邵阳市初中毕业学业评价研讨会报告.docx
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邵阳市初中毕业学业评价研讨会报告
初中毕业学业评价研讨会数学学科材料之一
年邵阳市初中毕业学业评价研讨会报告
数学
一、回顾
．年邵阳市中考数学试卷结构
年邵阳市中考数学试卷满分分，其中数与代数占分，空间与几何占分，统计与概率占分，接近于：
：
，基本符合《湖南省年初中毕业学业考试数学考试标准》的要求.全卷共个大题，个小题．与年相比，试卷结构基本保持不变，其中选择题个小题，填空题个小题，解答题个小题．具体结构如下表所示：
结构
题号
分值
合计
目标
结构
了解
、、
分
分
理解
、、、、、、、
分
掌握
、、、、、、、、、、、、
分
灵活运用
、
分
内容
结构
数与代数
、、、、、、、、、、、、、
分
分
空间与几何
、、、、、、、、、
分
统计与概率
、、、
分
题型
结构
选择题
～小题
分
分
填空题
～小题
分
解答题
～小题
分
应用题
～小题
分
规律探究题
小题
分
综合题
小题
分
难度
结构
容易题
～、～、
分
分
中等题
、、～、
分
难题
、
分
．年邵阳市中考数学试题的特色
（）注重知识的基础性
从知识点上看，在命题方向上，没有太多的起伏，依然注重“重点知识、重点考查”；从内容上看，对这些知识点的考查不再放在对概念、性质的记忆上，而是对概念、性质的理解与运用上，通过现实生活来体验数学的妙趣。
（）注重知识的应用性
年的数学试题中贴近社会实际、贴近学生生活、体现时代要求、反映国情民意的应用题，充分展示了命题改革方向和深化素质教育的新成就，把握了中考应用题的命题趋势，对于更新教育理念，指导新一轮的中考复习教学具有非常重要的意义。
与往年相比，年的数学试题扩展了应用题的取材面，几乎不局限于范围，充分展示了数学应用的广阔空间，特别是取材于生产生活、国情国策、市场经营、社会热点等等，体现了中考命题改革与时俱进的勃勃生机。
这些情景新颖而又亲切的应用题既有强烈的德育功能，引导学生关注社会热点，又可以让学生从数学的角度分析社会热点现象，体会数学在现实生活中的作用，提高应用能力。
①取材于社会关注的热点方面的问题。
如：
题：
向四川地震灾区赈灾捐款问题；题：
年奥运火炬在湘传递问题；题：
国务院“限塑令”问题；题：
四川地震灾区灾后重建问题；题：
年初湖南省冰雪灾害问题。
以这些问题为背景，考查了学生的科学记数法、平面直角坐标系、统计、分式方程、二次函数等方面的数学基础知识。
②取材于日常生活方面的问题。
如：
题：
玩具超市有奖购买活动问题；题：
一星期的气象变化问题；题：
计算机数据存储磁盘磁道问题；题：
开车通过邵怀高速雪峰山隧道问题。
以这些问题为背景，考查了学生的概率、统计图、代数式、一次函数等方面的知识。
（）注重数学的基本思想
从学习能力上看，年数学试卷着重考查了学生对数学思想的理解及运用。
数学能力是学好数学的根本，主要表现为对数学的思想方法的应用。
初中数学中最常见的思想方法有：
分类、化归、数形结合、函数思想、方程思想和运动等思想等。
其中，数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是近年中考试卷考查的重点。
①分类讨论思想：
当面临的问题不宜用统一方法处理时，就得把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把结论汇总，得出问题的答案。
这种解决问题的方法就是分类讨论的思维方法。
例如：
综合题第题在判断直线与圆的位置关系时，必须从直线和圆的三种位置关系进行讨论。
②方程与函数思想：
方程与函数思想就是分析和研究具体问题中的数量关系，经过适当的数学变化和构造，建立方程或函数关系，运用方程或函数的知识，使问题得到解决。
例如：
第题，一次函数与一元一次方程的结合；第题利用方程解决二次函数的性质、最值问题。
③图像的运动：
例如：
第题的旋转、第题的翻折和第题三角形旋转的运动。
（）注重数学学习的过程
年不仅关注对学生学习结果的评价，也关注对他们数学活动过程的评价；不仅关注数学的思想方法的考查，还关注对他们在一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面的评价，尤其是注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查；不仅关注知识的教学，更多的是要关注对学生的数学思维潜力的开发与提高。
第题则是年数学试卷的一道亮丽的风景线，本题的考查层次丰富，不同水平的学生可以充分展示自己不同的探究深度，较好地考查了学生综合运用数学知识、思想方法去探索规律、获取新知的能力。
让学生经历学习、探索、问题解决的整个过程。
这里将考试过程与学习过程结合起来，体现了一种新的命题理念和方向。
．具体分析
（）试卷得分抽样统计与分析
考后对邵阳市市直五中、六中、十中、外国语学校四所学校计名考生的试卷得分情况进行了统计、分析，其结果如下表：
单位
会考人数
人平分
及格人数
及格率
％
％
％
％
合计
％
对各题的具体统计分析结果如下：
题型
选择题
填空题
解答题
应用题
规律题
综合题
合计
满分
平均分
难度系数
从统计结果来看，“解答题”部分的得分率最高，“综合题”部分得分率最低.
