新人教版八年级数学上册单元测试《第11章 三角形1》解析版.docx
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新人教版八年级数学上册单元测试《第11章三角形1》解析版
新人教版八年级数学上册单元测试《第11章三角形》
一、填空题
1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是 三角形．
2．已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的度数为 ．
3．△ABC中，如果∠A=
∠B=3∠C，则∠A= ．
4．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是 °．
5．如图所示，图中有 个三角形， 个直角三角形．
6．四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C= ．
7．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是 ．
8．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加 ．
9．如图，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= ，∠ACB= ．
10．如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．
二、选择题
11．如果一个三角形的三个外角之比为2：
3：
4，则与之对应的三个内角度数之比为（ ）
A．4：
3：
2B．5：
3：
1C．3：
2：
4
12．三角形中至少有一个内角大于或等于（ ）
A．45°B．55°C．60°D．65°
13．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．∠1不是三角形ABC的外角B．∠B＜∠1+∠2
C．∠ACD是三角形ABC的外角D．∠ACD＞∠A+∠B
14．如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
15．三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（ ）
A．1个B．3个C．5个D．无数个
16．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）
A．7条B．8条C．9条D．10条
17．如图，△ABC中，D为BC上的一点，且S△ACD=S△ABD，则AD为（ ）
A．高B．中线C．角平分线D．不能确定
18．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
三、解答题（共46分）
19．如图，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度数吗？
20．如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向．那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？
21．已知等腰三角形的周长是16cm．
（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；
（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；
（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．
22．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE∥DF吗？
为什么？
《第11章三角形》
参考答案与试题解析
一、填空题
1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是 三角形．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．
【解答】解：
设三角形的三个角分别为：
a、b、c，
则由题意得：
解得：
a=90°
故这个三角形是直角三角形．
【点评】本题考查直角三角形的有关性质，可利用方程进行求解．
2．已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的度数为 ．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠EAC的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠DAC的度数，进而求∠DAE的度数．
【解答】解：
∵∠B=35°，∠C=65°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°．
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠EAC=
∠BAC=
×80°=40°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
在△ADC中，
∵∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣65°=25°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣25°=15°．
故答案为：
15°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
3．△ABC中，如果∠A=
∠B=3∠C，则∠A= ．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据题意可得出2∠A=∠B=6∠C，设∠C=x，则∠B=6x，∠A=3x，再由三角形内角和定理即可得出x的值，进而得出结论．
【解答】解：
∵ABC中，∠A=
∠B=3∠C，
∴2∠A=∠B=6∠C，
设∠C=x，则∠B=6x，∠A=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+6x+x=180°，
解得x=18°，
∴∠A=3x=54°．
故答案为：
54°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
4．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是 °．
【考点】三角形的外角性质．
【分析】直接根据三角形内角与外角的性质解答即可．
【解答】解：
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B，
∵∠ACD=130°，∠A=∠B，
∴∠A=
=65°．
【点评】本题比较简单，考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．
5．如图所示，图中有 个三角形， 个直角三角形．
【考点】三角形．
【分析】三角形有：
△ABC、△ADE、△ADB、△ADC、△CDE；
根据直角三角形性质，直角三角形有：
△ADE、△ADB、△ADC、△CDE．
【解答】解：
由分析知：
图中有5个三角形，4个直角三角形．
【点评】本题考查三角形和直角三角形的判定，认真列举即可．
6．四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C= ．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】先根据任意四边形的内角和为360°及∠A+∠B=∠C+∠D，∠C=2∠D列出关于∠D的关系式，求出∠D的度数，再由∠C=2∠D即可求解．
【解答】解：
∵任意四边形的内角和为360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∵∠A+∠B=∠C+∠D，∠C=2∠D，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=6∠D=360°，
∴∠D=60°，
∴∠C=2×60°=120°．
