故煤粉火焰为稀疏气固两相流动O
2两相流动模型
曾经出现过的儿种流动模型见下表:
处理方法
相间耦合
相间滑移
坐标系
颗粒湍流脉动
单颗粒动力学（SPD）1950s
离散体系
单向
有
拉氏
无（扩散冻结）
小滑移拟流体模型（SS）1960s
连续介质
单向
漂移二
扩散
欧拉
扩散二滑移
无滑移拟流体模
型（NS）1970s
连续介质
部分双向
无
欧拉
有（扩散平衡）
颗粒轨道模型
（PT）1930s
离散体系
双向
有
拉氏
无（确定轨道）有（随机轨道）
拟流体模型（MF）
1980s
连续介质
双向
有
欧拉
有
概率密度模型
（PDF）1990s
离散/连续
双向
有
拉氏/欧拉
有
下面介绍儿种比较常用的模塑:
2.1单颗粒动力学模型
2.1.1模型假设：
1.忽略颗粒存在对流体流动的影响：
2.固相作互不相关的无脉动的单颗粒的运动，或对流运动的轨道，以及颗粒速度及温度沿轨道的变化。
3.大多数情况下除阻力卩遗以外的虚假质量力、压力梯度力、Basset力、Magnus力、Saffman力、热泳力和电泳力不很重要,可以忽略。
2.1.2模型的建立
由颗粒的受力分析得:
dvDi
i】】p=F（ti+Fului+Fpj+FH4-FMi+Fjj+FTi+Fej+…
基于假设则有：
叫^=Fd⑴
2.2颗粒轨道模型
颗粒轨道模型乂被称为颗粒分离流（DPSF）模型。
其优点是可以比较容易地考虑颗粒的结合与破裂，考虑挥发、燃烧等化学过程，考虑颗粒的大小、温度和成分的变化等，因而在液雾和粉煤燃烧系统中有广泛的应用。
它是在拉格朗「I坐标系下，计算单个粒子或粒子云团在流场中运动的轨迹，及颗粒参数沿轨道的变化规律。
颗粒的瞬时位置是颗粒初始位置和时间的函数。
根据颗粒轨道的确定方法，把DPSF模型分为确定性轨道模型（DFS）和随机轨道模型（SSF）o颗粒轨道可以由其运动方程求解得来。
如果颗粒在湍流中运动,还需考虑漩体湍流脉动引起的颗粒弥散作用。
颗粒轨道模型，尤其随机轨道模型在研究粉煤湍流燃烧问题中得到较多应用。
确定性颗粒轨道模型（DSF）用气流的平均速度代入，而随机颗粒轨道模型（SSF）需代入颗粒所处流场的瞬时速度。
用确定性轨道模型计算的颗粒轨道比较集中，若轨道数较小，不能模拟炉内的真实过程,用随机轨道模型计算的颗粒轨道在炉内分布比较均匀，用较少轨道就能模拟出符合实际颗粒的运动规律。
用两种轨道模型得到的气相流场基本一致,但温度场有较大不同，确定性轨道模型计算出的高温区在外回流区和中心回流区之间的剪切层，随机轨道模型的高温区位于中心回流区，其温度分布与实验结果符合较好。
随机轨道模型经修正后，颗粒轨道有较好改善。
但要严格考虑有旋时的湍流各向异性，必须改用雷诺应力或代数雷诺应力气相模型，以便获得流场雷诺应力及涡旋生存时间内气相各脉动速度的互相关信息。
颗粒轨道模型将颗粒处理为离散相，建立单个颗粒的运动方程，与气相动量方程（N-S方程）耦合求解，颗粒的运动轨迹可根据求得的颗粒速度和设定的时间步长积分求得。
将大量颗粒的行为进行统计半均，可以获得颗粒相的流场。
对颗粒间碰撞，主要存在两种设想：
一种是硬球模型，认为碰撞是瞬时的弹性碰撞：
另一种是软球模型，将碰撞看作非弹性、非瞬时的。
①硬球模型
Alder和Wainwright于1957年首次在分子系统相间扩散数值模拟中提出\硬球模型［35］：
