教育资料1平行于垂直学习专用.docx
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教育资料1平行于垂直学习专用
第五单元平行四边形和梯形
单元教学总述
本单元是在学生认识了直线、线段、射线，学习了角的度量的基础上进行教学的。
内容包括：
同一个平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；垂线的画法；长方形、正方形的画法；平行四边形的认识及特征；梯形的认识。
学生在前面已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识，这里着重教学的是平行四边形的特征以及它与正方形、长方形的关系。
梯形在这里是第一次正式出现，教材中除教学梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。
在“图形与几何”领域中，垂直与平行、平行四边形和梯形都对后续知识的学习有很重要的作用，是学生五年级上册学习平行四边形、三角形、梯形等多边形的面积的基础，也是后面进一步学习长方体、正方体等的基础。
1.通过观察、操作等活动，使学生理解平行与垂直的概念。
2.认识“点到直线的距离”，理解“平行线间的距离处处都相等”。
3.经历动手操作和自主探究的过程，掌握平行四边形和梯形的特征。
4.通过分类、比较、归纳等多种方式，理解平行四边形、梯形、长方形、正方形之间的关系。
重点：
理解平行和垂直的概念，掌握平行四边形、梯形的特征。
难点：
理解同一个平面内两条平行线永不相交的含义，知道平行四边形与长方形、正方形的关系。
1.平行与垂直
平行与垂直
学科：
数学年级：
四年级册次：
上学校：
教师：
课题
平行与垂直（P56、57）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例1教学平行与垂直的概念，教材借助在纸上任意画两条直线的活动，引导学生体会同一个平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，以便引出平行线、垂线的概念。
承前启后
直线、射线、线段的特点→认识平行与垂直→平行四边形、梯形的认识
教学目标
1.引导学生通过观察、讨论，感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力。
重难点
重点：
理解平行与垂直的含义。
难点：
正确判断两条直线之间的位置关系。
化解措施
动手操作、自主探究
教学设计思路
动手操作，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教具准备：
PPT课件、三角尺、直尺
学具准备：
三角尺、直尺
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、动手操作，导入新课。
（5分钟）
1.组织学生在纸上任意画两条直线，看一看会有哪几种情况。
2.组织小组内互相看一看，说说有什么不同。
。
2.揭示课题：
本节课我们就来探究同一平面内两条直线的位置关系。
1.自由画一画。
2.小组内互相观察，自由交流。
3.明确本节课的学习任务。
1.填空。
线段有
（2）个端点，不能延伸；射线有
（1）个端点，可以向一端无限延伸；直线（没有）端点，可以向（两）端无限延伸。
二、合作交流，探究新知。
（20分钟）
1.展示有代表性的学生作品。
2.引导学生进行分类。
（1）组织学生对所画图形进行分类，并在小组内交流，确定分类的标准。
（2）汇报分类的结果。
（3）引导学生讨论，图形④中的两条直线是否相交。
（4）小结:
同一平面内的两条直线的位置关系有两种情况：
相交和不相交。
3.教学平行。
（1）组织学生用自己的话说一说什么是平行线。
（2）引导学生说一说平行线的要点。
（3）讲解：
平行可以用符号“∥”表示。
a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
4.教学垂直。
（1）组织学生阅读教材第57页内容。
（2）引导学生明确“互相垂直”“垂线”“垂足”的概念。
（3）讲解：
垂直可以用“⊥”表示。
直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b，垂足用字母“O”表示。
5.组织学生举例，找一找身边平行和垂直的例子，深化概念。
1.
（1）小组内展示自己的作品，并选出有代表性的作品。
2.
（1）小组内交流分类标准，并尝试进行分类。
（2）汇报分类结果。
方案1：
①③④中的直线都相交，为一类，②中的直线不相交，为一类。
方案2：
①③中的直线都相交，为一类，②④中的直线不相交，为一类。
……
（3）小组内讨论后明确：
④中的直线延长后可以相交，应分为相交的一类中，因此方案1的分法合理。
（4）认真倾听教师的小结，明确同一平面内两条直线的两种位置关系：
相交、不相交。
3.
（1）小组内交流，明确平行的概念：
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（2）了解平行线的要点：
在同一个平面内；不相交。
（3）掌握平行线的表示方法。
4.
