七年级数学上册第2章有理数的运算21有理数的加法同步练习新版浙教版.docx

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七年级数学上册第2章有理数的运算21有理数的加法同步练习新版浙教版

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————

2.1有理数的加法

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________

一．选择题（共12小题）

1．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（　　）

A．7B．5C．4D．1

2．下列各式运算正确的是（　　）

A．（﹣3）+（+7）=﹣4B．（﹣2）+（+2）=﹣4C．（+6）+（﹣11）=﹣5D．（﹣5）+（+3）=﹣8

3．计算：

|﹣5+3|的结果是（　　）

A．﹣8B．8C．﹣2D．2

4．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（　　）

A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）

B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）

C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5

D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）

5．下面说法中正确的是（　　）

A．两数之和为负，则两数均为负

B．两数之和为正，则两数均为正

C．两数之和一定大于每一个加数

D．两数之和为0，则这两数互为相反数

6．计算|﹣5+2|的结果是（　　）

A．3B．2C．﹣3D．﹣2

7．小林家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高6℃后的温度为（　　）

A．﹣1℃B．0℃C．1℃D．11℃

8．已知|x|=5，|y|=3，且x＞y，则x+y的值为（　　）

A．8B．2C．﹣8或﹣2D．8或2

9．下列说法中，正确的是（　　）

A．符号不同的两个数互为相反数

B．两个有理数和一定大于每一个加数

C．有理数分为正数和负数

D．所有的有理数都能用数轴上的点来表示

10．下列语句：

①不带“﹣”号的数都是正数；②不存在既不是正数，也不是负数的数；③0表示没有；④一个有理数不是正数就是分数；⑤符号相反的两个数互为相反数；⑥若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数．正确的有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

11．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把11～16这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每一条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　）

A．39B．40C．42D．43

12．计算3+5+7+9+…+195+197+199的值是（　　）

A．9699B．9999C．9899D．9799

二．填空题（共8小题）

13．若|a+1|+|a﹣2|=5，|b﹣2|+|b+3|=7，则a+b=　　．

14．若|x|=5，|y|=3，且|x﹣y|=﹣x+y，则x+y=　　．

15．在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：

①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住

②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果

③用较大的绝对值减去较小的绝对值

④求两个有理数的绝对值

⑤比较两个绝对值的大小

其中操作顺序正确的步骤是　　（填序号）

16．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e=　　．

17．从1，4，7……295，298（隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有　　个．

18．【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．

【规律总结】观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是　　；若图3，是一个“幻方”，则a=　　．

19．（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100=　　．

20．观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=　　．

三．解答题（共4小题）

21．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．

（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；

（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．

22．用“＞”或“＜”填空：

（1）如果a＞0，b＞0，那么a+b　　0；

（2）如果a＜0，b＜0，那么a+b　　0；

（3）如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b　　0；

（4）如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a+b　　0．

23．某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：

千米）+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．

（1）求收工时，检修队距A点多远？

（2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？

24．

（1）比较下列各式的大小：

|5|+|3|　　|5+3|，|﹣5|+|﹣3|　　|（﹣5）+（﹣3）|，

|﹣5|+|3|　　|（﹣5）+3|，|0|+|﹣5|　　|0+（﹣5）|…

（2）通过

（1）的比较、观察，请你猜想归纳：

当a、b为有理数时，|a|+|b|　　|a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）

（3）根据

（2）中你得出的结论，求当|x|+|﹣2|=|x﹣2|时，直接写出x的取值范围．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．

