中考数学解题技巧.docx

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中考数学解题技巧

方法/步骤

1.1

一、答题先易后难 

　  原则上应从前往后答题，因为在考题的设计中一般都是按照先易后难的顺序设计的。

先答简单、易做的题，有助于缓解紧张情绪，同时也避免因会做的题目没有做完而造成的失分。

如果在实际答卷中确有个别知识点遗忘可以“跳”过去，先做后面的题。

2.2

二、 答卷仔细审题稳中求快 

　  最简章的题目可以看一遍，一般的题目至少要看两遍。

中考对于大多数学生来说，答题时间比较紧，尤其是最后两道题占用的时间较多，很多考生检查的时间较少。

所以得分的高低往往取决于第一次的答题上。

另外，像解方程、求函数解析式等题应先检查再向后做

3.3

 三、答数学卷要注意陷阱

1、答题时需注意题中的要求。

例如、科学计数法在题中是对哪一个数据进行科学计数要求保留几位有效数字等等。

　  2、警惕考题中的“零”陷阱。

这类题也是考生们常做错的题，常见的有分式的分母“不为零”；一元二次方程的二项系数“不为零”（注意有没有强调是一元二次方程）；函数中有关系数“不为零”等等。

　   3、注意两种情况的问题，例如等腰三角形、直角三角形、高在形内、形外、两三角形相似、两圆相交、相离、相切，点在射线上运动等。

4.4

 四、对题目的书写要清晰：

做到稳中有快，准中有快，且快而不乱。

要提高答题速度，除了上述的审题能力、应答能力外，还要提高书写能力，这个能力不仅是写字快，还要写得规范，写得符合要求。

比如，填空题的内容写在给定的横线上，改正错误时，要擦去错误重新再写，不要乱涂乱改；计算题要把解写上，证明题要把证明两字写上，内容从上到下、从左到右整齐有序，过程清楚；尤其几何题要一个步骤一行，步骤要详细，切不可跳步。

作图题用铅笔作答等。

答题时不注意书写的清晰，字迹潦草到看不清楚的地步，乱涂乱改的结果使卷面很不整洁，在教师阅卷时容易造成误解扣分。

5.5

 四、对题目的书写要清晰：

做到稳中有快，准中有快，且快而不乱。

要提高答题速度，除了上述的审题能力、应答能力外，还要提高书写能力，这个能力不仅是写字快，还要写得规范，写得符合要求。

比如，填空题的内容写在给定的横线上，改正错误时，要擦去错误重新再写，不要乱涂乱改；计算题要把解写上，证明题要把证明两字写上，内容从上到下、从左到右整齐有序，过程清楚；尤其几何题要一个步骤一行，步骤要详细，切不可跳步。

作图题用铅笔作答等。

答题时不注意书写的清晰，字迹潦草到看不清楚的地步，乱涂乱改的结果使卷面很不整洁，在教师阅卷时容易造成误解扣分。

6.6

六、图形添线，必有规律

这几年考试中，几何图形的辅助线集中在四方面：

1、如果图形中有特殊点，如切点，斜边的中点，就要连结特殊线段，如经过切点的半径、斜边上的中线，等等；2、作垂线，构成直角三角形，便于计算；3、分割四边形，或延长一组对边，或平移线段，把四边形转化为三角形来研究。

4、平行线

7.7

七、步步为营，仔细复查

不少同学总怕考试时间来不及，却不知忙中出错最可惜。

我们要尽力使每步运算都正确，不要跳步骤。

做完题目后，如果把题解重看一遍是难以发现错误的，应该换一条思路来复查，或把答数放到题目条件中检查。

假如感觉原来的题解不妥，先不要涂掉，可以另做题解作比较，弄清哪个解正确再涂改，以免一时冲动而丢分。

8.8

八、遇到“面孔熟悉”的题千万莫欢喜

一定要抛开头脑中固有的想法，认真审题，仔细计算，以防空欢喜。

更不要去回忆原来这道题怎么做、得多少。

尤其是在各类题进行了专项训练后，头脑中有很多定势的东西，要防止“面孔熟悉”的题有新的要求，另外所有的已知条件都有其目的性，有没用上的条件要再推敲。

9.9

九、做题中的注意事项：

（一）、选择题：

 注意选择题要看完所有选项，解完后不要立即检查。

常见的方法有观察、计算、淘汰、图形、特殊值法。

有些判断几个命题正确个数的题目，一定要慎重，你认为错误的最好能找出反例，要注意分类思想的运用，如果选项中存在多种情况的，要思考是否适合题意，找规律题可以多写一些情况，或对原式进行变形，以找出规律，也可用特殊值进行检验。

