最新浙江大学远程教育运筹学离线作业满分.docx
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最新浙江大学远程教育运筹学离线作业满分
浙江大学远程教育学院
《运筹学》课程作业
姓名：
学号：
年级：
2013土木秋
学习中心：
学习中心
—————————————————————————————
第2章
1、某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多？
（建立模型，并用图解法求解）
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
原材料B
原材料C
1
3
0
2
2
2
30
60
24
单位产品获利
40万元
50万元
解：
①决策变量
本问题的决策变量是两种产品的生产量。
设：
X为产品1的生产量，Y为产品2的生产量
②目标函数
本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：
工厂获利值=40X+50Y（万元）
③约束条件
本问题共有4个约束条件。
分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束
由题意，这些约束可表达如下：
X+2Y≤30
3X+2Y≤60
2Y≤24
X，Y≥0
由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：
o.b.Max40X+50Y
s.t.X+2Y≤30（原材料A的使用量约束）
3X+2Y≤60（原材料B的使用量约束）
2Y≤24（原材料C的使用量约束）
X≥0，Y≥0（非负约束）
建立excel模型
单位产品需求量
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
1
2
30
原材料B
3
2
60
原材料C
0
2
24
单位产品获利
40
50
模型
决策变量
产品1
产品2
产量
15
7.5
工厂获利
975
约束
使用量（左边）
可提供量（右边）
原材料A
30
<=
30
原材料B
60
<=
60
原材料C
15
<=
24
作图法：
X+2Y=30（原材料A的使用量约束）
3X+2Y=60（原材料B的使用量约束）
2Y=24（原材料C的使用量约束）
X≥0，Y≥0（非负约束）
40X+50Y=975
作40X+50Y=0的平行线得到①②的交点为最大值
即产品1为15、产品2为7.5时，工厂获利最大为975
2、某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多？
（建立模型，并用图解法求解）
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
原材料B
人时
1
0
3
0
2
2
4
12
24
单位产品获利
300万元
500万元
解：
①决策变量
本问题的决策变量时两种产品的生产量。
设：
X为产品1的生产量，Y为产品2的生产量
②目标函数
本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：
工厂获利值=300X+500Y（万元）
③约束条件
本问题共有4个约束条件。
分别为原材料A、B、人时的供应量约束和非负约束
由题意，这些约束可表达如下：
X≤4
2Y≤12
3X+2Y≤24
X，Y≥0
由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：
o.b.Max300X+500Y
s.t.X≤4（原材料A的使用量约束）
2Y≤12（原材料B的使用量约束）
3X+2Y≤24（人时的使用量约束）
X≥0，Y≥0（非负约束）
建立excel模型
单位产品需求量
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
1
0
4
原材料B
0
2
12
人时
3
2
24
单位产品获利
300
500
模型
决策变量
产品1
产品2
产量
4
6
工厂获利
4200
约束
使用量（左边）
可提供量（右边）
原材料A
4
<=
4
原材料B
12
<=
12
人时
24
<=
24
作图法：
X=4（原材料A的使用量约束）
2Y=12（原材料B的使用量约束）
3X+2Y=24（人时的使用量约束）
X≥0，Y≥0（非负约束）
300X+500Y=4200
作300X+500Y=0的平行线①②③得到在的交点处最大值
即产品1为4单位、产品2为6单位时，工厂获利最大为4200
3.下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：
1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；
2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？
