平面向量基础试题.docx

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平面向量基础试题

平面向量基础试题

（一）

一．选择题（共12小题）

1．已知向量=（1，2），=（﹣1，1），则2+的坐标为（　　）

A．（1，5）B．（﹣1，4）C．（0，3）D．（2，1）

2．若向量，满足||=，=（﹣2，1），•=5，则与的夹角为（　　）

A．90°B．60°C．45°D．30°

3．已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（　　）

A．B．C．D．4

4．已知向量满足||=l，=（2，1），且=0，则||=（　　）

A．B．C．2D．

5．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（　　）

A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．

6．已知点P（﹣3，5），Q（2，1），向量，若，则实数λ等于（　　）

A．B．﹣C．D．﹣

7．已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．若+与﹣平行，则实数x的值是（　　）

A．4B．﹣1C．﹣4

8．已知平面向量，且，则为（　　）

A．2B．C．3D．1

9．已知向量=（3，1），=（x，﹣1），若与共线，则x的值等于（　　）

A．﹣3B．1C．2D．1或2

10．已知向量=（1，2），=（2，﹣3），若m+与3﹣共线，则实数m=（　　）

A．﹣3B．3C．﹣D．

11．下列四式不能化简为的是（　　）

A．B．C．D．

12．如图所示，已知，=，=，=，则下列等式中成立的是（　　）

A．B．C．D．

二．选择题（共10小题）

13．已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=　　．

14．已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=　　．

15．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=　　．

16．已知，若，则等于　　．

17．设m∈R，向量=（m+2，1），=（1，﹣2m），且⊥，则|+|=　　．

18．若向量=（2，1），=（﹣3，2λ），且（2﹣）∥（+3），则实数λ=　　．

19．设向量，不平行，向量+m与（2﹣m）+平行，则实数m=　　．

20．平面内有三点A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且∥，则x为　　．

21．向量，若，则λ=　　．

22．设B（2，5），C（4，﹣3），=（﹣1，4），若=λ，则λ的值为　　．

三．选择题（共8小题）

23．在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若=﹣2，则•=　　．

24．已知，的夹角为120°，且||=4，||=2．求：

（1）（﹣2）•（+）；

（2）|3﹣4|．

25．已知平面向量，满足||=1，||=2．

（1）若与的夹角θ=120°，求|+|的值；

（2）若（k+）⊥（k﹣），求实数k的值．

26．已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．

（1）求向量与夹角的余弦值；

（2）若向量﹣λ与+2平行，求λ的值．

27．已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．

（1）求+与﹣的夹角；

（2）若满足⊥（+），（+）∥，求的坐标．

28．平面内给定三个向量=（1，3），=（﹣1，2），=（2，1）．

（1）求满足=m+n的实数m，n；

（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k．

29．已知△ABC的顶点分别为A（2，1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），D在直线BC上．

（Ⅰ）若=2，求点D的坐标；

（Ⅱ）若AD⊥BC，求点D的坐标．

30．已知，且，求当k为何值时，

（1）k与垂直；

（2）k与平行．

平面向量基础试题

（一）

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（2017•天津学业考试）已知向量=（1，2），=（﹣1，1），则2+的坐标为（　　）

A．（1，5）B．（﹣1，4）C．（0，3）D．（2，1）

【解答】解：

∵=（1，2），=（﹣1，1），

∴2+=（2，4）+（﹣1，1）=（1，5）．

故选：

A．

2．（2017•天津学业考试）若向量，满足||=，=（﹣2，1），•=5，则与的夹角为（　　）

A．90°B．60°C．45°D．30°

【解答】解：

∵=（﹣2，1），∴，

又||=，•=5，两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，

∴cos＜＞===．

∴与的夹角为45°．

故选：

C．

3．（2017•甘肃一模）已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（　　）

A．B．C．D．4

【解答】解：

∵，均为单位向量，它们的夹角为60°，

∴====．

故选C．

4．（2017•龙岩二模）已知向量满足||=l，=（2，1），且=0，则||=（　　）

A．B．C．2D．

【解答】解：

||=l，=（2，1），且=0，则||2==1+5﹣0=6，

所以||=；

故选A

5．（2017•山东模拟）已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（　　）

A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．

【解答】解：

∵A（3，0），B（2，1），

∴=（﹣1，1），∴||=，

∴向量的单位向量的坐标为（，），即（﹣，）．

故选：

C．

6．（2017•日照二模）已知点P（﹣3，5），Q（2，1），向量，若，则实数λ等于（　　）

A．B．﹣C．D．﹣

【解答】解：

=（5，﹣4）．∵，

∴﹣4×（﹣λ）﹣5=0，

解得：

λ=．

故选：

C．

7．（2017•金凤区校级一模）已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．若+与﹣平行，则实数x的值是（　　）