“选择题”与“填空题”部分得试题都是基础性、概念性试题，它们都能够在书本的例题与习题中找到相应的题型和固定的解题方法，属于基础性知识，主要思路靠记忆就能完成.只要记住概念，计算准确，这两个部分得分没问题.故这两个部分基础较好的学生大都能得到较高分数.
“综合题”部分是几何中的探究性问题，也是“动感型”的探究题，属于探索结论型，而且渗透了分类讨论的数学思想。
本题得分率较低的原因从学生来看主要有三个方面：
一是学生不熟悉探索题的求解思路，面对问题，束手无策；二是学生处理运动变化类试题的能力较差，静止的还能凑合，运动的一看就晕；三是考虑问题不全面，大部分学生对于转化思想、分类讨论的思想不熟悉.从教的角度来看，培养学生应用数学思想的能力不到位，不能找准关键入口，解答此类问题的思路训练的措施不力.
．年湖南省中考数学试卷评价报告节选
表一：
各地市试卷结构统计
编号
市（州）
题量
时量
（分钟）
全卷满分
题型分布（题量分值）
附加题
选择题
填空题
解答题
岳阳
长沙
湘潭
株洲
衡阳
郴州
常德
益阳
娄底
邵阳
张家界
怀化
湘西州
永州
从上表也可以看到，个别市州的题型结构没有达到《考试标准》的有关规定，如在题量上益阳卷的填空题只有道，株洲卷的解答题为道，而非《考试标准》中规定的～道的范围。
邵阳市中考数学试卷从年实施分模块以来，一直保持试卷结构的稳定性，“”的分配模式逐渐被兄弟地市效仿。
表二：
各地市试卷考试内容分布（分）统计表
市（州）
长
沙
株
洲
湘
潭
衡
阳
邵
阳
郴
州
岳
阳
益
阳
常
德
湘
西
张
家
界
永
州
娄
底
怀
化
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与探究
学科与应用
各市州试卷在试题内容方面坚持了重点知识重点考查。
对一元二次方程、函数、圆等内容，大多数试卷都能从不同角度、不同侧面进行考查；函数中的自变量的取值范围、函数值、函数图象以及各种具体函数，在试卷中反复出现，重点考查。
另外，在“综合与探究”“学科与应用”方面，大多数市州的试卷都设置了较为新颖的能力型问题。
表三：
各地市试卷整体难度与合格率统计图
注：
（）株洲、郴州两市由于提交的是扫描图像，无法对试卷难度作统计分析，自评报告中没有给出难度数据。
（）邵阳市的数据样本为邵阳市五中、六中、十中、外国语实验学校四校的全部学生的中考数学成绩。
难度是反映命题质量的一个重要指标。
根据下面的统计图表可知，年各市州试卷的整卷难度系数多在之间，基本符合学业考试要求。
表四：
各地市学生答卷抽样得分率（）统计表
序
号
市州
知识板块
探究应用
题型
数与
代数
空间与图形
统计与概率
综合与探究
学科与应用
客观题
主观题
岳阳
长沙
湘潭
株洲
*
*
*
*
*
*
*
衡阳
郴州
*
*
*
*
*
*
*
常德
益阳
娄底
邵阳
张家界
怀化
湘西州
永州
注：
（）采用网上阅卷的市州由于提交的是扫描图像，自评报告中也无法采集评分数据，故带“*”处未给出分析数据。
（）邵阳市的数据样本为邵阳市五中、六中、十中、外国语实验学校四校的全部学生的中考数学成绩。
二、鉴赏
【解析】本题的立意是为学生增加得分点，因此只是单纯地考查实数的运算，其中包括乘方、绝对值、零指数幂的意义、二次根式。
相比于年的题，难度略微降低。
作为一个常规题，年邵阳市中考《辅导丛书》、《复习指导》上都有相似的题型，同时在年中考备考报告上也以“直接考查‘数与式’相关概念和运算”题型提及，此题由《复习指导·数学》例改编而来。
【解析】本题是年中考数学试卷中的一个亮点，已经被选入《年湖南省初中毕业学业考试数学考试标准》。
本题背景常规、设问新颖，首次将“分式化简”和“概率”进行适当的结合，在“分式化简”上坚持设问的开放性，同时兼顾阅卷的可行性，体现了命题的创新性。
同时被选入《年考试标准》的还有选择题第题和填空题第题。
