有限元法在标准电容器电场计算中的应用.docx

有限元法在标准电容器电场计算中的应用.docx

《有限元法在标准电容器电场计算中的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有限元法在标准电容器电场计算中的应用.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

有限元法在标准电容器电场计算中的应用

有限元法在标准电容器电场计算中的应用

郭天兴，吴俊莉，张建平

（西安电力电容器研究所，陕西西安710082）



   摘要：

本文在分析国外标准电容器有关资料和多年来积累的研究和制造500kV及以下标准电容器经验的基础上，对高压标准电容器的绝缘结构进行了大量的研究工作，并用FORRAN语言编制了有限元法进行标准电容器电场分析和计算的软件。

该软件可用于对标准电容器电场的分析计算和优化设计。

是研究开发高压标准电容器的有效工具。



　　关键词：

标准电容器；有限元法；电场计算

heApplicationofFiniteElementMethods 

toElectricFieldCalculationintheStandardCapacitor

GUOianxing,WUJunli,ZANGJianping

（Xi'anpowerCapacitorResearchInstitute,Xi'an710082,China）

　　Abstract：

hispaperhascarriedonalargeamountofresearchworktotheinsulationstructureofhighvoltagestandardcapacitor,basedontheanalysisoftheimportedfrom100kVStandardcapacitorandtheexperiencegainedfrommanufacturingthe500kVstandardcapacitorinChina.hecalculatingandanalysessoftwareusethefiniteelementmethodhasestablishedtothestandardcapacitorelectricfieldwithFORRANlanguage.hissoftwarecanusedtocalculatedandanalysestheelectricfieldandtheoptimumdesign.Itistheeffectivetooltoresearchesanddevelopsthehighvoltagestandarecapacitor.

　　Keywords：

Standardcapacitor;Finiteelementmethod;Electricfieldcalculation

1国内外标准电容器发展状况

　　由于标准电容器（以下简称标电）电容量稳定性好，介质损耗小，不受外界条件影响等特点而广泛应用于各种电器设备的绝缘检测，并可用作标准分压器以及局部放电和无线电干扰试验中的耦合电容等，所以，该设备广泛应用于各大电力设备研究所、设备制造业以及电力专业研究院和电力系统现场维护检测等。



　　目前，国外标电制造商主要有AEFELY，MICAFIL，EEX等。

这些国外公司的产品以其优良的性能和优美的造型设计销往世界各地，占据了世界80%以上的市场。

国内的标电大部分来自这些公司，特别是一些电压等级较高的800kV以上的超高压标准电容器，几乎95%的市场被这些国外公司占领。

　　我国的高压标准电容器的研究是从二十世纪六十年代初开始的，1963年到1966年，在西安电力电容器厂和西安电力电容器研究所的共同努力下，分别成功研制了我国第一台250kV、1000kV氮气绝缘标电。

二十世纪七十年代后期，西容厂和西容所对SF6绝缘标电进行了大量的研究工作，并成功研制了我国第一台250kV、500kV、1100kV、SF6气体绝缘标电，但是由于种种原因，500kV以上标电没有形成商品化，市场仍被国外公司占领，究其原因，主要是没有先进的加工工艺和装备，造成其体积、重量、造型、表面处理等远远落后于国外的产品，标电最重要的性能指标介质损耗角正切值为1×10-4，而国外标电均为1×10-5。



　　我国地域辽阔，电力资源分布及不均匀，西部水电、北部煤炭基地的电力资源丰富，西电东送，全国各大电网互联已成为电力发展的必然趋势，随着我国电力事业的发展，超高压输电已成为必然趋势，首先是西北750电网将在本世纪初建成投运，各行业都需要超高压标电，而国外标电价格太高，所以超高压标准电容器的研究和制造将有利于促进我国电力工业及超高压输变电设备制造业的高速发展。



　　通过多年大量的研究工作，有关问题得以解决。

尤其是改革开放以来，我国机械加工业的加工工艺、装备以及表面处理水平都有了较大发展，赶上了国际水平，为制造高水平的标电提供了保证，同时标电介质损耗偏高问题也在我们的努力下得以解决，赶上了当代国际先进水平。

为了进一步提高标电的制造水平，我们研究开发了专门针对标电电场分析计算的软件，并在标电设计中得到应用。



2标准电容器的基本结构

　　由于额定电压等级的不同，标电制造的思路及重点工作有所区别，根据多年来的经验，应把标电分成以下四个电压等级，分别为10kV以下、10kV以上至500kV以下、500kV以上至800kV以下，800kV以上，每个等级在设计上注重点不同，设计思路及结构也都有所区别。