3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？
MicrosoftExcel9.0敏感性报告
工作表[ex2-6.xls]Sheet1
报告的建立:
2001-8-611:
04:
02
可变单元格
终
递减
目标式
允许的
允许的
单元格
名字
值
成本
系数
增量
减量
$B$15
日产量（件）
100
20
60
1E+30
20
虽然调查显示我们的创意计划有很大的发展空间，但是各种如“漂亮女生”和“碧芝”等连锁饰品店在不久的将来将对我们的创意小屋会产生很大的威胁。
$C$15
体现市民生活质量状况的指标---恩格尔系数，上海也从1995年的53.4%下降到了2003年的37.2%，虽然与恩格尔系数多在20%以下的发达国家相比仍有差距，但按照联合国粮农组织的划分，表明上海消费已开始进入富裕状态（联合国粮农组织曾依据恩格尔系数，将恩格尔系数在40%-50%定为小康水平的消费，20%-40%定为富裕状态的消费）。
日产量（件）
小饰品店往往会给人零乱的感觉，采用开架陈列就会免掉这个麻烦。
“漂亮女生”像是个小超市，同一款商品色彩丰富地挂了几十个任你挑，拿上东西再到收银台付款。
这也符合女孩子精挑细选的天性，更保持了店堂长盛不衰的人气。
80
0
创业首先要有“风险意识”，要能承受住风险和失败。
还要有责任感，要对公司、员工、投资者负责。
务实精神也必不可少，必须踏实做事；20
10
2.5
4、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你是否会经常去光顾？
$D$15
图1-5购物是对消费环境的要求分布日产量（件）
二、资料网址：
40
此次调查以女生为主，男生只占很少比例，调查发现58％的学生月生活费基本在400元左右，其具体分布如（图1-1）0
40
附件
（二）：
20
5.0
我们女生之所以会钟爱饰品，也许是因为它的新颖，可爱，实惠，时尚，简单等。
的确，手工艺品价格适中。
也许还有更多理由和意义。
那么大学生最喜欢哪种手工艺品呢?
此次调查统计如下图（1-3）$E$15
日产量（件）
0
-2.0
30
2.0
1E+30
约束
终
阴影
约束
允许的
允许的
单元格
名字
值
价格
限制值
增量
减量
$G$6
劳动时间（小时/件）
400
8
400
25
100
$G$7
木材（单位/件）
600
4
600
200
50
$G$8
玻璃（单位/件）
800
0
1000
1E+30
200
解：
1）在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围[300，425]，此时劳动时间增加1小时，利润增加8×1=8元。
即工人加班产生的利润为8元/小时，则如果付11元的加班费产生的利润为8-11=-3元/小时。
利润减少。
则不愿意付11元的加班费，让工人加班。
2）在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围[300，425]，劳动时间变为402小时，在允许的变化范围内，利润增加8×2=16元/日。
3）第二种家具的单位利润增加5元，则利润为25元，在第二种家具的允许范围[17.5.，30]内，则生产计划不会变化。
利润增加量为：
80×5=400元
4、某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多？
（建立模型，并用图解法求解）（20分）
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
原材料B
原材料C
0.6
0.4
0
0.5
0.1
0.4
12000
4000
6000
单位产品获利
25元
10元
解：
①决策变量
本问题的决策变量时两种产品的生产量。
设：
X为产品1的生产量，Y为产品2的生产量
②目标函数
本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：
工厂获利值=25X+10Y（元）
③约束条件
本问题共有4个约束条件。
分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束
由题意，这些约束可表达如下：
0.6X+0.5Y≤12000
0.4X+0.1Y≤4000
0.4Y≤6000
X，Y≥0
由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：
o.b.Max25X+10Y
s.t.0.6X+0.5Y≤12000
0.4X+0.1Y≤4000
0.4Y≤6000
X≥0，Y≥0（非负约束）
建立excel模型
单位产品需求量
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
0.6
0.5
12000
原材料B
0.4
0.1
4000
原材料C
0
0.4
6000
单位产品获利
25
10
模型
