平行线判定与性质证明题.docx
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平行线判定与性质证明题
乱七八糟的解答题
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一、解答题（130小题,共100分）
1.
如图，∠1=∠2，CE∥BD．求证：
AB∥CF．
2.已知AB∥DE，CD⊥BF，∠ABC=128∘，求∠CDF的度数．解：
过点C作CG∥AB，
所以∠1+∠ABC=180∘（），
因为AB∥DE（已知），
所以CG∥DE（），
所以∠CDF=∠2（）．
因为∠ABC=128∘（已知），
所以∠1=180∘−=∘．
因为CD⊥DF（已知），
所以∠DCB=90∘，
所以∠2=90∘−∠1=38∘，
所以∠CDF=38∘（）．
3.
请将下列证明过程补充完整：
已知：
如图，AB∥DC，BC∥DE．求证：
∠B+∠D=180°．
证明：
∵BC∥DE（）
∴∠C=（）．
∵（已知）
∴∠B+∠C=180°（）．
∴∠B+∠D=180°（）．
4.如图，AE、BF、DC是直线，B在直线AC上，E在直线DF上，∠1=∠2，∠A=∠F．求证：
∠C=∠D．
证明：
因为∠1=∠2（已知），∠1=∠3（）
得∠2=∠3（）
所以AE∥（）
得∠4=∠F（）
因为（已知）得∠4=∠A
所以∥（）
所以∠C=∠D（）
5.
已知：
如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1=∠2．求证：
AF∥BC．
6.已知：
如图，△ABC．
求证：
∠A+∠B+∠ACB=180∘．
证明：
如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，
∵CE∥AB，
∴∠1=∠B，∠2=∠A，
∵∠1+∠2+∠ACB=180∘，
∴∠A+∠B+∠ACB=180∘．
7.如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．
8.
如图，AB⊥BC，CD⊥BC，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，则BE与CF平行吗？
试说明理由．
9.
如图，∠A=∠F，∠C=∠D，判断BD与CE的位置关系，并说明理由．
10.
已知：
如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2
（1）求证：
AB∥CD
（2）若∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，求∠C的度数．
11.如图，EF∥CD，∠1=∠2，求证：
∠CGD+∠BCA=180°．
12.
如图所示，DF∥AC，∠1=∠2．求证DE∥AB．
13.
如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？
请说明理由．
14.
如图，已知DG∥BA，∠1=∠2，求证：
AD∥EF．
15.如图，AB∥DG，∠1+∠2=180°，
（1）求证：
AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=150°，求∠B的度数．
16.如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，
∠C=∠D，求证：
∠A=∠F．
17.如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：
∠E=∠F．
19.如图，已知直线AB∥DE，∠ABC=80∘，∠CDE=140∘，求∠BCD的度数．解：
过点C作FG∥AB，
因为FG∥AB，AB∥DE（已知），所以FG∥DE（），
所以∠B=∠（），
∠CDE+∠DCF=180∘（），
又因为∠B=80∘，∠CDE=140∘（已知），所以∠=80∘（等量代换），
∠DCF=40∘（等式性质），所以∠BCD=．
20.如图，已知∠A=∠C，EF∥DB．说明∠AEF=∠D的理由．解：
因为∠A=∠C（已知），
所以∥（），所以∠D=∠B（），
又因为EF∥DB（已知），
所以∠AEF=∠B（），又因为∠D=∠B（已证），
所以∠AEF=∠D（）．
21.如图，点E，F分别在AB，CD上，AD分别交BF，CE于点H，G，∠1=∠2，∠B=∠C
．
（1）探索BF与CE有怎样的位置关系？
为什么？
（2）探索∠A与∠D的数量关系，并说明理由．
22.如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：
AD∥BE．（在“”上填空）
解：
因为AB∥CD（已知），
所以∠4=∠（），因为∠3=∠4（已知），
所以∠3=∠（），因为∠1=∠2（已知），
所以∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（），即∠BAE=∠，
所以∠3=∠，所以AD∥BE（）．
23.完成证明，说明理由．
已知：
如图，点D在BC边上，DE，AB交于点F，AC∥DE，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：
AE∥BC．
证明：
∵AC∥DE（已知），
∴∠4=（），
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=（），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD（），即∠FAC=∠EAD，
∴∠3=．
∴AE∥BC（）．
24.几何证明填空题．
如图，已知：
AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．解：
∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠（），
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠（），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAF=∠CAD，
∴∠3=∠（等量代换），
∴AD∥BE（）．
25.