Tsuji等［36］人于1987年建立硬球颗粒动力学模型，并将其应用在水平管道内气固两相流动的模拟，但其中只考虑颗粒与壁面碰撞而忽略了颗粒间的相互作用；Tanaka等利用该模型模拟了垂直管道中的气固两相流动，研究发现颗粒间碰撞即使在稀颗粒浓度条件下也会对颗粒扩散产生重大影响；Hoomans等人于1996年建立了二维流化床气固两相流动的离散颗粒模型，并酋次对流化床中的鼓泡、节涌以及快速流化床中的絮状物形成和解体现象进行了模拟。
Hoomans模型的思想是在处理颗粒间碰掠时将一系列的碰撞过程处理成每一次只发生一次
碰撞，通过建立颗粒碰撞，通过建立颗粒碰撞时间列表以确定最小的碰撞时间，采用事件驱动方法来判定碰撞事件的发生，模型屮仃接％虑颗粒的物性参数,如颗粒弹性恢复系数和摩擦系数，并根据牛顿第二定律直接求解单颗粒的运动方程，模拟出流化床的鼓泡和节涌现象，并研究得出颗粒的弹性恢复系数影响颗粒的流化特性。
通过应用该方法对流化床的模拟，Hoomans等发现颗粒间的碰播对气泡的形状有很大的影响，揭示了床内气泡形成的本质因素；Lun等于1997年在该模型基础上发展了三维的硬球模型成功地模拟了低浓度气固两相流；2003年Li等利用Hoomans的模型研究压力的变化对鼓泡床内非均匀流动结构和流动状态转变的影响，研究结果发现床力的升高将有利于产生均匀流动结构；欧阳洁和李静海等［41-43］基于Hopkins［44］提出的硬球模型技术，即采用定时间步长的时间驱动法來检测颗粒间是否发生碰撞的方法，提岀了搜索颗粒间碰撞事件的颗粒网格搜索技术建立了颗粒运动分解轨道模型，对于颗粒系统，每个运动的颗粒受到流体及柑邻颗粒的作用，颗粒的运动分解为颗粒间的碰撞过程和受气体作用的悬浮过程，并服从碰撞动力学中动量守恒规律和牛顿力学中的力平衡方程,基于该模型模拟了流化床气固两相流动非均匀结构的鼓泡和节涌现象：
刘阳和陆慧林等［45-46］结合大涡模拟与颗粒碰撞硬球模型，并提出了流体控制容积一颗粒控制容积（FCV-PCV）颗粒碰撞优化搜索计算，大大节约了硬球模型中搜索颗粒碰撞的事件驱动法中的计算工作量；
②软球模型
Tsuji等于1993年首先将颗粒软球模型方法引入二维气固两相流化床流动的数值模拟中，成功地模拟出颗粒循环运动和混合现象，该模型大大提高了离散颗粒数值模拟的计算能力：
Xu等人对Tsuji的模型进行了改进，建立了离散颗粒一计算流体力学（DPM-CFD）模型，采用较高的弹性常最参数和硬球搜索技术，得到了二维流化床中不同时间尺度下真实的颗粒流体动力特性；Mikami等基于软球模型与Cundal1和Strack提出的岩石动力学理论首先建立了三维的离散单元（DiscreteElementMethod,DEM）模型，并模拟了真正的三维流化床中粘性颗粒的流化运动。
2.3随机轨道模型
随机轨道模型主要考虑颗粒扩散，它建立在瞬态颗粒动量方程的基础上。
^=（tr+u,-uk）/rA
Clt
（v+V-vJ/r^+^/r.+g
学=（w+w-w,）/^-vk^/rk
式中，I"、Vk、叫是颗粒的瞬时轴向、径向及切向速度；ii、V>W及u\V'、W'分别是气体在三个方向上的对平均和脉动速度。
假设湍流各向冋性及局部均匀，且随机速度分布满足GaussianPDF统计分布规律，气体速度分布的随机取样为：
ur=<^（u,2）1/2,V=歹）1/2,W=歹（忖'）1/2。
其中（庐严=（庐严=（丽严=（jk）1/2
且：
是随机数。
将随机的口、保妙代入方程计算吐、％和叫以及
xk=fukdt.rk=Jvkdt.q="wk/rjcft
