解元次方程的般步骤.docx
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解元次方程的般步骤
数学:
第三章第3节解一元一次方程的一般步骤
2010-11-814:
56:
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课程解读
一、学习目标:
1、掌握解一元一次方程的一般步骤,能够熟练灵活地解一元一次方程。
2、了解解一元一次方程应用题的一般步骤。
二、重点、难点:
重点:
一元一次方程的解法。
难点:
对一元一次方程求解过程的理解以及灵活运用解法步骤求解。
三、考点分析:
一元一次方程是学习其他方程、方程组的基础,是中考的必考内容。
一般都以填空、选择题的形式出现,难度不大,容易得分。
知识梳理
1、解一元一次方程的一般步骤以及注意事项
变形名称
注意事项
去分母
防止漏乘(尤其是整数项),注意分子要添括号
去括号
注意变号,防止漏乘
移项
移项要变号
合并同类项
计算要仔细,不要出差错
系数化成1
计算要仔细,分子分母不要颠倒
2、列方程解应用题的一般步骤
(1)审:
弄清题意和数量关系,弄清已知量和未知量,找到一个能包含题目全部数量关系的相等关系。
(2)设:
设未知数(可设直接或间接未知数)
(3)列:
列方程(使用题中原始数据或已经计算出的数据)
(4)解:
解方程
(5)验:
检验结果是否是原方程的解,检验是否符合题意
(6)答:
回答全面,注意单位
说明:
(1)书写出来的是:
设、列、解、答;
(2)“审”是关键,“验”是保证。
典型例题
知识点一:
解一元一次方程
思路分析:
1)题意分析:
这个方程的各项都是分数,且分母都是小数。
2)解题思路:
一见到此方程,许多同学立即想到把分母化成整数,即各分数的分子、分母都乘10,再设法去分母。
其实,仔细观察这个方程,我们可以将分母化成整数与去分母两步一起完成,第一个分数的分子、分母都乘2,第二个分数的分子、分母都乘5,第三个分数的分子、分母都乘10。
解答过程:
方程可以化为:
去分母得,4(50x+200)-12x=3(3x+12)-131,
去括号得,200x+800-12x=9x+36-131,
移项,得200x-12x-9x=36-131-800,
合并同类项,得179x=-895,
系数化为1,得x=-5。
解题后的思考:
像这样较为复杂的一元一次方程,先观察、整理,再解方程。
移项及合并同类项得11x=25+6△。
把x=5代入11x=25+6△,
得△=5。
解题后的思考:
此类问题是创新题型,我们应从变化中找到问题的“本来面目”。
小结:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解方程的一般步骤。
解某些方程时可能会用到每一步,也可能只用到其中某几步即可求出方程的解。
在解方程过程中要灵活掌握,认真细致地运用。
应该注意的是在求出方程的解后,应养成检验的习惯,这样可避免出现错误。
解题中应当注意认真审题、观察方程的结构特点,利用整体合并、逆用分数通分法则、逆用乘法分配律等方法进行简便运算。
知识点二:
一元一次方程的综合应用
解题后的思考:
无限循环小数可以表示为分数形式,用一元一次方程可以推导出具体表示方法。
列方程时要依据无限循环小数的特点,抓住10nx-x(x是纯循环小数,其循环节为n位数)是一个n位整数(即循环节)的规律。
例6:
有两袋玉米,第一袋比第二袋少40千克,如果从第二袋中取出5千克玉米倒入第一袋中,这时第一袋玉米的质量是第二袋玉米质量的,求原来两袋玉米各多少千克。
思路分析:
1)题意分析:
本题有两个未知数要求,题目中必然含有两个等量关系,一个用来求未知数,另一个用来列方程。
2)解题思路:
本题中含有的两个等量关系:
(1)第一袋玉米比第二袋玉米少40千克,即第一袋玉米质量=第二袋玉米质量-40;
(2)从第二袋取出玉米倒入第一袋中后,第一袋玉米质量是第二袋
例7:
小丽在手工课上,把一个正方形纸片剪去一个宽为3cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上,沿短边剪下一个宽为4cm的长条,如图所示,如果这两次剪下的长条的面积相等,那么原来的正方形的面积是多少?
思路分析:
1)题意分析:
本题含有一个等量关系:
第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积。
2)解题思路:
要想求正方形的面积,必须知道正方形的边长。
所以可以利用间接设法设正方形的边长为未知数x,根据两次剪下的长条面积相等列方程。
解答过程:
设原来正方形的边长为xcm,根据题意列方程,得3x=4(x-3),
解这个方程,得x=12(cm),
原正方形的面积为122=144(cm2)。
答:
原来正方形的面积为144cm2。
解题后的思考:
数形结合是初中数学的一个重要思想,很多数学知识的学习是离不开数形结合这一数学思想方法的。
例8:
下图的数阵是由一些奇数排列成的。
(1)观察图框中的四个数之间的关系,请你用字母表示这样的框中四个数之间的关系。
(2)若这样框出的四个数的和是200,求这四个数。
(3)是否存在这样的四个数,使它们的和为400?