如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：
（1）AB∥CD；
（2）MP∥NQ．
26.
如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，已知∠AGB=∠EHF，∠DBC=∠DEC．试说明∠A=∠F．解：
∵∠AGB=∠EHF（已知），∠AGB=∠DGF（）
∴∠EHF=∠DGF
∴∥
∴∠DBC+∠C=180°
又∵∠DBC=∠DEC（已知）
∴∠+∠=180°
∴∥（）
∴∠A=∠F
27.
如图，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，求证：
∠AGD=∠ACB．
28.
看图填空：
已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：
AD平分∠BAC．
证明：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°
∴∠ADC=∠EGC（等量代换）
∴AD∥EG
∴∠1=∠3
∠2=∠E
又∵∠E=∠3（已知）
∴∠1=∠2
∴AD平分∠BAC．
29.
如图，已知∠P=∠Q，∠1=∠2，AB与ED平行吗？
为什么？
30.
如图，E、F分别在AB、CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，∠1与∠C互余．求证：
AB∥CD．
31.如图，AE、BF、DC是直线，B在直线AC上，E在直线DF上，∠1=∠2，∠A=∠F．求证：
∠C=∠D．
证明：
因为∠1=∠2（已知），∠1=∠3（）
得∠2=∠3（）
所以AE∥（）
得∠4=∠F（）
因为（已知）得∠4=∠A
所以∥（）
所以∠C=∠D（）
32.
如图，∠AED=∠ACB，∠DEB=∠GFC，BE⊥AC，求证：
FG⊥AC．
33.
如图，CE平分∠BCD，∠1=∠2=70°，∠3=40°，AB和CD是否平行？
请说明理由．
34.
已知：
如图，∠AHF+∠FMD=180°，∠AHG=∠DMN．求证：
GH∥MN．
35.
已知：
如图，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，∠CDG=∠B，求证：
EF⊥BC．
36.
已知：
如图，∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．
（1）求证：
BC∥DE．
（2）求证：
∠A=∠F．
37.
如图，已知AB∥CD，LF与AB，CD相交于点M，N，∠AMR=∠CNP，请你猜想
MR与NP的位置关系？
并说明理由．
38.
如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且
∠AOE：
∠EOC=2：
3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，问：
OB是∠DOF的平分线吗？
试说明理由．
39.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，OF是∠AOD的平分线．
（1）若∠BOD=60∘，求∠DOF的度数；
（2）OE与OF有怎样的位置关系？
为什么？
40.
如图，已知AF分别交BD、CE于G、H，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：
∠1=∠2．
41.
如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为点F．点G为直线AC上一点，连接DG，
（1）CD与EF平行吗？
为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
42.
已知：
如图，∠ABC=∠ADC，∠ADE=∠CBF．且∠2=∠3．求证：
DE∥FB．
43.
如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，OF是∠AOD的平分线．
（1）已知∠BOD=60°，求∠EOF的度数；
（2）求证：
无论∠BOD为多少度，均有OE⊥OF．
44.
如图，已知∠FDA=∠CBE，∠ADB=∠DBC．求证：
AE∥FC．
45.
如图，∠A=∠F，∠C=∠D，判断BD与CE的位置关系，并说明理由．
46.
如图，CE平分∠BCD，∠1=∠2=70°，∠3=40°，AB和CD是否平行？
请说明理由．
47.
