数学建模作业.docx
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数学建模作业
电力市场的交易问题
针对问题一，即对各线路上有功潮流关于各发电机组出力的研究，我们通过线性回归分析的思想，建立了
，i=1,2,3……的数学模型。
然后利用MATLAB得到具体参数，从而确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
再通过对置信区间的分析，检查回归变量对因变量的影响的程度是否显著。
针对问题二，在输电阻塞发生时，阻塞费用计算应包括两部分：
一、通过竞价取得发电权的发电容量（称序内容量）不能出力所引起的发电的成本提高和利润减少的部分；二、因一些在竞价中未取得发电权的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力所引起的额外出力的费用。
为了公平起见，第一部分的阻塞费用不应由网方全部承担，具体折扣由买卖双方协定，此处我们假定为50%，而第二部分的阻塞费用由网方全部承担。
针对问题三，根据题目给出的电力市场交易原则，下一个时段预报的负荷需求和各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，可以得到下一个时段各机组的出力分配预案。
针对问题四，按照题目给出的潮流限值，有问题一得到的各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式可以检测问题三的出力分配预案是否会引起输电阻塞；在检测到发生输电阻塞时，根据各机组出力对各线路潮流值的影响比例大小，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。
针对问题五，根据对问题三和问题四的分析方法，可以得到相应结论。
关键词：
回归分析出力分配预案阻塞费用
一、问题重述
设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。
电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。
如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。
当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。
●电力市场交易规则：
1.以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。
各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减。
在最低技术出力以下的报价一般为负值，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失。
2.在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分（见下面注释），直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案（初始交易结果）。
最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。
注释：
（a）每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。
（b）机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值。
（c）假设每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同，该出力值称为该机组的爬坡速率。
由于机组爬坡速率的约束，可能导致选取它的某个段容量的部分。
（d）为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求，清算价对应的段容量可能只选取部分。
市场交易-调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程如下：
1、监控当前时段各机组出力分配方案的执行，调度AGC辅助服务，在此基础上给出各机组的当前出力值。
2、作出下一个时段的负荷需求预报。
3、根据电力市场交易规则得到下一个时段各机组出力分配预案。
4、计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流，判断是否会出现输电阻塞。
如果不出现，接受各机组出力分配预案；否则，按照如下原则实施阻塞管理：
●输电阻塞管理原则：
（1）调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除。
（2）如果
（1）做不到，还可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电（强制减少负荷需求），但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。
（3）如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。
（4）当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，一些通过竞价取得发电权的发电容量（称序内容量）不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力。
因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。
网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。
