中考复习专题函数模型的应用训练.docx

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中考复习专题函数模型的应用训练

专题：

函数模型的应用

1.超市以每千克40元的价格购进夏威夷果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种夏威夷果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价多少元？

2.如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：

m）与下行时间x（单位：

s）之间具有函数关系h＝－

x＋6，乙离一楼地面的高度y（单位：

m）与下行时间x（单位：

s）的函数关系如图②所示．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

3.某智能品牌店，在销售某型号运动手环时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号运动手环8个与将标价直降100元销售7个获利相同.

（1）求该型号运动手环的进价和标价分别是多少元？

（2）若该型号运动手环的进价不变，按

（1）中的标价出售，该店平均每月可售出38个；若每个运动手环每降价20元，每月可多售出2辆，求该型号运动手环降价多少元时，每月获利最大？

最大利润是多少？

4.一水果店以进价为每千克16元购进万荣苹果，销售中发现，销售单价定为20元时，日销售量为50千克；当销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克，设销售单价为x（元），每天的销售量为y（千克），每天获利为w（元）.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求w与x之间的函数关系式；该苹果售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少元？

（3）如果商家规定这种苹果每天的销售量不低于40千克，求商家每天销售利润的最大值是多少元？

5.挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.

（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；

（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元.

①求出y与x之间的函数解析式；

②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？

最大利润是多少元？

6.甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg.

设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．

（Ⅰ）根据题意填表：

一次购买数量/kg

30

50

150

…

甲批发店花费/元

300

…

乙批发店花费/元

350

…

（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；

（Ⅲ）根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为________kg；

②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．

7.某工厂计划生产甲乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元，设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨，受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．

8.某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可销售出100件，根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每月少销售出2件，设每件商品的售价为x元．每个月的销售为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；

（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？

最大月利润为多少？

9.某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）求y与x之间的关系式；

（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p＝

x＋

来描述．根据以上信息，试问：

哪个销售周期的销售收入最大？

此时该产品每台的销售价格是多少元？

10.某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价，周销售量，周销售利润w（元）的三组对应值如下表：

售价x（元/件）

50

60

80

周销售量y（件）

100

80

40

周销售利润w（元）

1000

1600

1600

（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

②该商品进价是________元/件；当售价是____元/件时，周销售利润最大，最大利润是______元；

（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m>0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足

（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．

参考答案

1.解：

（1）设一次函数解析式为y＝kx＋b，

∵当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；

∴

解得

∴y与x之间的函数关系式为y＝10x＋100；（4分）

（2）由题意得

（60－40－x）（10x＋100）＝2090，

整理得x2－10x＋9＝0，

解得x1＝1，x2＝9.

∵让顾客得到更大的实惠，

∴x＝9，

答：

超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价9元．（7分）　

2.解：

（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，

把点（0，6）（15，3）代入y＝kx＋b得

解得

∴y关于x的函数解析式为y＝－

x＋6；

（2）甲：

当h＝0时，得x＝20.

乙：

当y＝0时，得x＝30.

∵20＜30，

∴甲先到达一楼地面．

3.解：

（1）设该型号运动手环的进价为x元，

根据题意得

[（1＋50%）x×0.9－x]×8＝[（1＋50%）x－100－x]×7，

∴x＝1000，

∴（1＋50%）x＝1500元，

∴该型号运动手环的进价为1000元，标价为1500元；（4分）

（2）设该型号运动手环降价y元，利润为w元．

根据题意得

w＝（38＋

×2）（1500－1000－y）＝（38＋0.1y）（500－y）＝

－0.1（y－60）2＋19360，

当y＝60时，w有最大值19360.

∴降价60元，每月获利最大，最大利润为19360元．（8分）　

4.解：

（1）根据题意得y＝50－5（x－20）＝－5x＋150；（2分）

（2）根据题意得w＝（x－16）（－5x＋150）＝－5x2＋230x－2400，（4分）

∴w与x的函数关系式为：

w＝－5x2＋230x－2400＝－5（x－23）2＋245.

∵－5<0，

∴当x＝23时，w有最大值，最大值为245.（5分）

答：

w与x之间的函数关系式为w＝－5x2＋230x－2400.该苹果售价定为每千克23元时，每天销售利润最大，最大利润是245元；（6分）

（3）根据题意得－5x＋150≥40，

解得x≤22.