如图，已知∠FDB=∠DBE，∠FDA=∠CBE．求证：
AD∥BC．
48.探究题
学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
（1）小明遇到了下面的问题：
如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B的关系．小明过点P
作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：
∠APB=．
（2）如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？
请你补全下面的证明过程．
过点P作PE∥AC．
∴∠A=
∵AC∥BD
∴∥
∴∠B=
∵∠BPA=∠BPE-∠EPA
∴．
（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：
已知：
如图3，三角形ABC，求证：
∠A+∠B+∠C=180°．
49.
已知：
如图，∠ABC=∠ADC，∠ADE=∠CBF．且∠2=∠3．求证：
DE∥FB．
50.
如图所示，DF∥AC，∠1=∠2．求证DE∥AB．
51.
如图，直线a∥b，求∠ACB的度数．
52.已知：
∠1+∠2=180°，∠B=∠3．求证：
∠AFE=∠ACB．
53.
已知：
如图，DE平分∠BDF，∠A=1∠BDF，DE⊥BF，求证：
AC⊥BF．
2
54.
如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠3=∠4，求证：
∠5=∠6．
55.
已知：
如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠AFE．求证：
AD平分∠BAC．
56.
已知：
如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：
BE∥CF．
57.
如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=105°，∠ACF=25°．求∠FEC的度数．
58.如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：
∠3+∠4=180°．
59.
如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：
AB∥CD．
60.问题情境：
如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：
过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；
（2）问题迁移：
如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？
请说明理由；
（3）在
（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC
与α、β之间的数量关系．
61.
如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
62.
如图，AB∥CD∥EF，∠ABC=55°，∠CEF=150°，求∠BCE的度数．
63.
已知：
如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，
∠1+∠2=90°．
（1）求证：
AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
64.
如图所示，现有下列4个亊项：
（1）∠1=∠2，
（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．
以上述4个事项中的
（1）、
（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．
65.
如图：
BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．
∠GFH+∠BHC=180°，求证：
∠1=∠2．
66.如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（）
∴∠ADC=∠EGC=90∘，（）
∴AD∥EG，（）
∴∠1=∠2，（）
=∠3，（）
又∵∠E=∠1，（已知），
∴=，（）
∴AD平分∠BAC．（）
67.如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180∘．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2=150∘，求∠AFG的度数．
68.如图，BD⊥AC交AC于D，EF⊥AC交AC于F，DM∥BC，∠1=∠2．求证：
∠AMD=∠AGF．
69.
按图填空，并注明理由．
已知：
如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：
AD∥BE．
证明：
∵∠1=∠2（已知）
∴∥（）
∴∠E=∠（）又∵∠E=∠3（已知）
∴∠3=∠（）
∴AD∥BE．（）
70.
（1）
如图a所示，AB∥CD，且点E在射线AB与CD之间，请说明∠AEC=∠A+∠C的理由．
（2）如图b所示，仍有AB∥CD，但点E在AB与CD的上方，
①请尝试探索∠1，∠2，∠E三者的数量关系；
②请说明理由．
71.如图，已知∠A=∠C，BE平分∠ABD，DF平分∠BDC．说明∠1=∠2的理由．解：
∵∠A=∠C（已知），
∴AB∥DC（）．
∴∠ABD=∠CDB（）．
1
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠1=2∠ABD（）．
同理1BDC．
∠2=2∠
∴∠1=∠2（）．
72.完成下面推理过程．
如图：
在四边形ABCD中，∠A=106∘−α，∠ABC=74∘+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：
∠1=∠2．
证明：
∵∠A=106∘−α，∠ABC=74∘+α（已知），
∴∠A+∠ABC=180∘．
∴AD∥（）．
∴∠1=（）．
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），
∴∠BDF=∠EFC=90∘（）．
∴BD∥（）．
∴∠2=（）．
∴∠1=∠2（）．
73.如图，已知：
AC∥DF，直线AF分别与直线BD，CE相交于G，H，∠1=∠2，说明
∠C=∠D．
74.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知∠B+∠BCD=180∘，∠B=∠D．试说明：
∠E=∠DFE．
解：
∵∠B+∠BCD=180∘（已知），
∴AB∥CD（），
∴∠B=∠DCE（），又∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=（），
∴AD∥BE（），
∴∠E=∠DFE（）．
75.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：
AC∥DF．解：
∵∠1=∠2，∠1=∠3（），
∴∠2=∠3（），
∴∥（），
∴∠C=（），又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD（等量代换），
∴AC∥DF（）．
76.