决策变量
产品1
产品2
产量
6250
15000
工厂获利
306250
约束
使用量（左边）
可提供量（右边）
原材料A
11250
<=
12000
原材料B
4000
<=
4000
原材料C
6000
<=
6000
作图法：
0.6X+0.5Y=12000
0.4X+0.1Y=4000
0.4Y=6000
X≥0，Y≥0（非负约束）
25X+10Y=306250
作25X+10Y=0的平行线得到②③的交点为最大值
即产品1为6250单位、产品2为15000单位时，工厂获利最大为306250元。
5、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
6、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量，运费将增加4。
7、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？
错
第3章
1、一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。
它准备用电视、报刊两种广告形式。
这两种广告的情况见下表。
要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，至少16万人看到电视广告。
应如何选择广告组合，使总费用最小（建立好模型即可，不用求解）。
媒体
可达消费者数
单位广告成本
媒体可提供的广告数
电视
2.3
1500
15
报刊
1.5
450
25
解：
①决策变量
本问题的决策变量是选择两种媒体的数量。
设：
X为选择电视的数量，Y为选择报刊的数量
②目标函数
本问题的目标函数是总费用的最小值，计算如下：
总费用=1500X+450Y
③约束条件
本问题共有4个约束条件。
由题意，这些约束可表达如下：
2.3X+1.5Y≥30
X≥8
X≤15
Y≤25
2.3X≥16
X≥0，Y≥0（非负约束）
由上述分析，可建立该问题的线性规划模型如下：
o.b.Min1500X+450Y
s.t.2.3X+1.5Y≥30
X≥8
X≤15
Y≤25
2.3X≥16
X，Y≥0
建立excel模型
单位产品需求量
媒体
电视
报刊
可达消费者数
2.3
1.5
单位广告成本
1500
450
媒体可提供的广告数
15
25
模型
决策变量
电视
报刊
产量
8
7.733333
总费用最小值
15480
约束
使用量（左边）
可提供量（右边）
电视可提供数
8
<=
15
报刊可提供数
7.733333
<=
25
电视广告达到个数
8
>=
8
电视广告可达消费者数
18.4
>=
16
可达消费者数
30
>=
30
2、医院护士24小时值班，每次值班8小时。
不同时段需要的护士人数不等。
据统计：
序号
时段
最少人数
1
06—10
60
2
10—14
70
3
14—18
60
4
18—22
50
5
22—02
20
6
02—06
30
应如何安排值班，使护士需要量最小。
解：
①决策变量
由题意得：
每个护士一天的工作时间为连续8个小时，如果护士在序号1的是有开始值班，则其值班的时间为序号1和序号2
本问题的决策变量每个时间段开始上班的护士人数。
设：
序号1开始值班的护士人数为X1，同理序号2到6开始值班的护士人数为X2,X3,X4,X5,X6
②目标函数
本问题的目标函数是护士需要量最小，计算如下：
护士需要量=X1+X2+X3+X4+X5+X6
③约束条件
由题意，这些约束可表达如下：
X1+X6≥60
X1+X2≥70
X2+X3≥60
X3+X4≥50
X4+X5≥20
X5+X6≥30
X1,X2,X3,X4,X5,X6≥0，且为非负整数
由上述分析，可建立该问题的线性规划模型如下：
o.b.MinX1+X2+X3+X4+X5+X6
s.t.X1+X6≥60
X1+X2≥70
X2+X3≥60
X3+X4≥50
X4+X5≥20
X5+X6≥30
X1,X2,X3,X4,X5,X6≥0，且为整数
建模
各时段需要护士量
护士最少需求量
序号
时段
最少人数
150
1
06—10
60
2
10—14
70
3
14—18
60
4
18—22
50
5
22—02
20
6
02—06
30
变量
序号
1
2
3
4
5
6
需要护士量
60
10
50
0
20
10
约束
护士量（左边）
最少需要量（右边）
序号1需要量
70
>=
60
序号2需要量
70
>=
70
序号3需要量
60
>=
60
序号4需要量
50
>=
50
序号5需要量
20
>=
20
序号6需要量
30
>=
30
解得:
序号1开始值班的护士为60人，序号2为10人，序号3为50人，序号4为0人，序号5为20人，序号6为10人护士最少需要量为150人
第4章
1、对例4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:
150,200,80,两个用户的需求量不变.请重新建立模型,不需要求解.
