专题09几何图形初步章末重难点题型举一反三人教版解析版.docx
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专题09几何图形初步章末重难点题型举一反三人教版解析版
专题09几何图形初步章末重难点题型汇编【举一反三】
【人教版】
考虑6与中点有关的朕度让算
蛔'jg曲睁有关的角度计箕
【考点1几何图形】【方法点拨】掌握几何图形相关概念是解决此类问题的关键
【例1】（2019秋?
峰城区期末）下面的几何体中，属于棱柱的有（
B.2个
【分析】根据有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平
行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，可得答案.
【答案】解：
从左到右依次是长方体，圆柱，棱柱，棱锥，圆锥，棱柱.
故选：
C.
【点睛】本题考查了认识立体图形，有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四
边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.
【变式1-1］（2018秋?
深水县期末）如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）
【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案.
【答案】解：
梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，故C正确；
故选：
C.
【点睛】本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转
是圆柱.
【变式1-2］（2019?
章贡区期末）图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如
图②.则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
【答案】解：
由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D,
又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意.
故选：
B.
【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验
操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好
地考查了学生空间观念.
【变式1-3]（2019秋?
广丰区期末）下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？
（
【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力.在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个
标志的位置是否一致，然后进行判断.
【答案】解：
A、折叠后不能满足黑三角和黑正方形相邻，故本选项错误；
B、折叠后符合题意，故本选项正确；
C、折叠后不能满足黑三角的黑色的边与圆形相邻，故本选项错误；
D、折叠后不能满足黑三角和黑正方形相邻，故本选项错误.
故选：
B.
【点睛】本题考查了几何体的展开图，这类题学生容易对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这
类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题.
【考点2基本概念】
【方法点拨】知识点1:
线段
像长方体的棱、长方形的边，这些图形都是线段.线段有两个端点，两个方向均不延伸，线段的长度是可以测量的.线段有两种表示方法：
（1）一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，如图，以A,B为端点的线段，可记作线段AB”或线段BA”；
1H
（2）一条线段可以用一个小写字母来表示，如图，线段AB也可记作•线段a”.
知识点2：
射线
将线段向一个方向无限延长就得到了射线.射线有一个端点，射线向一个方向无限延伸，射线是无法测量
的.
射线的表示法：
两个大写字母：
一条射线可以用表示它的端点和射线上的另一点的两个大写字母来表示，如图中的射线,
点O是端点，点A是射线上异于端点的另一点，那么这条射线可以记作射线OA.
注意：
①表示射线的两个大写字母，其中一个一定是端点，并且要把它写在前面.
②端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线
③两条射线为同一射线必须具备的两个条件：
①端点相同；②延伸.的方向相同.
知识点3:
直线
将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线没有端点，直线向两个方向无限延伸，直线是无法测量
的.
直线的两种表示方法：
（1）一条直线可以用一个小写字母表示，如图中的直线可记作：
直线a.
I
・♦
A
（2）一条直线也可以用在这条直线上的表示两个点的大写字母来表示，如图中的直线可记作：
直线AB或直
线BA.
【例2】（2019秋?
宜城市期末）下列说法中正确的个数是（）
①线段AB和射线AB都是直线的一部分；
②直线AB和直线BA是同一条直线；
③射线AB和射线BA是同一条射线；
④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线.
A.1B.2C.3D.4
【分析】根据直线、射线、线段的定义以及表示方法对各小题分析判断即可得解.
【答案】解：
①线段AB和射线AB都是直线的一部分，正确；
②直线AB和直线BA是同一条直线，正确；
③射线AB的端点是点A,射线BA的端点是点B,不是同一条射线，故本小题错误；
④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线，正确.
综上所述，说法正确的是①②④共3个.
故选：
C.
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义与表示，是基础题，熟记概念与它们的区别与联系是解题
的关键.
【变式2-1］（2019秋?
岑溪市期末）下列说法正确的个数有（）
①射线AB与射线BA表示同一条射线.
②若/1+/2=180°,/1+73=180°,则/2=73.
3一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．
4连结两点的线段叫做两点之间的距离．
540°50/=405.