网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。
需要做的工作如下：
1.某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2中的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
2.设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：
在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。
3.假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。
4.按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。
5.假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。
二、问题分析
我们进行了如下的分析：
Step1:
首先我们明确问题中所需做的几个任务：
1.各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式；
2.一种简明、合理的阻塞费用计算规则；
3.假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，给出下一个时段各机组的出力分配预案；
4.检测并调整分配预案，并计算相应的阻塞费用。
Step2:
即对各线路上有功潮流关于各发电机组出力的研究，我们通过线性回归分析的思想，建立了公式
的数学模型。
然后利用MATLAB得到具体参数，从而确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
通过对置信区间的分析，检查回归变量对因变量的影响的显著程度。
Step3:
在输电阻塞发生时，阻塞费用计算应包括两部分：
一、通过竞价取得发电权的发电容量（称序内容量）不能出力所引起的发电的成本提高和利润减少的部分；二、因一些在竞价中未取得发电权的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力所引起的额外出力的费用。
为了公平起见，第一部分的阻塞费用不应由网方全部承担，具体折扣由买卖双方协定，此处我们假定为50%，而第二部分的阻塞费用由网方全部承担。
Step4:
根据题目给出的电力市场交易原则，下一个时段预报的负荷需求和各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，可以得到下一个时段各机组的出力分配预案。
Step5:
按照题目给出的潮流限值，有问题一得到的各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式可以检测问题三的出力分配预案是否会引起输电阻塞；在检测到发生输电阻塞时，根据各机组出力对各线路潮流值的影响比例大小，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。
Step6:
根据对问题三和问题四的分析方法，可以得到相应结论。
三、符号设定
第i条线路的有功潮流
第i个机组的出力
各部分阻塞费用的总和
发电厂每度电的变动成本
发电厂发电的固定成本
给定的各机组的段容量
出力预案中具体的各机组中的段容量
给定的各机组的清算价
出力预案中具体的各机组中的清算价
四、模型建立与求解
（一）、问题一的求解
4.1记第i条线路的有功潮流为
，第i个机组的出力为
，根据题目给出的32种方案的各机组的出力值及相对应的各线路的潮流值，基于上面的分析，我们首先利用
来建立
的近似表达式。
模型准备
为了大致分析
与
的关系，首先利用表1和表2的数据用matlab可以做出
对
的散点图，依此类推可分别得到
对
的散点图。
图1
对
的散点图
模型建立
从图1可以发现，随着
的增加，
的值有比较明显的线性增长趋势，图中的直线是用线性模型
（5.1.1）
拟合的，（其中
是误差）
同样经过分析，发现随着
的增加，
的值有比较明显的线性增长趋势，图中的直线是用线性模型
（5.1.2）
综合上面的分析，结合上述模型简历如下的回归模型
（5.1.3）
（5.1.3）右端的
称为回归变量（自变量），
是给定机组出力
，第一条线路的潮流值
的平均值，其中的参数
称为回归系数，由表1、表2的数据估计，影响
的其他因素作用都包含在随机误差
中。
如果模型选择得合适，
应大致服从均值为零的正态分布。
依此类推，我们可以用同样的方法得出
分别对
的基本模型
（5.1.4）
模型求解
直接利用MATLAB统计工具箱中的命令regress求解，使用格式为：
[b,bint,r,rint,stats]=regress（y1（:
）,[x0（:
）x1（:
）x2（:
）x3（:
）x4（:
）x5（:
）x6（:
）x7（:
）x8（:
）]）
其中输入y为模型（4.1.3）中y的数据，x为对应于回归系数
的数据矩阵，置信水平
。
得到模型（4.1.3）的回归系数估计值及其置信区间（置信水平
）的结果见下表（4.1）。
参数
参数值估计
参数置信区间
β0
110.4775
[109.5421111.4129]
β1
0.0826
[0.08080.0844]
β2
0.0478
[0.04370.0518]
β3
0.0528
[0.05140.0542]
β4
0.1199
[0.11660.1231]
β5
-0.0257
[-0.0277-0.0237]
β6
0.1216
[0.11900.1243]
β7
0.1220
[0.11890.1251]
β8
-0.0015
[-0.00370.0007]
表（5.1）模型（4.1.3）的计算结果