例如对于500kV以下的产品内部支撑件，设计时只需考虑装配结构的要求，而在500kV以上的产品内部支撑件就必须考虑内部电场的控制。

   超高压标准电容器的有关问题是本文研究的重点，所以这里只对800kV以上电容器的结构进行简单介绍，标电结构如图1所示，主要由外壳、罩及电极等组成，外壳用玻璃钢筒制成，下两端装有防晕罩，底部装有滚轮便于移动，电容器内部充有SF6气体。

3有限元法简介

　　有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的一种通用数值计算方法，有限元法求解场的问题，不是直接求解场，而是利用变分原理把求解的边值问题转化为一个“能量”取极值的相应变分问题，有限元法是由美国人发明的，上世纪50年代初，应用于计算飞机结构问题，后来在结构力学、流体力学、传热学等工程技术领域中得到广泛应用，60年代中期，这种方法才应用于电磁场分析，当然还有其他分析计算电磁场的方法，比如模拟电荷法也非常有效，但它只适合于进行有界区域电磁场的分析，程序简单，占用内存小，计算精度也较高。

有限元法将电磁场分析计算扩展到无界区域（开域），程序复杂，占用内存大，计算量较大，但随着计算机的发展和进步，计算速度越来越高，内存越来越大，这使得在微机上应用有限元法进行电磁场分析更加方便有效。

4对超高压标准电容器电场的初步分析

  超高压标准电容器结构如图1所示，整个标电应为对称结构，所有分界面为直线和圆弧线，属开域场，为了方便计算，需将时变电场用静电场代替，所以要计算分析的电场应是由直线或圆弧构成的开域静电场。

要用有限元法对这样一个电场进行计算，首先要对其整个场域情况进行分析.



4.1边界条件

　　根据图1标准电容器的结构，可将边界条件分为以下五类：

第一类象内外电极的内外表面，中心支柱、底座、屏蔽罩等导电体表面以及大地表面，在这些边界是上结点电压固定，可给出固定值。

第二类为对称轴的轴线，在轴线上其电压对法向矢量的偏微分为零，即∂u/∂n=0.0。

第三类为介质界面，主要分布在外绝缘筒的内外表面在该面两侧介电常数不同从而影响电场分布。

第四类则是虚拟边界，在区域剖分时，为了便于剖分计算，将区域根据其结构划分为多个子域，形成多个子域间的边界，这类边界为虚拟边界。

第五类是渐近边界，由于整个计算区域无界，剖分区间不可能无界，对于电压等级较低的区域可取一较大的方形区域进行剖分，一般可取到5～10倍的标电的高度，但对于超高压标准电容器，由于尺寸较大，取5～10倍的标电的高度会造成剖分区域过大，所以需用结构解析法进行计算，取一相对较小的扇形区域进行剖分，节省机时及内存，扇形区域面积越大，计算精度越高。



4.2子域的划分

   用整个区域直接进行剖分不太可能，须对整个区域进行划分，形成多个子域，以便进行更细的剖分，划分子域的原则是：

①每个子域中包含一种介质。

②为了便于剖分每个子域需尽量接近正方形。

③区域的划分须根据本身的形状特点，利用其本身的节点进行剖分，整个子域剖分如图2所示，整个区域分为21个子域，共有92个边界，70个节点。



5程序的开发及研究

   程序开发旨在针对超高压标电电场强度进行分析计算，进而对实际设计进行指导，程序应能对由直线或圆弧构成的轴对称开域静电场进行分析计算。



5.1软件的主要功能

（1）能对由直线或圆弧构成的轴对称区域进行自动三角形剖分，可对剖分单元进行局部显示，并可对整个区域的剖分图形进行显示。



（2）能对标电场域进行分析计算，并能按要求显示所需部分的轴向、法向及复合电场强度以及电位。



  （3）对开电场能用解析法进行分析计算。



  （4）能绘制剖分区域（所包括局部域）等位线图。



5.2系统界面及语言区域

   软件是在微型计算机（PC）上开发,PC机主频在16Mz以上,内存64M以上,10G以上硬盘，操作系统为Win98或更高版本，应用FORRAN语言编程，开发工具为MS—FORRANPOWERSAIONVERSION2.0。

5.3程序流程

   流程如图3所示，由于计算量较大，为了合理节省内存及计算时间，将程序分为四个主要部分，分别为剖分程序、剖分显示程序、电场计算程序、等位线绘制程序。

数据的输入及输出通过数据文件传递。



6程序编制

6.1剖分程序（Mesh.for）

　　剖分程序（Mesh.for）主要用于对场域的剖分,标电电场属标准的轴对称场，可以用通过Z轴r、z平面的电场表示，即按二维电场来考虑，首先在r、z平面内人工进行子域划分,对于较为复杂的区域，应尽可能将其分为若干个较为规则的小子区域，避免子域的边长相差很悬殊，对于边等份数的确定应使在同一子域中每条边上的等份长度较为接近。