（1）阅读教材第57页有关垂直的知识。
（2）重点体会“相交成直角”和“互相垂直”，明确相关概念。
（3）掌握垂直的表示方法。
5.联系实际，举例说一说生活中的平行和垂直的例子，深化概念，体会数学与生活的联系。
2.判断。
（1）在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。
（√）
（2）不相交的两条直线叫作平行线。
（×）
（3）两条直线互相垂直，相交成的四个角一定都是直角。
（√）
3.填一填。
（1）在同一个平面内的两条直线，它们的位置关系是（相交或平行）。
（2）两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角一定都是（90）°。
4.下图中，哪些直线是互相垂直的？
哪些直线是互相平行的？
互相垂直：
a⊥f,a⊥g,b⊥f,b⊥g
互相平行：
a∥b,d∥e,f∥g
三、巩固应用，提升能力。
（10分钟）
完成教材第57页“做一做”。
学生独立完成，教师巡视检查，全班交流订正。
5.两条直线的位置关系不是平行就是垂直，这句话对吗？
不对，应是两条直线的位置关系不是平行就是相交。
四、课堂小结，拓展延伸。
（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？
引导学生回顾总结。
2.垂直是相交的一种情况，所以两条直线互相垂直的前提就是“在同一平面内”。
教师个人补充意见：
板书设计
平行与垂直
培优作业
一张白纸上有三条直线，已知直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a与直线c的位置关系是什么？
直线a平行于直线c
名师点睛
在同一平面内两条直线有互相平行和互相垂直的位置关系，对于学生来讲是比较抽象和难以理解的。
在教学中，化抽象为直观，注重让学生动手操作、自主探索，在活动中学习数学，使学生置身于亲身体验与感受中，不仅能很好的把握、理解概念的本质，而且发展了空间观念。
微课设计点
教师可围绕“认识平行和垂直”设计微课。
垂线的画法
学科：
数学年级：
四年级册次：
上学校：
教师：
课题
垂线的画法（P58例2）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例2首先让学生根据已有的知识经验来画垂线，呈现了用两把三角尺或量角器来画垂线的方法，然后给出了画垂线的两种情况。
例3教学点到直线的距离和平行线间的距离处处相等。
承前启后
认识平行和垂直→画垂线→画图形
教学目标
1.能用三角尺或量角器过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线。
2.理解“从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短”及“平行线间的距离处处相等”。
3.进一步发展观察能力、实践能力，体会数和形的联系，发展空间观念。
重难点
重点：
掌握垂线的画法。
难点：
运用所学知识解释相关现象。
化解措施
动手操作，自主探究
教学设计思路
复习巩固，导入新课→动手操作，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教具准备：
PPT课件、三角尺、直尺、量角器
学具准备：
三角尺、直尺、量角器
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、复习巩固，导入新课。
（5分钟）
1.组织学生回忆垂直的概念，让学生自由画出互相垂直的两条直线。
2.引入新课。
师：
大家用自己的方法画出了互相垂直的两条直线，画垂线还有什么方法呢？
这节课我们来学习垂线的画法。
1.学生自由交流，回忆垂直的概念。
2.交流自己的想法，明确本节课的学习任务。
校本课程教材1.填空。
梦结束的地方阅读短文及答案
（1）同一平面内的两条直线的位置关系可分为（相交）和（平行）两种情况。
数学与应用数学专业代码
（2）在同一平面内不相交的两条直线叫作（平行线）。
摆渡自己的阅读及答案
二、动手操作，探究新知。
（20分钟）
教师的情绪管理1.教学过直线上一点画已知直线的垂线。
（1）组织学生自学教材第58页例2第1小题。
《春雨》阅读答案小学
（2）组织学生讨论过直线上一点画垂线的方法。
重点强调：
边线重合；平移到点；画线标号。
（3）组织学生尝试画垂线。
（4）课件演示标准画法。
李笑来学习这里2.教学过直线外一点画已知直线的垂线。
教师职业道德的核心
（1）出示例2第2小题，组织学生说一说与上题有什么不同。
植物细胞教学设计第二课时
（2）引导学生试着画一画，教师指导。
（3）组织学生展示作品，交流画法。
暑假防溺水安全教育教案3.探究点到直线的距离。
（1）组织学生从直线外一点向已知直线画几条线段，并量一量，比一比所画线段的长度。
（2）组织讨论：
这些线段中哪条线段最短？
4.探究平行线间的距离处处都相等。
（1）让学生按照题目的要求在平行线a和b之间，任意画几条垂直的线段。
（2）组织学生量一量这些线段的长度，说一说发现。
（3）小结：
与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。
1.
（1）交流自己对题目的理解，并选择自己喜欢的工具画两条互相垂直的线。
（2）小组内讨论过直线上一点画垂线的方法。
（3）学生尝试画垂线。
（4）观看课件演示，反思自己的作图过程，看看有没有需要改进的地方。
2.
（1）比较两种画垂线的要求的异同。
（2）尝试过直线外一点垂线，同桌互相检查纠正。
（3）全班同学交流画法，并回顾两种垂线的画法。
3.
（1）连接直线外一点和直线上任意一点，测量、比较。
（2）讨论后明确：
垂直的线段最短，体会“点到直线的距离”。
4.
