算

4.向量的坐标运算

5.平面向量的数量积

6.向量的应用

7.向量的长度、距离和夹角公式

1.向量的有关概念的理解

2.特殊向量的特殊性质（零向量、单位向量、相等向量、平行向量、共线向量、垂直向量）

上学期

（必修4）

（第四次月考，期末考试/模块考试）

三角恒等变换

（必修4）

1.和角公式、差角公式

倍角公式、半角公式

辅助角公式

2.三角函数的积化和差与和差化积

1.和角公式、差角公式

倍角公式、半角公式

辅助角公式

2.三角函数的积化和差与和差化积

利用三角函数的公式进行化简、求值、求角、证明等综合题

下学期

（必修5）

解三角形

（必修5）

1.三角形中常见结论

2.正弦定理

3.余弦定理

4.应用举例

1.三角形中常见结论

2.正弦定理及其应用

3.余弦定理及其应用

4.应用举例

1.利用正弦定理解三角形的解的情况不唯一

2.边弦互换、化简求值或证明等式

3.三角函数与解三角形的综合应用

下学期

（必修5）

（第一次月考）

数列

（必修5）

1.数列的概念

2.数列的递推公式

3.等差数列及其前ｎ项和

4.等比数列及其前n项和

5.求数列通项公式的常用方法

6.求数列前n项和的常用方法汇总

1.等差数列的性质

2.等比数列的性质

3.数列的常用公式

4.求数列通项公式的常用方法

5.求数列前n项和的常用方法汇总

1.等差数列的性质

2.等比数列的性质

3.数列的常用公式

4.求数列通项公式的常用方法

5.求数列前n项和的常用方法汇总

6.等比数列前n项和公式中的分类讨论思想

下学期

（必修5）

（第二次月考,期中考试/模块考试）

不等式

（必修5）

1.不等关系与不等式

2.不等式的性质

3.均值不等式

4.一元二次不等式及其解法

5.二元一次不等式组与简单的线性规划问题

1.比较两数（式）大小的方法

2.不等式的性质及其应用

3.均值不等式及其应用

4.简单的线性规划

1.分类讨论比较代数式的大小

2.不等式的性质

3.利用不等式的性质证明不等式

4.利用不等式的性质求取值范围的问题

5.均值不等式

6.最值定理

7.简单的线性规划问题

下学期

（必修2）

（第三次月考）

立体几何初步

（必修2）

1.空间几何体

2.点线面之间的位置关系

1.柱、锥、台、球的结构特征及其表面积与体积

2.投影与直观图

3.三视图

4.空间的平行关系

5.空间的垂直关系

1.由三视图还原出直观图的能力

2.证明空间的平行关系

3.证明空间的垂直关系

4.求点线距、点面距、线面距

5.求锥的体积

下学期

（必修2）

（第四次月考、期末考试/模块考试）

平面解析几何初步

（必修2）

1.平面直角坐标系中的基本公式

2.直线方程

3.圆的方程

4.空间直角坐标系

1.两点间的距离公式

2.中点公式

3.点到直线的距离

4.平行线间的距离

5.直线的斜率

6.直线方程的求法

7.有关对称问题

8.两条直线的位置关系

9.圆的方程

10.直线与圆的位置关系

11.圆与圆的位置关系

12.空间两点之间距离

1.有关对称的问题

2.两条直线的位置关系

3.圆的方程

4.直线与圆的位置关系

5.圆与圆的位置关系

注：

人教版新课标的课程紧张，大多数学校在赶进度，具体进度以具体学校为准！

高二：

文科

书本章节

知识点

重点

难点

上学期

（必修3）

第一章：

算法初步

（必修3）

1.算法与程序框图

2.基本算法语句

1.程序框图

2.算法语句

程序框图与数列的结合考察

上学期

（必修3）

（第一次月考）

第二章：

统计

（必修3）

1.随机抽样

2.用样本估计总体

3.变量的相关性

1.简单随机抽样

2.系统抽样

3.分层抽样

4.用样本估计总体

5.变量的相关性

1.简单随机抽样

2.系统抽样

3.分层抽样

上学期（必修3）

（第二次月考/模块考试）

第三章：

概率

（必修3）

1.事件与概率

2.古典概型

3.几何概型

4.概率的应用

1.事件与概率

2.古典概型

3.几何概型

4.概率的应用

