完整版化妆品的购买决策数学模型数学系毕业论文.docx

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完整版化妆品的购买决策数学模型数学系毕业论文

化妆品的购买决策数学模型

摘要：

本文将层次分析方法与模糊综合评判理论相结合用于化妆品购买决策的研究，给出一种模糊判断的权重计算方法，建立了化妆品购买决策的层次模糊决策模型。

应用该模型对保定地区三种销售的化妆品调查评判，研究该地区消费者的化妆品购买决策。

经过市场调研和专家咨询，把以使用效果、包装情况、价格因素、广告宣传、销售服务为一级评判指标，以美容院推荐、化妆品专卖店、超市、零售四种销售渠道为二级评价指标。

应用该方法建立起来的模型在了解消费者对化妆品的购买决策方面是可行的,同时也为新型化妆品的开发和市场推广提供了一定的依据。

关键词：

　模糊综合评判,层次分析，消费心理学,权重。

Mathematicalmodelingofcosmetic'spurchasingthedecision

Abstract:

Amodeloffuzzycomprehensiveevaluationonpurchasingthedecisionofcosmeticwasbuilt.Bycombininghierarchyanalysisprocesswithfuzzysetstheory,acalculationmethodoftheweightoffuzzyjudgmentwasgot.Themodelwasusedtoevaluateconsumers’purchasingdecision,choosingthreekindsofcosmeticsweresellinginBaoDingregion.Investigatingthroughmarketandconsultingexperts.Thelocallevelofevaluation：

usingeffect，conditionofpacking，pricefactor，advertisingcampaignandservice.Secondaryevaluation：

beautysalonrecommend,cosmeticspecialshop，supermarkets，generalstore.Thismodelcanprovidereal,complete1andreliabilitypurchasingthedecisionofconsumersforchoosingfromavarietyofcosmeticsaswellascanbeusedtoprovideadecisionmakinginnewcosmeticsexploitationandmarketspreading.

Keywords:

fuzzycomprehensiveevaluation;analyticalhierarchyprocess;consumerpsychology;weigh

1引言

近年来,随着我国消费水平的逐步发展,化妆品在人们总消费的比例中占踞越来越大的比例。

更多的人希望通过使用化妆品的功能达到保持美丽、减缓衰老的目的，随着化妆品品牌的增多,消费者在购买化妆品时具有更大的选择余地的同时,也增加了很大的不确定性,这正是消费心理学中的“黑箱”问题。

消费者购买化妆品的心理从认识过程经历情感过程直至发展到意志过程,这是一个完整的消费购买的决策过程。

评判消费者对化妆品消费决策的方案传统的方式是定性的评价方式,如专家问卷调查法、加权平均法等,由于其中包含的主观因素多、评价误差大、可信度不高,因而不能科学、客观、真实地反映消费者对某一化妆品品牌的认同程度。

模糊综合评判法是近年来逐渐推广应用的一种系统综合评价方法,该方法结合层次分析法（AHP）,利用模糊隶属度理论把定性指标合理的定量化,很好的解决了其它方法中定性与定量评价不能很好结合的问题,使评价方法在综合性、合理性、科学性等方面得到了改进。

本文首先构造化妆品购买决策的指标体系,在采用层次分析法确定各指标因素权重的基础之上,运用模糊综合评判法对消费者的消费心理进行分析,从而获得一个定量的综合评判结果。

1.1模糊综合评判概述

人们在认识事物时，总是根据一定的标准对事物进行分类。

在某些问题中，每个等级之间的划分是模糊的，运用模糊的分析方法，对人们通常的术语按质的规定向量进行模糊转化，从而更好地模拟人的思维来进行评判。

模糊综合评判的步骤：

（1）首先要建立相应的指标体系和各个因素的权重，常用的方法有：

德尔斐（Delphi）法、群组综合权值和判断矩阵分析法。

判断矩阵是层次分析法进行计算的基础，判断矩阵元素的值反映了人们对各因素相对重要性的认识，也直接影响决策的效果，所以本研究将采用判断矩阵及群组综合权值法确定关联因素权值，并进行矩阵的一致性检验。

