第11章 结构的计算简图.docx

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第11章结构的计算简图

第三篇结构力学

第十一章结构的计算简图

学习目标：

1．了解结构的概念、构件的基本类型及荷载的分类；

2．掌握结构计算简图的概念及结点、支座、荷载的计算简图；

3．了解平面杆系结构的分类。

第一节结构及其类型

一、结构

建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构，简称为结构。

房屋中的梁柱体系，水工建筑物中的闸门和水坝，公路和铁路上的桥梁和隧洞等，都是工程结构的典型例子。

狭义的结构往往指的就是杆系结构，而通常所说的建筑力学就是指杆系结构力学。

二、结构的类型

建筑力学研究的直接对象并不是实际的结构物，而是代表实际结构的计算简图。

因此，所谓结构的类型，也就是实际结构物计算简图的类型。

根据不同的观点，结构可分为各种不同的类型，这里只介绍两种最常用的分类方法。

（一）按照空间观点，结构可分为平面结构和空间结构。

组成结构的所有杆件的轴线和作用在结构上的荷载都在同一平面内，则此结构称为平面结构；反之，如果组成结构的所有杆件的轴线或荷载不在同一平面内的结构称为空间结构。

实际工程中的结构都是空间结构，但大多数结构在设计中是被分解为平面结构来计算的。

不过在有些情况下，必须考虑结构的空间作用。

（二）按照儿何观点，结构可分为杆系结构、板壳结构、实体结构

1.杆系结构

长度方向的尺寸远大于横截面尺寸的构件称为杆件。

由若干杆件通过适当方式连接起来组成的结构体系称为杆系结构。

如图11-1所示为一单层工业厂房中的一个横向承重排架，即为杆系结构。

梁、拱、框架、刚架都是杆系结构的典型形式。

如果组成结构的所有各杆件的轴线都位于某一平面内，并且荷载也作用于此同一平面，则这种结构称为平面杆系结构，否则便是空间杆系结构。

2.板壳结构

厚度方向的尺寸远小于长度和宽度方向尺寸的结构。

其中：

表面为平面的称为板（如图11-2（a）所示），表面为曲面的称为壳（如图11-2（b）所示）。

例如一般的钢筋混凝土楼面均为平板结构，一些特殊形体的建筑如悉尼歌剧院的屋面就为壳体结构。

3.实体结构

长、宽、厚三个方向尺寸相近的结构。

如挡土墙（如图11-3（a）所示）、建筑物基础等、设备基础（如图11-3（b）所示）、重力式堤坝。

在建筑工程领域内，杆系结构是应用最为广泛的一种结构形式，几乎在所有工程的结构设计中都含有杆系结构的设计，故结构力学将杆系结构作为主要研究对象。

通常所说的结构力学指的就是杆系结构力学。

三、结构、构件的基本要求

一个好的建筑结构必须能满足安全、稳定性的要求。

结构力学所研究的内容就是所有杆系结构在满足强度、刚度、稳定性要求时的力学原理和方法。

为了更好地学习后续的相关内容，我们先了解一下结构、构件的强度、刚度、稳定性要求。

（一）强度要求

当结构或构件达到最大承载力、疲劳破坏或达到不适于继续承载的变形状态时，称该结构或构件达到承载能力极限状态。

当结构或构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态：

（1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑移或倾覆等）；

（2）结构构件或连接因其应力超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏），或因过度的塑性变形而不适于继续承载；

（3）结构转变为机动体系而丧失承载能力；

（4）结构或构件因达到临界荷载而丧失稳定。

承载力有构件截面承载力和结构承载力两个不同的概念。

它们分别指构件截面和结构对于作用力的抵抗破坏能力，构件截面承载力是结构承载力的基础，而材料强度则是构件截面承载力的基础。

材料强度方面的内容在建筑材料和材料力学中已经讲述了相关的内容。

在这里不再赘述

（二）刚度要求

结构的刚度则是指结构能够限制作用力所产生的变形的一种性质，这是属于结构正常使用极限状态的问题。

可见，在荷载不变的情况下，结构的刚度大，结构的相应变形小；结构的刚度小，结构的变形大。

一幢建筑物在施加各种设计所允许的作用力后，既不应该发生倒塌性的破坏和局部性的破坏，也不应该出现过大的变形。

结构一旦由于过分柔软（即刚度很小，而柔度很大）而出现过大的变形，超越正常使用极限状态，结构便失去了它的使用功能。

例如，吊车梁或楼板梁在荷载等因素作用下，虽然满足强度要求，即不致破坏，但梁的变形过大，超出所规定的范围，也会影响正常工作和使用。

（三）稳定性要求

稳定问题。

对于比较细长的中心受压杆，如图11-4所示，当压力超过某一定压力时，杆就不能保持直线形状，而突然从原来的直线形状变成曲线形状，改变它原来受压的工作性质而发生破坏。

