小学小升初应用题归类总复习.docx
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小学小升初应用题归类总复习
应用题分类
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：
平均数是等分除法的发展。
解题关键：
在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：
已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。
数量关系式：
数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：
已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
差额平均数：
是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：
（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例：
一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。
求这辆车的平均速度。
分析：
求汽车的平均速度同样可以利用公式。
此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”，则汽车行驶的总路程为“2”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+=,汽车的平均速度为2÷=75（千米）
（2）归一问题：
已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“单归一。
”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“双归一。
”
正归一问题：
用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：
用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：
从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：
单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？
分析：
必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。
6930÷（4774÷31）=45（天）
（3）归总问题：
是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：
两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：
单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。
例修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。
实际4天修完，每天修了多少米？
分析：
因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。
所以也把这类应用题叫做“归总问题”。
不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。
800×6÷4=1200（米）
（4）和差问题：
已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：
是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
解题规律：
（和＋差）÷2=大数大数－差=小数
（和－差）÷2=小数和－小数=大数
例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？
分析：
从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙班，即94－12，由此得到现在的乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人），甲班为94－87=7（人）
（5）和倍问题：
已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：
找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：
和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数
例:
汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：
大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。
列式为（115-7）÷（5+1）=18（辆），18×5+7=97（辆）
（6）差倍问题：
已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：
两个数的差÷（倍数－1）=标准数标准数×倍数=另一个数。
例甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？
各减去多少米？
分析：
两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。
列式（63-29）÷（3-1）=17（米）…乙绳剩下的长度，17×3=51（米）…甲绳剩下的长度，29-17=12（米）…剪去的长度。
（7）行程问题：
关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：
路程=速度和×时间。
同时相向而行：
相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：
追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：
路程=速度差×时间。
例甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？
分析：
甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。
已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。
列式28÷（16-9）=4（小时）
（8）流水问题：
一般是研究船在“流水”中航行的问题。
它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。
它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：
船在静水中航行的速度。
水速：
水流动的速度。
顺水速度：
船顺流航行的速度。
逆水速度：
船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：
因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。
解题时要以水流为线索。
解题规律：
船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
