五年级下册智慧数学修订稿.docx

五年级下册智慧数学修订稿.docx

《五年级下册智慧数学修订稿.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级下册智慧数学修订稿.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

五年级下册智慧数学修订稿

第一讲关于方程

最近的数学课堂上我们探索了等式的性质，说说看，什么是等式的性质？

学习了等式的性质可以帮助我们解方程，应用一个算式各部分之间的关系也可以解方程，等式的性质还有其他一些应用，让我们一起来研究吧。

例1：

解方程：

2-2x=12x-10+8=8

【思路导航】

第一个方程，我们可以把2x看作减数，因为减数=被减数-差，因此可以先求出2x=1,再根据一个因数=积÷另一个因数，求出x=0.5。

对于方程2x-10+8=8，我们既可以用等式的性质解方程，也可以仿照刚才的想法，先把2x-10看作一个加数，算出2x-10=0，再把2x看作被减数，算出2x=10，最后解出x=5，当然，方程2x-10+8=8也可以转化成2x-（10-8）=8来求出方程的解。

2-2x=1

解：

2x=2-1

2x=1

x=0.5

2x-10+8=82x-10+8=82x-10+8=8

解：

2x-10+8-8+10=8-8+10解：

2x-10=8-8解：

2x-（10-8）=8

2x=102x-10=02x-2=8

X=52x=102x=8+2

X=52x=10

X=5

试一试1：

解方程

10-0.5x=52x-18-8=26

例2：

根据下面两个算式，求○与△各代表多少？

○－△=8

△＋△＋△=○

【思路导航】

合作讨论：

*根据其中的一道等式可以解决问题吗？

*○与△有哪些关系？

想一想怎样利用这些关系解决问题。

分析：

如果把○=△＋△＋△，代入第一道等式，可以发现△＋△=8所以△=4，○=12.

如果发现○=△＋8，并代入第二道等式，可以知道△＋△＋△=△＋8，即△＋△=8，所以△=4，○=12.

试一试2：

根据下面两个算式，求○与△各代表多少？

△－○=2

○＋○＋○=△＋△

例3：

根据下面两个算式，求△与○各代表多少？

△＋△＋△＋○＋○=78

△＋△＋○＋○＋○=72

【思路导航】

合作讨论：

*想一想△＋○等于多少？

*你还有什么发现？

分析：

如果把两道等式左右两边分别相加，可以得到：

△＋△＋△＋○＋○＋△＋△＋○＋○＋○=78＋72

5×（△＋○）=150

△＋○=30

因为△＋○=30

所以△＋△＋○＋○=60

比较△＋△＋○＋○=60和△＋△＋△＋○＋○=78

可以发现78比60多的就是一个△，所以△=18

把△=18代入原来的等式，可以求○的值。

试一试3：

王老师买了3个篮球和4个足球，共计317元；李老师买了4个篮球和3个足球，共计299元。

篮球和足球的单价分别是多少？

周末乐园

第一讲等式运用

班级：

姓名：

1、解方程

100+8x=21628-x+12=20

2、根据下面两个算式求□与○各代表多少？

□－○=0.8

□＋□＋○＋○=2.2

3、某人从超市到公园，共有三种方案。

第一种是先乘车5分钟，再步行5分钟；第二种是步行需要15分钟。

请问第三种方案全程乘车需要多少分钟？

4、根据下面两个算式，求△与□各代表多少？

△＋△＋△－□－□=1.2

□＋□＋□－△－△=0.2

5、学校买回6张桌子和6张椅子共用去192元。

已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？

第二讲行程问题

追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。

追及问题的基本数量关系是：

速度差×追及时间=追及路程

解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。

抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。

导学启思

例1中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。

两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。

几小时后小轿车追上中巴车？

【思路导航】原来小轿车落后于中巴车60千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行84－60=24千米，也就是每小时小轿车能追中巴车24千米。

