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数学建模C题论文
第九届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
承诺书
我们仔细阅读了第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们的参赛队号为：
4683
参赛队员（签名）：
队员1：
队员2：
队员3：
参赛队教练员（签名）：
参赛队伍组别（本科组）
第九届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
编号专用页
参赛队伍的参赛队号：
4683
竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：
竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
2016年第九届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛第一阶段论文
心理状况与主要影响因素及与校园霸凌的关系
关键词：
卡方检验自由度频数Logit正向负向年龄差异
摘要：
本文是一个对不同年龄段的青少年心理状况差异的分析问题，我们首先利用附件里的数据对参与测评的人员年龄进行排序分段，然后采用卡方检验和logit模型对数据进行预分析。
第一步：
首先将数据分成5个年龄段，分别统计出不同年龄段的青少年在三个领域内正向和负向两个框架下两个评价变量A、B的频数，将三个方面进行统一分析，进而分析出各个年龄段以及不同性别青少年的心理状况是否有显著的差异。
结果如下：
年龄段
卡方检验
卡方数
自由度
概率
显著性差异
8-10岁
49.6775
5
1.613e-09
差异显著
11-12岁
55.1367
5
1.224e-10
差异显著
13-14岁
28.3516
5
3.107e-05
差异显著
15-16岁
24.3952
5
1.833e-04
差异显著
17-20岁
50.9073
5
9.035e-10
差异显著
可以得出青少年各个年龄段的心理状况有显著差异。
第二步：
对自变量包括的风险偏好、认知需要、决策风格中的成绩进行排序并分为8个分数段，对各个分数段中的AB进行频数统计，分别画出各个自变量与正向和负向下的AB频数散点图（见图），运用Logit模型进行数据分析，比较两者是否具有相关性和相关性的强弱，得出正向和负向下两个框架下的主要影响因素。
第三步：
我们从不同性别两个角度分别分析得到的A、B频数的差异。
并且能提出什么样的策略降低校园霸凌事件的发生率。
本文特点：
思路清晰，可实行性强；
本文建模时用的主要方法：
卡方（皮尔逊）检验；
Logit模型；
线性回归模型；
主要结论：
青少年各个年龄段的心理状况有显著差异，在青少年心理状况的各种影响因素中，是主要影响因素，（见图）。
所选题目:
C题
英文摘要（选填）
（此摘要非论文必须部分，选填可加分，加分不超过论文总分的5%）
Bullyingismainlyreferstotheteenagersbetweentheinequalityofrightsofbullyingandoppression,ithasbeenalongstandingoncampusandbullyingbehaviorbetweenthesepeersmayincludephysicalorverbalaggression,interpersonalinteractionresistanceandcrowdingoutandonthevictim'sbodyandspiritcauseddoubledamage.
Firstdataaredividedintofiveagegroups,respectively,thestatisticsofdifferentagesforadolescentsinthefrequencyofthreeinthefieldofpositiveandnegativetothetwoundertheframeworkofthetwovariablestoevaluatea,B,threeaspectsofunifiedanalysis,furtheranalysisofallagesandadolescentsofbothgenderspsychologicalstatewhetherthereissignificantdifference.
Independentvariablesincludingtheriskpreference,needforcognitionanddecisionmakingstyleachievementsortanddividedintoeightgrades,frequencystatisticsofthescoresofalltheAB,werepaintedvariousindependentvariablesandthepositiveandthenegativedownwardABfrequencyscatteredpointdiagram（seeFigure）,usinglogitmodelwasusedtoanalyzethedata,whethertheyhavethestrengthofthecorrelation,concludedthatpositiveandnegativetwodownwardundertheframeworkofthemaininfluencingfactors.