采用淘汰法和代入检验法可节省时间。

（二）、填空题：

1、注意分类思想的使用（注意钝角三角形的高在外部，一条弧所对的圆周角的度数一个，一条弦所对的圆周角的度数两个）；2、注意题目的隐含条件，比如二次项系数不为0,实际问题中的整数等；3、要注意是否带单位，表达格式一定是最终化简结果； 　（三）、解答题：

 　　1．做题顺序:

一般按照试题顺序做,实在做不出来,可先放一放,先做别的题目,不要在一道题上花费太多的时间,而影响其他题目;做题慢的同学,要掌握好时间,力争一遍净;做题速度快的同学要注意做题的质量,要细心,不要马虎. 　　2．解答题中的较容易题，要认真细致，分式方程要检验，一元二次方程要注意二次项系数不为0，作图题要注意用铅笔，保留作图痕迹。

字迹清晰,卷面整洁,解题过程规范. 　　3．求点的坐标;作垂线段,求垂线段的长,再根据所在象限决定其符号.注意用坐标表示线段的长度时,要注意长度是正值,在负坐标前加负号. 　　４．求最值问题要注意利用函数，没有函数关系的，自己构造函数，要注意数学问题的最值不一定是实际问题的最值，要注意自变量的取值范围。

 　　５．概率题；若是二步事件，或放回事件，或关注和或积的题，一般用列表法； 若是三步事件，或不放回事件，一般用树状图。

 　　６．折叠问题：

A 要注意折叠前后线段、角的变化；B 通常要设求知数；C 利用勾股定理构造方程，     7．分类思想的使用：

未给出图形的题目要注意是否会有不同情况,画出不同的图形A：

等腰三角形的分类：

以哪个点作顶点分为三类（两画圆弧，一作垂直平分线）B：

直角三角形的分类：

以哪个点作直角顶点,注意直径所对的圆周角是直角；C：

相切：

注意外切和内切；D：

圆内接三角形，注意圆心在三角形内部还是外部；E：

等腰三角形注意，告诉一边要分为这一边是底还是腰，告诉一角要分为这一角是顶角还是底角。

     8．应用题：

注意题目当中的等量关系，是为了构造方程，不等量关系是为了求自变量的取值范围，求出方程的解后，要注意验根，是否符合实际问题，要记着取舍。

     9．动态问题,要注意点线的对应关系,用局部的变化来反映整体变化,通常利用平行得相似,注意临界状态,临界状态往往是自变量取值的分界线.     10．注意特殊量的使用,如等腰三等形中的三线合一,正方形中的45度角,都是做题的关键;     11．面积问题,中考中的面积问题往往是不规则图形,不易直接求解,往往需要借助于面积和和面积差.     12．综合题：

A：

综合题一般分为好几步，逐步递进，前几步往往比较容易，一定要做,中招是按步骤给分的,能多一些就多做一些,可以多得分数；B：

注意大前提和各小题的小前提，不要弄混；C：

注意前后问题的联系，前面得出的结论后面往往要用到；D：

从条件入手,可以多写一些结论,看哪个结论对作题有帮助,实在做不下去时,再审题,看看是否还有条件没有用到,需不需要做辅助线;从结论入手,逆向思维,正着答题；E往往利用相似（8字形或A字形图），设求知数，构造方程，解方程而求解，必要时需做辅助线.函数图像上的点可借助函数解析式来设点,通常设横坐标,利用解析式来表示纵坐标。

10.10

附：

 临考注意事项 

1、备好文具（黑色水笔，2B铅笔，直尺，圆规，橡皮）、准考证。

2、等待老师发卷时，摒弃杂念，做深呼吸训练深深吸进一口气，屏住一会儿，然后慢慢呼出。

如此反复几次，可让自己轻松。

 3、把握答题节奏和速度。

拿到卷子后考试还未正式开始，考生要浏览整个卷子大致分配好各部分所用的时间。

4、遇到“暂时失忆”现象时，不要惊慌，是暂时的，要不断地进行“镇定”的自我暗示，然后利用知识之间的联系努力联想，或者跳过去先做别的题，等别的题做好了，心里有“底”了，紧张情绪就会得到缓解，皮层的抑制就可能得到解除，思维就会顺畅起来。

