学年武汉市八年级下数学期中考试各区压轴题.docx

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学年武汉市八年级下数学期中考试各区压轴题

1、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，点P为△ABC外一点，CP＝，BP＝3，AP的最大值是（）

A．B．4C．5D．

2、在平行四边形ABCD中，已知∠B＝30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D

（1）如图1，若AB＝，∠AB′D＝75°，则∠ACB＝__________°

（2）如图2，AB＝，BC＝1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积

（3）已知AB＝，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？

3、已知直线AB分别交x、y轴于A（a，0）、B两点，C（c，4）为直线AB上且在第二象限内一点，若

（1）如图1，求A、C点的坐标

（2）如图2，直线OM经过O点，过C作CM⊥OM于M，CN⊥y轴于点N，连MN，求的值

（3）如图3，过C作CN⊥y轴于点N，G为第一象限内一点，且∠NGO＝45°，试探究GC、GN、GO之间的数量关系并说明理由

4、如图，∠MON＝15°，点P是∠MON内部一定点，且OP＝10，点E、F分别是OM、ON上两动点，则△PEF的周长的最小值是（）

A．10B．C．D．

5、已知在△ABC中，AF、BE分别是中线，且相交于点P，记AB＝c，BC＝a，AC＝b，如图

（1）求证：

AP＝2PF，BP＝2PE

（2）如图

（2），若AF⊥BE于P，试探究a、b、c之间的数量关系

（3）如图（3），在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥EG，AD＝4，AB＝6，求AF的长

6、如图，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A（0，a），B（b，a），C（b，0），又a、b满足．点P在x轴上且横坐标大于b，射线OD是第一象限的角平分线，点Q在射线OD上，BP＝PQ，并连接BQ交y轴上于点M

（1）求点B的坐标

（2）求证：

BP⊥PQ

（3）若点P在x轴的正半轴上，且OP＝3AM，试求点M的坐标

7、如图，△ABC中，AB=AC=，AD=1，

则BD·DC=__2

8、如图，正方形ABCD中，AB=8，M在DC上，DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为_______10_____

9、已知，四边形ABCD中，AB=8，BC=2，CD=6，DA=2，M、N分别为AD、BC的中点，当MN取得最大值时，∠D=_____120°_______

10、平面直角坐标系中，正方形OEFG的顶点在坐标原点。

﹙1﹚如图，若G（－1，3）求F的坐标。

﹙2﹚如图，将正方形OEFG绕O点旋转，过G作GN⊥y轴于N，M为FO的中点，问∠MNO的大小是否发生变化？

说明理由。

﹙3﹚如图，A（－6，6），直线EG交AO于N，交x轴于M，下列关系式：

①，②MN=EM+NG中哪个是正确的？

证明你的结论。

解答：

①如图作垂线可求F（－4，2）……………4′

②如图作MD⊥y轴，MC⊥GN，通过全等证CMDN为正方形，

∴∠MNO=45°……………………………8′

③结论①正确。

如图在y轴上取点B，使OM=OB，通过全等证BN=BM，BG=ME，

∠BGN=90°∴……………………12′

11、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（B）

A．4B．5C．6D．6.5

10．提示：

连接EF、AF

∵EGFH为菱形

∴AC垂直平分EF

∴AE＝AF＝FC

设AF＝FC＝x，则DF＝8－x

12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠ACD＝3∠BCD，点E是AB中点，则＝__________

13、在□ABCD中，∠B＝30°，AB＝，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在□ABCD所在的平面内，连B′D．当BC的长为_____________________时，△AB′D是直角三角形

答案：

、、或

14、如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝3，ON＝5，点P、Q分别在OA、OB上，则MP＋PQ＋QN的最小值是__________