为什么?
思路分析:
1)题意分析:
这是一道综合性题,包括数字排列规律、用字母表示数,一元一次方程等内容。
2)解题思路:
先观察数阵中数字的排列规律,再找出框中四个数之间的关系,
(2)(3)问可转化为方程解决。
解答过程:
(1)设框中最小的奇数为x,则其余三个奇数分别为x+2,x+8,x+10。
(2)根据题意,得x+(x+2)+(x+8)+(x+10)=200,
去括号,合并同类项得4x+20=200,
解得x=45。
所以x+2=47,x+8=53,x+10=55,
所以这四个数是45,47,53,55。
(3)假设存在这样的四个数,它们的和为400,则
x+(x+2)+(x+8)+(x+10)=400,
整理,得4x+20=400,
解得x=95,此时x+2=97,x+8=103,x+10=105。
因为这个数阵中的最大数是99,不存在103和105,
所以不存在这样的四个数,使它们的和为400。
解题后的思考:
这是一道关于数字排列规律的综合性问题,解题关键是如何将其转化为数学中的方程问题。
小结:
为了便于分析较复杂的实际问题,借助表格分析是非常可行的方法,借助表格可使题目中的已知量、未知量及其数量关系更为清晰地展现出现,把题目中杂乱的已知条件有条理地表达出来,便于寻找相等关系列出方程。
提分技巧
解一元一次方程的主要思路:
利用等式的基本性质对方程进行变形,逐步把方程化归为最简方程,然后求解。
基本思想都是把“复杂”转化为“简单”,把“新”转化为“旧”。
预习导学
实际问题与一元一次方程(3.4)
一、预习新知
1、如何用一元一次方程解决实际问题。
2、一元一次方程应用题的主要类型。
二、预习点拨
探究与反思
探究任务一:
列一元一次方程解应用题的几种常见题型
【反思】
(1)你能说出多少种类型的方程应用题?
(2)行程问题中涉及的数量及公式有哪些?
(3)工程问题中涉及的数量及公式有哪些?
(4)利润率问题中涉及的数量及公式有哪些?
探究任务二:
方案设计问题
【反思】
(1)方案设计问题有什么特点?
(2)解决方案设计问题的步骤是怎样的?
同步练习(答题时间:
60分钟)
一、选择题。
1、在解方程:
3(x-1)-2(2x+3)=6时,去括号正确的是()
A.3x-1-4x+3=6B.3x-3-4x-6=6
C.3x+1-4x-3=6D.3x-1+4x-6=6
5、要锻造一个半径为5厘米,高为8厘米的圆柱毛坯,应截取半径为4厘米的圆钢()
A.12.5cmB.13cmC.13.5cmD.14cm
6、小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行,小明每小时走4千米,3小时后两人相遇,设小刚的速度为x千米/小时,列方程得()
A.4+3x=25.2B.3×4+x=25.2
C.3(4+x)=25.2D.4(4-x)=25.2
*7、如果3x+2=7,那么9x+1等于()
A.16B.22
C.28D.无法确定
**8、一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,则原来的两位数为()
A.54B.27
C.72D.45
(1)当m=4时,求y的值;
(2)当y=4时,求m的值。
**19、某种商品的进价是215元,标价是258元,现要最低获得14%的利润,这种商品应最低打几折销售?
*20、你坐过出租车吗?
请你帮小明算一算。
杭州市出租车收费标准是:
起步价(3千米以内)10元,超过3千米的部分每千米1.20元,小明乘坐了x(x>3)千米的路程。
(1)请写出他应该支付费用的表达式;
(2)若他支付的费用是23.2元,你能算出他乘坐的路程吗?
试题答案
一、选择题:
1、B2、C3、A4、D
5、A解析:
设应截取半径为4厘米的圆钢xcm,则π×52×8=π×42×x,解得x=12.5(cm)。
6、C
7、A解析:
把3x看成一个整体,解方程3x+2=7得3x=5,则9x+1=3×5+1=16。
8、D解析:
设原数十位数字是x,则其个位数字是9-x,根据题意得,10(9-x)+x=10x+(9-x)+9,解得x=4,9-x=5,所以原来的两位数是45。
二、填空题:
20、解:
(1)10+1.20(x-3);
(2)根据题意得10+1.20(x-3)=23.2,解得x=14(千米)。