试题来源于《复习指导·数学》面的例。
【解析】本题让“不同的学生在数学上得到不同的发展”在数学命题理念上得以充分的体现。
本题的考查层次丰富，不同水平的学生可以充分展示自己不同的探究深度，较好地考查了学生综合运用数学知识、思想方法去探索规律、获取新知的能力。
试题来源于湘教版数学教材八年级下册梯形的探究。
【解析】此题的设计有以下两个特点：
第一，借助了源于源于社会热点问题的实际背景与数据，体现了统计知识在现实生活中的重要作用，强调了对统计知识内容的考查一般应结合现实背景的考法特点。
第二，在本题中，同时考查了条形统计图和扇形统计图，这种考法有利于落实对学生直接从统计图中获取数据信息的能力考查，有利于落实对学生综合运用统计图能力的考查，也体现了这两者之间知识的内在联系层面的考查。
此题模型来源于年复习备考报告的例和例，都是条形统计图和扇形统计图的结合，而且设问都是补全统计图和得出相关结论。
【解析】在利用方程思想解决实际问题过程中，常常需要经历下列思维过程：
等量关系的发现――量的表示――数学化等量关系的描述（建立方程）――解方程求出方程的解――对方程的解进行实际意义的解释．本题就较好地反映了对运用上述思维方法以及思维能力的考查，突出了对“方程思想”的掌握及运用程度的考查。
试题分式方程模型来源于湘教版数学教材八年级下册的例“盖经济适用房”问题，属于常见的工程问题。
【解析】函数是对一个过程中两个依存的量之间对应关系的数学刻画和表示，本题就以“开车通过雪峰山隧道”现象为背景，通过图象刻画出一对变量之间的对应关系，培养学生逐步形成用函数认识问题和解决问题的意识，从而也就促使他们形成深入而牢固的函数思想，这不仅会提高学生的数学应用意识，同时也会提高他们对数学价值认识及数学观念的提高．这正是《课程标准》倡导和追求的．本题的设问方式来源于年中考备考交流会数学报告中例题的“到锅炉房打水”的问题。
【解析】本题的第一个模型是解直角三角形，以“求电杆之间的距离”为载体，考查学生运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．本题的第二个模型则是二次函数，以“判断汽车通过高压线是否存在危险”为载体，考查学生利用二次函数的性质解决实际问题的能力。
题目情景的选取具有公平性，有利于学生展示自己学习所取得的成就。
此题的解三角形模型来源于年复习备考数学报告例的“测量条幅问题”。
【解析】题目的立意是考查学生能否运用“归纳——概括”得到规律，形成新知．这样的题目实际上是“考数学思考”，无论是从效度来说，还是从可推广性与教育性来说，其价值都较为优良。
此题在数学思想上和年中考备考会数学报告中的例没有本质区别，都是属于规律总结类试题。
本题给规律总结增加了一个背景，数学式子的是通过求正方形和扇形的面积之差得到，相比于例减少了证明过程。
【解析】本题在数学知识上重点考查了旋转、相似三角形的判定、直角三角形的判定、二次函数、圆等基础知识，在数学思想上重点考查了转化和分类讨论。
解题的关键是寻找两个相似三角形，然后使用适当的方法给予证明。
本题的层次性欠佳，原稿第问是要求证明三角形相似，修改的过程中，将第问的难度逐渐加大，从而减小了此题的入口，阻碍了学生的思维，导致相对容易的、两问没能解答完成，严重影响此题的得分（第小问分）。
三、反思
．学生答卷中反映出来的主要问题及分析
（）两极分化严重
统计中发现，庞大的低分群已经严重影响到整体合格率。
有些考生试卷整版空白，对于简单的计算、解方程（组）、解不等式（组）等基础内容的掌握不够扎实，甚至出现只得几分的情况。
（）对基本概念的理解、掌握不深刻，基本运算能力差
基本概念的理解要深刻，基本概念的掌握要娴熟，基本运算要自如，这是我们数学教学的基本出发点.运算能力差主要表现在：
第题计算过程不正确，第题化简过程不对，就是简单的合并同类项，对此计算学生也是百花齐放，错误百出.由此可见学生计算能力的确是捉襟见肘.