6互余且相等的两个角都是45°．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据射线的定义，同角的补角相等，角平分线的定义，两点之间的距离的定义，度分秒的换算
以及余角的定义对各小题分析判断即可得解．
【答案】解：
①射线AB与射线BA不表示同一条射线，因为它们的端点不同，故本小题错误；
②若/1+/2=180°,/1+73=180°,则/2=/3,正确；
7应为一条射线把一个角分成两个角相等的角，这条射线叫这个角的平分线，故本小题错误；
8应为连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故本小题错误；
⑤40°50'弋40.83°,故本小题错误；
⑥互余且相等的两个角都是45°，正确．
综上所述，说法正确的有②⑥共2个．
故选：
B．
【点睛】本题考查了余角与补角的定义，射线的定义，角平分线的定义以及度分秒的换算，是基础题，
熟记相关概念与性质是解题的关键．
2-2】（2019秋?
李沧区期末）下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②在数轴上与表示-1的点距离是3的点表示的数是2;
3连接两点的线段叫做两点间的距离；
4射线AB和射线BA是同一条射线；
⑤若AC=BC,则点C是线段AB的中点；
⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，其中错误的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，近似数，射线、线段的中点的定义，角
平分线的定义对各小题分析判断即可得解．
【答案】解：
①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②在数轴上与表示-1的点距离是3的点表示的数是-4和2,故本小题错误;
③应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；
④射线AB和射线BA不是同一条射线，故本小题错误；
⑤若AC=BC,则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；
⑥应为从一个角的顶点引出一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，故本小
题错误.
综上所述，错误的有②③④⑤⑥共5个.
故选：
D.
【点睛】本题考查了射线、线段的性质，数轴，近似数，两点间的距离的定义，角平分线的定义，是基
础题，熟记各性质与概念是解题的关键.
【变式2-3］（2019春?
广饶县期末）如图的四个图形和每一个图形相应的一句描述，其中所有图形都是画在
同一个平面上.
①②③④
①线段AB与射线MN不相交；②点C在线段AB上；③直线a和直线b不相交；④延长射线AB,则
会通过点C.其中正确的语句的个数有（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
【分析】根据直线、线段、射线的定义以及其性质分别判断得出即可.
【答案】解：
①线段AB与射线MN不相交，根据图象可得出此选项正确；
②根据图象点C不在线段AB上，故此选项错误；
③根据图象可得出直线a和直线b会相交，故此选项错误；
④根据图象可得出应为延长线段AB,到点C,故此选项错误，
故正确的语句的个数是1个.
故选：
B.
【点睛】此题主要考查了直线、线段、射线的定义的应用，正确根据题意画出图形是解题关键.
【考点3余角与补角定义】
【方法点拨】余角和补角：
（1）若a+3=90,则a与3互余.
（2）若a+3=180°,则a与3互补.
（3）同角（或等角）的余角（或补角）相等
【例3】（2019春?
东阿县期末）一个角的余角是它的Z,则这个角的补角等于：
3
【分析】互补的两角和为180。
，互为余角的和90。
，从而计算得.
【答案】解：
设这个角为飞
由题意该角为：
90-a=—a,
3
解得：
a=54,
则该角的补角为180°-54°=126°,
故答案为：
126.
【点睛】本题考查了角的补角和余角，从平角180°为互补角的和，从而解得.
【变式3-1］（2018秋?
宜宾期末）如果一个角的余角与它的补角度数之比为2:
5,则这个角等于度.
【分析】根据和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角解答即可.
【答案】解：
设该角为x；
贝U5（90°-x）=2（180-x°）,
得x=30°.
故答案为：
30.
【点睛】本题考查了余角与补角的定义，表示出这个角的余角和补角并列出方程是解题的关键.
【变式3-21（2019秋?
化德县校级期末）若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少5°,则这个角等于.
【分析】设这个角为x,根据互为补角的两个角的和等于180°列方程求解即可.
【答案】解：
设这个角为x,
由题意得，3x=2（180-x）-5,
解得x=71°.
答：
这个角等于710.
故答案为：
71°.
【点睛】本题考查了余角和补角，互为补角的两个角的和等于180°.
【变式3-3］（2018秋?
凉山州期末）一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°
32'的角的度数是.
【分析】先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意我们可列出等式，解这个等式即可得出这个
角的度数，然后求得即可.
【答案】解：
设这个角为x；则它的余角为90。
x,补角为180。
-x,根据题意，得180°-x+10°=3X（90°-x°）,解得x=40
40°T5°32'=24°28',
故答案为：
24°28'
【点睛】本题考查的是角的余角和补角的关系，以及对题意的准确把握.
【考点4钟面上的角度问题】
【例4】（2019秋?
宛城区期末）上午9点30分时，时钟的时针和分针所夹的较小的角是度.
【分析】在9点30分时，时针从数字9开始转了30X0.5°=15°,分针从数字12开始车专了30X6°=
180。
，所以此时时针与分针所夹的角=9X30。
+15。
-180。
，然后进行角度计算.
