FFT程序设计.docx
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FFT程序设计
课程设计任务书
学生班级：
通信0802学生姓名：
学号：
设计名称：
FFT程序设计
起止日期：
2011.6.29-2011.7.4指导教师：
设计要求：
基本要求：
用C语言或MATLAB作为工具完成以下设计：
1．构建一个无限长时域序列x（n）
1）截取序列x（n）的长度M=15，得新序列x’（n），又将x’（n）后添加10个零得到序列x’’（n），用DFT公式计算x’（n），x’’（n）的变换值，并用FFT计算x’（n）频谱，对比结果，观察栅栏效应。
2）截取序列x（n）的长度M=30,得新序列y’（n），用FFT计算y’（n）频谱，对比x’（n），
y’（n）的频谱，观察频谱泄露现象。
2．构筑一个信号，由100HZ，200HZ，1000HZ三种频率的正弦波组成，用FFT计算信号的频谱，设计滤波器，保留100HZ，200HZ频率的信号，从时域和频域两个角度，比较滤波器输入、输出信号。
扩展要求：
对已知载波频率的调制信号，用FFT分析其频谱并实现信号解调，得到原基带信号。
课程设计学生日志
时间
设计内容
2011-6-29
查阅资料，确定方案
2011-6-30
设计总体方案
2011-7-1
具体设计及运行调试
2011-7-2
书写报告
2011-7-4
答辩
课程设计考勤表
周
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
课程设计评语表
指导教师评语：
成绩：
指导教师：
年月日
FFT程序设计
一、设计目的和意义
设计目的：
用C语言或MATLAB作为工具完成以下设计：
1．构建一个无限长时域序列x（n）
1）截取序列x（n）的长度M=15，得新序列x’（n），又将x’（n）后添加10个零得到序列x’’（n），用DFT公式计算x’（n），x’’（n）的变换值，并用FFT计算x’（n）频谱，对比结果，观察栅栏效应。
2）截取序列x（n）的长度M=30,得新序列y’（n），用FFT计算y’（n）频谱，对比x’（n），
y’（n）的频谱，观察频谱泄露现象。
2．构筑一个信号，由100HZ，200HZ，1000HZ三种频率的正弦波组成，用FFT计算信号的频谱，设计滤波器，保留100HZ，200HZ频率的信号，从时域和频域两个角度，比较滤波器输入、输出信号。
扩展要求：
对已知载波频率的调制信号，用FFT分析其频谱并实现信号解调，得到原基带信号。
意义：
FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换，到频域。
有些信
号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。
这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。
另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。
二、设计原理
FFT即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。
FFT算法基本思想：
不断地把长序列的DFT分解成几个段序列的DFT，并利用旋转因子的周期性和对称性来减少DFT的运算次数。
randn（x,y）：
构建一个无限长时域序列x（n）
DFT函数：
定义相应的参数，然后利用公式WN=exp（-j*2*pi/N）来求得WN因子的具体数值，然后求出DFT运算矩阵，同时应该注意向量乘应该为点乘。
最后利用X=x*WNnk矩阵运算计算公式计算DFT，然后主程序中就可直接调用dft函数进行运算了。
FFT变换：
由于matlab软件的数据库里面有FFT函数，所以在函数中就可以直接进行调用。
滤波：
利用调用FIR函数得出所构建信号的图形，然后利用FFT计算信号的频谱，设计滤波器保留100HZ，200HZ频率的信号
三、详细设计步骤
1.用函数randn（）构建一个无限长时域序列。
然后截取无限长序列的长度M=15，subplot（2,2,2）,plot（n2,yw1）得到新的序列之后再把得到的新的序列添加10个零，subplot（2,2,3）,plot（n1,yw2）再得到一个序列
2.编写dft函数，供函数调用。
定义相应的参数，然后利用公WN=exp（-j*2*pi/N）来求得WN因子的具
体数值，然后求出DFT运算矩阵，同时应该注意向量乘应该为点乘。
最后利用X=x*WNnk矩阵运算计算公式计算DFT，然后主程序中就可直接调用dft函数进行运算了。
3.数据库内部fft函数直接调用。
对指定序列通过调用函数进行频谱分析。
4.构建一个信号。
s=sin（2*pi*100*t）+sin（2*pi*200*t）+sin（2*pi*1000*t）
5.滤波。
构建信号由100HZ，200HZ，1000HZ三种频率的正弦波组成在一起，分别
设置好三个参数，然后利用调用FIR函数得出所构建信号的图形，然后利用FFT计算信号的频谱，设计滤波器保留100HZ，200HZ频率的信号。
四、设计结果及分析
观察栅栏效应：
图1、1000个采样点信号时域图、15点以及15点加10个0后的dft频谱图、15点fft频谱图
栅栏效应：
对采样信号的频谱,为提高计算效率,通常采用FFT算法进行计算,设数据点数为
N=T/dt=T.fs
则计算得到的离散频率点为
Xs（fi）,fi=i.fs/N,i=0,1,2,…,N/2
这就相当于透过栅栏观赏风景,只能看到频谱的一部分,而其它频率点看不见,因此很可能使一部分有用的频率成分被漏掉,此种现象被称为栅栏效应.
