八年级上册数学复习提升检测卷一答案精析版.docx
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八年级上册数学复习提升检测卷一答案精析版
八年级上册数学复习提升检测卷
（一）答案精析
一、选择题（3×6=18分）
1.计算
的结果是（）
A.
4B.
8C.4D.2
解析：
表示求16的算术平方根，只有一个非负数解.
∵42=16，∴
=4.
注意：
才表示16的平方根，有两个，且互为相反数.
而本题只求算术平方根，故选C.
2.给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A.1，4，5B.8，6，10C.13，12，25D.7，2，3
解析：
构成三角形的条件要满足两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边；实际运用中，只需判断最短的两边之和是否大于最长的那条边即可。
B选项6+8=14>10，符合题意.
3.用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C′O′D′的依据是（）
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
解析：
一般尺规作图，作角的平分线，作未知角等于已知角，作全等三角形，大多都是利用SSS完成的。
此题作图来看，两个三角形均是等腰三角形，它们的腰均相等，又由右图中的C′D′来看，（底）边C′D′=（底）边CD，三边对应相等，故选A.
注：
本题很容易误选B选项SAS，图示并没有已知角相等;而我们知道，用尺规作图作角相等，仍然是SSS.
解析：
题干用了≌符号，对于我们寻找判定条件，会提供很多思路。
在两个非直角三角形中，分析题目条件可知，已经有一对角对应相等，一条公共边，则只需再找任何一组角对应相等即可；当然，寻求构成夹角的另一组边对应相等即可。
易知A选项构成ASA，可以判定；B选项构成AAS也可判定；C选项为SSA，不能判定；而D选项构成SAS,可以判定.故本题答案选C.
5.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C为（）
A.25°B.35°C.40°D.50°
解析：
本题主要考查等腰三角形的性质及外角的性质综合运用的角度计算。
这类题目，可以在图中标注已知条件，由于AB＝AD，可得△ABD为等腰三角形，又其顶角已知，则不难求出两底角为=80°,又其中一个底角∠ADB为△ADC的一个外角，已知AD＝DC，可得∠DAC=∠C,而∠ADB=∠DAC+∠C，∴∠C=，不难计算出∠C为40°，即为C选项.
注：
本题利用外角的性质简便些，实际很多学生还是采用邻补角及三角形内角和来求解，则显得不够简洁。
解析：
本题综合性较强，考查了30°直角形的性质，以及等腰三角形“三线合一”的性质，正确地作出辅助线是本题关键。
过P点作PC
OB，垂足为C.
再分别研究Rt△OPC（一个锐角为30°），由∠AOB=60°，可求出∠OPC=30°，从而可得OC=6；再研究等腰△PMN，∵PC为底边MN上的高，所以C为线段MN的中点，∵MN=2，则MC=1.从而OM=OC-MC=6-1=5，故选C.
二、填空题（4×6=24分）
7.一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，则这个多边形的边数是________．
解析：
设为n边形，则由多边形内角公式及其与外角和的关系可知，
（n-2）·180°=360°×6
解得n=14
说明：
对于（n-2）·180°=360°×6的处理，不少同学先计算出了等式右边，再处理；最好是先在等式两边同时除以180°，可化简为n-2=2×6.
8.如图，在△ABC中，
，
，点A的坐标为（-7，3），点C的坐标为（-2,0），则点B的坐标是________．
解析：
对于坐标系中倾斜的线段（不与坐标轴平行），一般是过线段端点向坐标轴作垂线。
如图所示，目前两个直角三角形有一组边（即斜边）相等，且都有一个直角，只需再找一个角即可——两个直角三角形的一条直角边共线，且∠ACB=90°，则可根据平角及余角的性质，可得出一对锐角分别相等。
继而可证得△ADC≌△CEB（AAS）。
从而AD=CE，DC=EB,由A点，C点坐标可得AD=3，DC=5，继而可得CE=3，EB=5，则B（1,5）.