（1）按要求画线段，注意要画得标准。
（2）量一量、比一比，得出：
平行线间所有垂直线段的长度都相等。
（3）认真倾听，理解规律。
3.过下面各点画出已知直线的垂线。
3.填空。
（1）在（同一平面内）内不相交的两条直线叫做（平行线），平行线间的距离处处（相等）。
（2）过直线外一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画
（1）条。
三、巩固应用，提升能力。
（10分钟）
1.完成教材第58页“做一做”。
2.完成教材第59页“做一做”。
1.独立完成，教师巡视检查并提醒订正。
2.学生独立完成，教师巡视检查，全班集体交流。
5.长方形的长和宽互相（垂直）；相对的边互相（平行）。
四、课堂小结，拓展延伸。
（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？
引导学生回顾总结。
2.根据两条直线间的垂线段处处相等的性质可以判断两条直线是否平行。
教师个人补充意见：
板书设计
垂线的画法
垂线的画法：
边线重合；平移到点；画线标号。
从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。
平行线间的距离处处相等。
培优作业
名师点睛
教学时，让学生尝试动手操作，交流总结，老师适时点拨，培养学生的操作能力，更好的掌握垂线的画法。
微课设计点
教师可围绕“点到直线间的垂线段最短”设计微课。
长方形、正方形的画法
学科：
数学年级：
四年级册次：
上学校：
教师：
课题
长方形、正方形的画法（P60例4）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例4是画垂线的实际应用，教材通过综合运用长方形的特征，画垂线等知识画出给定长与宽的长方形，提高学生运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
承前启后
垂线的画法、长方形的特征→画长方形、正方形→认识平行四边形和梯形的高
教学目标
1.，知道长方形、正方形的特征，会利用画垂线的方法准确地画出指定大小的长方形和正方形。
2.经历由实际问题抽象出数学模型的过程，将画图过程提升到用数学思维方法去观察、探索和分析的过程，并能用数学的方式表现出来。
3.通过活动，让学生从中感受到学习数学的乐趣，体会到成功的喜悦。
重难点
重点：
掌握长方形和正方形的画法。
难点：
应用所学知识解决实际问题。
化解措施
动手操作，自主探究
教学设计思路
创设情境，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教具准备：
PPT课件、三角尺、长方形纸
学具准备：
三角尺
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、创设情境，导入新课。
（5分钟）
1.拿出一张长方形纸，提问：
同学们，老师拿的这张纸是什么形状的？
你能在长方形纸上找到我们学过的平行和垂直吗？
2.揭示课题。
那你会在纸上画一个长（正）方形吗？
这节课我们就来学习长（正）方形的画法。
1.同学们自由交流。
2.学生独立画一画，明确本节课的学习内容。
1.填一填。
（1）在一个正方形中，有（4）组线段互相垂直。
（2）长方形的四个角都是（直角），都是（90）°。
二、合作交流，探究新知。
（20分钟）
1．教学长方形的画法。
（1）引导学生复习长方形和正方形的特征，明确边的位置关系。
（2）组织学生讨论：
怎样画长方形？
引导学生明确：
用画垂线的方法可以帮助我们规范地画出一些学过的几何图形，如:
长方形、正方形……
（3）指导学生运用画垂线的方法尝试画长方形。
（4）课件演示画长方形，小结长方形的画法。
画法：
先画出已知长度的线段作为长方形的长；再以长的两个端点向同一方向画出两条垂直的线段作为长方形的宽；最后把两条宽的另外两个端点连起来。
2.教学正方形的画法。
（1）课件出示教材第60页“做一做”第2题，让学生尝试画正方形。
（2）提问：
画长方形和画正方形有什么相同点和不同点？
（3）引导学生用自己的语言总结画正方形的方法。
1.
（1）回忆长方形和正方形的特征，自由交流。
①长方形：
对边平行且长度相等，邻边互相垂直。
②正方形：
对边平行，邻边互相垂直且四条边相等。
（2）小组内讨论长方形的画法，并汇报。
（3）尝试用画垂线的方法画出一个长方形，同桌互相检验所画长方形是否规范。
（4）观看课件演示，与自己的画法对比，反思、规范自己的画法。
2.
（1）独立在练习本上画一个边长5厘米的正方形。
（2）思考长方形的画法和正方形的画法有什么异同。
明确：
正方形的画法和长方形的画法大致相同，只是正方形的四条边相等，所以在画正方形时，要按画长方形的方法画，使长和宽长度相等即为正方形。
（3）用自己的语言说一说正方形的画法。
2.画一个长3cm，宽2cm的长方形。
3.在一个长方形里截取最大的正方形，只能截取一个吗？
为什么？
不是，在长方形里截取最大的正方形，要看长是宽的几倍。
是几倍就能截取几个。
4.画一个边长为3cm的正方形
三、巩固应用，提升能力。
（10分钟）
1．完成教材第60页“做一做”第1题。
2.完成教材第63页第12题。
1.学生独立完成，教师巡视指导。
2.规范作图，同桌互相检查订正。
5.过顶点A作BC边上的的垂线。
四、课堂小结，拓展延伸。
（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？
引导学生回顾总结。
2.画长方形时，也可以先画出两条宽，再画长，最后联结。
教师个人补充意见：
板书设计
培优作业
名师点睛
学生已学习过长方形、正方形的特征，垂线的画法，有了一定的知识基础和作图能力，只要把这两个知识点实现融会贯通后，教学难点也就实现了突破。
微课设计点
教师可围绕“长方形、正方形的画法”设计微课。
升级会员 