这种现象称为丧失稳定或简称失稳。

例如，房屋承重的柱子，过细、过高，就可能由于柱子的失稳而导致整个房屋的突然倒塌。

工程中由于结构失稳而导致的事故时有发生，加拿大魁北克大桥、美国华盛顿剧院的倒塌事故，1983年北京社会科学院科研楼兴建中脚手架的整体失稳等都是工程结构失稳的典型例子。

随着工程结构向高层、大跨方向发展，所用材料向高强方向发展，结构中部件或整体平衡状态丧失稳定性的可能性增大。

因此，结构设计除须保证足够的强度和刚度外，保证结构具有足够的稳定性也就日显重要。

第二节荷载的分类

一、按荷载作用的范围分类

（一）分布荷载

分布荷载是指满布在结构某一表面上的荷载，又可分为均布荷载和非均布荷载两种。

如图11-5（a）所示为梁的自重，荷载连续作用，大小各处相同，这种荷载称为均布荷载。

梁的自重是以每米长度重力来表示，单位是N/m或kN/m，又称为线均布荷载。

如图11-5（b）所示为板的自重也是均布荷载，它是以每平方米面积重力来表示的，单位是N／m2或kN／m2，故又称为面均布荷载。

如图11-5（c）所示为在一三角拱结构的上表面填一定厚度的土至一给定水平面，这种荷载形成一个曲线形的分布规律，即荷载连续作用，但大小各处不相同，称为非均布荷载。

（二）集中荷载

作用在结构上的荷载一般总是分布在一定的面积上，当分布面积远小于结构的尺寸时，则可认为此荷载是作用在结构的一点上，称为集中荷载。

如吊车的轮子对吊车梁的压力（图11-6）、屋架传给柱子或砖墙的压力等，都可认为是集中荷载。

其单位一般用N或KN来表示。

二、按荷载作用的时间长短分类

（一）恒载

恒载是指作用在结构上的不变荷载，即在结构建成以后，其大小和位置都不再发生变化的荷载，例如，构件的自重和土压力等

（二）活载

活荷载是指在施工和建成后使用期间可能作用在结构上的可变荷载。

所谓可变荷载，就是这种荷载有时存在、有时不存在，它们的作用位置及范围可能是固定的（如风荷载、雪荷载、会议室的人群重力等），也可能是移动的（如吊车荷载、桥梁上行驶的车辆、会议室的人群等）。

不同类型的房屋建筑，因其使用情况不同，活荷载的大小就不相同。

各种常用的活荷载，在《工业与民用建筑结构荷载规范》中都有详细规定，并以每平方米面积的荷载来表示。

例如，住宅、办公楼、托儿所、医院病房、会议室等民用建筑的楼面

三、按荷载作用的性质分类

（一）静荷载

静荷载是指荷载从零慢慢增加至最后的确定数值后，其大小、位置和方向就不再随时间而变化，这样的荷载称为静荷载。

如结构的自重、一般的活荷载等。

（二）动荷载

动荷载是指荷载的大小、位置、方向随时间的变化而迅速变化，称为动荷载。

在这种荷载作用下，结构产生显著的加速度，因此，必须考虑惯性力的影响。

如动力机械产生的荷载、地震力等。

以上是从三种不同角度将荷载分为三类，但它们不是孤立无关的，例如，结构的自重，它既是恒载，又是分布荷载，也是静荷载。

第三节结构的计算简图

一、确定计算简图的原则

实际工程结构是很复杂的，必须进行简化，否则分析计算将十分困难。

将实际结构进行简化的过程，称为力学建模，简化后可以用于分析计算的模型，称为结构计算简图。

确定计算简图的一般原则是：

1.尽可能简单——既要忽略次要因素，使计算工作尽量简化，又要使计算结果有足够的精确性。

2.尽可能符合实际——计算简图应尽可能反映实际结构的主要受力、变形等特性

对实际结构进行简化可从体系、构件、构件间的联结（结点）、支座以及荷载等方面进行。

简化时需要用力学知识、结构知识和工程实践经验，对实际结构的受力和变形等方面进行科学的抽象和提炼。

需要说明的是，对于同一结构，计算简图不是惟一不变的。

计算简图的选择与结构的重要性、设计阶段、计算问题的性质有关，随着人们认识水平的提高，科学水平的进步及计算目的、手段不同，同一结构也可能出现不同的计算简图。

例如对于初步设计和施工图设计，前者计算简图主要用于初步受力分析，后者则要在精确分析基础上进行实际设计，故前者的计算简图可简单一些，便于初步受力分析；后者的计算简图则应精确一些，以保证结构设计精度。