∵w＝－5（x－23）2＋245.

∵－5＜0，w≤23时，w随x增大而增大，

∴当x＝22时w有最大值，其最大值为－5×（22－23）2＋245＝240（元）．

答：

商家每天销售利润的最大值是240元．（10分）　

5.解：

（1）设甲种灯笼进价为x元/对，则乙种灯笼的进价为（x＋9）元/对，由题意得

＝

，

解得x＝26，

经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，

∴x＋9＝26＋9＝35，

答：

甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对；（4分）

（2）①y＝（50＋x－35）（98－2x）＝－2x2＋68x＋1470，

答：

y与x之间的函数解析式为：

y＝－2x2＋68x＋1470；（7分）

②∵a＝－2<0，

∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：

x＝－

＝17，

物价部门规定其销售单价不高于每对65元，

∴x＋50≤65，

∴x≤15，

∵x<17时，y随x的增大而增大，

∴当x＝15时，y最大＝2040.

∴15＋50＝65.

答：

乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．（10分）　

6.解：

（Ⅰ）180，900，210，850；

【解法提示】甲批发店花费：

当x＝30时，花费为30×6＝180；当x＝150时，花费为150×6＝900.

乙批发店花费：

当x＝30时，花费为30×7＝210；当x＝150时，花费为50×7＋（150－50）×5＝850.

（Ⅱ）y1＝6x（x>0），

当0

当x>50时，y2＝7×50＋5（x－50），即y2＝5x＋100；

即y2＝

（Ⅲ）①100；②乙；③甲．

【解法提示】①当0＜x≤50时，甲批发店和乙批发店花费不可能相同，则x＞50时，令y1＝y2，则6x＝5x＋100，解得x＝100；

②当x＝120时，y1＝6×120＝720，y2＝5×120＋100＝700，∵720＞700，∴在乙批发店购买花费少；

③对甲批发店而言：

令y1＝360，则6x＝360，解得x＝60.对乙批发店而言：

当x＝50时，花费为350＜360，则令5x＋100＝360，解得x＝52，∵60＞52，∴小王花费360元时，在甲批发店购买数量多．

7.解：

（1）y＝x·0.3＋（2500－x）·0.4＝－0.1x＋1000；

（2）由题意得x·0.25＋（2500－x）·0.5≤1000，解得x≥1000.

又∵x≤2500，

∴1000≤x≤2500.

由

（1）可知，－0.1<0，

∴y的值随着x的增加而减小，

∴当x＝1000时，y取最大值，此时生产乙种产品2500－1000＝1500（吨）

答：

工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润．

8.解：

（1）根据题意得y＝100－2（x－60）＝－2x＋220（60≤x≤110）；

（2）由题意可得：

（－2x＋220）（x－40）＝2250.

x2－150x＋5525＝0，

解得x1＝65，x2＝85.

答：

当每件商品的售价定为65元或85元时，利润恰好是2250元；

（3）设利润为W元，

∴W＝（x－40）（－2x＋220）＝－2x2＋300x－8800＝－2（x－75）2＋2450.

∵a＝－2<0，

∴抛物线开口向下．

∵60≤x≤110，

∴当x＝75时，W有最大值，W最大＝2450（元）．

答：

当售价定为75元时，获得最大利润，最大利润是2450元．

9.解：

（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），由图象可知，

将点（1，7000），（5，5000）代入得

解得

∴y关于x的函数关系式为y＝－500x＋7500；

（2）设销售收入为W，根据题意得

W＝yp＝（－500x＋7500）·（

x＋

），

整理得W＝－250（x－7）2＋16000，

∵－250＜0，∴W在x＝7时取得最大值，最大值为16000元，

此时该产品每台的销售价格为－500×7＋7500＝4000元．

答：

第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格为4000元．

10.解：

（1）①y＝－2x＋200；

②40，70，1800；

（2）由题意可知w＝（－2x＋200）×（x－40－m）＝－2x2＋（280＋2m）x－8000－200m，对称轴为直线x＝

，

∵m＞0，

∴对称轴x＝

＞70，

∵抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，

∴当x＝65时，ymax＝1400，代入表达式解得m＝5.