5.频率与概率

1.基本事件空间

2.概率的加法公式

3.古典概型

4.几何概型

5.概率的应用

上学期

（选修1-1）

第一章：

常用逻辑用语

（选修1-1）

1.命题与量词

2.基本逻辑联结词

3.充分条件、必要条件与4.命题的四种形式

1.基本逻辑联结词

2.充分条件、必要条件

命题的四种形式

1.存在性命题与全称性命题的否定

2.充分条件与必要条件的判定

上学期

（选修1-1）

（第三次月考）

第二章：

圆锥曲线与方程

（选修1-1）

1.椭圆

2.双曲线

3.抛物线

1.椭圆

2.双曲线

3.抛物线

1.圆锥曲线的基本性质

2.求圆锥曲线的方程

3.直线与圆锥曲线的位置关系

上学期

（选修1-1）

（第四次月考/期中考试）

第三章：

导数及其应用

（选修1-1）

1.导数的概念

2.导数的运算

3.导数的应用

1.导数的几何意义

2.导数的运算

3.导数的应用

1.导数的几何意义

2.利用导数讨论函数的单调性

3.利用导数求函数的极值、最值或值域

4.导数的综合应用

下学期

（选修1-2）

第一章：

统计案例

（选修1-2）

1.独立性检验

2.回归分析

1.独立性检验

2.回归分析

有关线性回归问题

下学期

（选修1-2）

（第一次月考）

第二章：

推理与证明

（选修1-2）

1.合情推理

2.演绎推理

3.直接证明与间接证明

1.合情推理

2.归纳和类比

3.演绎推理

4.综合法、分析法、反证法证明

1.综合法证明

2.分析法证明

下学期

（选修1-2）

第三章：

数系的扩充与复数的引入

（选修1-2）

1.数系的扩充与复数的概念

2.复数的几何意义

3.复数的运算

1.复数的概念

2.复数的几何意义

3.复数的运算

复数代数形式的四运算

下学期

（选修1-2）

（第二次月考）

第四章：

框图

（选修1-2）

1.流程图

2.结构图

1.流程图

2.结构图

流程图

下学期

进入一轮总复习阶段

高二：

理科

书本章节

知识点

重点

难点

上学期

（必修3）

第一章：

算法初步

（必修3）

1.算法与程序框图

2.基本算法语句

1.程序框图

2.算法语句

程序框图与数列的结合考察

上学期

（必修3）

（第一次月考）

第二章：

统计

（必修3）

1.随机抽样

2.用样本估计总体

3.变量的相关性

1.简单随机抽样

2.系统抽样

3.分层抽样

4.用样本估计总体

5.变量的相关性

1.简单随机抽样

2.系统抽样

3.分层抽样

上学期（必修3）

（第二次月考）

第三章：

概率

（必修3）

1.事件与概率

2.古典概型

3.几何概型

4.概率的应用

1.事件与概率

2.古典概型

3.几何概型

4.概率的应用

5.频率与概率

1.基本事件空间

2.概率的加法公式

3.古典概型

4.几何概型

5.概率的应用

上学期

（选修2-1）

第一章：

常用逻辑用语

（选修2-1）

1.命题与量词

2.基本逻辑联结词

3.充分条件、必要条件与命题的四种形式

1.基本逻辑联结词

2.充分条件、必要条件

命题的四种形式

1.存在性命题与全称性命题的否定

2.充分条件与必要条件的判定

上学期

（选修2-1）

（第三次月考）

第二章：

圆锥曲线与方程

（选修2-1）

1.椭圆

2.双曲线

3.抛物线

4.曲线与方程

1.椭圆

2.双曲线

3.抛物线

4.求曲线方程

5.直线与圆锥曲线的位置关系

1.圆锥曲线的基本性质

2.求圆锥曲线的方程

3.直线与圆锥曲线的位置关系

上学期

（选修2-1）

（第四次月考/期中考试）

第三章：

空间向量与立体几何

（选修2-1）

1.空间向量及其运算

2.空间向量在立体几何中的应用。

1.空间向量的运算

2.用向量证明空间中的平行关系

3.用向量证明空间中的垂直关系

4.用向量求空间的角

5.用向量求空间距离

1.空间向量的运算

2.用向量证明空间中的平行关系

3.用向量证明空间中的垂直关系

4.用向量求空间的角