一、问题重述
1.1问题背景
校园霸凌主要指青少年孩子们之间权利不平等的欺凌与压迫，它一直长期存在于校园中，发生在这些同龄人之间的欺压行为，可能包括肢体或语言攻击，人际互动的抗拒及排挤，并且对受害人的肉体与精神造成双重伤害。
校园霸凌事件的不断增多，引起了社会各界人士的广泛关注。
大家都在积极寻找可以解决此问题的方案。
就此问题，我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在的一些潜在的心理问题。
进而通过数据分析得到不同年龄段青少年的心理状况的差异，最终找到解决问题的策略。
1.2需要解决的问题
（1）通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著差异；
（2）请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素，并给当地报纸写一份500字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件的主要策略。
二、模型假设
1.假设问题一中的差异性只受年龄的影响；
2.假设问题二中，两种不同的框架只受风险偏好，认知需求，决策风格的影响；
3.假设问题二，男女年龄，性别对实验调查没有影响；
4.假设所收集的各方面的数据均具有一定的准确性；
三、符号说明
x2
服从自由度为n的卡方分布；
fi
统计到第i类数据所出现的频数
ei
第i类数据所出现的理论值
N
N为A，B所出现的频数
Xi
Xi为第i组所分类的年龄
β0
回归系数
β1
回归系数
图3.1
四、问题分析
本文要求我们判断各个年龄段心理状况是否有显著差异以及阐述对抑制校园霸凌事件的主要策略。
问题一：
横向分析不同年龄段对心理状况的影响
年龄段分类：
我们将年龄组分五组，分别为8到10组，11到12组，13到14组，15到16组，17到20组。
年龄段对心里状况的影响生命正负向，生活正负向以及娱乐正负向中A和B的频数，通过对比他们的频数对问题加以分析。
插一幅总体的频数示意图；
对于生命正负向，首先我们根据各个年龄段的生命正负向的频数实地分析一下生命正负向对AB的影响，其次我们利用卡方检验来，我们可以检验出没有生命正负向这个因素下的年龄段对心理状况的影响，在检验出有这个因素的情况下得影响。
对于其他两个方面我们可以采用相同的方法来测验。
问题二：
横向分析不同框架的影响因素
对于影响因素分为三个方面：
认知需要，风险偏好，决策风格
认知需要的影响：
评价一个因素对着三个框架的影响我们需要logit模型来分析他们的他们的相关性。
我们知道，对于一个问题往往很多个影响因素，我们可以利用单一变量原则和logit模型来检验一下认知需要这个因素单独的影响和相关度系数以及残差等等，然后分析一下认知需要和其他的因素共同对三个框架的影响，最后我们只研究一下在没有认知需要这个因素下其他因素对三个框架的影响，然后对比，得出结果。
对于其他的两个因素我们采用相同的方法’。
阐述抑制霸凌事件的策略
1.合理明确的规范，让孩子明白什么是霸凌行为，法律不允许霸凌行为
2.鼓励正确的社交技巧
3.学校营造温馨和谐的校园环境
4.学生应有效管理自我情绪
五、模型的建立
问题一：
卡方检验：
卡方检验是一种用途非常广的假设检验方法，它在分类资料统计推断的应用中，包括：
两个率或者两个构成比较的卡方检验；多个率或多个构成比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。
卡方的原理：
卡方检验就是统计样本的实际观测值和理论值之间的偏离程度就决定卡方值得大小，卡方越大，越不符合；卡方值越小，偏差越小，，越趋于符合，若了两个值完全相等，卡方值就为0，表明理论值完全符合。
本题问题一中，要求通过统计分析，判断各个年龄段的心理状况是否有差异。
根据卡方检验的原理，可以对整体的数据进行分类统计，可以得出各年龄段的整体频数和男生女生在各个年龄段的频数，再利用R软件就能得出卡方检验。
问题二：
logit：
离散选择法模型之一，属于多重变量分析的范畴。
在本题之中，通过统计分析，可以建立在两个正向和负向的框架下，分析风险偏好，认知需求，决策风格等三个方面对两个框架的主要影响因素，因此符合logit适用于多重变量分析的范畴，因此就可以建立logit模型。
6、求解、模型检验与结果分析
1）问题一：
8到10岁
生命正向
生命负向
生活正向
生活负向
娱乐正向
娱乐负向
A的频数
100
139
152
140
173
162
B的频数
163
124
108
123
90
101
11到12岁
生命正向
生命负向
生活正向
生活负向
娱乐正向
娱乐负向
A的频数
152
114
174
102
162
141
B的频数
131
169
109
181
121
142
13到14岁
生命正向
生命负向
生活正向
生活负向
娱乐正向
娱乐负向
A的频数
132
113
163
130
165
136
B的频数
152
171
121
154
119
148
15到16岁
生命正向
生命负向
生活正向
生活负向
娱乐正向
娱乐负向
A的频数
119
90
133
105
122
94
B的频数
117
146
103
131
114
142
17到20岁
生命正向
生命负向
生活正向
生活负向
娱乐正向
娱乐负向
A的频数
135
99
173
119
159
112
B的频数
199
235
161
215
175
222
表6.1
分析：
（卡方检验是以χ2分布为基础的一种常用假设检验方法，它的无效假设H0是：
观察频数与期望频数没有差别。
）
通过统计各个年龄段的各类正向负向中AB的频数，选择显著水平α=0.05。
（公式）计算出结果如下：
年龄段
卡方检验
卡方数
自由度
概率
显著性差异
8-10岁
49.6775
5
1.613e-09
差异显著
11-12岁
55.1367
5
1.224e-10
差异显著
13-14岁
28.3516
5
3.107e-05
差异显著
15-16岁
24.3952
5
1.833e-04
差异显著
17-20岁
50.9073
5
9.035e-10
差异显著
表6.2
结论：
青少年各个年龄段的心理状况有显著差异。
2）问题二：
做出自变量与因变量关系图：
生活正向风险分数段
1-4分
5-8分
8-12分
13-16分
17-20分
生命A
301.000
240.000
218.000
40.000
0.000
生命B
166.000
149.000
199.000
87.000
0.000
A+B
467.000
389.000
417.000
127.000
0.000
A/（A+B）
0.645
0.617
0.523
0.315
0.000
B/（A+B）
0.355
0.383
0.477
0.685
0.000
生活负向风险分数段
1-4分
5-8分
8-12分
13-16分