对于手算和电算，前者则应简单一些，后者则可以尽量按结构的实际受力选择计算简图。

二、平面杆件结构的简化

确定结构的计算简图时，应从结构体系、材料、支座、荷载四个方面进行简化。

（一）结构体系的简化

结构体系的简化包含了体系、杆件及结点的简化。

实际结构一般均为由各部件连接的空间结构，以承受来自各方面的荷载。

但一般来说，均可忽略一些次要的空间约束而将实际空间结构简化为平面结构，使计算大大简化。

对组成结构的各杆件而言，截面上的应力可由截面内力来确定。

故在计算内力时，杆件（无论直杆还是曲杆）用其轴线表示，杆件间的连接区域在计算中均简化为结点，结点常归纳为以下两种理想情况。

1.铰结点

铰结点的特点是与铰结点相连接的各杆件在连接处可以相对转动，但不能相对移动，同时假定不存在转动摩擦，铰结点能传递力，但不能传递力矩。

这种理想情况在实际结构中并不存在，但螺栓、铆钉、榫头的连接处，其刚性不大，而变形、受力特征与此近似，可作为铰结点处理，如图11-7（a）、（b）。

2.刚结点

刚性结点的特点是与刚结点相连接的各杆件在连接处既不能相对转动，也不能相对移动，刚结点既能传递力，也能传递力矩。

如现浇钢筋混凝土框架结点或其他连接方法使连结点的刚性很大，即属于此种情况，如图11-8（a）、（b）。

在实际结构中，结点构造是复杂多样的，除以上两种常见结点形式外，还可能出现组合结点、定向结点、旋转弹性结点等。

（二）材料性质的简化

常用的建筑材料有钢材、木材、混凝土、钢筋混凝土、砖、石等，在结构受力分析时，为简化计算，一般均可将这些材料假定为均匀、连续、各向同性、完全弹性或弹塑性体。

此时材料的物理参数为常量，使计算大为简化。

但要注意上述假定对象对金属材料，在一定受力范围内是适合的，但对其他材料都只能是近似的，特别是木材的顺纹与横纹方向的物理性质是不同的，在应用计算结果时给予适当考虑。