5.用向量求空间距离

下学期

（选修2-2）

第一章：

导数及其应用

（选修2-2）

1.变化率与导数

2.导数的计算

3.导数的应用

4.定积分的概念

5.微积分基本定理

6.定积分的简单应用

1.导数的计算

2.导数的几何意义

3.导数在研究函数中的应用

4.定积分的应用

1.导数的几何意义

2.利用导数讨论函数的单调性

3.利用导数求函数的极值、最值或值域

导数的综合应用

下学期

（选修2-2）

（第一次月考）

第二章：

推理与证明

（选修2-2）

1.合情推理

2.演绎推理

3.直接证明与间接证明

1.合情推理

2.归纳和类比

3.演绎推理

4.综合法、分析法、反证法证明

1.综合法

2.分析法

3.数学归纳法

下学期

（选修2-2）

第三章：

数系的扩充与复数的引入

（选修2-2）

1.数系的扩充与复数的概念

2.复数的几何意义

3.复数的运算

1.复数的概念

2.复数的几何意义

3.复数的运算

复数代数形式的四运算

下学期

（选修2-3）

第一章：

计数原理

（选修2-3）

1.分类加法计数原理

2.分步乘法计数原理

3.排列

4.组合

5.二项式定理

1.分类加法计数原理

2.分步乘法计数原理

3.排列

4.组合

5.二项式定理

1.排列

2.组合

3.二项式定理

下学期

（选修2-3）

（第二次月考）

第二章：

随机变量及其分布列

（选修2-3）

1.离散型随机变量及其分布列

2.条件概率与事件的独立性

3.独立重复试验与二项分布

4.离散型随机变量的期望和方差

5.正态分布

1.条件概率

2.二项分布

3.几何分布

4.超几何分布

5.期望值的求法

6.方差的求法

1.条件概率

2.二项分布

3.几何分布

4.超几何分布

5.期望值的求法

6.方差的求法

下学期

（选修2-3）

（期末考试）

第三章：

统计案例

（选修2-3）

1.独立性检验

2.回归分析

1.独立性检验

2.回归分析

1.独立性检验

2.回归分析

注：

高二阶段文科生学习到的知识相比于高一而言较简单，一般从下学期就进入了总复习状态，理科生则需要继续学习很多的内容，到高二学期末或者到高三才会进入总复习阶段。

高三：

理科

书本章节

知识点

重点

难点

上学期

（选修4-1）

第一章：

相似三角形定理与圆幂定理

（选修4-1）

1.相似三角形

2.圆周角、弦切角

3.圆幂定理与圆内接四边形

1.射影定理

2.相交弦定理

3.切割线定理

4.圆幂定理

1.相交弦定理

2.切割线定理

上学期

（选修4-4）

第一章：

坐标系

（选修4-4）

1.直角坐标系与平面上的伸缩变换

2.极坐标系

3.曲线的极坐标方程

4.圆的极坐标方程

1.极坐标系

2.曲线的极坐标方程

3.直角坐标系与极坐标系的转化

直角坐标系与极坐标系的转

上学期

（选修4-4）

（月考）

第二章：

参数方程

（选修4-4）

1.曲线的参数方程

2.直线的参数方程

3..圆的参数方程

1.直线的参数方程

2.圆的参数方程

3.曲线的参数方程

1.椭圆的参数方程

2.双曲线的参数方程

3.抛物线的参数方程

进入一轮总复习阶段

注：

有的学校在高三阶段不讲选修4-1、选修4-4，而是直接进入总复习状态。

而在复习的过程中对该内容进行必要的应试性讲解。

高三总复习：

高中数学专题分类

专题一：

集合与简易逻辑

该专题较简单，高考一般会出一道小题分值5分左右。

专题二：

函数概念与基本初等函数

（1）

该专题有关抽象函数的问题较难，一般出现在选择或是填空的压轴部分。

而对指数函数与对数函数的考察一般也以小题的形式出现，所占分值10分左右。

专题三：

立体几何初步

该专题重点考察的有三视图和立体几何，较难，约占分值23分。

专题四：

平面解析几何初步

该专题重点考查直线方程、圆的方程、以及直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，一般在选择或填空题中单独考查，以及结合线性规划、圆锥曲线综合出题。