60÷24=2.5小时，所以2.5小时后小轿车能追上中巴车。

试一试1：

一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。

摩托车多长时间能够追上？

例2一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。

开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。

因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。

汽车是在离甲地多远处修车的？

【思路导航】途中修车用了2小时，汽车就少行45×2=90千米；修车后，为了按时到达乙地，每小时必须多行30千米。

90千米里面包含有3个30千米，也就是说，再行3小时就能把修车少行的90千米行完。

因此，修车后再行（45＋30）×3=225千米就能到达乙地，汽车是在离甲地360－225=135千米处修车的。

试一试2：

一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。

这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。

为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。

加油站离乙地多少千米？

例3甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。

走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。

甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。

甲骑车多少分钟才能追上乙？

【思路导航】当甲取了东西改骑自行车出发时，乙已行15＋15＋5=35分钟，行了60×35=2100米。

甲骑车每分钟比乙步行多行（360－60）米，用2100米除以（360－60）米就得到甲骑车追上乙的时间。

试一试3：

兄弟二人同时从家出发去学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米。

出发10分钟后，哥哥返回家中取文具，然后立即骑车以每分钟310米的速度去追弟弟。

哥哥骑车几分钟追上弟弟？

周末乐园

第二讲行程问题

班级：

姓名：

1、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。

几分钟后哥哥追上弟弟？

2、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。

有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。

小王是在离工厂多远处遇到熟人的？

3、快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米，两车同时从甲地开往乙地。

出发0.5小时后，快车因故停下修车1.5小时。

修好车后，快车仍用原速前进，经过几小时才能追上慢车？

4、甲、乙二人每天加工同样多的零件，甲每小时加工20个，乙每小时加工15个。

一天，乙比甲早工作2小时，到下午二人同时完成了加工任务。

他俩这一天一共加工了多少个零件？

5、A、B两地相距1800米，甲、乙二人从A地出发，丙同时从B地出发与甲、乙二人相向而行。

已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙多少米？

第三讲公倍数和公因数

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a，b），如果（a，b）=1，则a和b互质。

求几个数的最大公因数可以用分解质因数和短除法等方法。

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记作[a，b]，当（a，b）=1时，[a，b]=a×b。

两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：

最大公因数×最小公倍数=两数的乘积

即（a，b）×[a，b]=a×b

导学启思

例1　一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。

现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？

如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？

【思路导航】7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。

因为裁成的正方形的边长必须既是75的因数，又是60的因数，所以边长是75和60的公因数。

75和60的公因数有1、3、5、15，所以有4种裁法。

如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公因数15作为正方形的边长，所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块。

试一试1：

一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？

例2　甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。

甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。

有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？

【思路导航】从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。

因为3、4、5的最小公倍数是60，所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。

试一试2：

1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。

当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？

例3　一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？

【思路导航】由已知条件可知：

这盒棋子只要增加1颗，就正好是4、6、15的公倍数。

换句话说，这盒棋子比4、6、15的最小公倍数少1。

我们可以先求4、6、15的最小公倍数，然后再根据“这盒棋子在150至200颗之间”这一条件找出这盒棋子数。

4、6、15的最小公倍数是60。

60×3－1=179颗，即这盒棋子共179颗。

试一试3：

有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。

这批树苗总棵数在150至200之间，求共有多少棵树苗？

周末乐园

第三讲公倍数和公因数

班级：

姓名：

1、把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？

2、两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？

3、两根彩带分别长48厘米和60厘米，将它们剪成同样长的短彩带且没有剩余，短彩带每根最长多少厘米？

一共可以剪几根这样的彩带？

4、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。

如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？

5、有一批水果，每箱放30个则多20个，每箱放35个则少10个。

这批水果至少有多少个？

第四讲推理问题

解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理。

通常，我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。

推理问题中的条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，寻找突破口，并且可以借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。

导学启思

例1：

有8个球编号是

（1）—（8），其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。

为了找出这两个轻球，用天平称了3次，结果是：

第一次：

（1）+

（2）比（3）+（4）重；

第二次：

（5）+（6）比（7）+（8）轻；

第三次：

（1）+（3）+（5）与

（2）+（4）+（8）一样重。

那么，两个轻球分别是几号？

【思路导航】

合作讨论：

从第一次看，哪两个球中有一个轻？

从第二次看呢？

从第三次你发现了什么？

分析：

从第一次看，（3）、（4）两球中有一个轻；从第二次看，（5）、（6）两球中有一个轻；从第三次看，

（1）、（3）、（5）中有一个轻，

（2）、（4）、（8）中也有一