A．4B．﹣1C．﹣4

【解答】解：

+=（﹣1，2+x）．

﹣=（3，2﹣x），

∵+与﹣平行，

∴3（2+x）+（2﹣x）=0，

解得x=﹣4．

故选：

C．

8．（2017•西宁二模）已知平面向量，且，则为（　　）

A．2B．C．3D．1

【解答】解：

∵∥，平面向量=（1，2），=（﹣2，m），

∴﹣2×2﹣m=0，解得m=﹣4．

∴=（﹣2，﹣4），

∴||==2，

故选：

A．

9．（2017•三明二模）已知向量=（3，1），=（x，﹣1），若与共线，则x的值等于（　　）

A．﹣3B．1C．2D．1或2

【解答】解：

=（3，1），=（x，﹣1），

故=（3﹣x，2）

若与共线，

则2x=x﹣3，解得：

x=﹣3，

故选：

A．

10．（2017•汕头二模）已知向量=（1，2），=（2，﹣3），若m+与3﹣共线，则实数m=（　　）

A．﹣3B．3C．﹣D．

【解答】解：

向量=（1，2），=（2，﹣3），

则m+=（m+2，2m﹣3），

3﹣=（1，9）；

又m+与3﹣共线，

∴9（m+2）﹣（2m﹣3）=0，

解得m=﹣3．

故选：

A．

11．（2017•河东区模拟）下列四式不能化简为的是（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，

===，故排除B

==故排除C

==，故排除D

故选A

12．（2017•海淀区模拟）如图所示，已知，=，=，=，则下列等式中成立的是（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

=

=

=．

故选：

A．

二．选择题（共10小题）

13．（2017•山东）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=　﹣3　．

【解答】解：

∵，∴﹣6﹣2λ=0，解得λ=﹣3．

故答案为：

﹣3．

14．（2017•新课标Ⅲ）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=　2　．

【解答】解：

∵向量=（﹣2，3），=（3，m），且，

∴=﹣6+3m=0，

解得m=2．

故答案为：

2．

15．（2017•新课标Ⅰ）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=　7　．

【解答】解：

∵向量=（﹣1，2），=（m，1），

∴=（﹣1+m，3），

∵向量+与垂直，

∴（）•=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，

解得m=7．

故答案为：

7．

16．（2017•龙凤区校级模拟）已知，若，则等于　5　．

【解答】解：

∵=（2，1），=（3，m），

∴﹣=（﹣1，1﹣m），

∵⊥（﹣），

∴•（﹣）=﹣2+1﹣m=0，解得，m=﹣1，

∴+=（5，0），

∴|+|=5，

故答案为：

5．

17．（2017•芜湖模拟）设m∈R，向量=（m+2，1），=（1，﹣2m），且⊥，则|+|=　　．

【解答】解：

=（m+2，1），=（1，﹣2m），

若⊥，则m+2﹣2m=0，解得：

m=2，

故+=（5，﹣3），

故|+|==，

故答案为：

．

18．（2017•南昌模拟）若向量=（2，1），=（﹣3，2λ），且（2﹣）∥（+3），则实数λ=　﹣　．

【解答】解：

2﹣=（7，2﹣2λ），+3=（﹣7，1+6λ），

∵（2﹣）∥（+3），∴7（1+6λ）+7（2﹣2λ）=0，

解得λ=﹣．

故答案为：

﹣．

19．（2017•武昌区模拟）设向量，不平行，向量+m与（2﹣m）+平行，则实数m=　1　．

【解答】解：

∵向量，不平行，向量+m与（2﹣m）+平行，

∴，

解得实数m=1．

故答案为：

1．

20．（2017•龙岩一模）平面内有三点A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且∥，则x为　1　．

