实验一matlab运算基础与矩阵处理.docx
《实验一matlab运算基础与矩阵处理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验一matlab运算基础与矩阵处理.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
实验一matlab运算基础与矩阵处理
实验报告
MATLAB软件与应用
姓名:
钟翠丽
学号:
201030770135
学院名称
理学院
专业班级
10应数1班
提交日期
2012年月
评阅人____________
评阅分数____________
实验一matlab运算基础与矩阵处理
一、实验目的
1.熟悉启动和退出MATLAB软件的方法。
2.熟悉MATLAB软件的运行环境。
3.熟悉MATLAB的基本操作。
4.掌握建立矩阵的方法。
5.掌握MATLAB各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。
6.能用matlab进行基本的数组、矩阵运算。
7.能用矩阵求逆法解线性方程组。
二、实验原理
1．Matlab的启动
matlab系统的启动有三种常见方法：
1）使用Windows“开始”菜单。
2）运行matlab系统启动程序matlab.exe。
3）利用快捷方式。
2．Matlab系统的退出
要退出matlab系统，也有三种常见方法：
1）在matlab主窗口File菜单中选择Exitmatlab命令。
2）在matlab命令窗口输入Exit或Quit命令。
3）单击matlab主窗口的“关闭”按钮。
3．Matlab帮助窗口
进入帮助窗口可以通过以下三种方法：
1）单击matlab主窗口工具栏中的help按钮。
2）在命令窗口中输入helpwin、helpdesk或doc。
3）选择help菜单中的“matlabhelp”选项。
4．Matlab帮助命令
1）help命令
在matlab命令窗口直接输入help命令将会显示当前帮助系统中所包含的所有项目，即搜索路径中所有的目录名称。
同样，可以通过help加函数名来显示该函数的帮助说明。
2）lookfor命令
help命令只搜索出那些关键字完全匹配的结果，lookfor命令对搜索范围内的m文件进行关键字搜索，条件比较宽松。
3）模糊查询
用户只要输入命令的前几个字母，然后按tab键，系统就会列出所有以这几个字母开头的命令。
5．赋值语句
1）变量＝表达式
2）表达式
6．矩阵的建立
1）直接输入法：
将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分开，不同行的元素之间用分号分开。
2）利用M文件建立矩阵
3）利用冒号表达式建立一个向量e1:
e2:
e3
4）利用linspace函数产生行向量linspace（a,b,n）.
7．通用的特殊矩阵
常用的产生通用特殊矩阵的函数有：
zeros：
产生全0矩阵；
ones：
产生全1矩阵
eye：
产生单位矩阵；
rand：
产生0－1间均匀分布的随机矩阵；
randn：
产生均值为0，方差为1的标准正态分布的随机矩阵。
8．矩阵运算
1）矩阵加减运算：
假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算。
2）假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。
3）如果A矩阵是非奇异方阵，A\B等效与A的逆左乘B矩阵，inv（A）*B,而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv（A）.
4）矩阵的乘方。
一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。
9．矩阵点运算
在matlab中，有一种特殊的运算，因为其运算苻是在有关算术运算苻前面加点，因此叫点运算。
点运算符有.*,./,.\和.^。
两个矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。
三、实验内容
要求：
实验报告需要写出程序代码，实验步骤以及实验结果。
1.练习下面指令，写出每个指令的作用。
cd,clear,dir,path,help,who,whos,save,load。
解：
cd:
将用户目录设置成当前目录；
Clear:
用于删除MATLAB工作空间中的变量；
Dir:
列出一个目录或子目录中的所有文件；
Path:
可以把用户目录临时纳入搜索路径；
Help:
查询函数语法的最基本方法，查询信息直接显示在命令窗口；
Who:
用于显示在MATLAB工作空间中驻留的变量名清单；
Whos:
用于显示在MATLAB工作空间中驻留的变量名清单，还给出它们的维数、所占字节以及变量的类型；
Save:
可以生成MAT文件；
Load:
可以装入MAT文件。
2.建立自己的工作目录MYBIN和MYDATA，并将它们分别加到搜索路径的前面或者后面。
解：
（1）在桌面上新建一个文件夹，命名为MYBIN或MYDATA，建立工作目录；
（2）使用path命令把工作目录临时纳入搜索路径。
即在命令窗口输入命令：
path（path,’C:
\DocumentsandSettings\maths1\桌面\MYBIN‘）
path（path,’C:
\DocumentsandSettings\maths1\桌面\MYDATA'）。
3.求
的算术运算结果。
解：
x=（12+2*（7-4））/3^2
x=
2
4.求出下列表达式的值，然后显示matlab工作空间的使用情况并保存全部变量：
解：
（1）z1=2*sin（（85/180）*pi）/（1+exp
（2））
z1=
0.2375
（2）x1=[21+2*i;-0.455];
z2=0.5*log（x1+sqrt（1+x1^2））
z2=
0.7114-0.0253i0.8968+0.3658i
0.2139+0.9343i1.1541-0.0044i
matlab工作空间的使用情况：
保存全部变量:
5.利用MATLAB的帮助功能分别查询inv、plot、max、round函数的功能和用法。
解：
（1）>>helpinv
INVMatrixinverse.
