随机过程实验报告全.docx

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随机过程实验报告全

随机过程实验报告

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一、实验目的

通过随机过程的模拟实验，熟悉随机过程编码规律以及各种随机过程的实现方法，通过理论与实际相结合的方式，加深对随机过程的理解。

二、实验内容

（1）熟悉Matlab工作环境，会计算Markov链的n步转移概率矩阵和Markov链的平稳分布。

（2）用Matlab产生服从各种常用分布的随机数，会调用matlab自带的一些常用分布的分布律或概率密度。

（3）模拟随机游走。

（4）模拟Brown运动的样本轨道的模拟。

（5）Markov过程的模拟。

三、实验原理及实验程序

n步转移概率矩阵

根据Matlab的矩阵运算原理编程，Pn=P^n。

已知随机游动的转移概率矩阵为：

P=

0.50000.50000

00.50000.5000

0.500000.5000

求三步转移概率矩阵p3及当初始分布为

P{x0=1}=p{x0=2}=0,P{x0=3}=1时经三步转移后处于状态3的概率。

代码及结果如下：

P=[0.50.50;00.50.5;0.500.5]%一步转移概率矩阵

P3=P^3%三步转移概率矩阵

P3_3=P3（3,3）%三步转移后处于状态的概率

1、两点分布

x=0:

1;

y=binopdf（x,1,0.55）;

plot（x,y,'r*'）;

title（'两点分布'）;

2、二项分布

N=1000;p=0.3;k=0:

N;

pdf=binopdf（k,N,p）;

plot（k,pdf,'b*'）;

title（'二项分布'）;

xlabel（'k'）;

ylabel（'pdf'）;

gridon;

boxon

3、泊松分布

x=0:

100;

y=poisspdf（x,50）;

plot（x,y,'g.'）;

title（'泊松分布'）

4、几何分布

x=0:

100;

y=geopdf（x,0.2）;

plot（x,y,'r*'）;

title（'几何分布'）;

xlabel（'x'）;

ylabel（'y'）;

5、泊松过程仿真

5.1%simulate10times

clear;

m=10;lamda=1;x=[];

fori=1:

m

s=exprnd（lamda,'seed',1）;

x=[x,exprnd（lamda）];

t1=cumsum（x）;

end

[x',t1']

5.2%输入：

N=[];

fort=0:

0.1:

（t1（m）+1）

ift

（1）

N=[N,0];

elseift

（2）

N=[N,1];

elseift

N=[N,2];

elseift

N=[N,3];

elseift

N=[N,4];

elseift

N=[N,5];

elseift

N=[N,6];

elseift

N=[N,7];

elseift

N=[N,8];

elseift

N=[N,9];

else

N=[N,10];

end

end

plot（0:

0.1:

（t1（m）+1）,N,'r-'）

5.3%simulate100times

clear;

m=100;lamda=1;x=[];

fori=1:

m

s=rand（'seed'）;

x=[x,exprnd（lamda）];

t1=cumsum（x）;

end

[x',t1']

N=[];

fort=0:

0.1:

（t1（m）+1）

ift

（1）

N=[N,0];

end

fori=1:

（m-1）

ift>=t1（i）&t

N=[N,i];

end

end

ift>t1（m）

N=[N,m];

end

end

plot（0:

0.1:

（t1（m）+1）,N,'r-'）

6、泊松过程

functionI=possion（lambda,m,n）

forj=1:

m

X=poissrnd（lambda,[1,n]）;%参数为lambda的possion过程

N

（1）=0;

fori=2:

n

N（i）=N（i-1）+X（i-1）;

end

t=1:

n;

plot（t,N）

gridon

holdon

end

7、布朗运动

7.1一维布朗运动程序：

function[t,w]=br1（t0,tf,h）

t=t0:

h:

tf;

t=t';

x=randn（size（t））;

w

（1）=0;

fork=1:

length（t）-1

w（k+1）=w（k）+x（k）;

end

w=sqrt（h）*w;

w=w（:

）;

end

调用

t0=1;

tf=10;

h=0.01;

[t,w]=br1（t0,tf,h）;

figure;

plot（t,w,'*'）;

xlabel（'t'）;

ylabel（'w'）;

title（'一维Brown运动模拟图'）;

7.2二维布朗运动：

function[x,y,m,n]=br2（x0,xf,y0,yf,h）

x=x0:

h:

xf;

y=y0:

h:

yf;

a=randn（size（x））;

b=randn（size（y））;

m

（1）=0;

n

（1）=0;

fork=1:

length（x）-1

m（k+1）=m（k）+a（k）;

n（k+1）=n（k）+b（k）;

end

m=sqrt（h）*m;

n=sqrt（h）*n;

end

调用

x0=0;

xf=10;

h=0.01;

y0=0;yf=10;

[x,y,m,n]=br2（x0,xf,y0,yf,h）;

figure;

plot（m,n）;

xlabel（'m'）;

ylabel（'n'）;

title（'二维Brown运动模拟图'）;

7.3三维布朗运动：

npoints=1000;

dt=1;

bm=cumsum（[zeros（1,3）;dt^0.5*randn（npoints-1,3）]）;

figure

（1）;

plot3（bm（:

1）,bm（:

2）,bm（:

3）,'k'）;

pcol=（bm-repmat（min（bm）,npoints,1））./...

repmat（max（bm）-min（bm）,npoints,1）;

holdon;

scatter3（bm（:

1）,bm（:

2）,bm（:

3）,...