如图，已知AB∥CD，LF与AB，CD相交于点M，N，∠AMR=∠CNP，请你猜想
MR与NP的位置关系？
并说明理由．
77.如图，EF∥AB，∠DCB=70∘，∠CBF=20∘，∠EFB=130∘．
（1）问直线CD与AB有怎样的位置关系？
并说明理由；
（2）若∠CEF=70∘，求∠ACB的度数．
78.如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：
AC∥DF，将过程补充完整．
解：
∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴EC∥DB（），
∴∠C=∠ABD（）．又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（），
∴AC∥DF（）．
79.在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）．
如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB于点G．求证CD⊥AB．
证明：
∵∠ADE=∠B（已知），
∴（），
∵DE∥BC（已证），
∴（），
又∵∠1=∠2（已知），
∴（），
∴CD∥FG（），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵FG⊥AB（已知），
∴∠FGB=90∘（垂直的定义）．即∠CDB=∠FGB=90∘，
∴CD⊥AB（垂直的定义）．
80.如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：
AD∥BE．（在“”上填空）
因为AB∥CD（已知），
所以∠4=∠（），因为∠3=∠4（已知），
所以∠3=∠（），因为∠1=∠2（已知），
所以∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（），即∠BAE=∠，
所以∠3=∠，所以AD∥BE（）．
81.如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180∘，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由．解：
因为∠BAP+∠APD=180∘，
∠APC+∠APD=180∘，所以∠BAP=∠APC．
又∠1=∠2，
所以∠BAP−∠1=∠APC−∠2，
即∠EAP=∠APF，所以AE∥PF．
82.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120∘，∠ACF=20∘，求∠FEC
的度数．
83.请把下面证明过程补充完整：
已知：
如图，∠ADC=∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2．求证：
∠A=∠C．
证明：
因为BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（），
所以11
∠1=2∠ABC，∠3=2∠ADC（）．
因为∠ABC=∠ADC（已知），
所以∠1=∠3（），因为∠1=∠2（已知），所以∠2=∠3（）．
所以∥（）．
所以∠A+∠=180∘，∠C+∠=180∘（）．所以∠A=∠C（）．
84.已知AB∥DE，CD⊥BF，∠ABC=128∘，求∠CDF的度数．解：
过点C作CG∥AB，
∴∠1+∠ABC=180∘（），
∵AB∥DE（已知），
∴CG∥DE（），
∴∠CDF=∠2（）．
∵∠ABC=128∘（已知），
∴∠1=180∘−=∘．
∵CD⊥DF（已知），
∴∠DCB=90∘，
∴∠2=90∘−∠1=38∘，
∴∠CDF=38∘（）．
85.如图，点B，E分别在直线AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以证明
∠A=∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”．证明：
∵∠AGB=∠EHF（理由：
），∠AGB=（对顶角相等），
∴∠EHF=∠DGF，
∴DB∥EC（理由：
），
∴∠=∠DBA（两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D，
∴∠DBA=∠D，
∴DF∥（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（理由：
）．
86.
如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°．
（1）填空：
∠DAB+∠BCD=°；
（2）若AE平分∠DAB，CF平分∠BCD，求证：
AE∥CF．
87.请完成下面的证明说理：
已知：
如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：
AC∥DF．证明：
∵∠1=
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