解元次方程的般步骤.docx

解元次方程的般步骤.docx

《解元次方程的般步骤.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解元次方程的般步骤.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

解元次方程的般步骤

数学：

第三章第3节解一元一次方程的一般步骤

2010-11-814:

56:

00来源：

人气：

861讨论：

0条

课程解读

一、学习目标：

1、掌握解一元一次方程的一般步骤，能够熟练灵活地解一元一次方程。

2、了解解一元一次方程应用题的一般步骤。

二、重点、难点：

重点：

一元一次方程的解法。

难点：

对一元一次方程求解过程的理解以及灵活运用解法步骤求解。

三、考点分析：

一元一次方程是学习其他方程、方程组的基础，是中考的必考内容。

一般都以填空、选择题的形式出现，难度不大，容易得分。

知识梳理

1、解一元一次方程的一般步骤以及注意事项

变形名称

注意事项

去分母

防止漏乘（尤其是整数项），注意分子要添括号

去括号

注意变号，防止漏乘

移项

移项要变号

合并同类项

计算要仔细，不要出差错

系数化成1

计算要仔细，分子分母不要颠倒

2、列方程解应用题的一般步骤

（1）审：

弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个能包含题目全部数量关系的相等关系。

（2）设：

设未知数（可设直接或间接未知数）

（3）列：

列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据）

（4）解：

解方程

（5）验：

检验结果是否是原方程的解，检验是否符合题意

（6）答：

回答全面，注意单位

说明：

（1）书写出来的是：

设、列、解、答；

（2）“审”是关键，“验”是保证。

典型例题

知识点一：

解一元一次方程

思路分析：

1）题意分析：

这个方程的各项都是分数，且分母都是小数。

2）解题思路：

一见到此方程，许多同学立即想到把分母化成整数，即各分数的分子、分母都乘10，再设法去分母。

其实，仔细观察这个方程，我们可以将分母化成整数与去分母两步一起完成，第一个分数的分子、分母都乘2，第二个分数的分子、分母都乘5，第三个分数的分子、分母都乘10。

解答过程：

方程可以化为：

去分母得，4（50x＋200）－12x＝3（3x＋12）－131，

去括号得，200x＋800－12x＝9x＋36－131，

移项，得200x－12x－9x＝36－131－800，

合并同类项，得179x＝－895，

系数化为1，得x＝－5。

解题后的思考：

像这样较为复杂的一元一次方程，先观察、整理，再解方程。

移项及合并同类项得11x＝25＋6△。

把x＝5代入11x＝25＋6△，

得△＝5。

解题后的思考：

此类问题是创新题型，我们应从变化中找到问题的“本来面目”。

小结：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解方程的一般步骤。

解某些方程时可能会用到每一步，也可能只用到其中某几步即可求出方程的解。

在解方程过程中要灵活掌握，认真细致地运用。

应该注意的是在求出方程的解后，应养成检验的习惯，这样可避免出现错误。

解题中应当注意认真审题、观察方程的结构特点，利用整体合并、逆用分数通分法则、逆用乘法分配律等方法进行简便运算。

知识点二：

一元一次方程的综合应用

解题后的思考：

无限循环小数可以表示为分数形式，用一元一次方程可以推导出具体表示方法。

列方程时要依据无限循环小数的特点，抓住10nx－x（x是纯循环小数，其循环节为n位数）是一个n位整数（即循环节）的规律。

例6：

有两袋玉米，第一袋比第二袋少40千克，如果从第二袋中取出5千克玉米倒入第一袋中，这时第一袋玉米的质量是第二袋玉米质量的，求原来两袋玉米各多少千克。

思路分析：

1）题意分析：

本题有两个未知数要求，题目中必然含有两个等量关系，一个用来求未知数，另一个用来列方程。

2）解题思路：

本题中含有的两个等量关系：

（1）第一袋玉米比第二袋玉米少40千克，即第一袋玉米质量＝第二袋玉米质量－40；

（2）从第二袋取出玉米倒入第一袋中后，第一袋玉米质量是第二袋

例7：

小丽在手工课上，把一个正方形纸片剪去一个宽为3cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上，沿短边剪下一个宽为4cm的长条，如图所示，如果这两次剪下的长条的面积相等，那么原来的正方形的面积是多少？