15、如图，正方形ABCD中，E在AD上，F、M在CD上，且DE＝CF＝DM，CE交BF于H，交BD于Q，BF、QM的延长线交于P

（1）求证：

BF＝CE

（2）当H为BP中点时，试探究CQ、DQ与PB的数量关系并证明

（3）在

（2）的条件下，直接写出的值

证明：

（1）∵△CDE≌△BCF（SAS）

∴BF＝CE

（2）∵△CDE≌△BCF（SAS）

∴∠DCE＝∠CBF

∴∠CBH＋∠HCB＝∠BCD＝90°

∴BF⊥CE

∵H为BP的中点

∴CE垂直平分线段BP

∵DE＝DM

∴△DQE≌△DQM（SAS）

∴∠DEQ＝∠DMQ＝∠PMF

又∠DEC＝∠BFC＝∠PFM

∴∠PMF＝∠PFM

∴△PMF为等腰三角形

过点P作PK⊥CD于K

∴∠MPK＝∠FPK＝∠CBF，∠QBP＝∠P＝2∠PBC

∴∠QBP＝30°，∠PBC＝15°

结论一：

连接DP、CP，则BC＝PC

可得：

△DCP为等边三角形

在四边形CQDP中

由对角互补四边形模型可得CQ＋DQ＝PQ

∴BP＝（CQ＋DQ）

结论二：

过点D作DN⊥EC于N

由三垂直可得：

△BCH≌△CDN（AAS）

∵∠P＝∠PBQ＝30°，∠BQH＝∠PQH＝60°

∴∠DQM＝∠DQN＝60°

∴CQ＋QN＝CQ＋DQ＝BH＝BP

即2CQ＋DQ＝BP

（3）∵2CQ＋DQ＝PB

∴2CQ＋DQ＝2BH＝QH

设QN＝1，DQ＝2，DQ＝CH＝

∴2CQ＋2＝（CQ－），

∴

16、如图，□OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（b，c）、（a，0）

（1）若a、b、c满足，求顶点B的坐标

（2）P为□OABC内一点，若△POA的面积为，△POC的面积为2，求△POB的面积

（3）如图，若□OABC中，OC＝2CB，CE⊥AB于E，F为AB中点．当∠EFB＝k∠AEF时，求k值

解：

（1）B（6，2）

（2）∵S△PAB＋S△POC＝S△POA＋S△PAB＋S△POB＝S□ABCD

∴S△POB＝S△POC－S△POA＝

（3）延长EF交CB的延长线于G

∵F为AB的中点

∴△AEF≌△BGF（AAS）

∴∠AEF＝∠G

连接FC

∵CE⊥AB

∴∠BCE＝90°

∴F为Rt△ECG的斜边中线

∴CF＝EF＝FG

设∠AEF＝α

∴∠G＝∠FCG＝α

∵OC＝2CB

∴BC＝BF

∴∠BFC＝∠BCF＝α

又∠EFC＝∠G＋∠FCG＝2α

∴∠EFC＝3α

∴k＝3

17、如图，菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是_________

18、如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，有AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是_________

19、在菱形ABCD和等边△BGF中，∠ABC＝60°，P是DF中点，连接PG、PC

（1）如图1，点G在BC边上时，线段PC、PG的关系为______________（直接写出结论，不需要证明）

（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，试判断PC、PG有怎样的关系，并给予证明

（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，请在图3的基础上把图形补充完整，并探究线段PC、PG的关系为____________（直接写出结论，不需证明）

20、在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且A（10，0）、C（0，8）

（1）如图1，在矩形OABC的边AB上取一点E，连接OE，将△AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长

（2）将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN（其它边保持不变），M、N分别在边OA、CB上且满足CN＝OM＝OC＝MN

①如图2，P、Q分别为OM、MN上一点．若∠PCQ＝45°，求证：

PQ＝OP＋NQ

②如图3，S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上一点，SR、HG交于点D．若∠SDG＝135°，HG＝，求RS的长

（3）如图4，在

（1）的条件下，擦去折痕OE、EF，连接AF，动点P在线段OF上（动点P与O、F不重合），动点Q在线段OA的延长线上且AQ＝FP，连接PQ交AF于点N，作PM⊥AF于M，试问当P、Q在移动过程中线段MN的长度是否发生变化？

若不变，求出线段MN的长度；若变化，请说明理由

21、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ABCD中DE的最小值是（B）

A．1B．2C．D．

22、如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，且EF＝，点G、H分别为边AB、CD上的点，连接GH交EF于点P．若∠EPH＝45°，则线段GH的长为（B）

A．B．C．D．

23、如图，□ABCD和□DCFE的周长相等，∠B＋∠F＝220°，则∠DAE的度数为___20°

16．（15-16武昌三校期中）如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则EF的长为__________

24、如图，在△ACD中，AD＝9，CD＝，△ABC中，AB＝AC

（1）如图1，若∠CAB＝60°，∠ADC＝30°，在△ACD外作等边△ADD′

①求证：

BD＝CD′；②求BD的长

（2）如图2，若∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，求BD的长

证明：

①∵△DAB≌△D′AC（SAS）

②BD＝DE＝

（2）CE＝BD＝

25、如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，△OAB的面积是2

（1）求线段OB的中点C的坐标

（2）连接AC，过点O作OE⊥AC于E，交AB于点D

①直接写出点E的坐标；②连接CD，求证：

∠ECO＝∠DCB

（3）点P为x轴上一动点，点Q为平面内一点，以点A、C、P、Q为顶点作菱形，直接写出点Q的坐标

解：

（1）C（－1，0）

（2）①∵S△AOC＝×1×2＝××OE

∴，

过点E作EF⊥y轴于F

∵S△AEO＝××＝×2×EF

∴，

∴E（，）

②过点B作BG⊥x轴交OD的延长线于D

∴△AOC≌△OGB

∴∠G＝∠ECO，BG＝OC＝BC

∴△GBD≌△CBD（SAS）

∴∠G＝∠DCB

∴∠ECO＝∠DCB

（3）（，2）、（，2）、（，2）、（0，－2）

26、如图所示，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝5，点P是对角线AC上任意一点，过点P作PE∥AD，PF∥AB，交AB、AD分别为E、F，则图中阴影部分的面积之和为_________

27、如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0）．当线段AQ最短时，点Q的坐标为_________（，）

28、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，直线AC的解析式是y＝－2x＋4，则直线BC的解析式为_________________提示：

连环勾

29、如图，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上