答：
据提意，工厂、仓库与用户形成一个如图所示的运输网络。
其中，三个工厂的总供应量为：
150+200+80=430，两个用户的总需求量为300+160=460，课件这是一个需求量大于供应量的供需不平衡问题。
为了将本问题转化为供需平衡问题，添加一个虚节点，该虚节点的净流出量为：
虚节点的净流出量=-（所有“真实”节点的净流出量之和）=-（430-460）=30（吨）这时，该虚节点是供应节点。
模型：
目标函数：
总费用最小
约束条件：
1、网络中边的容量约束
2、各节点的总流入量与总流出量的平衡约束
3、决策变量非负约束（决策变量是从各节点到其他节点的流量）
解：
三个工厂总供应量为150+200+80＝430（吨）
两个用户的总需求量为300+160＝460（吨）
则供小于求，为供需平衡，添加一个虚节点，其净流出量为
虚节点的净流出量＝460-430＝30（吨）
单位流量费用
至
工厂1
工厂2
工厂3
仓库1
仓库2
用户1
用户2
虚节点
工厂1
0
6
4
3
1
2
4
0
工厂2
10
0
10
1
1
10
9
0
工厂3
10
10
0
1
0.5
10
8
0
从
仓库1
1
1
0.5
0
1.2
6
1
0
仓库2
2
1
0.8
1
0
2
7
0
用户1
2
10
1
1
0.7
0
3
0
用户2
10
3
6
1
0.3
8
0
0
虚节点
0
0
0
0
0
0
0
0
流量
至
工厂1
工厂2
工厂3
仓库1
仓库2
用户1
用户2
虚节点
总流出量
工厂1
4
4
4
4
4
4
4
4
32
工厂2
4
4
4
4
4
4
4
4
32
工厂3
4
4
4
4
4
4
4
4
32
从
仓库1
4
4
4
4
4
4
4
4
32
仓库2
4
4
4
4
4
4
4
4
32
用户1
4
4
4
4
4
4
4
4
32
用户2
4
4
4
4
4
4
4
4
32
虚节点
4
4
4
4
4
4
4
4
32
总流入量
32
32
32
32
32
32
32
32
总流出量
32
32
32
32
32
32
32
32
净流出量
0
0
0
0
0
0
0
0
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
节点给定的净流出量
150
200
80
0
0
0
30
边的容量
至
工厂1
工厂2
工厂3
仓库1
仓库2
用户1
用户2
虚节点
工厂1
0
200
200
200
200
200
200
-30
工厂2
200
0
200
200
200
200
200
-30
工厂3
200
200
0
200
200
200
200
-30
从
仓库1
200
200
200
0
200
200
200
-30
仓库2
200
200
200
200
0
200
200
-30
用户1
200
200
200
200
200
0
200
-30
用户2
200
200
200
200
200
200
0
-30
虚节点
0
0
0
0
0
0
0
0
总运输费
684
约束条件为三个，即每个节点的净流出量为0；每条线路的容量为200和非负约束
第5章
1、考虑4个新产品开发方案A、B、C、D，由于资金有限，不可能都开发。
要求A与B至少开发一个，C与D中至少开发一个，总的开发个数不超过三个，预算经费是30万，如何选择开发方案，使企业利润最大（建立模型即可）。
方案
开发成本
利润
A
12
50
B
8
46
C
19
67
D
15
61
解：
①决策变量
设0-1变量X1、X2、X3、X4分别表示对ABCD四个方案的开发或不开发决策，即当变量为1时，表示开发，当变量为0时表示不开发。
②目标函数
本问题的目标函数是企业获利的最大值，计算如下：
企业利润值=50X1+46X2+67X3+61X4
③约束条件
本题的约束条件有五个：
1、预算经费的约束；
2、0-1约束，即决策变量只能取1或0；
3、总开发个数的约束；
4、A与B至少开发一个的约束；
5、C与D至少开发一个的约束。
由此得到整数规划模型如下：
：
X1+X2≥1
X3+X4≥1
X1+X2+X3+X4≤3
12X1+8X2+19X3+15X4≤30
X1,X2,X3,X4≥0,且为0，1整数
由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：
o.b.Max50X1+46X2+67X3+61X4
s.t.X1+X2≥1
X3+X4≥1
X1+X2+X3+X4≤3
12X1+8X2+19X3+15X4≤30
X1,X2,X3,X4=0或1
建立excel模型
方案
A
B
C
D
开发成本
12
8
19
15
利润
50
46
6
升级会员 