9.在△ABC中，∠A=50°，当∠B的度数=时，△ABC是等腰三角形．
解析：
本题考查等腰三角形的基本性质，计算有关角。
由于顶角和底角并未指明，故要分类讨论。
等腰三角形中的讨论问题，尤其要注意不能遗漏，最好是按照一定的顺序思路，也可以画图辅助分析。
A
A
①②
如图①，当∠A为顶角时，∠B只能为底角，不难求得∠B==65°；
如图②，当∠A为底角时，∠B也可能为底角，此时∠B=∠A=50°；∠B还可能为顶角，此时∠B=180°—2∠A=80°.
综上，∠B=65°或50°或80°（按从小到大的顺序排列也可）。
10.如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上一点，BE=BA；过E作EF⊥AB于F，则下列结论：
①
；②
；③∠ABC+∠AEC=180°；
④
．其中正确的序号是_________．
解析：
由已知条件易得△BCD和△BAE是顶角相等的等腰三角形，则它们的底角也相等。
如图，可证△BCE≌△BDA（SAS）,则∠BCE=∠BDA,又∠BDA+∠BDC=180°，
∴∠BCE+∠BDC=180°，则①正确；
由①中分析可知，∠BAE=∠BEA=∠BDC=∠BCD,又∠BDC=∠ADE,∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE;又由①中全等可知，CE=DA，所以AD=AE=EC,②正确；
由角平分线的常见辅助线做法，可过作EG⊥BC的延长线，垂足为G.
由常见的模型——即一组邻边相等、对角平分的四边形，可以证明该四边形邻边相等。
具体而言，在①②的推理基础上，可证得△EFA≌△EGC（HL），从而可得出：
∠EAF+∠ECB=180°.在四边形ABCE中，一组对角互补，则另一组对角也互补（四边形内角和为360°）即∠ABC+∠AEC=180°，③正确；
易证△BEF≌△BEG（HL）,则BF=BG，结合③中△EFA≌△EGC可得AF=CG,则不难推出BA+BC=（BF+FA）+（BG-CG）=2BF，则④也正确；
故①②③④均正确.
说明：
下图就是常见的一种模型——有一组邻边相等对角互补的四边形。
在四边形ABCD中，有以下三个条件选项：
①BD为∠CBA的平分线；②AD=CD;
③∠ABC+∠ADC=180°（或∠BAD+∠BCD=180°）
任取两个条件，均能证得第三个结论（如图，均是作垂线）。
同学们，这个模型的有关结论，自己可以试试证明！
11.如图△ABC中，AB=AC=9，∠BAD=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB，交AE延长线于F，则DF的长为.
解析：
本题综合考查等腰三角形的基本性质，以及30°直角三角形的性质；易知△ABC为等腰三角形，又为中线，则由“三线合一”不难求得∠DAB及∠B的度数，以及△ADB为直角三角形；又由角的平分线加平行线模型可推出等腰三角形，则DF=DA，而AB=2DA，则不难求出DF=DA=.
说明：
一般就用分数表示答案即可，大多情况下，假分数一般也不必化成带分数。
12.如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，AB=CD，∠DAC+∠BCA=180°，∠BAC+∠ACD=90°，四边形ABCD的面积是32cm2，则CD的长是__________.
解析：
本题难度较大。
现提供两种思路：
①②
方法一：
如图①，在线段BC的延长线上截取一点E，使得CE=AD.
则由已知可证得△ADC≌△CEA（SAS），则DC=EA，∠ACD=∠CAE,继而可得△ABE为等腰直角三角形.
又S△ADC=S△CEA，可得△ABE与四边形ABCD的面积相等，即AB·AC/2=32，
也即AB2=64，
解得AB=8cm，即CD=8cm.（注意单位）
方法二：
如图②，作B关于AC的对称点B′，连接AB′，CB′，AB′与CD交于点E.
则由已知，可得AB′=CD，CB′∥AD，AB′⊥CD；
由CB′∥AD，可知△ADC与△ADB′面积相等，则四边形ABCD与ACB′D面积相等.又AB′⊥CD，可得四边形ACB′D面积=AB′·CD/2，即CD2=64，解得CD=8cm.