由图可以观察到有一些频谱点确实被漏掉了。
观察频谱泄露现象：
图2、抽样点数分别为15、30时fft频谱图
频谱泄露：
对于频率为fs的正弦序列，它的频谱应该只是在fs处有离散谱。
但是，在利用DFT求它的频谱做了截短，结果使信号的频谱不只是在fs处有离散谱，而是在以fs为中心的频带范围内都有谱线出现，它们可以理解为是从fs频率上“泄露”出去的，这种现象称为频谱“泄露”。
由100HZ，200HZ，1000HZ三种频率组成的正弦波：
图4、正弦信号的时域图和频谱图
滤波器：
图5、滤波器频谱图
滤波后的信号：
图6、滤波后的时域图和频谱图
附录：
函数一：
FFT主函数
functionfft（）
x0=randn（1,1000）;%产生一个随机长度为1000的序列
x1=x0（1:
15）;%x1取序列的15点
z=zeros（1,10）;%长度为10的0序列
n1=1/25:
1/25:
1;
n2=1/15:
1/15:
1;
x2=[x1,z];
y1=dft（x1,15）;
y2=dft（x2,25）;
y11=fft（x1,15）;
yw1=abs（y1）;
yw2=abs（y2）;
yw11=abs（y11）;
figure
（1）;
subplot（2,2,1）;
stem（x0）;
title（'标准正态分布随机信号1000个点'）;
ylabel（'信号值'）,xlabel（'t'）;
subplot（2,2,2）;
stem（yw1）;
title（'15点x1的dft图'）;
subplot（2,2,3）;
stem（yw2）;
title（'15加10个0的x2的dft图'）;
subplot（2,2,4）;
stem（yw11）;
title（'15点x1的fft图'）;
yt=x0（1:
30）;%取30个点
nt=1/30:
1/30:
1;
ytfft=abs（fft（yt））;
figure
（2）;
subplot（2,1,1）;
stem（ytfft）;
title（'30点yt的fft图'）;
subplot（2,1,2）;
stem（yw11）;
title（'15点x1的fft图'）;
fs=3000;
t=0:
1/fs:
1;
s=sin（2*pi*100*t）+sin（2*pi*200*t）+sin（2*pi*1000*t）;
figure（3）;
subplot（2,1,1）
plot（t,s）;
sfft=abs（fft（s,512））;
f=（0:
255）*fs/512;
subplot（2,1,2）
plot（f,sfft（1:
256））;
b=FIR（fs）;
sf=filter（b,1,s）;
figure（5）;
subplot（2,1,1）
plot（t,sf）;
sffft=abs（fft（sf,512））;
f=（0:
255）*fs/512;
subplot（2,1,2）;
plot（f,sffft（1:
256））;
函数二：
FIR数字滤波器设计函数：
functionb=FIR（fs）
m=（0.3*200）/（fs/2）;%通带频率为200Hz，m为过渡带，阻带为200+m.
M=round（8/m）;
N=M-1;
b=fir1（N,30*12/（fs/2））;
[h,f]=freqz（b,1,512）;%求频率响应
figure（4）;
plot（f*fs/（2*pi）,20*log10（abs（h）））%画频谱图
函数三：
DFT函数：
functionX=dft（x,N）
N=length（x）;
n=0:
N-1;
k=0:
N-1;
WN=exp（-j*2*pi/N）;%求得WN因子%
nk=n'*k;
WNnk=WN.^nk;%求得DFT运算矩阵，注意向量乘为点乘%
X=x*WNnk;%利用矩阵运算计算DFT%
五、体会
通过本次程序设计，让我更深入的了解了基本算法及其在工程上运算的优越性，以及在实践过程中，是我对数字信号处理这门课程有了更深一步的认识，
在学习FFT算法时有许多地方不是很明白，通过重新复习相关知识，编写程序对以前一些模糊的知识理解的更透彻。
在又一次的接触到了MATLAB仿真软件后，更是认识了它的强大功能，在我们通信专业中更是有着举足轻重的地位，相信我以后还有更多的机会与此软件近距离接触，从而从中获悉更多的宝贵知识财富，当然，在这次课程设计中，更重要的是让我学会了理论与实践相结合的方
法。
六、参考文献
1、曹志刚，钱亚生《现代通信原理》清华大学出版社，1994
2、程佩青《数字信号处理》（第三版），清华大学出版社。
2007
3、刘树棠译《信号与系统》第二版，西安交通大学出版社，1998
4、张威《MATLAB基础与编程入门》第二版，西安电子科技大学出版社，2008
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