【点评】本题考查的是四边形的内角和定理，解答此题的关键是根据四边形的内角和定理及四个角之间的关系列出关于∠D的关系式，再求出∠C的度数即可．
7．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是 ．
【考点】平面镶嵌（密铺）．
【专题】开放型．
【分析】选择两种草皮来铺设足球场，共15种可能．根据正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°：
若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．依此得出可供选择的两种组合．
【解答】解：
正三角形、正四边形内角分别为60°、90°，当60°×3+90°×2=360°，故能铺满；
正三角形、正五边形内角分别为60°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
正三角形、正六边形内角分别为60°、120°，当60°×2+120°×2=360°，故能铺满；
正三角形、正八边形内角分别为60°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
正三角形、正十边形内角分别为60°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
正四边形、正五边形内角分别为90°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
正四边形、正六边形内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
正四边形、正八边形内角分别为90°、135°，当90°+135°×2=360°，故能铺满；
正四边形、正十边形内角分别为90°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
正五边形、正六边形内角分别为108°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
正五边形、正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
正五边形、正十边形内角分别为108°、144°，当108°×2+144°=360°，故能铺满；
正六边形、正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
正六边形、正十边形内角分别为120°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
正八边形、正十边形内角分别为135°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．
故可供选择的两种组合是：
正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形、正五边形、正十边形中任选两种即可．
【点评】解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．
8．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加 ．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，将n边形的边数增加一倍就变成2n边形，2n边形的内角和是（2n﹣2）•180°，据此即可求得增加的度数．
【解答】解：
∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，
∴2n边形的内角和是（2n﹣2）•180°，
∴将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加：
（2n﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°=n×180°．
故答案为n×180°．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，整式的化简，都是需要熟练掌握的内容．
9．如图，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= ，∠ACB= ．
【考点】直角三角形的性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BEO=∠A+∠D，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACB=∠D+∠COD．
【解答】解：
∵∠A=27°，∠D=20°，
∴∠BEO=∠A+∠D=27°+20°=47°，
∵BC⊥ED，
∴∠B=90°﹣∠BEO=90°﹣47°=43°；
在Rt△COD中，∠ACB=∠D+∠COD=20°+90°=110°．
故答案为：
43°；110°．
【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10．如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】延长CE交AB于F，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BFC=∠A+∠C，∠D+∠DEG=∠EGB，再根据三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：
延长CE交AB于F，
∵∠BFC是△ACF的外角，∴∠BFC=∠A+∠C，
∵∠EGB是△EDG的外角，∴∠EGB=∠D+∠DEG，
∵∠B+∠BFC+∠EGB=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是延长CE交AB于F，构造出△BGF，利用三角形外角的性质把所求的角归结到一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解．
二、选择题
11．如果一个三角形的三个外角之比为2：
3：
4，则与之对应的三个内角度数之比为（ ）
A．4：
3：
2B．5：
3：
1C．3：
2：
4
【考点】三角形的外角性质．
【分析】已知三角形三个外角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的外角和等于360°列方程求三个内角的度数，确定三角形内角的度数，然后求出度数之比．
【解答】解：
设一份为k°，
∵三个外角之比为2：
3：
4，
∴三个外角的度数分别为2k°，3k°，4k°，
∵2k°+3k°+4k°=360°，解得k°=40°，
∴三个外角分别为80°，120°和160°，
∵三角形外角与它相邻的内角互补，与之对应的三个内角的度数分别是100°，60°和20°，
即三个内角的度数的比为5：
3：
1．
故选B．
【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的外角与它相邻的内角互补的知识，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
12．三角形中至少有一个内角大于或等于（ ）
A．45°B．55°C．60°D．65°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和为180°解答即可．
【解答】解：
∵三角形的内角和为180°，
∴当三个内角均小于60°时不能构成三角形，
∴三角形中至少有一个内角大于或等于60°．
故选C．
【点评】此题比较简单，考查的是三角形的内角和为180°．
13．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．∠1不是三角形ABC的外角B．∠B＜∠1+∠2
C．∠ACD是三角形ABC的外角D．∠ACD＞∠A+∠B
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，判断A正确，D错误；由三角形外角的定义，判断C正确；三角形的外角大于和它不相邻的任何一个内角，判断B正确．
【解答】解：
A、∠1不是三角形ABC的外角，正确；
B、∠B＜∠1+∠2，正确；
C、∠ACD是三角形ABC的外角，正确；
