正截面承载力计算.docx
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正截面承载力计算
正截面承载力计算
第四章受弯构件正截面承载力计算 思考题 梁中纵向受力钢筋的净间距在梁上部和下部各为多少？
答：
纵向受力钢筋在梁上部的净间距≧30mm且≧，d为上部纵向钢筋的直径；梁下部的净间距≧25mm，且≧d，d为下部纵向钢筋的直径。
梁中架立钢筋和板中分布筋各起什么作用？
如何确定其位置和数量？
答：
架立钢筋为满足构造上或施工上的要求而设置的定位钢筋。
作用是把主要的受力钢筋固定在正确的位置上，并与主钢筋连成钢筋骨架，从而充分发挥各自的受力特性。
架立钢筋的直径一般在10~14mm之间。
位置：
分布在梁上端的两角 板中分布筋作用1、承担于温度变化火收缩引起的内力2、对思辨支承的单向板，可以承担长边方向实际存在的一些弯矩3、有助于将板上作用的集中荷载分散到较大的面积上，以使更多的受力钢筋参与工作4、与受力赶紧组成钢筋网，便于在施工中固定受力钢筋的位置。
位置：
分布筋放在受力筋及长向支座处负弯矩钢筋的内侧，单位长度上的分布筋，其截面面积不应小于单位长度上受力钢筋截面面积的12%，且不宜小于板截面面积的%；气间距不应该大于250mm，直径不宜小于6mm。
梁、板中混凝土保护层的作用是什么？
正常环境中梁、板混凝土保护层的最 小厚度多少？
答：
保护侧的的作用：
1、保护钢筋在正常情况下，不过早的背腐蚀，保证结构的耐久性2、保护层能有效地控制裂缝的开展，是影响表面裂缝宽度的主要因素3、能够显著减小纵向裂缝的危害，影钢筋锈蚀的发展速度，决定了外围混凝土的劈裂抗力、减少裂缝出现的几率4、关系到构件的承载力、适用性，而且对结构构件的耐久性有决定性影响 保护层的最小厚度：
板、墙、壳梁柱环境类别≤C20C25-C45≥C50≤C20C25-C45≥C50≤C20C25-C45≥C50二a201515302525303030b—2020—3030—3030三—2020—3530—3530—2525—4035—4035 什么叫配筋率？
配筋率对梁的正截面承载力有何影响？
答：
配筋率是钢筋混凝土构件中纵向受力钢筋的面积与构件的有效面积之比。
其中，为配筋率；As为受拉区纵向钢筋的截面面积；b为矩形截面的宽度；ho为截面的有效高度。
?
?
Asbho配筋 率是反映配筋数量的一个参数。
最小配筋率是指，当梁的配筋率?
很小，梁拉区开裂后，钢筋应力趋近于屈服强度，这时的配筋率称为最小配筋率 ?
min。
是根据Mu?
Mcr时确定最小配筋率。
当梁的配筋率?
很大，钢筋应力 未达到屈服强度，压区混凝土即发声受压破坏，这时的配筋率称为最小配筋率?
max。
是根据Mu?
My时确定最大配筋率。
配筋率是影响构件受力特征的一个参数，控制配筋率可以控制结构构件的破坏形态，不发生超筋破坏或者少筋破坏，控制最小配筋率是防止构件发生少筋破坏，少筋破坏是脆性破坏，设计时应当避免。
适筋梁的破坏过程可分为几个阶段？
各阶段的主要特点是什么？
正截面抗 弯承载力计算是以哪个阶段为一句的？
答：
适筋梁破坏过程分为3个阶段。
第一阶段，截面的应变很小，混凝土处 于弹性阶段，应力与应变成正比。
截面符合平截面假定，应力分布曲线为直线变化。
钢筋和外围混凝土应变相同，共同受拉。
第二阶段，出现裂缝，开裂部分承受的拉力受拉钢筋承担，中和轴以上未开裂部分混凝土仍然负担部分拉力，截面受压应变增大，压区混凝土开始表现出塑性特征，应力呈曲线，结束时，弯曲称作屈服弯矩My。
第三阶段，钢筋已经屈服，应力不再增加，?