【解答】解：

=（3，6），=（x，2），

∵∥，∴6x﹣6=0，

可得x=1．

故答案为：

1．

21．（2017•海淀区校级模拟）向量，若，则λ=　1　．

【解答】解：

∵，∴2（λ+1）﹣（λ+3）=0，解得λ=1．

故答案为：

1．

22．（2017•重庆二模）设B（2，5），C（4，﹣3），=（﹣1，4），若=λ，则λ的值为　﹣2　．

【解答】解：

=（2，﹣8），∵=λ，

∴（2，﹣8）=λ（﹣1，4），∴2=﹣λ，解得λ=﹣2．

故答案为：

﹣2．

三．选择题（共8小题）

23．（2017•临汾三模）在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若=﹣2，则•=　　．

【解答】解：

∵=﹣2，

∴AD==（﹣）．

∴•=（﹣）=（﹣﹣）=﹣﹣•=﹣×42﹣×4×6×（﹣）=，

故答案为：

．

24．（2017春•宜昌期末）已知，的夹角为120°，且||=4，||=2．求：

（1）（﹣2）•（+）；

（2）|3﹣4|．

【解答】解：

，的夹角为120°，且||=4，||=2，

∴•=||•||cos120°=4×2×（﹣）=﹣4，

（1）（﹣2）•（+）=||2﹣2•+•﹣2||2=16+4﹣2×4=12；

（2）|3﹣4|2=9||2﹣24•+16||2=9×42﹣24×（﹣4）+16×22=16×19，

∴|3﹣4|=4．

25．（2017春•荔湾区期末）已知平面向量，满足||=1，||=2．

（1）若与的夹角θ=120°，求|+|的值；

（2）若（k+）⊥（k﹣），求实数k的值．

【解答】解：

（1）||=1，||=2，若与的夹角θ=120°，则=1•2•cos120°=﹣1，

∴|+|====．

（2）∵（k+）⊥（k﹣），∴（k+）•（k﹣）=k2•﹣=k2﹣4=0，

∴k=±2．

26．（2017春•赣州期末）已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．

（1）求向量与夹角的余弦值；

（2）若向量﹣λ与+2平行，求λ的值．

【解答】解：

向量=（3，4），=（﹣1，2）．

（1）向量与夹角的余弦值==；

（2）若向量﹣λ=（3+λ，4﹣2λ）与+2=（1，8）平行，

则8（3+λ）=4﹣2λ，解得λ=﹣2．

27．（2017春•郑州期末）已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．

（1）求+与﹣的夹角；

（2）若满足⊥（+），（+）∥，求的坐标．

【解答】解：

（I）∵，∴，∴，

∴，∴，∴．

设与的夹角为θ，则．

又∵θ∈[0，π]，∴．

（II）设，则，∵⊥（+），（+）∥，∴，

解得：

，即．

28．（2017春•巫溪县校级期中）平面内给定三个向量=（1，3），=（﹣1，2），=（2，1）．

（1）求满足=m+n的实数m，n；

（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k．

【解答】解：

（1）=m+n，∴（1，3）=m（﹣1，2）+n（2，1）．

∴，解得m=n=1．

（2）+k=（1+2k，3+k），2﹣=（﹣3，1），

∵（+k）∥（2﹣），∴﹣3（3+k）=1+2k，解得k=﹣2．

29．（2017春•原州区校级期中）已知△ABC的顶点分别为A（2，1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），D在直线BC上．

（Ⅰ）若=2，求点D的坐标；

（Ⅱ）若AD⊥BC，求点D的坐标．

【解答】解：

（Ⅰ）设点D（x，y），则=（﹣6，﹣3），=（x﹣3，y﹣2）．

∵=2，∴，解得x=0，y=．

∴点D的坐标为．

（Ⅱ）设点D（x，y），∵AD⊥BC，

∴=0

又∵C，B，D三点共线，∴∥．

而=（x﹣2，y﹣1），=（x﹣3，y﹣2）．

∴

解方程组，得x=，y=．

∴点D的坐标为．

30．（2017春•南岸区校级期中）已知，且，求当k为何值时，

（1）k与垂直；

（2）k与平行．

【解答】解：

（1），∴﹣5+2t=1，解得t=2．

∵k与垂直，∴（k）•（）=﹣3=k（1+t2）+（1﹣3k）﹣3×（25+4）=0，

联立解得．

（2）k=（k﹣5，2k+2），=（16，﹣4）．

∴16（2k+2）+4（k﹣5）=0，解得．