七年级数学下册152平方差公式教案新版北师大版.docx

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七年级数学下册152平方差公式教案新版北师大版

课题：

1.5.2平方差公式

教学目标：

1．经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式

的几何背景.

2．通过创设问题情境，让学生通过探索规律，归纳出利用平方差公式，并会运用所学

的知识，进行简单的混合运算.

3．在探究学习中培养学生的观察、归纳、应用能力和数形结合意识，体会数学的现

实意义和价值.

教学重点与难点

重点：

利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式和运用平方差公式进行简单运算．

难点：

掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题．

教学过程：

一、复习回顾，引入新课

活动内容：

1.大家回顾一下上节课学习的平方差公式？

（1）符号表达式：

．

（2）文字表达：

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．

处理方式：

指明口答，教师板书：

平方差公式：

2.判断下列算式能否运用平方差公式计算：

（1）（a+2）（a–3）；

（2）（-m-n）（m-n）；（3）（2x+3y）（3x-2y）；（4）（4x-3）（-4x-3）.

处理方式：

先组内交流，然后由小组代表在班内汇报展示【答案：

（1）不能；

（2）不能；（3）不能；（4）能】．

强调：

在运用平方差公式时要注意什么？

1.公式的结构特点：

左边是两个二项式的乘积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数.

2.公式中的字母a、b可以是数，也可以是单项式、多项式等．

3.平方差公式是十分重要的数学知识，它的应用非常广泛，这节课我们继续进行探究．

板书课题：

1.5平方差公式

（2）．

设计意图：

上节课直接利用多项式乘以多项式法则，推导得到平方差公式，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的平方差公式的几何解释和进一步应用平方差公式简化较复杂的化简、计算做好知识准备.

二、创设情境，探究新知

活动内容：

问题1：

上节课利用多项式乘以多项式法则，推导得到平方差公式．其实我们还有其他方法来验证、解释公式的正确性.请看下面问题：

如图1-5边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

（1）请用式子表示图1-5中阴影部分的面积．

（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-6），这个长方形的长和宽分别是多少？

你能表示出它的面积吗？

（3）比较

（1）

（2）的结果，你能验证平方差公式吗？

处理方式：

分组研讨，教师巡视同学们研讨的情况，随机指导，然后汇报．

教师重点讲解：

把剩下的图形（即上图阴影部分）先剪成两个长方形（沿上图虚线剪开），我们可以注意到，左边的大长方形宽是（a－b），长是a；下面的小长方形长是（a－b），宽是b．由于大长方形的宽和小长方形的长都是（a－b），我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如右图所示的图形（阴影部分），它的长和宽分别为（a+b）、（a－b），面积为（a+b）（a－b）．这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）=a2－b2．这恰好是我们上节课学过的平方差公式．

问题2：

过去有一个地主，把一块边长为a米的正方形的土地租给李老汉，有一天，地主对李老汉说：

“我把这块地的一边增加4米，另一边减少4米，继续按原价租给你种，你愿意吗？

”李老汉觉得好像并没吃亏，就答应了．聪明的同学们，你觉得李老汉吃没吃亏？

处理方式：

独立研讨，教师巡视同学们研讨的情况，随机指导，然后汇报．

原有面积=a2（米2）,现有面积=（a+4）（a-4）=a2-16（米2），所以李老汉吃亏了．

设计意图：

本环节通过几何拼图，给平方差公式一个几何背景，使学生在拼图和计算过程中发现规律，验证自己的猜想，使学生对平方差公式，有一个直观感受和认识，避免在公式的学习过程中单纯依赖背诵的弊病.

三、观察思考，巧用公式

活动内容：

1.想一想

（1）迅速计算下列各组算式，并观察它们的特点．

（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？

（3）请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

处理方式：

学生独立计算后，进行交流展示：

（1）中算式算出来的结果如下：

（2）从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大1．

（3）设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1，则有（a+1）（a－1）=a2－1．

设计意图：

通过特例进行归纳，让学生经历由特殊到一般的探究过程，最后利用符号表示出一般规律.然后利用平方差公式计算得到（a-1）（a+1）=a2-1，从而验证猜想的正确性.这一过程的经历，让学生体会到符号运算，在验证猜想时的重要作用，也为例3数的简便运算做好知识的铺垫.

活动内容：

下面运用你得到的结论来计算．

2.例3用平方差公式进行计算：

（1）103×97；

（2）118×122．

处理方式：

第

（1）题教师讲解指导：

因为103=100+3，97=100－3，

所以103×97=（100+3）（100-3）

=9991．

第

（2）题学生独立完成．

118×122

=（120－2）（120+2）

=1202－4

=14400－4

=14396．

3.练一练1：

计算：

（1）704×696；

（2）9.9×10.1．

设计意图：

运用平方差公式，把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，体现了转化的思想和数式通性，让学生体会到，利用公式可以进行一些有关于数的简便运算．

4.例4计算（看谁做的又对又快）：

（1）a2（a+b）（a-b）+a2b2；

（2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）．

处理方式：

在学生独立完成第

（1）题的基础上，师生共同分析：

这道题要想做的又对又快，就要认真观察它的特点，即运用平方差公式，能使运算简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简．

第

（2）题让生板演，做后评价指导，展示解答过程．

解：

（1）a2（a+b）（a－b）+a2b2

=a2（a2－b2）+a2b2

=a4－a2b2+a2b2

=a4．

（2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）

=（2x）2－52－（4x2－6x）

=4x2－25－4x2+6x

=6x-25．

注意：

2x（2x-3）的结果要用括号括起来.

5.练一练2：

计算：

（1）

；

（2）

．

处理方式：

可让学生先在练习本上完成，教师巡视作业中的错误，同桌互查互纠．

设计意图：

例4运用平方差公式，进行较复杂的多项式化简，既巩固平方差公式，又体会平方差公式在解决复杂问题的简便作用．

四、课堂小结，反思提高

活动内容：

同学们，这节课你有哪些体会和收获，说一说与大家分享？

处理方式：

学生汇报交流后，引导回顾：

1.平方差公式：

（1）公示的符号表示：

（a+b）（a-b）=a2-b2；

（2）公式的结构特点：

左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.

（3）公式的几何意义：

验证：

（a+b）（a-b）=a2-b2（平方差公式）

2.应用平方差公式的注意事项：

（1）平方差公式的适用范围：

字母a、b可以是数，也可以是整式；

（2）平方差公式可以逆运用：

a2-b2=（a+b）（a-b）。

设计意图：

通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中遇到的挫折以及积累的经验，构建自己的知识体系，同时提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识的目的.

五、达标检测，自我评价

活动内容：

1.填空：

=；

2.（2011山东枣庄）若

，且

，则

　　；

3.计算

（1）59.8×60.2；

（2）（3mn+1）（3mn－1）－9m2n2．

处理方式：

让学生10分钟完成，教师公布答案：

【1.x4-y42.3,3.

（1）3599.96,

（2）-1】统计检测情况．教师特别强调在解题过程中容易出现的错误，既易漏小括号的问题.

设计意图：

通过检测及时获知学生对所学知识掌握情况，及时反馈，查漏补缺．

六、布置作业，落实目标

必做题：

课本第22页习题1.10第1，2题．

选做题：

（1）（a+b-3）（a+b+3）；

（2）3（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．

板书设计：

1.5平方差公式

（2）

平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2

例3用平方差公式进行

计算：

（1）103×97；

（2）118×122

例4计算：

（1）a2（a+b）（a-b）+a2b2；

（2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）   欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）   讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3）   练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：

魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：

先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？

[或如何来欣赏一幅书法作品？

]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：

书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：

书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：

 根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。