人教版数学八年级下《第二十章数据的分析》导学案整理版.docx
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人教版数学八年级下《第二十章数据的分析》导学案整理版
20.1数据的代表
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、掌握平均数、中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表.
2、掌握加权平均数的计算方法.
【重点难点】
1、掌握中位数、众数等数据代表的概念.
2、选择恰当的数据代表对数据做出判断.
知识概览图
总体—个体—样本—样本容量
（其中n=f1＋f2＋…＋fk）
数
据
的
代
表
平均数
反映一组数据
的集中趋势
中位数
众数
新课导引
某中学举行歌咏比赛，六名评委给某选手打分如下：
78分，77分，82分，95分，83分，75分，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再统计平均分作为该选手的最后得分.
根据打分规则，选手的得分是：
×（78+77+82+83）=×320=80（分），除了用平均数来衡量选手的得分外，是否还有其他的方法呢？
教材精华
知识点1平均数的概念
算术平均数.
一般地，对于n个数,,,…,,我们把（+++…）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为，则＝（+++…）.
新数据法.
当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：
＝+a.其中a通常取接近于这组数据的平均数较“整”的数，=-a·=-a,…，=-a,=（++…+）是新数据的平均数.
加权平均数.
在求n个数的算术平均数时，如果出现次，出现次，…，出现次（这里++…+=n），那么这n个数的算术平均数=也叫做，这k个数的加权平均数，其中分别叫做的权.
总结：
如果则有下列结论：
①的平均数为；
②的平均数为；
③的平均数为.
知识点2总体、个体、样本
调查中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体.
例如，某班10名女生的考试成绩是总体，每一名女生的考试成绩是个体.
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.
例如，要调查全县农村中学生学生平均每周每人的零花钱数，由于人数较多（一般涉及几万人），我们从中抽取500名学生进行调查，就是抽样调查，这500名学生平均每周每人的零花钱数，就是总体的一个样本.
知识点3中位数的概念
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.
知识点4众数的概念
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
例如：
求一组数据3，2，3，5，3，1的众数.
解：
这组数据中3出现3次，2，5，1均出现1次.所以3是这组数据的众数.
又如：
求一组数据2，3，5，2，3，6的众数.
解：
这组数据中2出现2次，3出现2次，5，6各出现1次.
所以这组数据的众数是2和3.
【规律方法小结】
（1）平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量.
（2）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关，是最为重要的量.
（3）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用它来描述集中趋势.
（4）众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最为关心的统计数据.
探究交流
1、一组数据的中位数一定是这组数据中的一个，这句话对吗？
为什么？
解析：
不对，一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个，当这组数据有偶数个时，中位数由中间两个数的平均数决定，若中间两数相等，则这组数据的中位数在这组数据之中，反之，中位数不在这组数据之中.
总结：
（1）中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的一个，也可能不是这组数据中的数据.
（2）求中位数时，先将数据按由小到大的顺序排列（或按由大到小的顺序排列）.若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数。
（3）中位数的单位与数据的单位相同.
（4）中位数与数据排序有关.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势.
课堂检测
基本概念题
1、填空题.
（1）数据15，23，17，18，22的平均数是;
（2）在某班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，则这个班学生的平均年龄约是；
（3）某一学生5门学科考试成绩的平均分为86分，已知其中两门学科的总分为193分，则另外3门学科的分为;
（4）为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里，对进园的人数进行了统计，这个问题中的总体是，样本是，个体是.
基础知识应用题
2、某公交线路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：
20，23，26，25，29，28，30，25，21，23.
（1）计算这10个班次乘车人数的平均数;
（2）如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据前面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少.
综合应用题
3、某公司销售人员15人，销售总为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下表所示：
每人销售量/件
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数，中位数和众数;
（2）假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为320件，你认为是否合理？
如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额，并说明理由.
探索创新题
4、某校对初中毕业生按综合素质、考试成绩、体育测试三项给学生评定毕业成绩，其权重比例为4：
4：
2.毕业成绩达到80分以上（含80分）为“优秀毕业生”.小明、小亮和三项成绩如下表所示（单位：
分）：
综合素质
考试成绩
体育测试
满分
100
100
100
小明
72
98
60
小亮
90
75
95
（1）小明和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？
哪位同学的毕业成绩更好些？
（2）升入高中后，请你对他们今后的发展给每人提一条建议.