同样，以此类推我们可以得出其他各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式：
（4.1.5）
yi:
β=[β0β1β2β3β4β5β6β7β8]
其中，
y1:
β=[110.47750.08260.04780.05280.1199-0.02570.12160.1220-0.0015]
y2:
β=[131.35210.05470.1275-0.00010.03320.0867-0.1127-0.01860.0985]
y3:
β=[-108.99281-0.06940.0620-0.1565-0.00990.012470.0024-0.0028-0.2012]
y4:
β=[77.6116-0.0346-0.10280.2050-0.0209-0.01200.00570.14520.0763]
y5:
β=[133.1334-0.00030.2428-0.0647-0.0412-0.06550.0700-0.0039-0.0092]
y6:
β=[120.84810.2376-0.0607-0.0781-0.09290.0466-0.00030.16640.0004]
结果分析
表（4.1）的回归系数给出了模型（4.1.3）中
的估计值，检查他们的置信区间发现，只有β8置信区间包含零点，表示回归变量β8（对因变量
的影响）不是太显著，但我们仍将β8保留在模型中。
（二）、问题二的求解
4.2在输电阻塞发生时，阻塞费用（记为W）计算应包括两部分：
一、通过竞价取得发电权的发电容量（称序内容量）不能出力所引起的发电的成本提高（记为W1）和利润减少的部分（记为W2）；二、因一些在竞价中未取得发电权的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力所引起的出力的额外费用（记为W3）。
记给定的各机组的段容量为
，记出力预案中具体的各机组中的段容量为
，记给定的各机组的清算价为
，记出力预案中具体的各机组中的清算价为
。
模型准备
为了公平起见，第一部分的阻塞费用不应由网方全部承担，具体折扣由买卖双方协定，此处我们假定为50%，而第二部分的阻塞费用由网方全部承担。
即
（4.2）
模型建立
4.2.1计算发电的成本提高W1
发电厂的发电成本分为两部分：
固定成本
：
包括厂房设备、保险、材料存贮、设备运行等，不随发电度数的变化而变化；
平均变动成本
：
包括原材料、燃料、工资等，随发电度数的变化而变化。
所以由给定的各机组的段容量为
，出力预案中具体的各机组中的段容量为
，发电的成本提高W1的值确定为
（4.2.1）
4.2.2计算发电的利润减少W2
由给定的各机组的段容量为
，出力预案中实际的机组中的段容量为
，
故少发电为
则发电的利润减少W2的值确定为
（4.2.2）
4.2.3计算出力的额外费用W3
由给定的各机组的清算价为
，出力预案中具体的各机组中的清算价为
，
故多出的费用为
则发电的出力的额外费用W3的值确定为
（4.2.3）
4.2.4计算阻塞费用W
由（5.2）可得阻塞费用的值为
（4.2.4）
（三）、问题三的求解
4.3已知下一阶段的负荷量，我们根据电力市场交易规则给出相应的出力分配预案。
按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。
以下表格中的红色部分就是按照电力市场交易规则所取的各机组的段容量对应的段价。
机组\段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
-505
0
124
168
210
252
312
330
363
489
2
-560
0
182
203
245
300
320
360
410
495
3
-610
0
152
189
233
258
308
356
415
500
4
-500
150
170
200
255
302
325
380
435
800
5
-590
0
116
146
188
215
250
310
396
510
6
-607
0
159
173
205
252
305
380
405
520
7
-500
120
180
251
260
306
315
335
348
548
8
-800
153
183
233
253
283
303
318
400
800
因考虑到各机组的最后出力总和应该在最低出力和到最高出力这个范围内，以及最后的总负荷量的大小，所以可能有些段容量只能取其中的一部分。
以下就是按照上面的两个约束条件作出调整后的结果。
因为第四机组的最高出力只能是99.5，所以第四机组的第六段只能出力9.5，这样才能保证不超过最高出力。
当清算价为302（第四机组第六段）时，段容量之和为978.5，离目标负荷只差3.9，所以在下一段段价为303（第八机组第七段）只要取3.9就能达到目标值了。
机组
1
2
3
4
5
6
7
8
总出力
当前出力
120
73
180
80
125
125
81.1
90
最高出力
153
88
228
99.5
152
155
102.1
117
最低出力
87
58
132
60.5
98
95
60.1
63
第一出力
70
30
110
55
75
95
50
70
555
第二出力/段
5/2
15/3
20
第三出力/段
15/2
15
第四出力/段
50/3
40/3
5/2
95
第五出力/段
20/3
10/3
10/4
15/5
10/3
20/4
5/3
20/3
110
第七出力/段
30/6
8/4
15/5
30/5
10/4
15/6
15/6
15/4
20/5
158
出力和一
150
73
180
90
125
140
85
110
953
第九出力/段
6/6
9.5/6
3.9/7
10/5
29.4
出力和
150
79
180
99.5
125
143．9
95
110
982.4
所以下一阶段出力分配预案为：
机组
1
2
3
4
5
6
7
8
出力
150
79
180
