学年沪科版七年级数学下册期末测试题及答案.docx

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学年沪科版七年级数学下册期末测试题及答案

2018-2019学年第二学期七年级数学期末测试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（　　）

A．a－3＜b－3B．3－a＜3－b

C．ac2＞bc2D．a2＞b2

2．给出下列各数：

，0，0.21，3.14，π，0.14287，，其中是无理数的有（　　）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

3．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时∠B＝136°，那么∠C应是（　　）

A．136°B．124°

C．144°D．154°

4．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（　　）

A．CD＞ADB．AC＜BC

C．BC＞BDD．CD＜BD

5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（　　）

A．7.6×10－8B．0.76×10－9

C．7.6×108D．0.76×109

6．如果分式的值为0，则x的值是（　　）

A．1B．0

C．－1D．±1

7．下列运算正确的是（　　）

A．－a2·3a3＝－3a6B．（－a3b）2＝a5b2

C．a5÷a5＝aD.3＝－

8．已知a，b为两个连续整数，且a＜－1＜b，则这两个整数是（　　）

A．1和2B．2和3

C．3和4D．4和5

9．一个三角形的一边长是（x＋3）cm，这边上的高是5cm，它的面积不大于20cm2，则（　　）

A．x＞5B．－3＜x≤5

C．x≥－3D．x≤5

10．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则下列结论正确的有（　　）

①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC.

A．1个B．2个

C．3个D．4个

二、填空题（每题5分，共20分）

11．因式分解:

a2－2ab＋b2－1＝________．

12．如图，∠1的同旁内角是____________，∠2的内错角是____________．

13．已知x2＋y2＝3，xy＝，则÷的值为________．

14．如图，直线l1∥l2，则∠1＋∠2＝____________．

三、（每题8分，共16分）

15．计算：

（－4）2＋（π－3）0－23－|－5|.

16．化简：

÷.

四、（每题8分，共16分）

17．解不等式（组），并把解集表示在数轴上：

（1）＋<1;

（2）

18．解分式方程：

－＝1.

五、（每题10分，共20分）

19．先化简，再求值：

÷－，其中a，b满足

20．已知代数式（ax－3）（2x＋4）－x2－b化简后不含x2项和常数项．

（1）求a、b的值；

（2）求（2a＋b）2－（a－2b）（a＋2b）－3a（a－b）的值．

六、（12分）

21．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：

8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，则8、16、24这三个数都是奇特数．

（1）32和2020这两个数是奇特数吗？

若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．

（2）设两个连续奇数是2n－1和2n＋1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？

为什么？

七、（12分）

22．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．

（1）文学书和科普书的单价各多少钱？

（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？

八、（14分）

23．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，∠ADB＋∠CEG＝180°.

（1）AD与EF平行吗？

请说明理由；

（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗，若相等，请说明理由．

答案

一、1．B　2．B　点拨：

π与都是无理数．

3．A　4．C　5．A　6．A　7．D

8．C　点拨：

因为16＜19＜25，所以4＜＜5.所以4－1＜－1＜5－1，即3＜－1＜4.

9．B　点拨：

根据三角形面积的公式可以列出不等式×5（x＋3）≤20，解得x≤5.又因为x＋3＞0，所以－3＜x≤5.

10．C　点拨：

因为AB∥CD，所以∠DFE＝∠AEF，故结论①正确；因为AB∥CD，所以∠BEF＋∠DFE＝180°，又因为EM、FM分别是∠BEF、∠DFE的平分线，所以∠MEF＋∠MFE＝（∠BEF＋∠DFE）＝90°，则∠EMF＝90°，故结论②正确；由题意易知∠MEG＝90°，∠EMF＝90°，所以EG∥FM，故结论③正确；结论④无法推理出．综上所述，结论①②③正确．

二、11．（a－b＋1）（a－b－1）

点拨：

a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1＝（a－b＋1）（a－b－1）．

12．∠3，∠B；∠3　点拨：

当直线AB、BC被AC所截时，∠1的同旁内角是∠3；当直线AB、AC被BC所截时，∠1的同旁内角是∠B；当直线AB、CD被AC所截时，∠2的内错角是∠3.

13．±　点拨：

（x＋y）2＝x2＋y2＋2xy，由已知x2＋y2＝3，xy＝，得（x＋y）2＝4，解得x＋y＝±2.÷＝－，把x＋y＝±2代入得÷＝±.

14．30°　点拨：

如图，作l3∥l2，l4∥l1，则l3∥l4，∠1＝∠3，∠2＝∠4，所以∠5＋∠6＝180°，所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝125°＋85°－（∠5＋∠6）＝210°－180°＝30°.

三、15．解：

原式＝16＋1－8－5＝4.

16．解：

原式＝·＝.

四、17．解：

（1）去分母，得3（1－x）＋2（2x＋1）＜6，整理，得x＜1.在数轴上表示解集如图①所示．

①

②

（2）解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x＜－，所以原不等式组的解集为－2≤x＜－.在数轴上表示解集如图②所示．

18．解：

去分母，得x（x＋2）－1＝x2－4，去括号，得x2＋2x－1＝x2－4，移项、合并同类项，得2x＝－3.解得x＝－1.5.经检验，x＝－1.5是分式方程的解．

五、19．解：

原式＝÷－＝÷－＝·－＝－－＝－－＝－＝－.由解得所以原式＝－＝－.

20．解：

（1）（ax－3）（2x＋4）－x2－b

＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b

＝（2a－1）x2＋（4a－6）x＋（－12－b），

由结果不含x2项和常数项，得到2a－1＝0，－12－b＝0，

解得a＝，b＝－12.

（2）（2a＋b）2－（a－2b）（a＋2b）－3a（a－b）

＝4a2＋4ab＋b2－a2＋4b2－3a2＋3ab

＝7ab＋5b2.

当a＝，b＝－12时，

7ab＋5b2＝7××（－12）＋5×（－12）2＝－42＋720＝678.

六、21．解：

（1）32这个数是奇特数，因为32＝92－72.

2020这个数不是奇特数．

（2）由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．

理由如下：

（2n＋1）2－（2n－1）2

＝（2n＋1＋2n－1）（2n＋1－2n＋1）

＝4n×2

＝8n.

因为8n是8的倍数，所以由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．

七、22．解：

（1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为（x＋4）元，根据题意，得

＝，

解得x＝8，

经检验x＝8是方程的解，并且符合题意．

所以x＋4＝12.

答：

文学书和科普书的单价分别是8元和12元．

（2）设购进文学书550本后还能购进y本科普书，根据题意，得

550×8＋12y≤10000，

解得y≤466，

因为y为整数，所以y的最大值为466.

答：

至多还能购进466本科普书．

八、23．解：

（1）AD∥EF.

理由如下：

因为∠ADB＋∠CEG＝180°，∠ADB＋∠ADE＝180°，∠FEB＋∠CEF＝180°，

所以∠ADE＋∠FEB＝180°，

所以AD∥EF.

（2）∠F＝∠H.

理由如下：

因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD，

因为∠EDH＝∠C，所以HD∥AC，所以∠H＝∠CGH.

因为AD∥EF，所以∠CAD＝∠CGH，

∠BAD＝∠F，所以∠F＝∠H.