17-20分
生命A
239.000
174.000
153.000
31.000
0.000
生命B
228.000
215.000
264.000
96.000
0.000
A+B
467.000
389.000
417.000
127.000
0.000
A/（A+B）
0.512
0.447
0.367
0.244
0.000
B/（A+B）
0.488
0.553
0.633
0.756
0.000
生活正向认知分数段
50-63分
64-77分
78-91分
92-105分
106-109分
生命A
20.000
192.000
410.000
165.000
12.000
生命B
12.000
140.000
319.000
116.000
14.000
A+B
32.000
332.000
729.000
281.000
26.000
A/（A+B）
0.625
0.578
0.562
0.587
0.462
B/（A+B）
0.375
0.422
0.438
0.413
0.538
生活负向认知分数段
50-63分
64-77分
78-91分
92-105分
106-109分
生命A
13.000
139.000
322.000
112.000
11.000
生命B
19.000
193.000
407.000
169.000
15.000
A+B
32.000
332.000
729.000
281.000
26.000
A/（A+B）
0.406
0.419
0.442
0.399
0.423
B/（A+B）
0.594
0.581
0.558
0.601
0.577
生活正向决策分数段
20-41分
42-63分
64-85分
86-107分
108-129分
生命A
3.000
71.000
565.000
133.000
10.000
生命B
2.000
63.000
448.000
100.000
5.000
A+B
5.000
134.000
1013.000
233.000
15.000
A/（A+B）
0.600
0.530
0.558
0.571
0.667
B/（A+B）
0.400
0.470
0.442
0.429
0.333
生活负向决策分数段
20-41分
42-63分
64-85分
86-107分
108-129分
生命A
3.000
56.000
422.000
105.000
11.000
生命B
2.000
78.000
591.000
128.000
3.000
A+B
5.000
134.000
1013.000
233.000
14.000
A/（A+B）
0.600
0.418
0.417
0.451
0.786
B/（A+B）
0.400
0.582
0.583
0.549
0.214
娱乐正向风险分数段
1-4分
5-8分
9-12分
13-16分
17-20分
生命A
319.000
231.000
199.000
33.000
0.000
生命B
148.000
158.000
218.000
94.000
0.000
A+B
467.000
389.000
417.000
127.000
0.000
A/（A+B）
0.683
0.594
0.477
0.260
0.000
B/（A+B）
0.317
0.406
0.523
0.740
0.000
娱乐负向风险分数段
1-4分
5-8分
9-12分
13-16分
17-20分
生命A
291.000
166.000
156.000
33.000
0.000
生命B
176.000
223.000
261.000
90.000
0.000
A+B
467.000
389.000
417.000
123.000
0.000
A/（A+B）
0.623
0.427
0.374
0.268
0.000
B/（A+B）
0.377
0.573
0.626
0.732
0.000
娱乐正向认知分数段
50-63分
64-77分
78-91分
92-105分
106-109分
生命A
16.000
183.000
425.000
146.000
12.000
生命B
16.000
149.000
304.000
135.000
14.000
A+B
32.000
332.000
729.000
281.000
26.000
A/（A+B）
0.500
0.551
0.583
0.520
0.462
B/（A+B）
0.500
0.449
0.417
0.480
0.538
娱乐负向认知分数段
50-63分
64-77分
78-91分
92-105分
106-109分
生命A
18.000
148.000
347.000
124.000
9.000
生命B
14.000
184.000
382.000
153.000
17.000
A+B
32.000
332.000
729.000
277.000
26.000
A/（A+B）
0.563
0.446
0.476
0.448
0.346
B/（A+B）
0.438
0.554
0.524
0.552
0.654
娱乐正向决策分数段
20-41分
42-63分
64-85分
86-107分
108-129分
生命A
3.000
71.000
565.000
133.000
10.000
生命B
2.000
63.000
448.000
100.000
5.000
A+B
5.000
134.000
1013.000
233.000
15.000
A/（A+B）
0.600
0.530
0.558
0.571
0.667
B/（A+B）
0.400
0.470
0.442
0.429
0.333
娱乐负向决策分数段
20-41分
42-63分
64-85分
86-107分
108-129分
生命A
3.000
71.000
458.000
405.000
9.000
生命B
2.000
63.000
555.000
128.000
6.000
A+B
5.000
134.000
1013.000
533.000
15.000
A/（A+B）
0.600
0.530
0.452
0.760
0.600
B/（A+B）
0.400
0.470
0.548
0.240
0.400
生命正向风险分数段
1-4分
5-8分
9-12分
13-16分
17-20分
生命A
283.000
206.000
184.000
10.000
18.000
生命B
184.000
187.000
233.000
99.000
0.000
A+B
467.000
393.000
417.000
109.000
18.000
A/（A+B）
0.606
0.524
0.441
0.092
1.000
B/（A+B）
0.394
0.476
0.559
0.908
0.000
生命负向风险分数
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