三、解答题（共78分）
13.△ABC中,∠A＝∠B-20°，∠B-∠C=40°,求∠B与∠C的度数。
解析：
△ABC的三个内角之间的关系由题干可知，均与∠B直接有联系，则∠B是关键.再计算三角形有关的角时，往往由已知难以得到完整的方程（或等式）时，则要考虑隐含条件：
三角形的内角和定理。
本题运用∠B这个关键纽带，分别表示出∠A，∠C，继而根据三角形内角和为180°，列出关于∠B的一个方程，求出∠B，问题则迎刃而解。
参考解答过程如下：
∵∠B-∠C=40°
∴∠C=∠B-40°
又∵三角形内角和为180°
∴∠A+∠B+∠C=（∠B-20°）+∠B+（∠B-40°）=180°
解得∠B=80°,则∠C=∠B-40°=80°-40°=40°.（共6分）
说明：
设不设未知数，设哪个角为未知数，虽然不固定，均能解答出来，无非就是式子上的变化，原理依据也不外乎上述解答过程。
另外未知数的处理还是有规可循，比如本题∠B很关键；当然就可用∠B来表示，可不必另设未知数。
14.如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：
BE=CE.
解析：
证明线段相等或探究线段之间的关系，至八年级上册为止，较常见的思路是证明两个三角形全等（对应边相等）或者两条线段所处的同一个三角形为等腰三角形。
本题需求证的线段BE和CE不在同一个三角形中，但它们所在的线段BD和CA相等（已知），且另一部分AE和CD在同一个三角形△AED中，故可考虑△AED为等腰三角形，即推出∠EAD=∠EDA；这可以通过已知条件证这两个角分别所在的两个三角形全等（△ABD≌△DCA）；再运用线段的简单计算，等量减等量求得.
当然，也可以证明线段BE和CE分别所在的△ABE≌△DCE，现有条件只有一组边和一组对顶角分别对应相等，故仍然要先证另一对三角形全等（△ABD≌△DCA），得到新的条件.
参考解答过程如下：
在△ABD与△DCA中，
AB=DC
BD=CA
AD=DA
∴△ABD≌△DCA（SSS）
∴∠ADB=∠DAC
∴DE=AE,又BD=CA，
∴BD-DE=AC-AE，即BE=CE，得证.（共8分）
说明：
也可以通过证明两次三角形全等，在上面的解答基础上，再主要证△ABE≌△DCE（AAS）即可，从而可得BE=CE，此处解答从略。
另外线段BE和CE不在现有的同一个三角形中，但可以构造，连接BC，如下图所示。
类似求证△BCE有两个角相等即可，同学们下去自己可以试试。
15.已知：
如图，△ABC是等边三角形，
是中线，延长
至
，使
.
（1）求证：
DB=DE；
（2）若点
是
的中点，连接
，且
，求等边△ABC的边长.
解析：
本题考查等腰三角形（等边三角形）的基本性质，以及30°直角三角形的性质；
其中第一问类似选择题第5小题，可运用外角的性质求得∠E和∠CDE的度数，第二问与填空题第11小题也相类似。
参考解答过程如下：
（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°.
∵CD=CE，∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E=∠CDE=30°，
又BD是中线，∴BD平分∠ABC，
∴∠DBC=30°，∴∠DBC=∠E，
∴DB=DE（共4分）
（2）由
（1）BD=DE，又F是BE中点，∴DF⊥BE，
在Rt△CDF中，∠DCF=60°，
∴DC=2CF=4，∴AC=2DC=8，
即等边△ABC的边长是8.（共4分）
16.如图，为了做好国庆期间的交通安全工作，某交警执勤小队从A处出发，先到公路l1上设卡检查，再到公路l2上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们如何走才能使总路程最短？
解析：
其中A′为A关于l1的对称点，B′为B关于l2的对称点，连接A′B′，分别交l1于E点，交l2于F点.