（2）建立因素的评语论域或评判集。

进行模糊综合评判的计算，常用的方法有：

几何平均型、加权平均型、单因素决定型、主因素突出型。

常用的n元模糊综合评判总与一个权向量有关，经常有两类权向量：

归一化权向量和正规化权向量。

加权平均型和几何平均型，采用归一化权向量，单因素决定型和主因素突出型采用正规化权向量。

加权平均型运算时根据各元素的权重大小进行兼顾，评价结果体现了被评价对象的整体特征，适用于整体指标的优化。

因为本研究所请的专家在化妆品研究领域的年限不同，而且每位专家的评判结果都是本研究所需要的，所以，根据实际需要，本研究将采用加权平均型及归一化权向量。

1.2层次分析法概述

RobertHandfield认为层次分析法不仅可以对购买决策进行分析，也可对购买环境的评估，层次分析法可以很好的评价不同购物环境的相对重要性。

人们在决策时，要考虑很多方面因素，在对这些因素作比较、判断、评价、决策时，常常无法量化这些因素的重要性、影响力或者优先程度，人的主观选择会起到作用，因此，应用常规的数学方法解决这一问题会带来本质上的困难，应用参差分析法分析决策问题时，更加实用有效。

它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它把一个复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后应用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。

AHP是对一些较为复杂、较为模糊的问题做出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。

层次分析法由一个目标C及隶属于它的n个评价元素A1、A2、……、An和决策者组成。

由决策者在这个目标意义上先对这n个元素进行评价，对他们进做出相对重要性的权衡，但由于决策者能力的限制很难一下子做出这种判断，而仅仅对两个元素进行优劣程度比较则是完全可能的。

AHP方法的基本思路就是将决策者对这n个元素优劣整体判断转变为对这n个元素两两比较，然后再转化为对这n个元素的整体优劣排序判断即确定各元素的权重。

层次分析法的主要步骤：

（1）分析系统中各因素间的关系，建立系统的递阶层次结构模型。

应用层次分析法分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型，在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分，这些元素又按其属性及关系形成若干层次，上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。

这些层次可以分为三类：

1）最高层（目标层）：

这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果；

2）中间层（准则层）：

这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则、子准则；

3）最底层（方案层）：

这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。

（2）对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两成对比较的判断矩阵。

（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验。

（4）计算各层次对于系统的总排序权重，并进行计算。

1.3层次分析法和模糊综合评判的综合运用

模糊综合评判法是近年来逐渐推广应用的一种系统综合评价方法，该方法结合AHP，利用模糊隶属度理论把定性指标合理的定量化，很好的解决了其它方法中定性与定量评价不能很好结合的问题，使评价方法在综合性、合理性、科学性等方面得到了改进。