10,pcol,'filled'）;

gridon;

holdoff;

8、马尔科夫链

离散服务系统中的缓冲动力学

m=200;

p=0.2;

N=zeros（1,m）;%初始化缓冲区

A=geornd（1-p,1,m）;%生成到达序列模型,

forn=2:

m

N（n）=N（n-1）+A（n）-（N（n-1）+A（n）>=1）;

end

stairs（（0:

m-1）,N）;

9、随机数游走

9.1100步随机游走

n=100;%选取步数。

x=rand（n,1）;%生成均匀分布随机数。

y=2*（x>0.5）-1;%转换这些数到为-1和+1。

z=cumsum（y）;%计算y的累积和。

clf

plot（z）%画出z的第1,2,3,...等的值。

9.25000步随机游走

n=5000;%选取步数。

x=rand（n,1）;%生成均匀分布随机数。

y=2*（x>0.5）-1;%转换这些数到为-1和+1。

z=cumsum（y）;%计算y的累积和。

clf

plot（z）%画出z的第1,2,3,...等的值。

9.3复杂随机数游走

clearall;closeall;clc

n=70000;%游走的步数。

也是图像中像素个数，有些位置可能重复，所以白像素小于等于n

x=0;%初始x坐标

y=0;%初始y坐标

pix=zeros（n,2）;%游走产生的像素坐标

neighbour=[-1-1;-10;-11;0-1;01;1-1;10;11];%当前像素邻域

fori=1:

n

r=floor（1+8*rand（））;%八邻域随机选一个来走

y=y+neighbour（r,1）;%y方向游走

x=x+neighbour（r,2）;%x方向游走

pix（i,:

）=[yx];%保存坐标

end

miny=min（pix（:

1））;%图像坐标不可能为负，所以找最小值再整体提升为正

minx=min（pix（:

2））;%同上

pix（:

1）=pix（:

1）-miny+1;%像素坐标整体变为正

pix（:

2）=pix（:

2）-minx+1;

maxy=max（pix（:

1））;%找最大坐标值，为开辟图像做准备

maxx=max（pix（:

2））;

img=zeros（maxy,maxx）;%根据maxy、maxx产生图像

fori=1:

n%将游走的值赋给图像

img（pix（i,1）,pix（i,2））=1;

end

imshow（img）

9.4二维随机游动模拟

n=90000;

colorstr=['b''r''g''y'];

fork=1:

4

z=2.*（rand（2,n）<0.5）-1;

x=[zeros（1,2）;cumsum（z'）];

col=colorstr（k）;

plot（x（:

1）,x（:

2）,col）;

holdon

end

Grid

9.5三维随机游动模拟

p=0.5;

n=9000;

colorstr=['b''r''g''y'];

fork=1:

4

z=2.*（rand（3,n）<=p）-1;

x=[zeros（1,3）;cumsum（z'）];

col=colorstr（k）;

plot3（x（:

1）,x（:

2）,x（:

3）,col）;

holdon

end

Grid

四、实验结果

1、两点分布

2、二项式分布

3、泊松分布

4、几何分布

5、泊松过程仿真

5.1ans=

0.65090.6509

2.40613.0570

0.10023.1572

0.12293.2800

0.82334.1033

0.24634.3496

1.90746.2570

0.47836.7353

1.34478.0800

0.80828.8882

5.2

5.3

6、泊松过程

possion（2,1,500）

possion（2,10,500）

possion（2,100,500）

7、布朗运动

7.1一维布朗运动

7.2二维布朗运动

7.3三维布朗运动

8、马尔科夫平稳分布

8.1p=0.2

8.2P=0.5

8.3P=0.8

8.4P=1

9、随机数游走

9.1100步随机游走

9.25000步随机游走

9.3复杂随机数游走

9.4二维随机数游走

9.5三维随机数游走

五、实验总结

通过这几次随机过程的上机实验，更加深了对在随机过程课堂上的学习内容，而且有重新学习了了matlab环境及应用，熟悉Matlab工作环境，计算Markov链的n步转移概率矩阵和Markov链的平稳分布，用Matlab产生服从各种常用分布的随机数，调用matlab自带的一些常用分布的分布律或概率密度，模拟随机游走，模拟Brown运动的样本轨道的模拟以及Markov过程的模拟。

通过实验，还让我重新认识到，理论知识的学习和上机实践相结合的重要性，能顺利成功的把实验做出来，这二者是缺一不可的，对我自己再以后的学习以及人生当中都有着重要的意义。