【答案】解：
上午9点30分时，时针转了30X0.5°=15°,分针转了30X6°=180°,
所以此时时针与分针所夹的角=9X30°+15°-180°=105°.
故答案为105.
【点睛】本题考查了钟面角：
钟面被分成12大格，每大格为30。
；分针每分钟转6。
，时针每分钟转
0.5°.
【变式4-1］（2019秋?
莲湖区校级月考）时钟表面11点15分时，时针与分针所夹角的度数是度.
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.
【答案】解：
11点15分时，时针与分针相距三份，
4
15225
11点15分时，时针与分针所夹角的度数是30*个=年=112.5。
，
42
故答案为：
112.5.
【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定时针与分针相距的份数是解题关键.
【变式4-2］（2019秋？
大冶市期末）中午12点30分时，钟面上时针和分针的夹角是度.
【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答.
【答案】解：
12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6,
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30。
，半个格是15。
，
因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°X5+15°=165°.
故答案为：
165.
【点睛】此题主要考查了钟面角，本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为
30。
.借助图形，更容易解决.
【变式4-3］（2018春?
单县期末）上午八点二十五分，钟表上时针和分针的夹角的度数为.
【分析】根据时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度计算即可.
【答案】解：
上午八点二十五分，钟表上时针和分针的夹角的度数：
3X30°+0.5°X25=102.5°,
故答案为：
1025.
【点睛】本题考查了钟面角的问题，掌握时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度是解题的关键.
【考点5尺规作图】
【例5】（2018春?
沙坪坝区校级期末）已知：
/a,Z3,线段c.
求作：
△ABC,使/A=a,/B=/3,AB=C
（不写作法，保留作图痕迹）
【分析】①先作/MAN=/a,②在AM上截取AB=a,③在AB的同侧作/ABD=/3,AN与BD交于点C,即可得出^ABC.
【点睛】本题主要考查了作图-复杂作图、角的作法；熟练掌握三角形的基本作图是解决问题的关键.
【变式5-1］（2019秋?
翁牛特旗期末）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
已知：
线段a,b,求作：
线段AB,使AB=2b-a.
【分析】以A为端点画射线，在射线上截AC=b、CD=b、BD=a,如图AB即为所求作的线段.
【答案】解:
AB=2b-a.
【点睛】本题考查了作图中的复杂作图，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键.
【变式5-2］（2019秋?
涡阳县期末）作图题：
学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角
形一模一样的三角形来.比如给定一个^ABC,可以这样来画：
先作一条与AB相等的线段A'B',然
后作/B'A'C=/BAC,再作线段A'CaAC,最后连结B'C',这样△A'B'C'就和已知的
（请保留作图痕
△ABC一模一样了.请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来.
迹）
而得出答案.
【变式5-3］（2018秋?
安庆期末）如图，在同一平面内有四个点A,B,C,D.
（1）请按要求作出图形（注：
此题作图不需写出画法和结论）
①作射线AC
②作直线BD,交射线AC于点O
③分别连接AB,AD.
（2）观察所作图形，我们能得到：
AO+OC=;DB-OB=（空格处填写图中线段）
D*
■
3
【分析】
（1）根据直线、射线和线段的定义作图可得;
（2）根据线段的和差可得.
（2）由图形知AO+OC=AC,DB-OB=DO,
故答案为：
AC,DO.
【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段、直线、射线的定义及线段和差的计算.
【考点6与中点有关的长度计算】
【方法点拨】线段的中点
如图，点C在线段AB上且使线段AC,CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点.
1C分
中点定义的推理步骤：
（1）..AC=CB（已知）,
.，•点C是线段AB的中点（中点的定义）.
（2）二•点C是线段AB的中点（已知），
1.1..
••AC=BC或AC=2AB或BC=2AB或AB=2AC或AB=2BC（中点的定义）.
【例6】（2019秋?
洛宁县期末）已知：
点C在直线AB上，AC=8cm,BC=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长.
【分析】分类讨论：
点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC、
NC的长，根据线段的和差，可得答案.
电IUli
AMCNB
【答案】解：
当点C在线段AB上时，莺1
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=—AC=—x8cm=4cm,CN=—BC=ix6cm=3cm,
2222
由线段的和差，得MN=MC+CN=4cm+3cm=7cm；lL111
A3MNC
当点C在线段AB的延长线上时，图2
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=—AC=—x8cm=4cm,CN=-BC=—x6cm=3cm.