s保持在fy，应变几句增长，裂缝迅速发展形成临界裂缝。
适筋梁、超筋梁、少筋梁破坏的特征？
在设计中如何防止超筋破坏和少筋破 坏？
答：
适筋梁破坏特征是钢筋屈服处的临界裂缝显著开展，顶部压区混凝土产生很大的局部变形，形成了塑性变形区域，破坏前有明显的预兆—裂缝和变形的急剧变化。
超筋梁的破坏特征是钢筋应力未达到屈服，混凝土即发声受压破坏，没有形成一条集中的临界裂缝，裂缝分布较细密，破坏是突然的，没有足够的预兆。
少筋梁的破坏特征是受拉区的混凝土刚开裂，拉区的纵向钢筋即达到屈服，破坏时仅仅出现一条很宽的集中裂缝，沿梁高延伸得很高，拉区的裂缝宽度和挠度均可以达到数毫米。
设计中防止超筋破坏和少筋破坏的手段是控制配筋率，使其在最大配筋 率和最小配筋率之间，同时兼顾经济。
受弯构件正截面承载力计算中，受压区混凝土等效矩形应力图形是根据什么条件确定的？
答：
假定混凝土压应力合力C作用位置yc不变的条件下，可用等效矩形应力图代替实际混凝土压应力图形。
什么叫相对界限受压区高度?
b，它与最大配筋表有什么关系？
答：
界限破坏时，即受拉钢筋达到屈服同时混凝土发生受压破坏，相对中和轴高度即为相对界限中和轴高度ξb。
最大配筋率ρ 试画出单筋矩形截面正截面承载力计算的应力图形，写出基本计算公式和适用条件，并说明适用条件的意义。
max =α1fcξb/fy。
?
1fcbx?
fyAs M?
fyAs（ho?
x2） 什么情况下采用双筋截面梁？
为什么要求x?
2as？
若这一适用条件不满足如何处理？
答：
界限破坏时，即受拉钢筋达到屈服同时混凝土发生受压破坏，相对中和轴高度即为相对界限中和轴高度ξb。
最大配筋率ρ 设计双筋截面梁当As与As’均未知时，如何求解？
为什么？
答：
将受拉钢筋分成两部分来求，一部分受压区混凝土确定，另一部分受压钢筋确定。
As1=α max max ?
=α1fcξb/fy。
α1fcbh02/fy；As,=（M-α max α1fcbh02）/fy’（h0-α,）; As2=fy’As,/fy;As=As1+As2。
Ｔ形截面梁截面设计和截面复核时，如何判别其类型？
答：
根据受压区高度是否进入腹板，若受压区高度小于翼缘高度为第1类T，若受压区高度大于翼缘高度为第2类T形截面。
Ｔ形截面梁的纵向受拉钢筋配筋率ρ是怎样定义的？
为什么？
答：
T形截面纵向受拉钢筋配筋率指纵向受拉钢筋与T形截面扣除翼缘面积之比，即ρ=As/bh0。
因为受弯构件纵筋的最小配筋率是根据钢筋混凝土梁的受弯承载力等于同样截面，同样混凝土强度等级的素混凝土梁的承载力这一条件确定的，而素混凝土梁的承载力主要取决于拉区混凝土面积，因此，《规范》要求对于T形及工字形截面的受拉钢筋最小配筋率，应按全截面面积扣除受压区翼缘面积后的面积计算。
现浇楼盖中的连续梁，其跨中截面和支座截面分别按什么截面计算？
为什么？
答：
在现浇楼盖中的连续梁，跨中截面按照T型截面计算，支座截面按照矩形截面计算。
习题 已知矩形截面梁b×h=220mm×550mm，荷载设计值产生的弯矩M=180kN·m，混凝土强度等级为C25，钢筋HRB400级。
试分别用基本公式法和表格法计算纵向受拉钢筋截面面积AS，并选出钢筋的直径和根数。
解：
根据题目，选用单筋矩形截面 设a?
35mm，b?
220mm，h?
?
h?
a?
550?
35?
515mm
混凝土为C25，?
1?
?
fc?
/mm2，ft?
/mm2 混凝土为C25，HRB400钢筋，?
b?
，?
s,max?
，fy?
360N/mm2配筋计算1、基本公式法 ?
1fcbx?
fyAs?
?
?
220x?
360As M?
fyAs（ho?
x2）?
180?
10?
360?
（515?
6x2）As 得到：
As?
1144mm2,x?
2、表格法 ?
s?
Mfcbh2o?
180?
?
220?
515?
?
，可以 查表可得，?
s?
?
s?
?
s?
?
s?
?
s?
?
s?
As?
Mfy?
sho?
180?
106360?
?
515?
1146mm 2选用4C19，As?
1134mm2 验算?
min?
/fy?
?
/360?
?
?
?
Asbh?
1134220?
550220?
4?
19?
2?
252?
?
，可以。
，可以。
钢筋净间距?
?
47mm?
25mm且>19mmC 单筋矩形截面简支梁，计算跨度l0=6m，承受均部荷载设计值q=40kN/m,采用C40混凝土，钢筋采用HRB400级。
试确定梁的截面尺寸和所需纵向钢筋截面面积。
解：
确定截面尺寸 设h?
1/12?
6000/12?
500mm，h?
500mm。
按b?
h?