99.5
125
143．9
95
110
清算价为：
303
（四）、问题四的求解
4.4.1判断是否有输电阻塞现象
利用问题一中求出的各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式，将各机组出力的具体数据代入计算，得出各线路上的潮流值。
然后与题目所给的各线路潮流限值相比较，观察是否有输电阻塞现象。
计算线路一上的有功潮流：
y1=110.4775+0.0826*150+0.0478*79+0.0528*180+0.1199*99.5-0.0257*125+0.1216*143.9+0.1220*95-0.0015*110
y1=173.7885>165
则线路一上有阻塞现象。
依次我们可以得出
y2=131.3521-0.0547*150+0.1275*79-0.0001*180+0.0332*99.5+0.0867*125-0.1127*143.9-0.0186*95+0.0985*110
y2=140.1930<150
所以线路二上无阻塞现象
y3=-108.99281-0.0694*150+0.0620*79-0.1565*180-0.0099*99.5+0.01247*125+0.0024*143.9-0.0028*95-0.2012*110
y3=-164.1538<160
所以线路三上无阻塞现象
y4=77.6116-0.0346*150-0.1028*79+0.2050*180-0.0209*99.5-0.0120*125+0.0057*143.9+0.1452*95+0.0763*110
y4=120.6281<155
所以线路四上无阻塞现象
y5=133.1334-0.0003*150+0.2428*79-0.0647*180-0.0412*99.5-0.0655*125+0.0700*143.9-0.0039*95-0.0092*110
y5=137.272>132
所以线路五上有阻塞现象
y6=120.8481+0.2376*150-0.0607*79-0.0781*180-0.0929*99.5+0.0466*125-0.0003*143.9+0.1664*9+0.0004*110
y6=135.7147<162
所以线路六上无阻塞现象
综上所述，线路一和线路五会出现输电阻塞现象
4.4.2.1调整出力分配方案
在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案。
首先我们根据各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式得出各机组出力对线路潮流值的影响大小，如下表（表中1代表影响最大，8代表影响最小）
机组
1
2
3
4
5
6
7
8
线路1
4
6
5
3
7
2
1
8
线路2
5
1
8
6
4
2
7
3
线路3
4
5
2
6
3
8
7
1
线路4
5
3
1
6
7
8
2
4
线路5
8
1
4
5
3
2
7
6
线路6
1
5
4
3
6
8
2
7
因为我们调整出力分配方案的原则是做尽量少的调整而能使得输电阻塞消除，所以我们要进行调整的首要对象是对线路一和五影响较大而对其他线路影响较小的机组。
其中线路一超出范围较大，所以优先考虑对线路一的调整。
由表可看出机组6、7的出力大小对线路一的潮流值的影响最大。
所以可以使机组6、7的出力减小来达到线路一的潮流值变小。
而要保持最后的出力总和不变，则应有相应机组的出力增加。
机组5、8的变化对线路一潮流值的影响较小，并且是负相关的。
所以我们可以相应的增加机组5,、8的出力来保持出力总和不变，同时还可以减小线路一的潮流值。
在调整的过程中，应时刻注意各机组的出力总和应该在最小出力和最大出力范围内，并且相对考虑一下段价的大小，尽量避免段价过高，使得阻塞费用变大。
在调整的过程中，我们发现调整后使得线路一的潮流值小于潮流限值，相应的线路五的潮流值也会小于潮流限值，反而线路二很容易就超出潮流限值的范围。
所以接下来还需要做微小的调整，使得所有线路的潮流值都在潮流限值的范围内，即无输电阻塞。
所以调整后的出力方案为：
机组
1
2
3
4
5
6
7
8
调整前
150
79
180
99.5
125
140
95
113.9
调整后
153
86.5
228
90.8
152
95
60.1
117
最高出力
153
88
228
99.5
152
155
102.1
117
最低出力
87
58
132
60.5
98
95
60.1
63
4.4.2.2检验是否存在输电阻塞现象
y1=110.4775+0.0826*153+0.0478*86.5+0.0528*228+0.1199*90.8-0.0257*152+0.1216*95+0.1220*60.1-0.0015*117
y1=164.9776<165
y2=131.3521-0.0547*153+0.1275*86.5-0.0001*228+0.0332*90.8+0.0867*152-0.1127*95-0.0186*60.1+0.0985*117
y2=149.8820<150
y3=-108.99281-0.0694*153+0.0620*86.5-0.1565*228-0.0099*90.8+0.01247*152+0.0024*95-0.0028*60.1-0.2012*117
y3=-172.4142<160
y4=77.6116-0.0346*153-0.1028*86.5+0.2050*228-0.0209*90.8-0.0120*152+0.0057*95+0.1452*60.1+0.0763*117
y4=124.6390<155
y5=133.1334-0.0003*153+0.2428*86.5-0.0647*228-0.0412*90.8-0.0
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