2222
由线段的和差，得MN=MC-CN=4cm-3cm=1cm；
即线段MN的长是7cm或1cm.
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏.
【变式6-1］（2019秋?
郑城县期末）如图，线段AB,C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中
点.
（1）若AB=8cm,AC=3.2cm,求线段MN的长；
（2）若BC=a,试用含a的式子表示线段MN的长.
【分析】
（1）根据中点定义求出AM和AN,则MN=AM-AN;
（2）由MN=AM-AN得:
【答案】解：
（1）因为AB=8cm,M是AB的中点,
所以AM=4cm,
又因为AC=3.2cm,N是AC的中点,
所以AN=_1_设=1.6cm,
所以MN=AM-AN=4T.6=2.4cm；
（2）因为M是AB的中点，
所以AM=L疝,
匕
因为N是AC的中点，
所以AN=工K，
/.mn=am-an=1^Aac=1（ab_ac）=Xbc=i.-W乙乙WW
【点睛】本题考查了线段中点的定义及线段的和、差、倍、分，若点C是线段的中点，则有①AC=BC
=1aB,②AB=2AC=2BC;注意
（1）的条件和结论
（2）不能运用.
2
【变式6-2]（2019秋?
永新县期末）如图，点C是线段AB上，AC=10cm,CB=8cm,M,N分别是AC,
BC的中点.
（1）求线段MN的长.
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm,其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=acm,M,N仍分别为AC,BC的中点，你还能猜
出线段MN的长度吗？
（4）由此题你发现了怎样的规律？
**4*4
AMCNB
【分析】
（1）根据M,N分别是AC,BC的中点，找到线段之间的关系，即可求出结果；
（2）根据M,N分别是AC,BC的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论；
（3）根据M,N分别是AC,BC的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论；
（4）分析上面结论，即可得出“MN的长度与C点的位置无关，只与AB的长度有关”这一结论.
【答案】解：
（1）MN=MC+CN=LAC+J-CB=Lx10+Lx8=5+4=9cm.
2222
答：
线段MN的长为9cm.
（2）MN=MC+CN=±AC+±CB=±（AC+CB）=—cm.
2222
（3）如图，
••・••
AMB冀C
MN=AC-AM-NC=AC-LaC-工BC=L（AC-BC）=&cm.
2222
（4）当c点在AB线段上时，AC+BC=AB,
当C点在AB延长线上时，AC-BC=AB,
故找到规律，MN的长度与C点的位置无关，只与AB的长度有关.
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据M,N分别是AC,BC的中点，找到线段之间的
关系.
【变式6-3]（2019秋?
榆社县期末）已知：
点M,N分别是线段AC,BC的中点.
（1）如图，点C在线段AB上，且AC=9cm,CB=6cm,求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任一点，且AC=acm,CB=bcm,用含有a,b的代数式表示线段MN的长度.
（3）若点C在线段AB的延长线上，且AC=acm,CB=bcm,请你画出图形，并且用含有a,b的代数
式表示线段MN的长度.ILIII
aa7cn3
【分析】
（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可，
（2）当C为线段AB上一点，且M,N分别是AC,BC的中点，可表示线段MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN,则存在MN=；（a+b）;
（3）点C在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度.
【答案】解：
（1）.「AC=9cm,点M是AC的中点，
•.CM=0.5AC=4.5cm,
BC=6cm,点N是BC的中点,
.•.CN=0.5BC=3cm,
MN=CM+CN=7.5cm,
••・线段MN的长度为7.5cm,
（2）MN=^^cm,
2
•・•点M,N分别是线段AC,BC的中点.
MC=—AC=—a,CN=—CB=—b,
2222
（3）当点C在线段AB的延长线时，如图:
ayc
贝UAC>BC,
M是AC的中点，
CM=_1_AC=_l_a,
22
•・・点N是BC的中点，
MN=CM-CN=La--b=.b.222
【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示
方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分
关键的一点.
【考点7与角平分线有关的角度计算】
【方法点拨】角平分线：
（1）把一个角平分成二等分的射线，称为角平分线
1-
（2）若OC平分/AOB,则有①/AOC=ZBOC.②/AOC=-/AOB.③/AOB=2/AOC=2/BOC.2
【例7】（2019秋?
化德县校级期末）如图，已知OM平分/AOC,ON平分/BOC,ZAOB=90°,/BOC
=30°.
求：
（1）/AOC的度数;
（2）/MON的度数.
0
【分析】
（1）根据角的和差关系，即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到/MOC=—ZAOC,ZNOC=—ZBOC,于是得到结论.
2
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