前者较简单，后者较难，约占分值10分。

专题五：

算法初步与框图

该专题主要考察流程框图，较简单，约占分值5分。

专题六：

基本初等函数

（2）

该专题考查三角函数的五组公式，三角函数的图像和性质以及解三角形的知识，一般一道计算题，一道小题，内容较简单，所占分值约20分。

专题七：

平面向量

该专题主要考查向量的线性运算、数量积、向量的坐标运算。

一般在选择或填空里考一道小题，题目简单，或者与三角函数、圆锥曲线结合，但只是作为一个工具出现而已。

所占分值5分。

专题八：

数列

该专题考查数列的概念，等差数列、等比数列以及数列的综合应用。

一般作为压轴题出现，在选择或填空中也会出现一道题，较难，所占分值约20分。

专题九：

不等式

该专题重点考查一元二次不等式的解、均值不等式、线性规划以及不等式的综合应用，一般以选择或填空的形式出现，难度中等，所占分值约10分。

专题十：

计数原理

该专题考查排列、组合以及二项式定理。

一般以选择或填空的形式出现，理科还会结合着概率来出题，较简单，所占分值约5分。

专题十一：

概率与统计

该专题文科考查古典概型和几何概型，理科考查分布列和期望的求法。

一般以一道计算题的形式出现，较简单，所占分值约20分。

专题十二：

圆锥曲线与方程

该专题考查圆锥曲线的基本性质、直线圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的综合应用。

计算量较大，较难，一般会出一道计算题，1或2道小题，约占分值20分。

专题十三：

空间向量与立体几何

该专题对文科不考查，对理科重点考察利用空间向量求解立体几何的问题。

较难，以计算题的形式出现，所占分值约13分。

专题十四：

导数及其应用

该专题考查常用函数的求导公式，求导法则，利用导数讨论函数的单调性、求最值等问题。

一般以计算题的形式出现，也会在选择和填空里有所考查，较难，所占分值约20分。

专题十五：

推理与证明

该专题在高考中一般会考查合情推理与演绎推理，数学归纳法、直接证明与间接证明。

前者一般在填空题中出现，后者一般结合数列和不等式在压轴题中出现，较难，所占分值约10分。

专题十六：

数系的扩充与复数的引入

该专题考查复数的基本运算，以选择或填空的形式出现。

简单，所占分值约5分。

专题十七：

几何证明选讲

该专题对文科不考查，对于理科重点考察切割线定理、相交弦定理、圆幂定理、射影定理等，一选择或填空的形式出现。

较简单，所占分值5分。

专题十八：

坐标系与参数方程

该专题对文科不考查，对于理科重点考查极坐标与直角坐标的转换，常考圆的极坐标方程，一般以填空题的形式出现。

较简单，所占分值5分。

数学高考卷解答题题型结构的一般规律是：

第15题、三角函数。

出题有三个方向：

1、三角的化简，重点考察的是五组三角公式，包括同角基本公式、诱导公式，倍半公式，和差公式和辅助角公式。

2、图像和性质，重点考查的是正弦函数和余弦函数的图像和性质。

3、三角恒等变形，重点考察的是一些基本公式的应用或者与解三角形的知识交汇出题。

第16题、立体几何。

2010新课标高考对这个版块的要求降低。

特别是对文科生来说，对于角度和距离的计算仅限于线线角和点面距离、几何的表面积和体积。

在证明中以线面平行，线面垂直的证明为主。

第17题、概率与统计。

重点考察古典概型、几何概型和随机变量三类基本模型。

以应用题的形式出现，难度往往较小。

第18题、导函数。

重点考察二次函数，高次函数，分式函数和复合函数的单调性和最值。

第19题、解析几何。

在高考中常考的有五种模型：

1、直线和曲线的位置关系及向量的计算。

2.弦长问题（公式法）。

3.对称问题（代换法），即找中点来代换。

4.中点问题（点差法）。

5.向量问题。

解析几何往往是整个试卷中计算量最大的一道题目。

第20题、数列、函数和不等式的综合应用题。

以求数列的通项和不等式的证明为主，难度往往很大，考察求通项的方法技巧和一些不等式的证明方法，包括放缩法、数学归纳法等等。