五年级奥数周周练 第30周 行程问题三 学生版.docx

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五年级奥数周周练第30周行程问题三学生版

第30周行程问题（三）

一、知识要点

很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。

列方程解答行程问题的优点是可以使未知数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。

因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。

二、精讲精练

【例1】A、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米；半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行42千米。

乙车开出几小时后和甲车相遇？

【思路导航】我们可以设乙车开出后x小时和甲车相遇。

相遇时，甲车共行了38×（x＋0.5）千米，乙车共行了42x千米，用两车行的路程和是259千米来列出方程，最后求出解。

解：

设乙车开出x小时和甲车相遇。

38×（x＋0.5）＋42x＝259

解得x＝3

即：

乙车开出3小时后和甲车相遇。

练习1：

1.甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。

1小时后，货车从乙地开出，每小时行62千米。

货车开出几小时后与客车相遇？

2.小军和小明分别从相距1860米的两处相向出发，小军出发5分钟后小明才出发。

已知小军每分钟行120米，小明骑车每分钟行300米。

求小军出发几分钟后与小明相遇？

3.甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小时行35千米。

中途慢车因修车停留半小时，求共经过几小时两车在途中相遇。

【例2】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。

到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。

求甲、乙两地间的路程。

【思路导航】如果设汽车从甲地开往乙地时用了x小时，则返回时用了（7.5－x）小时，由于往、返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出x值，就可以计算出甲、乙两地间的路程。

解：

设去时用x小时，则返回时用（7.5－x）小时。

20x＝30×（7.5－x）

解得x＝4.5

20×4.5＝90（千米）

即：

甲、乙两地间的路程是90千米。

练习2：

1.汽车从甲地开往乙地送货。

去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米，往返一次共用8小时45分。

求甲、乙两地间的路程。

2.一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，每小时可飞1200千米。

这架飞机最多飞多少千米就要往回飞？

3.师徒二人加工一批零件。

师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。

师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。

二人共用18小时完成了加工任务。

这批零件共有多少个？

【例3】东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。

甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。

多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？

【思路导航】设行了x分钟，这时甲行50x米，乙行60x米，丙行70x米。

甲和乙之间的距离可用60x－50x表示，乙和丙之间的距离可用5400－（70x+50x）表示。

由于这两个距离相等，所以有60x－50x＝5400－（70x+50x），求出此方程的解就得到所求问题。

解：

设x分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。

60x－50x＝5400－（70x+50x）

解得x＝40

即：

40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。

练习3：

1.A、B、C三地在一条直线上，如图所示：

A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米。

经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？

2.东、西两镇相距60千米。

甲骑车行完全程要4小时，乙骑车行完全程要5小时。

现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？

3.老师今年32岁，学生今年8岁。

再过几年老师的年龄是学生的3倍？

【例4】快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。

途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地。

求A、B两地间的距离。

【思路导航】我们可以设快车行驶了x小时，那么，慢车就行驶了（x＋3）小时，利用快、慢两车所行的路程相等这一关系，可以列出方程，通过解方程求出快车所行驶的时间，最后用“速度×时间＝路程”这一关系求出A、B两地间的距离。

解：

设快车行驶了x小时。

54x＝48×（x＋3）

解得x＝24

54×24＝1296（千米）

即：

A、B两地相距1296千米。

练习4：

1.甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。

二人同时从A地出发去B地，当乙到达B地时，甲已在B地停留了2分钟。

A地到B地的路程是多少米？

2.甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米。

途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。

从学校到江边有多少千米？

3.兄弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米。

出发1分钟后，哥哥发现少带铅笔盒，就原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校。

他们家离学校有多远？

【例5】一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。

求他后一半路程用了多少时间？

【思路导航】因为这位同学在前一半时间跑步的速度大于后一半时间跑步的速度，所以前一半时间所跑的路程一定大于半圈180米，即在跑前半圈时的速度都是每秒5米，跑前半圈要用180÷5＝36秒。

如果再求出跑一圈的时间，就能求出跑后半圈的时间了。

为了方便计算，我们假设他按题中跑法跑了两圈。

解：

设跑一圈用x秒，则跑两圈共跑720米。

5x＋4x＝720

解得x＝80

80－36＝44（秒）

即：

他后一半路程用了44秒。

练习5：

1.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。

求他后一半路程用了多少时间？

2.小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。

求他返回时用了多少秒。

3.甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。

他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？