层次分析法-模糊综合评判模型主要由两个部分组成，第一部分，层次分析法；第二部分，模糊综合评判。

其中模糊综合评判是在层次分析法的基础上进行的，两者相辅相成，共同提高了评价的可靠性与有效性。

在运用层次分析和模糊综合评判进行分析的时候，一般采用如下三个步骤：

（1）首先划分因素层，确定评判准则集；

（2）应用层次分析法构造消费心理的隶属函数和因素权集；

（3）最后进行综合评判。

本研究共进行二级模糊综合评判。

其中，一级模糊综合评判是利用模糊算子确定模糊关系矩阵，二级模糊综合评判是确定被评价对象的最终评价结果。

1．4消费心理及研究方法的发展

消费心理就是消费者在消费过程中发生的心理活动，它是消费者对客观对象与其自身主观消费需求的总和反应，也可以称为消费者心理。

它支配着者的消费行为，并通过消费行为加以外部观察。

消费行为是消费者为实现一目的而购买、使用、评价产品或服务的一系列行为。

消费心理学研究方法的发展：

（1）早期萌芽阶段：

1895年，美国明尼苏达大学的盖尔首先采用问卷法调查，就消费者对商品广告及其介绍商品的态度看法进行了研究。

问卷法是通过研究者事先设计的调查问卷，向被试提出问题，并由其予以回答。

可以分为邮寄问卷法、入户问卷法、拦截问卷法和集体问卷法。

（2）中期阶段：

这一时期的研究主要受到传统心理学研究方法的影响，研究的方法也是传统心理学常用的方法。

（一）观察法

（二）实验法（三）访谈法

（3）后期变革阶段：

消费者研究者们采取了各种不同的研究方法。

包括存在主义现象学的方法，被试观察法，深度访谈法，民族文化直接观察法和内省法等。

，本文引入AHP-模糊综合评判的方法，对消费者的购买决策进行研究。

AHP-模糊综合评判法是一种实验设计方法，将产品分层后，由专家对不同的属性进行评价，消费者对自己所熟悉的产品评价；同时它也是一种数据分析方法，分值和权重相当于属性效用，通过不同产品的相同特征组合，利用消费者对所熟悉的产品打分，便可以从统计学上推导出消费者对每一个产品潜意识的分值，不同于简单的直接问问题的方法，被试不能简单的说：

所有的属性都是重要的，他们必须权衡自己熟悉产品的不同方面，要通盘考虑产品各个方面的品质，这样就可以模拟出消费者的决策行为。

1.5问题提出

近年来，随着我国消费水平的提高和人们对健康、美丽的日益重视，化妆品在人们的总消费比例中占据越来越大的比例，更多的人希望通过使用化妆品的调节功能达到美容养颜、减缓衰老的目的。

随着化妆品品牌的增多，消费者在购买化妆品时具有更大的选择余地的同时也增加了品牌选择的不确定性，这正是消费心理学中的“黑箱”问题。

而且在影响消费者购买决策中不同的因素对同一种化妆品的影响程度是有差异的，同时同一化妆品对不同的因素影响程度也不同。

模糊综合评判利用模糊隶属度理论把定性指标合理的定量化，很好的解决了其它方法中定性与定量评价不能很好结合的问题。

以层次分析为基础的模糊综合评判理论可以很好的评判消费者的购买决策。

2方法与结果

本文试以把AHP-模糊综合评判用于化妆品的实际购买决策的研究为实例，详细的论证了AHP-模糊综合评判法对于消费者购买决策的实际应用价值。

2.1化妆品购买决策的层次分析法评价指标体系及其指标权重的建立

应用层次分析法（AnalyticalHierarchyProcess）和模糊综合评判（FuzzyComprehensiveevaluation）对化妆品购买决策进行分析一般按如下三个步骤实施：