INV（X）istheinverseofthesquarematrixX.
AwarningmessageisprintedifXisbadlyscaledor
nearlysingular.
Inv
Matrixinverse
Syntax
Y=inv（X）
Description
Y=inv（X）returnstheinverseofthesquarematrixX.AwarningmessageisprintedifXisbadlyscaledornearlysingular.
Inpractice,itisseldomnecessarytoformtheexplicitinverseofamatrix.Afrequentmisuseofinvariseswhensolvingthesystemoflinearequations
.Onewaytosolvethisiswithx=inv（A）*b.Abetterway,frombothanexecutiontimeandnumericalaccuracystandpoint,istousethematrixdivisionoperatorx=A\b.ThisproducesthesolutionusingGaussianelimination,withoutformingtheinverse.See\and/forfurtherinformation.
Examples
Hereisanexampledemonstratingthedifferencebetweensolvingalinearsystembyinvertingthematrixwithinv（A）*bandsolvingitdirectlywithA\b.ArandommatrixAoforder500isconstructedsothatitsconditionnumber,cond（A）,is1.e10,anditsnorm,norm（A）,is1.Theexactsolutionxisarandomvectoroflength500andtheright-handsideisb=A*x.Thusthesystemoflinearequationsisbadlyconditioned,butconsistent.
Ona300MHz,laptopcomputerthestatements
n=500;
Q=orth（randn（n,n））;
d=logspace（0,-10,n）;
A=Q*diag（d）*Q';
x=randn（n,1）;
b=A*x;
tic,y=inv（A）*b;toc
err=norm（y-x）
res=norm（A*y-b）
produce
elapsed_time=
1.4320
err=
7.3260e-006
res=
4.7511e-007
whilethestatements
tic,z=A\b,toc
err=norm（z-x）
res=norm（A*z-b）
produce
elapsed_time=
0.6410
err=
7.1209e-006
res=
4.4509e-015
Ittakesalmosttwoandonehalftimesaslongtocomputethesolutionwithy=inv（A）*baswithz=A\b.Bothproducecomputedsolutionswithaboutthesameerror,1.e-6,reflectingtheconditionnumberofthematrix.Butthesizeoftheresiduals,obtainedbypluggingthecomputedsolutionbackintotheoriginalequations,differsbyseveralordersofmagnitude.Thedirectsolutionproducesresidualsontheorderofthemachineaccuracy,eventhoughthesystemisbadlyconditioned.
Thebehaviorofthisexampleistypical.UsingA\binsteadofinv（A）*bistwotothreetimesasfastandproducesresidualsontheorderofmachineaccuracy,relativetothemagnitudeofthedata.
Algorithm
InputsofTypeDouble
Forinputsoftypedouble,invusesthefollowingLAPACKroutinestocomputethematrixinverse:
Matrix
Routine
Real
DLANGE,DGETRF,DGECON,DGETRI
Complex
ZLANGE,ZGETRF,ZGECON,ZGETRI
InputsofTypeSingle
Forinputsoftypesingle,invusesthefollowingLAPACKroutinestocomputethematrixinverse:
Matrix
Routine
Real
SLANGE,SGETRF,SGECON,SGETRI
Complex
CLANGE,CGETRF,CGECON,CGETRI
（2）>>helpplot
PLOTLinearplot.
PLOT（X,Y）plotsvectorYversusvectorX.IfXorYisamatrix,
thenthevectorisplottedversustherowsorcolumnsofthematrix,
whicheverlineup.IfXisascalarandYisavector,disconnected
lineobjectsarecreatedandplottedasdiscretepointsverticallyat
X.
PLOT（Y）plotsthecolumnsofYversustheirindex.
IfYiscomplex,PLOT（Y）isequivalenttoPLOT（real（Y）,imag（Y））.
InallotherusesofPLOT,theimaginarypartisignored.