思路分析：

1）题意分析：

本题含有一个等量关系：

第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积。

2）解题思路：

要想求正方形的面积，必须知道正方形的边长。

所以可以利用间接设法设正方形的边长为未知数x，根据两次剪下的长条面积相等列方程。

解答过程：

设原来正方形的边长为xcm，根据题意列方程，得3x＝4（x－3），

解这个方程，得x＝12（cm），

原正方形的面积为122＝144（cm2）。

答：

原来正方形的面积为144cm2。

解题后的思考：

数形结合是初中数学的一个重要思想，很多数学知识的学习是离不开数形结合这一数学思想方法的。

例8：

下图的数阵是由一些奇数排列成的。

（1）观察图框中的四个数之间的关系，请你用字母表示这样的框中四个数之间的关系。

（2）若这样框出的四个数的和是200，求这四个数。

（3）是否存在这样的四个数，使它们的和为400？

为什么？

思路分析：

1）题意分析：

这是一道综合性题，包括数字排列规律、用字母表示数，一元一次方程等内容。

2）解题思路：

先观察数阵中数字的排列规律，再找出框中四个数之间的关系，

（2）（3）问可转化为方程解决。

解答过程：

（1）设框中最小的奇数为x，则其余三个奇数分别为x＋2，x＋8，x＋10。

（2）根据题意，得x＋（x＋2）＋（x＋8）＋（x＋10）＝200，

去括号，合并同类项得4x＋20＝200，

解得x＝45。

所以x＋2＝47，x＋8＝53，x＋10＝55，

所以这四个数是45，47，53，55。

（3）假设存在这样的四个数，它们的和为400，则

x＋（x＋2）＋（x＋8）＋（x＋10）＝400，

整理，得4x＋20＝400，

解得x＝95，此时x＋2＝97，x＋8＝103，x＋10＝105。

因为这个数阵中的最大数是99，不存在103和105，

所以不存在这样的四个数，使它们的和为400。

解题后的思考：

这是一道关于数字排列规律的综合性问题，解题关键是如何将其转化为数学中的方程问题。

小结：

为了便于分析较复杂的实际问题，借助表格分析是非常可行的方法，借助表格可使题目中的已知量、未知量及其数量关系更为清晰地展现出现，把题目中杂乱的已知条件有条理地表达出来，便于寻找相等关系列出方程。

提分技巧

解一元一次方程的主要思路：

利用等式的基本性质对方程进行变形，逐步把方程化归为最简方程，然后求解。

基本思想都是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”。

预习导学

实际问题与一元一次方程（3.4）

一、预习新知

1、如何用一元一次方程解决实际问题。

2、一元一次方程应用题的主要类型。

二、预习点拨

探究与反思

探究任务一：

列一元一次方程解应用题的几种常见题型

【反思】

（1）你能说出多少种类型的方程应用题？

（2）行程问题中涉及的数量及公式有哪些？

（3）工程问题中涉及的数量及公式有哪些？

（4）利润率问题中涉及的数量及公式有哪些？

探究任务二：

方案设计问题

【反思】

（1）方案设计问题有什么特点？

（2）解决方案设计问题的步骤是怎样的？

同步练习（答题时间：

60分钟）

一、选择题。

1、在解方程：

3（x－1）－2（2x＋3）＝6时，去括号正确的是（）

A.3x－1－4x＋3＝6B.3x－3－4x－6＝6

C.3x＋1－4x－3＝6D.3x－1＋4x－6＝6

5、要锻造一个半径为5厘米，高为8厘米的圆柱毛坯，应截取半径为4厘米的圆钢（）

A.12.5cmB.13cmC.13.5cmD.14cm

6、小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得（）

A.4＋3x＝25.2B.3×4＋x＝25.2

C.3（4＋x）＝25.2D.4（4－x）＝25.2

*7、如果3x＋2＝7，那么9x＋1等于（）

A.16B.22

C.28D.无法确定

**8、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）

A.54B.27

C.72D.45

（1）当m＝4时，求y的值；

（2）当y＝4时，求m的值。

**19、某种商品的进价是215元，标价是258元，现要最低获得14%的利润，这种商品应最低打几折销售？

*20、你坐过出租车吗？

请你帮小明算一算。

杭州市出租车收费标准是：

起步价（3千米以内）10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了x（x＞3）千米的路程。

（1）请写出他应该支付费用的表达式；

（2）若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？

试题答案

一、选择题：

1、B2、C3、A4、D

5、A解析：

设应截取半径为4厘米的圆钢xcm，则π×52×8＝π×42×x，解得x＝12.5（cm）。

6、C

7、A解析：

把3x看成一个整体，解方程3x＋2＝7得3x＝5，则9x＋1＝3×5＋1＝16。

8、D解析：

设原数十位数字是x，则其个位数字是9－x，根据题意得，10（9－x）＋x＝10x＋（9－x）＋9，解得x＝4，9－x＝5，所以原来的两位数是45。

二、填空题：

20、解：

（1）10＋1.20（x－3）；

（2）根据题意得10＋1.20（x－3）＝23.2，解得x＝14（千米）。