体验中考
1、已知一组数据2,1,x,7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（）
A.2B.2.5C.3D.5
2、某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：
千克；67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.59，63B.59，61C.59，59D.57，61
学后反思
附：
课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、
（1）19
（2）15岁（3）79分（4）一年中每天进园的人数所抽取的30天里每天进园的人数每天进园的人数
2、分析可先由平均数计算公式求出这10个班次乘车人数的平均数，再用求得的平均数乘以60，便可估算出高峰时段从总站乘该路车出行的乘客人数.
解：
（1）
=25（人）.
所以这10个班次乘车人数的平均数是25人.
（2）6025=1500（人）.
所以估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1500人.
3、分析
（1）利用平均数、中位数和众数的定义即可求解.
（2）平均数受一组数据中的所有数据的影响，特别是偏大或偏小的数据（即极端值）对平均数的影响较大，所以不能用平均数确定销售定额，而中位数的众数不受个别数据的影响，所以用中位数或众数确定销售定额比较合适.
解：
（1）平均数（1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2）
=×4800
=320（件）.
中位数是210件，众数是210件.
（2）不合理，因为15人中有13人的销售额达不到320件，销售额定为210件合适些，因为中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，而210件是大部分人能完成的定额，有利于调动营销人员的工作积极性.
4、分析
（1）通过加权平均数公式可计算出平均成绩；
（2）是针对
（1）中的数据而提出的具有建设性的意见.
解：
（1）由权重比例4：
4：
2得权重分别为40%，40%，20%.
小明：
72×40%+98×40%+60×20%=80（分）.
小亮：
90×40%+75×40%+95×20%=85（分）.
故两位同学都是优秀毕业生，小亮成绩更好些.
（2）建议小明加强优育锻炼并重视综合素质的提高，建议小亮更加努力学习.
体验中考
1、B分析：
因为众数是2，所以2的个数应该最多，即必有x=2，所以将数据从小到大排列为1,2，2，2，3，3，5，7.可求出中位数为=2.5，故选B.
2、B分析59出现次数最多，将数据从小到大排列为57，59，59，59，62，63，65，67，70，这9个数据最中间的是61，故61为中位数，故选B.
20.2数据的波动
学习目标、重点、难点
【学习目标】掌握极差、方差的概念，并能熟练应用极差、方差解决实际问题.
【重点难点】会求一组数据的极差.
知识概览图
概念
方差
公式：
公式：
新课导引
在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况，例如：
某日在不同时刻测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下表所示：
时刻
0：
00
4：
00
8：
00
12：
00
16：
00
20：
00
乌鲁木齐
10℃
14℃
20℃
24℃
19℃
16℃
广州
20℃
22℃
23℃
25℃
23℃
21℃
那么这一天两地的温差就可知了，于是可知两地的气温特点.
这一天两地的温差分别是：
乌鲁木齐为24-10=14（℃），广州为25-20=5（℃），上
述两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小.
除了用极差能反映一组数据的变化幅度外，还有哪些量能反映数据的变化幅度呢？
教材精华
知识点1极差
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.
极差反映了一组数据的变化范围，变化范围大，说明数据的波动大，离散程度大.当然，极差有时会受单独几个特大值或特小值的影响而发生较大的变化.
知识点2方差
设有n个数据x1,x2,…，xn各数据与它们平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.
知识点３标准差
标准差是另外一个反映数据波动大小的量，标准差是方差的算术平方根，标准差的单位与原数据的单位是相同的.
标准差s=.
探究交流
1、在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队：
26,25,28,28,24,28，26，28，27，29；
乙队：
28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.
两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
两队参赛选手年龄波动的情况如何？
解析：
上面两组数据的平均数分别是甲=26.9，乙=26.9.
从平均数上无法看出这两组数据的波动情况，我们可以从极差的角度来比较.
甲队参赛选手的年龄极差是：
29-24=5（岁）.
乙队参赛选手的年龄极差是：
28-25=3（岁）.
所以由数据的极差来看，乙队参赛选手年龄波动较小，比较稳定.
2、对于上题中的问题，用平均数法判断这两组数据的波动情况，用极差可知，乙队参赛选手的年龄比较稳定，那么，可否用方差来比较两个参赛队队员年龄的波动情况呢？
解析:
因为甲=26.9，乙=26.9，
所以s2甲=
s2乙=
显然s2甲＞s2乙，由此可知甲队选手年龄的波动较大，也就是说，乙队选手年龄的波动较小，比
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