（三）支座的简化

支座是支承结构或构件的各种装置。

它具有两方面作用：

一是限制位移（限制结构朝某方向移动或转动）；二是传递力（将上部结构或构件的力传递给下部结构或构件）。

按约束效用区分，平面结构的支座一般可分为以下几类。

1.活动铰支座

如图11-9（a）。

其特点是：

支座只约束结构的竖向移动，不约束其水平移动和转动；只有竖向约束反力

。

活动铰支座可简化为一根竖向支杆，如图11-9（b）。

一般实际结构中，对自由放于其他构件上的构件，如放于墙上的梁等，其支座可简化为此种支座形式。

2.固定铰支座

如图11-10（a）。

其特点是：

支座除了约束结构或构件竖向移动外，还要约束结构或构件水平移动，但不约束其转动；支座反力除竖向约束反力

外，还有水平约束反力

。

固定铰支座可简化为交于一点的两根支杆，如图11-10（b）。

实际结构中，如柱子插入预制杯形基础内，若柱子与杯口之间用沥青麻丝填实，则可简化为此种支座形式。

3.定向支座

如图11-11（a）。

其特点是支座约束结构的转动和垂直于其支承面的移动，它可沿其支承面移动；支座反力为一约束力矩

和垂直于支承面的约束反力

。

定向支座可简化为两根平行支杆，如图11-11（b）。

4.固定支座

如图11-12（a）,其特点是：

支座约束结构的任何移动及转动；支座反力有水平和竖向的约束反力

，

及约束力矩

。

固定支座可简化为既不平行亦不交于一点的三根支杆，见图11-12（b）

5.弹性支座

如图11-13（a）。

其特点是：

支座主要约束结构的某种位移，同时其本身又要产生一定的位移；其约束反力与位移有关。

在实际结构中，井字楼盖的交叉梁系之间及桥梁结构的纵梁支承于横梁上均属于此种情况，见图11-13（b）。

在实际结构中，如果支承体的刚度远大于被支承体的刚度，则应将支座视为刚性支座，不考虑支座本身变形，按前四种支座形式简化。

如果支承体的刚度与被支承体的刚度相近，则应将支座视为弹性支座，考虑支座本身变形，按第五种支座形式简化。

另外支座不是绝对的，应视分析对象而定，若只分析结构中的某一构件，则支承该构件的构件即为其支座；若分析整个结构，则基础为其支座。

（四）荷载的简化

作用于结构上的荷载可分为体积力与表面力。

体积力为分布于物体体积内的力，与物体体积有关，如自重、惯性力等。

表面力为作用于物体外表面的力，由物体之间的接触而传递，如土压力、水压力、人作用于楼板上的力等。

在一般的结构受力分析中，由于杆件用其轴线代替，故不论体力还是表面力，均简化为作用于杆轴上的力。

当荷载作用区域与结构本身的区域相比很小时，可简化为集中荷载，较大时，则简化为分布荷载。

结构计算简图的确定是一个综合性较强的问题，本书仅仅是介绍了选择结构计算简图的原则、应考虑的因素及简化的方向。

能否正确确定结构计算简图，关键在于对结构本身的认识。

这有赖于对后续结构课程的学习及在实际工程中积累经验。

根据结构简化的原则和方法，下面给出选取结构计算简图的例子

例1-1如图11-14（a）所示为一钢筋混凝土结构的单层工业厂房，该单层厂房结构是由许多横向的平面单元通过各种纵向构件（如屋面板和吊车梁等）联系起来的复杂空间结构，下面我们来研究其计算简图。

（1）结构体系的简化

由于各个横向单元沿厂房的纵向是有规律地排列的，且作用在结构上的荷载一般又是沿纵向均匀分布的，因此在计算横向的平面单元时，可不考虑整体的空间作用，而将它们视为彼此独立的平面结构。

作用在此结构上的荷载，则通过纵向构件分配到各横向平面结构上。

这样，就把一个空间结构分解为若干个平面结构（图11-14（b））来进行计算。

对以上简化所得平面结构中，各杆件均由轴线代替，将屋架内部杆件间的结点简化为铰结点，屋架的两端与柱顶通过钢板焊接在一起，此结点也视为铰结点，在计算柱时屋架的作用相当于一个两端为铰的链杆，将两柱在顶部连接在一起。

（2）材料性质的简化

对屋架结构中的链杆及厂房柱，都假定其材料为连续、均匀、各向同性的弹性材料或弹塑性材料。

（3）支座的简化

柱插入基础后，用细石混凝土填实，柱基础视为固定支座。

（4）荷载的简化

屋面板连续均匀分布于屋架上，如果不考虑上弦的弯矩影响，将这些荷载都简化为作用于上弦杆相邻铰结点处的荷载。

经以上简化最后得到了屋架的计算简图及其承受的荷载如图11-14（c）。

这样简化后，不仅计算简便，而且计算简图基本反映了结构的主要受力性能，其计算精度一般都符合实际需要。

三、平面杆系结构的分类

本书所研究的主要是平面杆系结构，可按以下方式进行分类：

（一）按计算特点分

1.静定结构

结构在荷载作用下，其反力和内力均可由静力平衡条件惟一确定的结构，如图11-15（a）。

2.超静定结构

结构在荷载作用下，其反力和内力须由静力平衡条件和变形协调条件及物理条件（压力应变关系）共同确定的结构，如图11-15（b）。

也可以从几何组成的角度，根据几何不变体系是否具有多余约束（多余约束的概念将在下一章内容中介绍）来确定结构是静定还是超静定的。

（二）按结构组成及受力特征分

1.梁

杆轴通常为直线（也可能为曲线或折线）的一种受弯构件，可以是单跨或多跨，如图11-16（a）、（b）。

2.拱

杆轴通常为曲线，其力学特点是：

在竖向荷载作用下有水平反力产生。

由于水平反力可减小拱截面内的弯矩，拱体内力以受压为主。

可作为大跨度结构的一种应用形式，如图11-17（a）、（b）。

3.桁架

由直杆组成，所有结点均为铰结点。

在结点荷载作用下，各杆只受轴力作用，如图11-18（a）、（b）。

4.刚架

由直杆组成，全部或部分结点为刚结点，各杆内力以受弯为主，如图11-19。

5.组合结构

是由梁与桁架或刚架与桁架组合而成的结构，结构中，梁式杆内力以受弯为主，而桁杆（二力杆）只承受轴力，如图11-20。

小结

本章讨论了三个问题：

结构构件的基本类型，荷载的分类，结构的计算简图，它们都是贯穿在全书的重要问题，但由于本章的内容属于简要介绍，目的是让学生对结构力学课程有个初步的感性认识，对结构力学的学习起到一个提示的作用，所以学习时，只要有一个基本的了解即可，以后逐步加深认识。

结构的计算简图是本章的重点，也是以后计算的出发点，学习时应对其选择原则，简化要点（特别是其中的结点和支座的简化要点）等给予特别的注意，为今后进行结构的受力和变形分析打下基础。

思考题

1、何谓结构计算简图？

选取计算简图的基本要求是什么？

常从哪些方面对结构进行简化？

2、结构的计算简图与实际结构有什么联系与区别？

为什么要将实际结构简化为计算简图？

3、平面杆件结构的结点通常简化为哪两种情形？

它们的构造、限制结构运动和受力的特征各是什么？

4、平面杆件结构的支座常简化为哪几种情形？

它们的构造、限制结构运动和受力的特征各是什么？

5、常用的杆件结构有哪几类？

试举工程结构实例说明。