500/2?
250mm 21题目要求知道为纵向钢筋为单排布置，设a?
35mm， h?
?
h?
a?
500?
35?
465mm 跨中截面的弯矩设计值 M?
18ql?
218?
40?
6?
180kN?
m2 配筋计算 混凝土为C40，?
1?
?
fc?
/mm2 ，ft?
/mm2 2HRB400钢筋，?
s,max?
，fy?
360N/mm?
b?
，混凝土为C40， ?
s?
Mfcbh2o?
180?
?
250?
465?
?
?
s?
（1?
1?
2?
s）?
?
（1?
1?
2?
）?
As?
Mfy?
sho?
180?
106360?
?
465?
1190mm 2 选用4C20，As?
1256mm2 验算?
min?
/fy?
?
/360?
?
?
?
，可以 250?
500250?
4?
20?
2?
25?
60mm?
25mm且>20mm钢筋净间距?
2?
?
Asbh?
1256，可以 C 挑榐板厚h=70mm。
每米板宽承受的弯矩设计值M=6kN·m，混凝土C20，采用HPB235钢筋。
试计算板的配筋。
解：
配筋计算 设a?
20mm，b?
1000mm，h?
?
h?
a?
70?
20?
50mm混凝土为C20，?
1?
?
fc?
/mm2，ft?
/mm2 混凝土为C20，HPB235钢筋，?
b?
，?
s,max?
，fy?
210N/mm2 ?
s?
Mfcbh2o?
6?
?
1000?
50?
?
?
s?
（1?
1?
2?
s）?
?
（1?
1?
2?
）?
As?
Mfy?
sho?
6?
106210?
?
50?
669mm/m 2选用A11钢筋，间距120，As?
760mm2 验算?
min?
/fy?
?
/210?
?
?
?
Asbh?
7601000?
70?
?
，可以 A 钢筋混凝土简支梁，截面尺寸b×h=250㎜×500㎜，已配RRB400级受拉钢筋4CＲ18，混凝土采用C30，该梁承受的最大弯矩设计值M=100kN·m。
试复核该梁是否安全。
解：
求受压区高度设计值x. 截面有效高度：
h0?
h?
a?
500?
（25?
9）?
466mm C30混凝土 ?
1=。
fc?
/级钢fy?
360N/mm2 fcbx?
fvAS 得x?
fyASfcb?
360?
?
250?
验算适用条件，查表得?
b?
?
bh0?
?
466?
?
x?
。
可以 求弯矩设计值M设 M设?
fyA求受压区高度设计值x. 截面有效高度：
h0?
h?
a?
80?
（15?
4）?
61mm C20混凝土?
1=。
fc?
/级钢筋fy?
210N/mm2沿跨度方向取1m板带计算 As?
（1000120?
1）?
?
x?
fyASfcb?
210?
?
1000?
求弯矩设计值M M设?
fyA求均布荷载设计值q M?
18ql2 q?
8Ml20?
8?
?
/m 某矩形截面梁截面尺寸b×h=200㎜×450㎜，采用C25混凝土，HRB400级钢筋，梁所受承受的弯矩设计值M=185kN·m，设受拉钢筋两排布置。
试求该梁配筋。
解：
C25级混凝土fc?
/mm2，HRB400级钢筋fy?
360N/mm2 截面有效高度：
h0?
h?
as?
450?
60?
390mm ?
s?
Mfcbh20?
185?
?
200?
390?
?
?
smax?
需要配置受压钢筋AS’。
fy’?
360N/mm2。
设a’=35mm 求总的受压钢筋As As?
?
bfcfybh0?
AS?
?
’?
200?
390?
?
2
受压钢筋选用2C22+2C25 双排布置 As=1742mm2受喇钢筋选用2C16 AS’=402mm2 已知条件同习题，但在梁的受压区已配有2C20的受压钢筋。
试求受拉钢筋截面面积As。
解：
as=60mm,as=35mm,h0=h-as=450-60=390mm,C25级混凝土，fc=/mm2。
HRB400级钢筋，fy=fy’=360N/mm2.ξb=,2C20受压钢筋，As=628mm2. M?
?
=fyAs（h0-as）=360×628×（390-35）=·m ?
?
?
M1=M-M’==KN·m αs=M/（fcbh02）=×106/（×200×3902）= ?
s?
?
1?
2?
s?
?
1?
2?
?
s,max = ?
?
?
?
γsh0=×390= As=M/（fyγsh0）=185×106/（360×）=选用6C20，As=1884mm2 已知矩形截面梁截面尺寸b×h=200㎜×500㎜，承受弯矩设计值M=145kN·m,采用C20混凝土，梁的受压区已配有3B20的HRB335级受压钢筋，设受拉钢筋两排布置。
试求所需受拉钢筋截面面积As。
解：
h0=500-60=440mm,C20级混凝土，α1=，fc=/mm2.as=as=钢筋，fy=fy’=300N/mm2，3B20受压钢筋，As=942mm2.ξb=,α M?
