高等数学理工类考研真题四.docx

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高等数学理工类考研真题四

9

..,

）（

）（

lim

1）（lim,0）（,）,0（）（13.

?

8

7

3

.0

,12.

.

1）12（

11.

.

arctan

:

10.

.）（,

）1ln（

）（ln9.1

1

0

0

22

2e

xf

hxxf

xfxfxf

rK

S

xxdxdx

e

edx

xf

x

x

xfx

h

h

x

x

x且满足

内可导在已知函数

问雪堆全部融化需要多少小时小时内融化了其体积的堆在开始融化的

的雪已知半径为假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状例常数

比成正比其体积融化的速率与半球面面积一个半球体状的雪堆

求

求不定积分

计算设=

?

?

?

?

?

?

+

=>+∞

>

++

+

=→

+∞→00数二考研题

01数一考研题

01数二考研题

01数二考研题

02数二考研题[]

:

7.

:

6.

:

5.

:

4.

.）（,ln）（,

2

ln）1（3.

:

2.2

2

2dx

xxxf

x

x

xf=

?

=?

计算不定积分

计算不定积分

计算不定积分

计算不定积分

求且设

计算不定积分?

?

.

sin

sinln2dx

x

x.

）4（x

xdx?

.

sin1

1

dx

x+.）1（

arctan2

2dx

xx

x+94数一考研题

95数二考研题

96数二考研题

96数二考研题

97数二考研题

98数二考研题考研真题四

考研真题四考研真题四

考研真题四:

1.计算不定积分.32dxexx94数二考研题.

sin22sinx

xdx+:

8.计算不定积分.

136

52dx

xx

x+

?

+99数二考研题10

..）.

（xf求+.

）1（2

3/2

arctandx

x

xex计算不定积分14.03数二考研题.

________）（,0）1（,）（15.===

′?

x

ffxeefxx则且已知04数一考研题16.求dx

e

ex

xarcsin

.06数二考研题33

..考研真题答案

考研真题答案考研真题答案

考研真题答案考研真题一

考研真题一考研真题一

考研真题一1.2.3.4.5.6.

7.8.

.1D.B.?

2/6.B.2.

.3/2.9.4?

D..

010.12.

D.11..

4

3=k考研真题二8.0

4

5

4

3=

+?

?

yx3,0

4

1

4=

+?

+yx3

.

1.

2.3.

4.

dx）

12（ln?

.

2

!

）1（1?

?

?

n

nn.0

122=?

?

yx.

022=

+?

yx.5.6.7.B.2?

.D..0=?

yx9..1?

=xy10..

1

）;4）（2（）（?

=++=kxxkxxf）（）（ΙΙΙ11.213..dxπ?

14.A.12.C.考研真题三

考研真题三考研真题三

考研真题三13.2.15.2.16..e?

17.C.

22..

4

1

2

1?

=xy24..

2

3+

=xy1.2.61/?

.1.2+=xy3.4.

5.

6.

8.

9.10.

A.2

）1（

!

1?

?

?

n

nn.C.

A.0=x为可去间断点;）

2,1（L±±==kkxπ是无穷间断点.B.1,2?

==ba.13.C..1/14.

15.e两个.

C17.19.]）.1,（）（1,（?

∞?

∞或.C20..1/6?

21.26.6

1?

e.

27.5

1=y.

.A25.考研真题四

考研真题四考研真题四

考研真题四1.

1xe22x2?

（）1+C.

3.

4.C

xx++?

）1ln（2

.C

x

x

x+

?

+

+?

2

2

2）

（arctan

2

1

1

ln

2

1

arctanx

x.

2.C

x

xx+

+

++?

?

?

]cos1

2

）cos1ln（）cos1

[8

1

ln（

.

5.

6.xcos?

1xtanC+.

2arcsinx+C.

7.?

?

lnxsincotxxcotx.?

+C.34

..8.+2

2

1

（）+

?

13

62x

x+ln?

3x4arctanC.

10.11.

12.13.雪球全部融化需6小时.e?

x1.C

eeeex

xxx+++?

?

?

）arctanarctan（

2

12.C

x+）arctan+12x（.

14.x+12x2?

1

（）earctanx+C.

9.C

eexxx+++?

?

）1ln（）1（

..

）（ln

2

12x15.8.]

[aax?

∈.?

）（xf=f′2!

2

）（

）

0

（x

xξ+f′′,考研真题五

考研真题五考研真题五

考研真题五1./π.42./π.34.>?

≤<

+?

+

?

≤≤

=2

1

21

1

0

）（2x

x

x

xx

xdt

tSx063x63x31{5.π2/

.6.8π/.

7.

1）1（?

+xex.

9.

3

1

.?

c

e

ex

x+

+?

?

?