（）“用数学”的意识差，即对现实生活中的问题抽象出数学问题的能力不强
用数学的眼光去看待现实世界，是数学教学的目的和最高境界.如对于“应用题”部分的试题，部分学生不能够将简单的现实背景数据抽象成数学知识给予解答.例如对于第题，本题结合了解直角三角形和二次函数的性质两个重要知识点，以致于学生普遍得分不高。
如果对于其中单一知识点，学生应该是没有问题的，平时训练也大多是单一知识点考查，以此看出，考生对于数学建模大都停留在模仿的层次。
（）“做数学”的能力差，即对动手实践、合情推理和创新意识的训练不到位
“做数学”是课程标准对数学教学提出的更高要求，是培养学生动手实践能力、创新意识的有效方式.但从试卷来看，学生对此有些陌生，理解处在表面层次上，深入性较差.如第题属典型的“做数学”的一类问题，对学生在平时学习过程中培养起来的动手、操作、实验能力的水平高低是一个考验.
（）获取信息、整合信息的能力差
信息资源是多种多样的，有文字、数字、表格、图形等，但学生对信息的获取、整合的能力不强.如第题的统计表格中的信息，个别学生找错数量关系；
（）缺乏良好的学习习惯
缺乏良好的审题习惯.主要表现在审题不认真，不仔细.如第题，有的同学将答案填写好了，但是不是“结果保留整数”.
缺乏良好的书写习惯.如部分学生在解答题时随便列上一些条件，然后直接得出结论，其实二者之间没有任何关系.
缺乏克服困难的勇气和毅力.做为两考合一的考试，总是有些试题是有一定的难度的，甚至一道试题存在两个“关口”，就看学生遇到困难是有没有战胜困难的勇气和毅力，是遇到困难就躲避，还是迎着困难上，这是一个人走向人生道路必经之坎，也是考验一个学生人生态度价值观的心理测验.如第题，对于元和万元之间的单位换算，要集中精力精心读题，全神贯注计算，思维力求全面.个别缺乏韧劲的学生，中途放弃，实在可惜.
．试卷本身反映出来的问题及分析
（）试卷结合本地实际和试卷评价之间的矛盾
年邵阳市中考数学试卷的知识覆盖率不到％，整体及格率为％多，年中考数学试题的知识覆盖率为％，及格率不到％，作为优秀试卷的一个常规指标，要求知识覆盖率到达％以上。
优秀试卷的另一个指标就是创新试题，年邵阳市中考数学试卷中的试题有一个选择题入选了年湖南省中考数学考试标准，占总数的十分之一，而年的试题当中，选择题、填空题、解答题皆有一个入选年考试标准，占总数的四分之一。
作为中考数学试卷的命制人员，都希望自己的试卷能够获得“优秀”这个称号，因此在年试卷的命制过程中，“争优”成为了试卷命制的首要目标。
以优秀试卷为参照，重视知识覆盖率和数学思想覆盖率，重视试题的创新，重视试题的融洽性等等一系列曾经我们缺少的东西，无形中忽视了联系本市中学数学教学实际，忽视了最为根本的数据——及格率，造成年中考数学命题的重大失误，作为数学命题组的组长，本人具有不可推卸的责任，这已引起领导和命题组成员的高度重视。
年中考数学试题命制将修正命题原则，以“考试为教学服务”为宗旨，切实结合邵阳市的中学数学教学实际，在、年数学试卷的基础上修正试卷难度，努力提高命题质量。
（）数学阅读与试题背景化之间的矛盾
为了及时反映新理念下的中考命题发展变化，教育部基础教育司年组织有关人员专门研制了《初中毕业生数学学业考试命题指导意见》,随着该《意见》的颁布，新情况下的应用题在中考试卷上出现的频率明显增加，邵阳市中考数学试题中应用题也增加的数量。
《标准》中提到：
数学内容应当采用“问题情境——建立模型——解释、应用和拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。
新形势下的应用题，多以贴近学生真实生活、培养学生人文精神、引导学生处理信息为背景，考查学生应用意识和创新意识，促进学生观察、分析现实社会，体会数学与自然及人类社会的密切联系。
应用题的数量的增加、时代性背景的设置势必增加试卷的阅读量，而当前学生的数学阅读基本上处于“三零”水平，即数学阅读的观念为“零”、数学阅读的能力为“零”、数学阅读的有效训练为“零”。
如何提高中学生的数学有效阅读能力，已经成为新加坡的国家级课题，也将成为年中考数学复习面临的课题，而如何找到“试卷的文字量”和“学生阅读能力”之间的切合点，则是年中考数学命题面临的难题。
（）初中毕业学业水平考试与高中招生之间的矛盾