区域形状通过一数据文件Inmesh.dat读入,剖分时，程序可根据子域编号,按顺序先将第一个子域剖分成多个三角形小子域，根据局部显示结果，及时将每部分的剖分进行调整,直至将其等份数调整到满意为止，然后依次进行下一个子域剖分，直到每个子域剖分调整完毕，形成整个区域的剖分,并显示剖分结果，另外，也可以根据剖分显示的颜色来判断顶点及边的性质是否正确。

第一类边界条件的边是蓝色。

第二类边界条件的边是绿色，渐进边界边是紫红色，介质分界线边是白色，网格是大红色。



6.2剖分显示程序（Dpf.for）

　　剖分显示程序（Dpf.for）是基于POWERSAION的图形绘制程序,将剖分结果通过图形方式显示出来,剖分是否合适通过图形直观判断,以便调整,该程序可被剖分程序直接调用。



6.3电场计算程序及计算原理

　　前面已提到，标电电场属标准的轴对称场，可以用通过Z轴的r、z平面的电场表示,即按二维电场来考虑,电场计算应处理好以下几个问题,电场计算程序（fem.for）是根据以下分析编制的。

  6.3.1电位函数φ的近似

  假定每个小单元e内的电位函数φ是r、z的线性函数，即在每一个小单元域内，近似的看成电场是均匀的，这样任一单元中个点电位应满足下列电位插值函数。



　　对于一个单元，设其三个节点号分别为i、j、m（逆时针排列）起点为i函数应符合上式

（1），则有



    6.3.2单元e的能量函数

    单元e的能量函数为：

  其中re是三角形单元e的重心到z轴的距离，则We为：

   6.3.3电场强度计算

   轴对称电场的电场强度为：



6.4等位线绘制程序

　　等位线绘制程序（Map.for）是基于POWERSAION的图形绘制程序，将电场计算结果通过画等位线图形的方式显示出来，等位线的数量通过人机对话的方式确定，通过图形可以直观判断电场较集中的部位，以便调整电极形状等部件。



6.5数据流分析

　　由于程序分成几大块，剖分完成后，数据量特别大，必须考虑数据的传递及调用，程序行过程中数据传递的主要途径是数据文件和数组。

数据流分析如图4所示。



6.6数据文件编制

　　6.6.1数据描述

 　数据文件应包括以下信息：

（1）子域：

将大的闭合区域分成若干个小闭合域，小闭合区域称子域。

对于有限元剖分，要求每个单元中只有一种介质。

（2）子域边界边：

所有构成每个子域的边界称子域的边界边。

按其类型可分为两类，一类是直线，另一类是圆弧。

如果圆弧圆心角大于180°时，应增加一个子域顶点，将该圆弧分为两段，形成两个边。

子域边界边分为5类，前面已说明。

　　（3）子域边界边总数：

所有子域边界边的总数。

　　（4）子域顶点：

子区域边的顶点称子域顶点。



　　（5）子域顶点总数：

所有子域顶点的总数。



　　（6）矩形区域：

R1，R2，Z1，Z2如图5所示。



　　（7）扇形区域，xro,yro,alfa1（α1），alfa2（α2），r1（R1），r2（R2），如图6所示。

（xrl,yrk）是该扇形的圆心坐标。

　　6.6.2数据输入文件（inmesh.dat）描述

（1）数据结构要求如下：

　　（i:

第i个顶点、Ri:

顶点坐标r、Zi：

顶点坐标z、ki：

属于第ki边）

　　注：

以上是点信息，i、Ki为整数，Ri、Zi为实数。



   注：

以上是边的信息，其中I，K，L1，M1,G1是整数，R1,Z1，D1，C是实数。

其中i表示第i条边，起始顶点和终点编号分别是Ki和Li。

Mi，Ti，Ui表示是等分还是等比划分的参数，如果该边是等比划分则Ti，Ui均为0.0，如果是等比划分的则不为零，此时等分数M1=0。

若边为圆弧，半径及圆心坐标分别是Ri和Bi，Zi，若该边是直线，Ri，Bi，Zi均为0.0。

Gi=50i取值则为：

若边是第一类边界条件，其取实际的电位值，否则取不等于强加电位的任意个实数C。

为比例因子。



7计算结果及验证

　　程序在1200kV标电设计中得到应用，以下分别是各阶段程序的执行结果。



7.1剖分结果见图7所示



7.2电场计算

   标准电容器的电场计算很复杂，只有内电极表面部分电场（中间部位）可以通过同轴电场计算公式进行计算，计算结果比较如下：

如果内电极外径取340mm，外电极内半径取840mm，电场强度应为：



   达到实际应用要求，如需更精确的计算，只需将小三角形面积剖分得更小。



7.3等位线绘制结果

   等位线如图8所示。

7.4结论

   由以上分析可以看出，用有限元法计算标电的电场非常有效，所开发的程序在进行电场计算的同时能够绘制等位线图，便于进行电场分析，为设计提供了有效的计算工具。