+11

11

ln

2

12

2.e

ex

xarcsin

16.

10.π2

2

.

11.D.12.切线方程x

y=;2.所求极限13.?

?

?

?

?

≤

≤+

+

+

+

?

<≤?

?

+

=1

0

2ln

1

ln

1

2

1

0

1,

2

1

2

1

）（2

3x

e

e

e

x

x

xx

x

Fx

x

x,

.

14.B.15.B.2

ln+116）（22?

e16.

..

B

17.18.B.

].2,22[）（?

值域为II19..

/2π20.23..

4π22..

2024..

2

121.A.25.

3

1

.

26.

2

1

.27.B.

28.凸.

（1））;3,2（

1+

=xy.

（2）（3）

3

7

.考研真题六

考研真题六考研真题六

考研真题六1.2.3.4.

5.

4=a,最大体积π1875

532

.9.1.m.

2π5129.6.

（1）

（2）

1e2

1?

A=Vπ6

（

）e2?

e12+3=;

.535

..8.

（1）

（2）a

r

arr）m（

1

1

）m（12+

++7.e

aa）.

1（

4

14?

π;.9.l

yx4

2

122

2=+

（2）

（1）.1

）（

）（

lim

（2）;2

）（

）（

（1）==+∞→tF

tS

tV

tSt10.

;

.11..

2

1

）12ln（）（y

y

yyx?

?

?

==?

1.2.3.

4.5.

6.

7.?

xyz+=0.y

xz=?

?

03.4+zyx?

3+=02+.

4.C.

2y

xz=

?

+30

2.{yx?

2?

=0.3z1+2zyx+1?

?

=0,

0.?

x2y2=z24

417+2y+?

1考研真题七考研真题八

考研真题八考研真题八

考研真题八2.3.4.

5.C.51.A.0

0）,（yxg=00

2

0

2

0855yxyx?

+;

（1）

（2））5,5（1?

M或）.5,5（2?

M1."'1132"22

3"11'22'1g

x

y

g

x

f

y

x

xyff

y

f?

?

?

+?

.

6.5

2=?

+yx.4z7.A..3）3,9（,）,（）3,9（.3）3,9（,）,（）3,9（?

=?

?

?

?

=zyxzzyxz

极大值为的极大值点是点极小值为

的极小值点是点8.

9.2..

）1（）（24

2,22

22

2

12

22

11

2

2121f

xyefxyefeyxfxy

yx

z

fxefy

y

z

fyefx

x

zxy

xyxy

xyxy′

++′′+′′?

+′′?

=

?

?

?

′+′?

=

?

?

′+′=

?

?

10.5

8..11..

3

312.D.14.最大值为3,最小值为.

2?

13.B.15.D.考研真题九）,,（.004R51?

e.）（4R,,00?

或.B4..D5.1.2.

6.

.

8

336

..考研真题十

考研真题十考研真题十

考研真题十1.

2.

6

2

4

2

1

1?

=

?

+

=

?

zyx.

C.

6.7.100小时.

24?

.b

adc?

.8.

（2）

3.4.

5.π./3

2.

）（1?

x

exex.//.

/23π10..π?

11.12.

.

2

2

123R?

?

?

?

?

?

?

?

?

π13.

（2）.

）（2yy?

=?

考研真题十一7.D.

8..

3

1

4?

π9.C.2

ln.

2π10.1.D.在点3=x处发散.

在点3?

=x处收敛,收敛区间为）3,3[?

;2.

4?

π2

1.3.4.C.5.1..

4π6.7.B.8.B.

）,1ln（arctan22+

?

+xxx12

2+x

x.

1||

11.D.0∑∞

=n1

3]

[）1（?

n

nx+2n1+1

1

（

12..

2π14.2

2

1x

C

C+

=.y1.3ln6年.2.3.C.1

）（+

?

=x

e

xf'?

x;

4.

（1）0

22=+?

yyy'''.5.

12.B.2124

75x

xy?

=.13.;sin''xyy=?

14.

（1）

（2）.sin

2

1

）（xeexyxx?

?

=?

15.A..4）（2yt?

?

=16.

（1）

（2）.2/6yexπ=

ππ+

+1

1e.7.

3

1

3

3+

?

=X.

8.

（1）

（2）2x

y?

=;Y6小时.9.12+=xy.10.

）.（cos）（+∞

<

∞+=?

xxexy3

2

2

3

3

1ex2x.

11.

（2）

2

1

arcsin?

=xxy.

6.

4

1考研真题十二.2

21x

C

x

C

y+

=17.

.05.1

km

18..

53x

x

y+=19.20.A.37

..22..

122xxy?

+=21..

9

1

ln

3

1x

xxy?

=）.0（≠=?

xCxeyx23.ln）（uuf=.25.D.24.

（2）