Variouslinetypes,plotsymbolsandcolorsmaybeobtainedwith
PLOT（X,Y,S）whereSisacharacterstringmadefromoneelement
fromanyorallthefollowing3columns:
bblue.point-solid
ggreenocircle:
dotted
rredxx-mark-.dashdot
ccyan+plus--dashed
mmagenta*star（none）noline
yyellowssquare
kblackddiamond
wwhitevtriangle（down）
^triangle（up）
>triangle（right）
ppentagram
hhexagram
Forexample,PLOT（X,Y,'c+:
'）plotsacyandottedlinewithaplus
ateachdatapoint;PLOT（X,Y,'bd'）plotsbluediamondateachdata
pointbutdoesnotdrawanyline.
PLOT（X1,Y1,S1,X2,Y2,S2,X3,Y3,S3,...）combinestheplotsdefinedby
the（X,Y,S）triples,wheretheX'sandY'sarevectorsormatrices
andtheS'sarestrings.
Forexample,PLOT（X,Y,'y-',X,Y,'go'）plotsthedatatwice,witha
solidyellowlineinterpolatinggreencirclesatthedatapoints.
ThePLOTcommand,ifnocolorisspecified,makesautomaticuseof
thecolorsspecifiedbytheaxesColorOrderproperty.Thedefault
ColorOrderislistedinthetableaboveforcolorsystemswherethe
defaultisblueforoneline,andformultiplelines,tocycle
throughthefirstsixcolorsinthetable.Formonochromesystems,
PLOTcyclesovertheaxesLineStyleOrderproperty.
Ifyoudonotspecifyamarkertype,PLOTusesnomarker.
Ifyoudonotspecifyalinestyle,PLOTusesasolidline.
PLOT（AX,...）plotsintotheaxeswithhandleAX.
PLOTreturnsacolumnvectorofhandlestolineseriesobjects,one
handleperplottedline.
TheX,Ypairs,orX,Y,Striples,canbefollowedby
parameter/valuepairstospecifyadditionalproperties
ofthelines.Forexample,PLOT（X,Y,'LineWidth',2,'Color',[.600]）
willcreateaplotwithadarkredlinewidthof2points.
Example
x=-pi:
pi/10:
pi;
y=tan（sin（x））-sin（tan（x））;
plot（x,y,'--rs','LineWidth',2,...
'MarkerEdgeColor','k',...
'MarkerFaceColor','g',...
'MarkerSize',10）
（3）>>helpmax
MAXLargestcomponent.
Forvectors,MAX（X）isthelargestelementinX.Formatrices,
MAX（X）isarowvectorcontainingthemaximumelementfromeach
column.ForN-Darrays,MAX（X）operatesalongthefirst
non-singletondimension.
[Y,I]=MAX（X）returnstheindicesofthemaximumvaluesinvectorI.
Ifthevaluesalongthefirstnon-singletondimensioncontainmore
thanonemaximalelement,theindexofthefirstoneisreturned.
MAX（X,Y）returnsanarraythesamesizeasXandYwiththe
largestelementstakenfromXorY.Eitheronecanbeascalar.
[Y,I]=MAX（X,[],DIM）operatesalongthedimensionDIM.
WhenXiscomplex,themaximumiscomputedusingthemagnitude
MAX（ABS（X））.Inthecaseofequalmagnitudeelements,thenthephase
angleMAX（ANGLE（X））isused.
NaN'sareignoredwhencomputingthemaximum.WhenallelementsinX
areNaN's,thenthefirstoneisreturnedasthemaximum.
Example:
IfX=[284thenmax（X,[],1）is[789],
739]
max（X,[],2）is[8andmax（X,5）is[585
9],759].
（4）>>helpround
ROUNDRoundtowardsnearestinteger.
ROUND（X）roundstheelementsofXtothenearestintegers.
round
Roundtonearestinteger
Syntax
Y=round（X）
Description
Y=round（X）roundstheelementsofXtothenearestintegers.ForcomplexX,theimaginaryandrealpartsareroundedindependently.
Examples
a=[-1.9,-0.2,3.4,5.6,7.0,2.4+3.6i]
a=
Columns1through4
-1.9000-0.20003.40005.6000
Columns5through6
7.00002.4000+3.6000i
round（a）
ans=
Columns1through4
-2.000003.00006.0000
Columns5through6
7.00002.0000+4.0000i
6.写出完成下列操作的命令：
（1）建立3阶单位矩阵；
（2）建立5*6随机矩阵A，其元素为[100,200]范围内的随机整数；
（3）产生均值为1，方差为0.2的500个正态分布的随机数；
（4）产生和A同样大小的幺矩阵；
（5）将矩阵A的对角线元素加30；
（6）从矩阵A提取对角线元素，并以这些元素构成对角阵B。
解：
（1）B=eye（3）
B=
100
010
001.
（2）x2=100+（200-100）*rand（5,6）;
>>A=fix（x2）
A=
181109115114165175
190127197142103174
1121541951911841
升级会员 