初中毕业学业考试试卷有利于体现九年义务教育的基础性、普及性和发展性，有利于客观评价每一位学生的数学学习是否达到基本要求；升学考试试卷有利于学生展示自己在数学学习方面的特长，有利于高中学校选拔优秀学生；初中毕业学业考试试卷更加有利于对初中学生的数学学习的导向作用，有利于学生全面掌握基础知识、基本技能、基本的数学思想方法。
邵阳市的中考数学试卷兼容了毕业学业考试和升学考试的功能，年的中考数学试卷过多地顾及升学考试而忽略了毕业学业考试，造成试卷的整体难度上升，学生的平均成绩下降。
年中考数学试卷将努力寻找两者之间的切合点，让两者能够和谐共存。
四、展望
．年考试标准考试内容的变化
（）“平（立）方根的概念及其表示”修改为“平方根、算术平方根、立方根的概念及其表示”，知识技能要求不变，了解。
（）“科学记数法（含计算器）”修改为“用科学记数法表示数（含计算器）”，知识技能要求不变，掌握。
（）“自变量取值范围，函数值”修改为“简单函数及简单实际问题中的函数的自变量取值范围，函数值”，知识技能要求不变，掌握。
（）增加“结合对函数关系的分析，预测变量的变化规律”，知识技能要求为掌握。
（）增加“等边三角形的性质及判定”，知识技能要求为掌握。
（）“平面的密铺、密铺的简单设计”修改为“平面图形的镶嵌，镶嵌的简单设计”，知识技能要求不变，掌握，增加过程性要求，探索。
（）“圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征”修改为“圆的性质，圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征”，知识技能要求不变，掌握，增加过程性要求，探索。
（）“比、成比例线段、黄金分割”修改为“比例的基本性质，线段的比，成比例线段，黄金分割”，知识技能要求不变，了解。
（）修改“相似图形的性质”的知识技能要求为理解。
（）“特殊角的三角函数值”修改为“特殊角（°、°、°）的三角函数值”，知识技能要求不变，掌握。
（）“定义、命题、定理、互逆命题”修改为“定义、命题、定理的含义，互逆命题的概念”，知识技能要求不变，了解。
（）“等腰梯形的性质和判定定理”的知识技能要求由掌握调整为理解。
（）增加“选择合适的统计量表示数据的集中程度”，知识技能要求为理解。
．年中考数学命题原则
（）命题范围以《义务教育阶段数学课程标准》、应届毕业生所学版本教材（湘教版数学）为依据，以《年湖南省初中毕业学业考试数学考试标准》的规定为准绳。
（）试卷结构和试卷长度参照年度试题模式设计，题型在保持相对稳定的基础上，适当注重考查学生学习过程和方法、实践能力和创新意识的新题型。
（）试题难度应根据升学考试的要求，适当考虑区分度，做到区分度不通过增加知识和技巧的难度体现，而是体现在考查学生学习过程和运用知识能力上。
试题难度根据年和年的试题难度进行修正，逐步实现《考标》规定的难度系数。
（）适当设计开放性、探索性试题，开放型试题分数权重逐步提升。
（）试题注意联系社会和学生生活的实际，此类试题的背景要适合城、乡学生，努力减少试题背景设置的不平等。
试题背景将包括“国庆周年”、“世界金融危机”、“国家教育发展中长期规划”等热点问题，还将涉及学生关心的“网络”、“体育”等大众化内容。
（）命题将充分体现数学课程改革和考试方式改革的特点，继续加强对解决实际问题的能力的考查。
．复习的几点建议
（）认真学习“考标”
作为学生义务教育阶段数学学习的终结性考试，数学学业考试的考查内容以湖南省教育厅颁布的《年湖南省中考考试标准·数学》为基本依据，因此，每位数学教师都要认真学习领会数学考试标准，制定自己的复习计划。
《年数学考试标准》规定的主要考查方面包括：
基础知识与基本技能；数学思考；数学活动过程；解决问题能力；对数学的基本认识。
以数学活动过程和解决问题能力为例说明如下：
“数学活动过程”考查的主要内容包括在数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等。
《考标》中与之相关的考点有个，其中要求为“探索”的考点有个，例如具体问题中的函数关系的分析；两个三角形全等的条件；直角三角形的性质及判定；特殊四边形的性质与判定；平移、旋转的概念与性质；图形之间的变换关系等等。
“解决问题能力”的考查内容主要包括能从
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