届重庆市兼善中学蔡家校区高三上学期期初考试文科数学试题及答案.docx
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届重庆市兼善中学蔡家校区高三上学期期初考试文科数学试题及答案
高2018级高三起步考试数学试题（文科）
时间：
120分钟总分：
150分
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（2，－4）
C．（4，－2）D．（4，2）
2、已知全集U＝R，集合A＝{x|2x＞1}，B＝{x|x2－3x－4＞0}，则A∩B＝（ ）
A．{x|x＞0}B．{x|x＜－1或x＞0}
C．{x|x＞4}D．{x|－1≤x≤4}
3、命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）
A．对任意x∈R，都有x2<0
B．不存在x∈R，使得x2<0
C．存在x0∈R，使得x
≥0
D．存在x0∈R，使得x
<0
4、已知m、a都是实数，且a＞0，则“m∈{－a，a}”是“|m|＝a”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5、设函数f（x）＝
，那么f（2018）＝（ ）
A．64B．9
C．3D．1
6、函数y＝
的定义域是（ ）
A．（－∞，2） B．（2，＋∞）
C．（2，3）∪（3，＋∞）D．（2，4）∪（4，＋∞）
7、已知
，则
（）
A.
B．－
C.
D．－
8、已知函数f（x）＝－2sin（2x＋φ）（|φ|＜π），若
，则f（x）的一个单调递减区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
9、已知函数f（x）＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1，1]，则
的最小值是（ ）
A．－13B．－15
C．10D．15
10、函数f（x）的图象如图所示，若函数y＝2f（x－1）－c与x轴有四个不同交点，则c的取值范围是（ ）
A．（－1，2.5）B．（－1，5）
C．（－2，2.5）D．（－2，5）
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、函数y＝2x－
的极大值是________。
12、某次摄影比赛，9位评委为某参赛作品给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分．复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清．若记分员计算无误，则数字x是________。
13、已知扇形的圆心角为60°，半径等于2，则扇形的面积为________。
14、函数y＝|x|－cosx在（－∞，＋∞）内有________个零点。
15、已知函数
，其中
，若f（x）的值域是
，则m的取值范围是________。
三、解答题（共75分，写出必要的解答过程）
16、改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2004到十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2004年编号为1，2005年编号为2，…，编号为10.数据如下：
年份（x）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数（y）
3
5
8
11
13
14
17
22
30
31
（1）从这10年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于15人的概率；
（2）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
＝
x＋
，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．
17、已知函数f（x）＝
.
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．
18、已知{an}是递增的等差数列，a1＝2，
.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn＝an＋
，求数列{bn}的前n项和Sn.
19、已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，BE＝AD＝EF＝
BC，G是BC的中点．
（1）求证：
AB∥平面DEG；
（2）求证：
EG⊥平面BDF.
20、某集团为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t（百万元），可增加销售额为－t2＋5t（百万元），（0≤t≤3）．
（1）若该集团将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大？
（2）现在该集团准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预算，每投入技术改造费x（百万元），可增加的销售额约为
＋x2＋3x（百万元）．请设计一个资金分配方案，使该集团由这两项共同产生的收益最大．
21、已知函数
（1）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b的值；
（2）当a＝3，b＝－9时，若函数f（x）＋g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．
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