5、答题纸答题注意规范，别漏涂选择题。

6、考试结束：

“糊涂”、“孤独”出考场 ：

每考完一科，和同学对答案是考试结束后的大忌，只会造成更加的慌乱、怀疑、沮丧。

因此，考生走出考场后应做到两点：

一是越糊涂越好。

不要去回想考试内容，不要回忆自己的答案，更不要翻书去验证。

只要出了考场，就要坚决“忘掉一切”。

二是尽量避免与同学同行，因为同学在一起，总免不了要议论考试内容，从而引起情绪波动。

END

注意事项

∙附：

 临考注意事项 

1、备好文具（黑色水笔，2B铅笔，直尺，圆规，橡皮）、准考证。

2、等待老师发卷时，摒弃杂念，做深呼吸训练深深吸进一口气，屏住一会儿，然后慢慢呼出。

如此反复几次，可让自己轻松。

 3、把握答题节奏和速度。

拿到卷子后考试还未正式开始，考生要浏览整个卷子大致分配好各部分所用的时间。

4、遇到“暂时失忆”现象时，不要惊慌，是暂时的，要不断地进行“镇定”的自我暗示，然后利用知识之间的联系努力联想，或者跳过去先做别的题，等别的题做好了，心里有“底”了，紧张情绪就会得到缓解，皮层的抑制就可能得到解除，思维就会顺畅起来。

5、答题纸答题注意规范，别漏涂选择题。

6、考试结束：

“糊涂”、“孤独”出考场 ：

每考完一科，和同学对答案是考试结束后的大忌，只会造成更加的慌乱、怀疑、沮丧。

因此，考生走出考场后应做到两点：

一是越糊涂越好。

不要去回想考试内容，不要回忆自己的答案，更不要翻书去验证。

只要出了考场，就要坚决“忘掉一切”。

二是尽量避免与同学同行，因为同学在一起，总免不了要议论考试内容，从而引起情绪波动。

附：

 临考注意事项 

1、备好文具（黑色水笔，2B铅笔，直尺，圆规，橡皮）、准考证。

2、等待老师发卷时，摒弃杂念，做深呼吸训练深深吸进一口气，屏住一会儿，然后慢慢呼出。

如此反复几次，可让自己轻松。

 3、把握答题节奏和速度。

拿到卷子后考试还未正式开始，考生要浏览整个卷子大致分配好各部分所用的时间。

4、遇到“暂时失忆”现象时，不要惊慌，是暂时的，要不断地进行“镇定”的自我暗示，然后利用知识之间的联系努力联想，或者跳过去先做别的题，等别的题做好了，心里有“底”了，紧张情绪就会得到缓解，皮层的抑制就可能得到解除，思维就会顺畅起来。

5、答题纸答题注意规范，别漏涂选择题。

6、考试结束：

“糊涂”、“孤独”出考场 ：

每考完一科，和同学对答案是考试结束后的大忌，只会造成更加的慌乱、怀疑、沮丧。

因此，考生走出考场后应做到两点：

一是越糊涂越好。

不要去回想考试内容，不要回忆自己的答案，更不要翻书去验证。

只要出了考场，就要坚决“忘掉一切”。

二是尽量避免与同学同行，因为同学在一起，总免不了要议论考试内容，从而引起情绪波动。

　　1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

　　2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

　　3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

　　4、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一

　　5、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

　　6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

　　7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。

反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。

用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：

（1）反设；

（2）归谬；（3）结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：

是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（小）于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有（n一1）个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。

推理必须严谨。

导出的矛盾有如下几种类型：

与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

　8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。

运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。

面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。

所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

　　9、几何变换法在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。

所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。

中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。

有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。

另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。

将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：

（1）平移；

（2）旋转；（3）对称。

　　10.客观性题的解题方法

　　选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。

选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。

下面通过实例介绍常用方法。

（1）直接推演法：

直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

（2）验证法：

由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。

当遇到定量命题时，常用此法。

　　（3）特殊元素法：

用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。

这种方法叫特殊元素法。

　　（4）排除、筛选法：

对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

　　（5）图解法：

借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。

图解法是解选择题常用方法之一。

　　（6）分析法：

直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法.