路程=顺流速度×顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。
逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。
求甲乙两地相距多少千米？
分析：
此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。
已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。
列式为284×2=20（千米）20×2=40（千米）40÷（4×2）=5（小时）28×5=140（千米）。
（9）还原问题：
已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：
要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：
从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。
若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
例某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
分析：
当四个班人数相等时，应为168÷4，以四班为例，它调给三班3人，又从一班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。
四班原有人数列式为168÷4-2+3=43（人）
一班原有人数列式为168÷4-6+2=38（人）；二班原有人数列式为168÷4-6+6=42（人）三班原有人数列式为168÷4-3+6=45（人）。
（10）植树问题：
这类应用题是以“植树”为内容。
凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：
解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：
沿线段植树
棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。
后来全部改装，只埋了201根。
求改装后每相邻两根的间距。
分析：
本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。
列式为50×（301-1）÷（201-1）=75（米）
（11）盈亏问题：
是在等分除法的基础上发展起来的。
他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：
盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：
总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足
第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足
例参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10人，则多25支，如果小组有12人，色笔多余5支。
求每人分得几支？
共有多少支色铅笔？
分析：
每个同学分到的色笔相等。
这个活动小组有12人，比10人多2人，而色笔多出了（25-5）=20支，2个人多出20支，一个人分得10支。
列式为（25-5）÷（12-10）=10（支）10×12+5=125（支）。
（12）年龄问题：
将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：
年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
例父亲48岁，儿子21岁。
问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？
分析：
父子的年龄差为48-21=27（岁）。
由于几年前父亲年龄是儿子的4倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。
这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。
列式为：
21（48-21）÷（4-1）=12（年）
（13）鸡兔问题：
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。
求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。
通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：
解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：
（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例鸡兔同笼共50个头，170条腿。
问鸡兔各有多少只？
兔子只数（170-2×50）÷2=35（只）
鸡的只数50-35=15（只）
1.学校建校舍计划投资45万元，实际投资40万元。
实际投资节约了百分之几？
2.学校五月份计划用电480度，实际少用60度。
实际用电节省百分之几？
3.某厂计划三月份生产电视机400台，实际上半个月生产了250台，下半个月生产了230台，实际超额完成计划的百分之几？
4.现有甲、乙、丙三个水管，甲水管以每秒4克的流量流出含盐20％的盐水，乙水管以每秒6克的流量流出含盐15％的盐水，丙水管以每秒10克的流量流出水，丙管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒……三管同时打开，1分钟后都关上，这时流出的混合液含盐百分之几？
5.新光小学书画班有75人，舞蹈班有48人，书画班人数比舞蹈班多百分之几？
6.小明用一包绿豆做实验，其中发芽的种子有100粒，没有发芽的种子有25粒，求这包绿豆的发芽率。
9.一件衣服打八折出售卖100元，实际90元卖出。
实际几折卖出？
10.食堂运来600千克大米，已经吃了4天，每天吃50千克。
剩下的5天吃完，平均每天吃多少千克？
11.3箱橘子比3筐苹果少24千克。
平均每箱橘子重20千克，每筐苹果重多少千克？
12.在绿化祖国采集树种的活动中，某校四年级5个班级，每班采集树种20千克，五年级3个班共采集60千克，平均每班采集树种多少千克？
13.大桥乡修一条长2100米的水渠，已修了5天，平均每天修240米。
余下的任务要在3天内完成，平均每天应修多少米？
14.小明到商店买了3个小型足球付出20元，找回1.85元，每个足球多少元？
15.某班有4个小队，每个小队有12名少先队员，在“希望工程”捐款活动中，共捐款240元。
平均每个少先队员捐款多少元？
16.育才小学买来2个小足球和25根长绳，共用去408.5元，每个小足球的价钱是48元，每根长绳的售价是多少元？
（江苏无锡市南长区）
17.王华买《趣味数学》和《故事大王》各5本，一共用了20元。
每本《趣味数学》2.6元，每本《故事大王》多少元？
18.运输队要运走89吨货物，前三次每次运走10.5吨。
其余的分5次运完，平均每次要运走多少吨？
19.4个同学在一张乒乓球台上单打60分钟，平均每人打了多少分钟？
20.期末考试语文、数学、常识三门功课的平均分是95分，语文、数学两门功课的平均分是93分，问：
常识考了多少分？
21.五