颗粒与随机涡的相互作用时间可取为：
2.4无滑移模型（单流体模型）
2.4.1模型假设
1.每一尺寸组的颗粒时均速度等于当地气体时均速度，即（动量平衡，即无滑移）；
2.颗粒温度或保持常数（能最冻结），或等于当地气体温度（能量平衡）；
3.颗粒相看作一种气相组分，和其他气相组分一样以相同的速率扩散（扩散平衡）；
4.颗粒群可以按初始尺寸分布分组，也可以按当地尺寸分布分组。
5.在湍流两相时均流动方程组中，忽略气体密度脉动、相变的脉动及阻力（无滑移）。
2.4.2模型的建立
气相守恒方程的通用形式：
话（P0）+佥伽0）=歆Q誥）+S©+Sp0（9）
式中,S0为气相本身的源项,Sp0是气固两相相互作用产生的源项。
方程中0、
G、s©和Sp©的值见下表1»
表1单流体模型气相方程组
方程
0
冷
S0
Sp0
气相连续
1
0
0
s
=一
气相动最
q
Pe
dpd也
+Apgi+—[Re—]
ViS
气相湍动能
K
Gk-p£
0
团能耗散率
£
二（cG-c2pc）
K
0
气相组分
一3$
asS
气相焙
h
Re
—q】
EnkQk+hS
颗粒的连续方程或扩散方程为：
警+佥（PkW）=佥（話叫签）+%叭（10）
警+佥亦）諾偌謝（⑴
模型的评价：
无滑移假设，无需颗粒动量方程和能量方程
与单相流体流动方程相比，单流体模型仅增加了几个颗粒相连续方程（类似于气相相组分扩散方程），并在气相方程中增加了颗粒源项，因此该模型相当简单。
假设气体和颗粒之间无速度与温度滑移与实际不符，将导致其预报结果与实验值相差很大。
3模型间的比较及结论
单颗粒动力学模型不考虑颗粒对流体流动的影响，实际上是对细小的颗粒且浓度极低（C«l）而言的。
该模型是一个极为粗糙的简化模型，尽管该模型简单但是与实际两相流动问题有一些不符之处，因此，使用该模型时需谨慎，否则很可能得出错误的结果。
无滑移模型将固相视为不同尺寸颗粒所组成的拟流体。
由于假设颗粒与流体间无相对运动，颗粒相不存在独立的动量方程及能量方程，只需给出各颗粒组分的连续性方程。
该模型也过于简化，与实际情况仍有较大的差异，适用范用受到了很大的限制。
颗粒轨道模型在研究颗粒群运动时，实际上是以各颗粒沿门身轨迹运动而互不干扰假设为前提的，因此该模型只适于颗粒浓度很小的情况；而随机轨道模型引入了漂移速度和漂移力对颗粒轨迹模型加以修正，将颗粒的速度及轨迹视为随机变量，应用统计的平均方法来处理颗粒的紊流扩散，在进一步的改进中，该模型充分考虑了紊流脉动频谱和强度对颗粒群运动的影响，考虑了不同颗粒尺度的组分对紊流扩散的影响。
该模型得出结果的详细信息与实验较为吻合，且预见性较强计算量相对较小，是本文最主要推荐的模型。
总之，由于模型的假设条件不同，侧重点不同，以及实际湍流问题的复杂性等因素使得没有一个模型能很精确地得到实际问题的解，但是经过比较可以得到一个最优的模型，便于对实际问题采取首选的模型，以便高效率地得出正确的结果。
⑵陈义良菩.
[3]林宗虎著.
[4]
[5]
2002・12
岳湘安著.液-固两相流基础.oesterleB,PetitjeanA.
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Simulationofparticle——to——particle
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