D、∠ACD=∠A+∠B，故D错误．
故选D．
【点评】本题考查三角形外角的性质以及考查三角形内角与外角的关系．
14．如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠EDF的度数，再根据对顶角的性质求出∠CDB的度数，由三角形外角的性质即可求出∠FBA的度数．
【解答】解：
∵CE⊥AF于E，∴∠FED=90°，
∵∠F=40°，
∴∠EDF=180°﹣∠FED﹣∠F=180°﹣90°﹣40°=50°，
∵∠EDF=∠CDB，
∴∠CDB=50°，
∵∠C=20°，∠FBA是△BDC的外角，
∴∠FBA=∠CDB+∠C=50°+20°=70°．
故选C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：
（1）三角形的内角和为180°；
（2）三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．
15．三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（ ）
A．1个B．3个C．5个D．无数个
【考点】三角形三边关系．
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值．从而确定三角形的个数．
【解答】解：
c的范围是：
2＜c＜8，
因而c的值可以是：
3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选C．
【点评】本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．
16．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）
A．7条B．8条C．9条D．10条
【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．
【分析】多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n﹣3）条，即可求得对角线的条数．
【解答】解：
∵多边形的每一个内角都等于150°，
∴每个外角是30°，
∴多边形边数是360°÷30°=12，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条．
故选C．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有（n﹣3）条．
17．如图，△ABC中，D为BC上的一点，且S△ACD=S△ABD，则AD为（ ）
A．高B．中线C．角平分线D．不能确定
【考点】三角形的面积．
【分析】过A作AE⊥BC，分别计算S△ACD、S△ABD，根据S△ACD=S△ABD即可求得BD=DC，即可解题．
【解答】解：
过A作AE⊥BC，
则S△ACD=
BD•AE，
S△ABD=
BC•AE，
∵S△ACD=S△ABD，
∴BD=BC，
∴AD为中线．
故选B．
【点评】本题考查了三角形面积的计算，考查了三角形中线的定义．本题中求证BD=DC是解题的关键．
18．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系定理，只要满足任意两边的和大于第三边，即可确定有哪三个木棒组成三角形．
【解答】解：
能组成三角形的三条线段是：
4cm、6cm、8cm．只有一种结果．
故选A．
【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
三、解答题（共46分）
19．如图，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度数吗？
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】由于DF⊥BC，DE⊥AB，所以∠FDC=∠FDB=∠DEB=90°，又因为△ABC中，∠B=∠C，所以∠EDB=∠DFC，因为∠AFD=140°，所以∠EDB=∠DFC=40°，所以∠EDF=90°﹣∠EDB=50°．
【解答】解：
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC=∠FDB=∠DEB=90°，
又∵∠B=∠C，
∴∠EDB=∠DFC，
∵∠AFD=140°，
∴∠EDB=∠DFC=40°，
∴∠EDF=90°﹣∠EDB=50°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质；利用三角形的内角和定理求解角的度数是正确解答本题的关键．
20．如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向．那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？
【考点】方向角；垂线；平行线的性质．
【专题】应用题．
【分析】根据方向角的定义即可求解．分别作AM∥CD，NB∥CD，根据两直线平行，内错角相等即可求得∠1与∠2的度数．
【解答】解：
设甲岛处的位置为A，乙岛处的位置为B，丙岛处的位置为D，丁岛处的位置为C．作AM∥CD，NB∥CD，如图：
∵丁岛在丙岛的正北方，
∴CD⊥AB．
∵甲岛在丁岛的南偏西52°方向，
∴∠ACD=52°．
又∵AM∥CD，
∴∠1=∠ACD=52°．
∴丁岛在甲岛的北偏东52°方向．
∵乙岛在丁岛的南偏东40°方向，
∴∠BCD=40°．
又∵BN∥CD，
∴∠2=∠BCD=40°，
∴丁岛在乙岛的北偏西40°方向．
【点评】本题主要考查了方向角的定义和平行线的性质，是一个基础的内容．
21．已知等腰三角形的周长是16cm．
（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；
（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；
（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】
（1）
（2）由于未说明已知的边是腰还是底，故需分情况讨论，从而求另外两边的长．
（3）根据三边长都是整数，且周长是16cm，还是等腰三角形，所以可用列表法，求出其各边长．
【解答】解：
（1）如果腰长为4cm，
则底边长为16﹣4﹣4=8cm．
三边长为4cm，4cm，8cm，
不符合三角形三边关系定理．
所以应该是底边长为4cm．
所以腰长为（16﹣4）÷2=6cm．
三边长为4cm，6cm，6cm，
符合三角形三边关系定理，
所以另外两边长都为6cm；
（2）如果腰长为6cm，
则底边长为16﹣6﹣6=4cm．
三边长为4cm，6cm，6cm，
符合三角形三边关系定理．
所以另外两边长分别为6cm和4cm．
如果底边长为6cm，
则腰长为（16﹣6）÷2=5cm．
三边长为6cm，5cm，5cm，
符合三角形三边关系定理，
所以另外两边长都为5cm；
（3）因为周长为16cm，
且三边都是整数，
所以三角形的最长边小于8cm且是等腰三角形，
我们可用列表法，
求出其各边长如下：
7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
22．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE∥DF吗？
为什么？
【考点】平行线的判定；多边形内角与外角．
【专题】探究型．
【分析】要证BE∥DF，需证∠FDC=∠BEC，由于已知里给出了两条角平分线，四边形ABCD内角和为360°，∠A=∠C=90°，可得：
∠FDC+∠EBC=90°，在△BCE中，∠BEC+∠EBC=90°，等角的余角相等，就可得到∠FDC=∠BEC，即可证．
【解答】解：
平行．
∵∠A=∠C=90°，四边形ABCD的内角和为360°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠FDC+∠EBC=90°．
又∵∠C=90°，
∴∠BEC+∠EBC=90°，
∴∠FDC=∠BEC，
∴BE∥DF．
【点评】本题利用了角平分线性质和判定，四边形的内角和为360°，同角的余角相等．
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