高中数学12个答题模板.docx
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高中数学12个答题模板
答题方法和考试技巧
选择填空题
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易错点归纳
九大模块易混淆难记忆考点分析,如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等,强化基础知识点记忆,避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。
针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。
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答题方法
选择题十大速解方法
排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;
填空题四大速解方法
直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。
解答题
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一、三角变换与三角函数的性质问题
1、解题路线图
①不同角化同角
②降幂扩角
③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h
④结合性质求解。
2、构建答题模板
①化简:
三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换:
将ωx+φ看作一个整体,利用y=sinx,y=cosx的性质确定条件。
③求解:
利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质,写出结果。
④反思:
反思回顾,查看关键点,易错点,对结果进行估算,检查规范性。
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二、解三角形问题
1、解题路线图
(1)①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。
(2)①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。
2、构建答题模板
①定条件:
即确定三角形中的已知和所求,在图形中标注出来,然后确定转化的方向。
②定工具:
即根据条件和所求,合理选择转化的工具,实施边角之间的互化。
③求结果。
④再反思:
在实施边角互化的时候应注意转化的方向,一般有两种思路:
一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系,然后进行恒等变形。
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三、数列的通项、求和问题
1、解题路线图
①先求某一项,或者找到数列的关系式。
②求通项公式。
③求数列和通式。
2、构建答题模板
①找递推:
根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系,即找数列的递推公式。
②求通项:
根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式,或利用累加法或累乘法求通项公式。
③定方法:
根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。
④写步骤:
规范写出求和步骤。
⑤再反思:
反思回顾,查看关键点、易错点及解题规范。
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四、利用空间向量求角问题
1、解题路线图
①建立坐标系,并用坐标来表示向量。
②空间向量的坐标运算。
③用向量工具求空间的角和距离。
2、构建答题模板
①找垂直:
找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。
②写坐标:
建立空间直角坐标系,写出特征点坐标。
③求向量:
求直线的方向向量或平面的法向量。
④求夹角:
计算向量的夹角。
⑤得结论:
得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。
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五、圆锥曲线中的范围问题
1、解题路线图
①设方程。
②解系数。
③得结论。
2、构建答题模板
①提关系:
从题设条件中提取不等关系式。
②找函数:
用一个变量表示目标变量,代入不等关系式。
③得范围:
通过求解含目标变量的不等式,得所求参数的范围。
④再回顾:
注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。
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六、解析几何中的探索性问题
1、解题路线图
①一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)
②将上面的假设代入已知条件求解。
③得出结论。
2、构建答题模板
①先假定:
假设结论成立。
②再推理:
以假设结论成立为条件,进行推理求解。
③下结论:
若推出合理结果,经验证成立则肯。
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定假设;若推出矛盾则否定假设。
④再回顾:
查看关键点,易错点(特殊情况、隐含条件等),审视解题规范性。
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七、离散型随机变量的均值与方差
1、解题路线图
(1)①标记事件;②对事件分解;③计算概率。
(2)①确定ξ取值;②计算概率;③得分布列;④求数学期望。
2、构建答题模板
①定元:
根据已知条件确定离散型随机变量的取值。
②定性:
明确每个随机变量取值所对应的事件。
③定型:
确定事件的概率模型和计算公式。
④计算:
计算随机变量取每一个值的概率。
⑤列表:
列出分布列。
⑥求解:
根据均值、方差公式求解其值。
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八、函数的单调性、极值、最值问题
1、解题路线图
(1)①先对函数求导;②计算出某一点的斜率;③得出切线方程。
(2)①先对函数求导;②谈论导数的正负性;③列表观察原函数值;④得到原函数的单调区间和极值。
2、构建答题模板
①求导数:
求f(x)的导数f′(x)。
(注意f(x)的定义域)
②解方程:
解f′(x)=0,得方程的根。
③列表格:
利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间,并列出表格。
④得结论:
从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。
⑤再回顾:
对需讨论根的大小问题要特殊注意,另外观察f(x)的间断点及步骤规范性