【解答】解：

设下面中间的数为x，则三个数字之和为8+x，

8﹣3=5，

8+x﹣3﹣6=x﹣1，

8+x﹣2﹣（x﹣1）=7，

5+6+7﹣7﹣3=8，

如图所示：

P+6+8=7+6+5，

解得P=4．

故选：

C．

2．

【解答】解：

A、（﹣3）+（+7）=4，此选项错误；

B、（﹣2）+（+2）=0，此选项错误；

C、（+6）+（﹣11）=﹣5，此选项正确；

D、（﹣5）+（+3）=﹣2，此选项错误；

故选：

C．

3．

【解答】解：

原式=|﹣2|=2，

故选：

D．

4．

【解答】解：

A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，不符合题意；

B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意；

C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意

D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．

故选：

D．

5．

【解答】解：

A、两数之和为负，两数均为负数，也可能一正一负，故A错误；

B、两数之和为正，两数均为正数，也可能一正一负，故B错误

C、两数之和一定不大于每一个加数，故C错误；

D、两数之和为0，则这两数互为相反数，故D正确．

故选：

D．

6．

【解答】解：

|﹣5+2|=|﹣3|=3，

故选：

A．

7．

【解答】解：

﹣5+6=1（℃）．

故选：

C．

8．

【解答】解：

∵|x|=5，|y|=3，

∴x=±5，y=±3；

∵x＞y，

∴x=5，y=±3．

当x=5，y=﹣3时，x+y=2；

当x=5，y=3时，x+y=8．

故选：

D．

9．

【解答】解：

A、+2与﹣1符号不同，但不是互为相反数，错误；

B、两个负有理数的和小于每一个加数，错误；

C、有理数分为正有理数、负有理数和0，错误；

D、所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确．

故选：

D．

10．

【解答】解：

0不含“﹣”号也不是正数，故①错误；

0即不是正数也不是负数，故②错误；

0有时表示没有，但表示温度时，0表示的是冰水混合物的温度，表示海拔时，0表示的是一个高度，故③错误；

一个有理数不是整数就是分数，一个有理数不是正数，也可能是负整数，不一定是分数，故④错误；

+3和﹣2虽然符号相反，但他们不是相反数，故⑤错误；

3+（﹣2）=1，虽然和为正数，但这两个数不都是正数，故⑥错误．

综上正确的0个．

故选：

A．

11．

【解答】解：

11+12+13+14+15+16=81，81÷3=27，

14+15+16=45，45÷3=15，

27+15=42．

故选：

C．

12．

【解答】解：

∵都是连续奇数，

∴共有（199+1）÷2﹣1=99个数，即：

共有49对202和正中间的99+2=101，

∴原式=202×49+101=9999．

故选：

B．

二．填空题（共8小题）

13．

【解答】解：

当a≤﹣1时，﹣a﹣1+2﹣a=5，解得a=﹣2；

当﹣1＜x＜2时，a+1+2﹣a=3≠5，舍去；

当a≥2时，a+1+a﹣2=5，解得a=3；

当b≤﹣3时，2﹣b﹣b﹣3=7，解得b=﹣4；

当﹣3＜b＜2时，﹣b﹣3+b﹣2=﹣5≠7，舍去；

当b≥2时，b﹣2+b+3=7，解得b=3；

综上a=﹣2或a=3，b=﹣4或b=3；

当a=﹣2、b=﹣4时，a+b=﹣6；

当a=﹣2、b=3时，a+b=1；

当a=3、b=﹣4时，a+b=﹣1；

当a=3、b=3时，a+b=6；

即a+b=±1或±6；

故答案为：

±1或±6．

14．

【解答】解：

∵|x|=5，|y|=3，

∴x=±5，y=±3，

∵|x﹣y|=﹣（x﹣y），

∴x﹣y≤0，

∴x=﹣5，y=±3，

当x=﹣5、y=﹣3时，x+y=﹣5﹣3=﹣8；

当x=﹣5、y=3时，x+y=﹣5+3=﹣2；

故答案为：

﹣8或﹣2

15．

【解答】解；在进行异号的两个有理数加法运算时，应先求两个有理数的绝对值，然后比较两个绝对值的大小，接下来将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值，最后将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果，故正确的顺序是④⑤①③②．

故答案为：

④⑤①③②．

16．

【解答】解：

∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，

∴a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1，

∴a+b+c+d+e=1+0+0﹣2﹣1=﹣2．

故答案为：

﹣2．

17．

【解答】解：

1+4=5，

295+298=593，

和是隔3的自然数，

n=（593﹣5）÷3+1=588÷3+1=197．

故答案为：

197．

18．

【解答】解：

【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．

【规律总结】观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等；若图3，是一个“幻方”，则4+1+（﹣2）=4+2+a，即a=﹣3，

故答案为：

每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等；﹣3

19．

【解答】解：

（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100=25×2=50．

20．

【解答】解：

根据观察可得规律：

结果等于中间数的平方．

∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000．

三．解答题（共4小题）

21．

【解答】解：

（1）2+3+4=9，

9﹣6﹣4=﹣1，

9﹣6﹣2=1，

9﹣2﹣7=0，

9﹣4﹣0=5，

如图所示：

（2）﹣3+1﹣4=﹣6，

﹣6+1﹣（﹣3）=﹣2，

﹣2+1+4=3，

如图所示：

x=3﹣4﹣（﹣6）=5，

y=3﹣1﹣（﹣6）=8，

x+y=5+8=13．

22．

【解答】解：

同号两数相加，取相同的符号，

所以

（1）中两数的和为正；

（2）中两数的和为负；

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，

所以（3）中两数的符号为正；

（4）中两数的符号为负．

故答案为：

（1）＞，

（2）＜，（3）＞，（4）＜．

23．

【解答】解：

（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（﹣8）+（+13）+（﹣2）+（+7）+（+5）+（﹣5）+（﹣2）=19千米．

故检修队离A点19千米．

（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+7|+|+5|+|﹣5|+|﹣2|=59，

0.3×59=17.7．

故共耗油17.7千克．

24．

【解答】解：

（1））比较下列各式的大小：

|5|+|3|=|5+3|，|﹣5|+|﹣3|=|（﹣5）+（﹣3）|，

|﹣5|+|3|＞|（﹣5）+3|，|0|+|﹣5|=|0+（﹣5）|…

（2）通过

（1）的比较、观察，请你猜想归纳：

当a、b为有理数时，|a|+|b|≥|a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）

（3）根据

（2）中你得出的结论，当|x|+|﹣2|=|x﹣2|时，x的取值范围x≤0．

故答案为：

（1）=；=；＞；=

（2）≥