首先划分化妆品购买决策的影响因素层次，确定评判准则集；其次应用层次分析法构造购买决策的隶属函数和因素权集；最后进行化妆品购买决策的综合评判。

2.1.1化妆品购买决策的指标体系的建立

消费者一般通过美容院推荐、化妆品专卖店、超市、零售等四种渠道购买化妆品，在每种渠道下，均要考虑使用效果、包装情况、价格因素、广告宣传、服务质量等五种因素。

因此可以建立起化妆品购买决策的二级评价指标体系，如图1所示。

图1评价指标递阶层次结构示意图

2.1.2指标因素权重的确定

指标因素权重的确定是模糊评判最关键的环节之一。

因素模糊子集A确定得恰当与否，直接影响综合评判的结果。

A值的确定方法有多种，在本研究中采用群组综合权值和判断矩阵分析法。

确定相关联因素权值，并进行矩阵的一致性检验。

构造判断矩阵，本文选择6名从事化妆品行业的专家组成专家组，所请的专家均从事化妆品行业多年，他们的评判能基本反映化妆品消费的趋势和特点。

各专家分别对同级指标两两比较，构造各层次判断矩阵B=n×n（不包括方案层）。

表示对于B而言，对的相对重要程度，一般采用Saaty提出的1-9比率标度法（见表1）。

表1判断矩阵标度及其含义

标度

含义

1

和同等重要

3

和同等重要

5

和同等重要

7

和同等重要

9

和同等重要

倒数

重要程度介于上述奇数之间

2.1.3计算指标权重值

按以下方法计算各指标的权重值。

①记算判断矩阵每一行元素的乘积

（1）

②计算的n次方根

（2）

③权重计算。

对向量归一化，即可得到其权重值

（3）

④一致性检验。

判断矩阵的偏差一致性指标CI

（4）

式中：

λmax为判断矩阵的最大特征根

（5）

式中，表示向量的第i个元素。

（6）

随机一致性比率CR，CR=CI/RI，式中：

RI为平均随机一致性指标，可由表2查出。

CR<0.1时，认为判断矩阵具有满意的一致性，否则应对判断矩阵进行调整。

表2不同判断矩阵阶数所对应的RI值

矩阵阶数n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

RI

0

0

0.52

0.89

1.12

1.26

1.36

1.41

1.46

1.49

1.52

2.1.4层次单排序及其一致性检验

各专家对美容院、化妆品专卖店、超市和零售四种购买渠道所提供的判断矩阵及其一致性检验。

现我们以消费者在美容院推荐购买化妆品的心理为例进行研究。

通过各专家对从美容院推荐购买化妆品所提供的判断矩阵进行因素权值计算，得出结果如表3-表8所示：

表3专家1判断矩阵及权值计算

B1

B2

B3

B4

B5

W

B1

1

2

3

2

3

0.3682

B2

1/2

1

2

1

2

0.2061

B3

1/3

1/2

1

1/2

1

0.1094

B4

1/2

1

2

1

2

0.2065

B5

1/3

1/2

1

1/2

1

0.1094

λmax=5.0133CI=0.0033RI=1.12CR=0.0029<0.1

表4专家2判断矩阵及权值计算

B1

B2

B3

B4

B5

W

B1

1

1/3

1

3

1

0.1687

B2

3

1

3

5

1

0.3613

B3

1

1/3

1

1

1/3

0.1087

B4

1/3

1/5

1

1

1/5

0.0712

B5

1

1

3

5

1

0.2900

λmax=5.1940CI=0.0489RI=1.12CR=0.0436<0.1

表5专家3判断矩阵及权值计算

B1

B2

B3

B4

B5

W

B1

1

1

2

3

3

0.3089

B2

1

1

2

3

3

0.3089

B3

1/2

1/2

1

3

2

0.1879

B4

1/3

1/3

1/2

1

1

0.0972

B5

1/3

1/3

1/2

1

1

0.0972

λmax=5.1220CI=0.0305RI=1.12CR=0.0272<0.1

表6专家4判断矩阵及权值计算

B1

B2

B3

B4

B5

W

B1

1

2

3

4

7

0.4351

B2

1/2

1

3

2

5

0.2678

B3

1

1/3

1

1/2

1

0.0876

B4

1/3

1/2

2

1

3

0.1474

B5

1/7

1/5

1

1/3

1

0.0615

λmax=5.1259CI=0.0320RI=1.12CR=0.0285<0.1

表7专家5判断矩阵级权值计算

B1

B2

B3

B4

B5

W

B1

1

1/3

1/2

1/2

7

0.1385

B2

3

1

1

2

9

0.3422

B3

2

1

1

1

7

0.2612

B4

2

1/2

1

1

7

0.2274

B5

1/7

1/9

1/7

1/7

1

0.0309

λmax=5.0350CI=0.0338RI=1.12CR=0.0302<0.1

表8专家6判断矩阵及权值计算

B1

B2

B3

B4

B5

W

B1