（1）班同学植树，26个男生平均每人植6棵，24个女生平均每人植5棵。
男、女生平均每人植树多少棵？
22.李东拿5元钱买文具。
他买铅笔已用去1.5元，剩下的钱买练习簿，每本0.35元。
他可以买多少本练习簿？
23.一批苹果，若平分给幼儿园大班的小朋友，每人可分得6个；若平分给幼儿园小班的小朋友，每人可分得3个；若平分给大、小两个班的小朋友，每人可分得多少个？
24.时新手表厂原计划每天生产75块手表，12天完成任务。
实际10天完成任务，实际平均每天生产多少块？
25.实验小学开展“环保周种盆花”活动，前3天平均每天种114盆，后4天共种750盆，“环保周”内平均每天栽种盆花多少盆？
剩下的7.5小时要耕完，平均每小时要耕地多少？
27.一台织布机7小时织布105米，照这样的速度，再织8小时，一共可以织布多少米？
28.一辆汽车3小时行135千米，照这样计算，8小时行多少千米？
29.120千克大豆可榨出豆油16.2千克，2000千克大豆可榨出豆油多少千克？
（用比例解）
30.某加工厂2台磨粉机3小时能磨面粉14.4吨。
照这样计算，6台磨粉机8小时一共能磨面粉多少吨？
31.某服装厂接到生产1200件衬衫任务，前3天完成了40％，照这样计算，完成任务还需要多少天？
（写出两种不同解法）
32.某工程队要铺建一条公路，前20天已铺建了2.8千米，照这样计算，剩下的4.2千米的路段，还需要多少天才能铺建完成？
（用比例方法解）
33.丰收农具厂制造一批镰刀。
原计划每天制造360把，18天完成。
实际每天多制造72把，照这样计算，多少天就能完成任务？
34.长风电扇厂计划生产2800台电扇。
前6天已经生产了672台，照这样计算，还要生产多少天才能完成任务？
35.育民小学校办厂，原计划12天装订21600本练习本，实际每天比原计划多装订360本。
实际完成生产任务用了多少天？
36.小青看一本260页的故事书，前3天每天看20页，如果剩下的每天看25页，还要几天看完？
37.学校买来塑料绳342米做短跳绳，先剪下同样长的5根，一共用去9米，照这样计算，买来的塑料绳可以做短跳绳多少根？
38.两筐苹果单价相同，甲筐苹果重64千克，乙筐苹果重48千克，两筐都卖出一部分后，剩下的苹果重量相等，已知乙筐比甲筐少卖了56元，甲筐苹果可卖多少元？
39.时新手表厂原计划25天生产1000块手表，实际每天生产了50块，实际比计划提前几天完成任务？
40.电视机厂计划30天生产电视机1200台，实际每天比计划多生产10台，实际多少天完成任务？
41.服装厂要加工一批校服，原计划每天生产250套，30天可以完成，实际每天生产300套，实际多少天完成？
（用比例解答）
42.一批货物，原计划每天运走18吨，84天运完，实际每天运21吨，实际要几天运完？
（用比例解
43.装配小组要装配一批洗衣机，计划每天装配27台，20天完成任务。
实际每天装配了30台，只需几天就可以完成任务？
44.大庆小学食堂运来24吨煤，计划烧50天。
实际每天节约0.08吨，实际烧了多少天？
45.车间生产一批零件，每天生产65套，生产12天后还差130套，这批零件一共有多少套？
（
46.希望小学装修多媒体教室。
计划用边长30厘米的釉面方砖铺地，需要900块，实际用边长50厘米的方大理石铺地，需要多少块？
（用比例知识解答）
47.装订一批同样的练习本，原计划每本装16页，可以装订250本，如果要装订成200本，每本应装多少页？
（用比例解）
48.服装厂原计划做120套西服，每套西服用布4.8米，改进裁剪方法后，每套节约用布0.3米。
节约下来的布，可以做多少套西服？
49.师傅比徒弟多加工192个零件，已知师傅加工的零件个数是徒弟的4倍，师徒二人各加工多少个零件？
（用方程解）
50.红光农具厂五月份生产农具600件，比四月份多生产25％，四月份生产农具多少件？
51.红星纺织厂有女职工174人，比男职工人数的3倍少6人，全厂共有职工多少人？
53.蓓蕾小学三年级有学生86人，比二年级学生人数的2倍少4人，二年级有学生多少人？
（长沙市实验小学）
54.某校有男生630人，男、女生人数的比是7∶8，这个学校女生有多少人？
55.张华看一本故事书，第一天看了全书的15％少4页，这时已看的页数与剩下页数的比是1∶7。
这本故事书共有多少页？
56.一个书架有两层，上层放书的本数是下层的3倍；如果把上层的书取30本放到下层，那么两层书的本数正好相等。
原来两层书架上各有书多少本？
57.第一层书架放有89本书，比第二层少放了16本，第三层书架上放有的书是一、二两层和的1.5倍，第三层放有多少本书？
艺书的本数与其他两种书的本数的比是1∶5，工具书和文艺书共有180本。
图书箱里共有图书多少本？
59.有甲、乙两个同学，甲同学积蓄了27元钱，两人各为灾区人民捐款15元后，甲、乙两个同学剩下的钱的数量比是3∶4，乙同学原来有积蓄多少元？
60.小红和小芳都积攒了一些零用钱。
她们所攒钱的比是5∶3，在“支援灾区”捐款活动中小红捐26元，小芳捐10元，这时她们剩下的钱数相等。
小红原来有多少钱？
61.学校买回315棵树苗，计划按3∶4分给中、高年级种植，高年级比中年级多植树多少棵？
62.三、四、五年级共植树180棵，三、四、五年级植树的棵树比是3∶5∶7。
那么三个年级各植树多少棵？
63.学校计划把植树任务按5∶3分给六年级和其它年级。
结果六年级植树的棵数占全校的75％，比计划多栽了20棵。
学校原计划栽树多少棵？
64.一杯80克的盐水中，有盐4克，现在要使这杯盐水中盐与水的比变为1∶9，需加多少克盐或蒸发多少克水？
65.水果店运来苹果和梨共540千克，苹果和梨重量的比是12∶15。
运来梨多少千克？
66.水果店运来橘子300千克，运来的葡萄比橘子多50千克，运来苹果的重量是葡萄的2倍，苹果比橘子多运来多少千克？
67.把960千克的饲料按7∶5分给甲、乙两个养鸡专业户。
甲专业户比乙专业户多分得饲料多少千克？
68.甲、乙两个仓库原存放的稻谷相等。
现在甲仓运出稻谷14吨，乙仓运出稻谷26吨，这时甲仓剩下的稻谷比乙仓剩下的稻谷多40％。
甲、乙两个仓库原来各存放稻谷多少吨？
69.学校操场是一个长方形，周长是280米，长、宽的比是4∶3，这个操场的长、宽各是多少米？
70.碧波幼儿园内有一块巧而美的长方形花坛，周长是64米，长与宽的比是5∶3，这块花坛占地多少平方米？
71.在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？
72.某玩具厂生产一批儿童玩具，原计划每天生产120件，75天完成。
为了迎接“六一”儿童节，实际只用60天就完成了任务。
实际每天生产玩具多少件？
（用两种方法解答）
74.建筑工地要运122吨水泥，用一辆载重4吨的汽车运了18次后，余下的用一辆载重2.5吨的汽车运，还要运多少次？
75.空调机厂四月份生产空调机1800台，五月份比四月份增产10％。
四、五月份共生产空调机多少台？
76.师徒两人合作生产一批零件，师傅每小时生产40个，徒弟每小时生产30个，如完成任务时徒弟正好生产了450个，这批零件共几个？
77.甲每小时加工48个零件，乙每小时加工36个零件，两人共同工作8小时后，检验出64个废品。
两人平均每小时共加工多少个合格的零件？
79.要生产350个零件，甲、乙两人共同生产3.5小时后，完成了任务的80％。
已知甲每小时做42个，乙每小时做几个？
80.甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加提高工作效率，又用了7.5小时完成了全部加工任务。
这时甲还剩下20个
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