?
?
?
s,max = =fyAs（h0-as）=300×942×（440-35）=·m ?
?
?
?
M1=M-M==KN·m αs=M/（fcbh0）=×10/（×200×440）= 262 s,max ?
s?
?
1?
2?
s?
?
1?
2?
?
?
?
?
?
γsh0=×440=>h0-as=405mm应取γsh0=h0-as=405mm计算As As=M/[fy ?
?
?
=KN·m>M=110KN·m为第一类T形截面 αs=M/（fcbf?
h02）=110×106/（×1160×3652）= ?
s?
?
1?
2?
s?
?
1?
2?
?
?
?
?
?
As=M/（fyγsh0）=110×106/（300××365）=选用3B22，As=1140mm2 计算支座钢筋配置,按矩形截面计算， αs=M/（fcbh02）=110×106/（×200×3652）= ?
s?
?
1?
2?
s?
?
1?
2?
?
s,max ,可以:
?
?
?
?
As=M/（fyγsh0）=110×106/（300××365）=选用3B25，As=1473mm2 Ｔ形截面梁尺寸和配筋如图所示，混凝土强度等级C30，钢筋HRB400级，梁内配置6C20纵向受拉钢筋。
试求该梁所能承受的弯矩设计值Ｍｕ。
解:
判断属于哪一类T形截面 h0=h-as=600-60=540mm,α1=，fc=/mm2.6C20受压钢筋，As=1884mm2.fy=360N/mm2,ξ式 ?
1?
fc?
bfhf=×500×120=858KN>fyAs=360×1884=KN ?
?
b= 属于第一类T形截面 平衡方程 α1fcbf?
?
x=fyAs,求出受压高度x×500x=×103 X= 所以M=α1fcbf’x=×500××（×）=KN·m ＇＇已知T形截面梁截面尺寸ｂ×ｈｆ=600㎜×120㎜，b×h=250㎜×600㎜，ｆ混凝土强度等级C25，钢筋HRB335级，承受弯矩设计值M=440kN·m。
试求所需受拉钢筋截面面积As。
解：
判断属于哪一类T形截面 设h0=h-as=600-60=540mm,α1=，fc=/mm2.fy=300N/mm2,代入下式得 ?
1?
fc?
bfhf（h0?
）=×600×120× ?
?
?
=KN·m Mf‘=α1fchf?
=××120×=·mAS2=α1fchf?
/fy=××120/300=1666mm2求M1及AS1 M1=M-Mf‘==·m αs=M1/（fcbh02）=×106/（×250×5402）= ?
s?
?
1?
2?
s?
?
1?
2?
?
?
?
?
?
As1=M1/（fyγsh0）=×10/（300××540）=求As As=As1+As2=+1666=>ρ选用5B28钢筋，As=3079mm2 ＇＇已知T形截面梁截面尺寸ｂ×ｈｆ=500㎜×100㎜，b×h=250㎜×800㎜，混凝ｆ62 min bh=×250×600=300mm 2 土采用C20,钢筋采用HRB335级，梁内配有6B25纵向受拉钢筋。
试：
⑴求梁所能承受的弯矩设计值； ⑵若梁为均部荷载作用的简支梁，计算跨度l0=5m，计算该梁所能承受的荷载设计值q。
解：
判断属于哪一类T形截面 设h0=h-as=800-60=740mm,α1=，fc=/mm.6B25钢筋，As=2945mm，fy=300N/mm2,代入下式得 ?
1?
fc?
bfhf=×600×100=576KN ?
?
2 2 fyAs=300×2945=KNα1fchfbf 平衡方程α1fc[（bf-b）hf+bx]=fyAs,求出受压高度x×[（500-250）×100+250x]=300×2945x=272 M?
f?
?
?
?
=α1fchf ?
?
=××100×=·m M1=α1fcbx（）=×250×272×（×272）=KN·m梁所受的弯矩设计值M=M1+M?
f=+=KN·m 若梁为均布荷载作用的简支梁，计算跨度l0=5m.求跨中截面最大弯矩设计值为 M=1/8××q×l0=1/8××q×5=KN·m2 2 所以q=/m
M1=α1fcbx（）=×250×272×（×272）=KN·m梁所受的弯矩设计值M=M1+M?
f=+=KN·m 若梁为均布荷载作用的简支梁，计算跨度l0=5m.求跨中截面最大弯矩设计值为 M=1/8××q×l0=1/8××q×5=KN·m2 2 所以q=/m
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