1

1/2

4

3

3

0.2404

B2

2

1

7

5

5

0.4351

B3

1/4

1/7

1

1/2

1/3

0.0484

B4

1/3

1/5

2

1

1

0.0901

B5

1/3

1/5

3

1

1

0.1860

λmax=5.0730CI=0.0182RI=1.12CR=0.0163<0.1

通过对各专家对各种购买渠道所提供的判断矩阵进行因素权值计算，得出结

果如表27-表32所示：

表9专家1判断矩阵及权值计算

W

3

1

1/2

1/2

0.1991

1

1/3

1/4

1/4

0.0813

4

2

1

1

0.3598

4

2

1

1

0.3598

λmax=4.0206CI=0.0069RI=0.89CR=0.0077<0.1

表10专家2判断矩阵及权值计算

W

1/2

1

1/3

1/3

0.1044

1

2

1/5

1/5

0.1165

5

3

1

1/3

0.3895

5

3

3

1

0.3896

λmax=4.1935CI=0.0645RI=0.89CR=0.0724<0.1

表11专家3判断矩阵及权值计算

W

3

1

1

2

0.3383

1

1/3

1/2

1/2

0.1438

2

1

1

2

0.3200

2

1/2

1/2

1

0.2058

λmax=4.0456CI=0.0152RI=0.89CR=0.0171<0.1

表12专家4判断矩阵及权值计算

W

2

1

7

3

0.4479

1

1/2

4

2

0.2799

1/4

1/7

1

1/3

0.0874

1/2

1/3

3

1

0.1847

λmax=4.0204CI=0.0068RI=0.89CR=0.0076<0.1

表13专家5判断矩阵及权值计算

W

1/2

1

3

1/3

0.1938

1

2

3

1/2

0.2773

1/3

1/3

1

1/4

0.1987

2

3

4

1

0.4203

λmax=4.0868CI=0.0290RI=0.89CR=0.0325<0.1

表14专家6判断矩阵及权值计算

W

1/3

1

2

2

0.2286

1

3

4

5

0.4894

1/4

1/2

1

2

0.1635

1/5

1/2

1/2

1

0.1185

λmax=4.0566CI=0.0189RI=0.89CR=0.0212<0.1

2.1．5群组综合权值

　对于S个专家判断矩阵=（）,我们可分别求出它们的排序向量

则它们的加权几何平均综合排序权值向量用下式求出

式中

是各个专家的权重系数，它是对专家能力水平的一个综合的数量表示。

各位专家的权重根据其在化妆品行业从事的时间为依据，时间越长权重越大。

设第i位专家从事该行业的时间为年，则他的权重系数为：

，其中

本文所请的6位专家的权威系数如表15所示：

表15专家权威系数

专家EE1E2E3E4E5E6

从事化妆品行业时间（年）15171420812

权值λ0.170.190.160.220.110.15

由公式（6）计算美容院推荐各因素的综合权值如下

归一化后得到综合权值向量为：

=（0.2927，0.3327，0.1199，0.1344，0.1154）同理分别得出消费者在其他三种渠道的综合权值如下:

=（0.2157，0.2343，0.1830，0.1832，0.1838）=（0.4412，0.1932，0.1113，0.2100，0.0534）=（0.1451，0.3343，0.2363，0.1771，0.1072）　同理,根据六位专家评价的化妆品四种销售渠道的重要程度可得出二级综合评判权值如下:

归一化后得到综合权值向量为：

2.2化妆品购买决策的模糊综合评判

模糊综合评判是应用模糊变换原理和最大隶属度原则，综合考虑被评事物或其属性的相关因素，进而进行等级或类别评判。

2.2.1建立评判因素集U

为对消费者购买化妆品时的消费心理做出评判，首先建立相应的评判因素集，，式中n为影响因素个数。

为此取图1中化妆品的购买决策评价指标体系的5个指标因素作为一级评判因素集，即：

=（使用效果，包装情况，价格因素，广告宣传，服务质量），取4个不同购买渠道作为二级评价因素集，即：

=（美容院推荐，化妆品专卖店，超市，零售）。

2.2.2评语集V及因素在V上的隶属度

将影响消费者购买化妆品时对各个一级评判因素的评语分为5级，将该评语论域记为评判集：

={好，较好，一般，较差，差}；同理，将二级评语论域记为评判级：

={非常重视，重视，考虑，偶尔考虑，无所谓}。

将评语集赋予对应的等级矩阵值C。

根据Saaty提出的1-9比率标度法，取C={9，7，5，3，，1}。

评判级、中各因素的权重由前文层次分析法获得。

2.2.3进行多层次模糊综合评判

U中各元素u，即各个评价项目所包含的子因素，影响程度是不一样，说明U中诸因素之间有不同的权重，可将其表现为U上的一个模糊子集A，因素u被着眼的权重记为A（u），可称之为u中元素u对A的隶属度。

集合{A（）}（i=l，2，…，n）叫做权数分配集合，有A={A（），A（），…，A（）}，其中A（）≥