路线AE-EF-FB即为最短。
（共8分）
注意：
作A点关于l1还是l2的对称点，要看路线的先后顺序；其次，如何说明总路线最短，可以在l1上任取一点异于E，比如E′，同样地，在l2上取一点F′。
最后结合“两点之间，线段最短”以及垂直平分线的性质，进行转化说明。
如上右图分析所示：
两点之间，线段最短。
17.在平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点。
例如：
A（1，1），B（5，1），C（4，4），D（2，3）都是格点．用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）在图1中画出△CAE≌△ACB（其中点A的对应点为点C，且点C为格点）；
（共3分）
本题用了≌符号，已经明确了一个关键条件，公共边是AC，但对应点不同。
还可以这样想，既然A和C是互相对应的，那么可以AC的垂直平分线，同理找到B的对称点（对应点），即图中E′；
再可以作E′关于AC的对称点E，由三个点对应关系即可知道E也满足题意。
当然，还可以通过对应线段相等，寻找格点。
通过对称知识，可以避免遗漏。
（2）在图2中画出
，使
（且点F为格点）（共3分）
实际作图中，如果后知后觉地，过A点作BC的垂线，在观察格点“F”的位置，对我们是有启发的。
不过，这涉及两个直角三角形全等模型的不同摆放问题，如果平时有所积累，不难发现。
本题中，可延长一个直角三角形的斜边，得到两斜边垂直。
如下图所示，为本题模型；当然，直角三角形的全等模型，还有其他摆放类型，平时可以有意积累（比如本试卷中的填空题第8小题，就是一种潜在的类型）。
（3）如图3，在线段AB上画点G，使得∠AGD=∠BGC．（共3分）
D′是D关于直线AB的对称点，连接CD′，交AB于点G；
类似最短路径的线段问题，运用轴对称知识，求角相等的问题。
18.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°.
（1）求证：
△ACE≌△BCD；
（2）求∠AEB的度数.
解析：
（１）证明:
∵△ＡBC和△CDE都是等边三角形
∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACB－∠ECB=∠ECD－∠ECB，即∠ACE=∠BCD
在△ＡCE与△BCD中，
∴△ACE≌△BCD（SAS）.（共4分）
（本题依然可看作手拉手模型，也即共顶点等腰三角形模型，大多是SAS类型。
）
（2）∵△ACE≌△BCD∴∠BDC=∠CEA
∵∠AEB＋∠AEC＋∠BE=360°
∴∠AEB=360°－（∠AEC＋∠BEC）=360°－（∠BDC∠BEC）
在四边形BDCE中，∠EBD＋∠BEC＋∠ECD＋∠BDC=360°
又∠EBD=90°，∠ECD=60°
∴∠BEC＋∠BDC=360°－（∠EBD＋∠ECD）=110°
∴∠AEB=360°－110°=150°.（共5分）
这一问，也可以通过点E所构成的圆周角为360°进行求解，同学们自己可以试试。
19.已知：
∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（点A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D.
设∠OAC=x°.
（1）如图①，若
则：
①当
时，
=；当
时，
；
（2）如图②，若
，则是否存在这样的
的值，使得△ADB为等腰三角形？
若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
解析：
（1）容易得出∠ABO=∠AOB=20°.
当∠BAD=∠ABD时，可得∠BAD=20°，则可得∠ADB=140°,
则∠OAD=∠ADB-∠AOD=140°-20°=120°,即x=120；
当∠BAD=∠BDA时，可求得∠BDA=80°，
则∠OAD=∠BDA-∠AOD=80°-20°=60°,即x=60.（共2分）
（2）易知∠OAB=90°,∠ABO=70°.（共8分）
①当点D在线段OB上时，
若DA=DB，即∠BAD=∠ABD=70°，可求得∠ADB=40°，则∠OAD=∠ADB-∠AOD=20°，即∠OAC=20°,此时x=20；
若BA=BD，即∠BAD=∠BDA，可求得∠BDA=55°，则∠OAD=∠BDA-∠AOD=35°，则x=35；
若AD=AB，即∠ADB=∠ABD，可求得∠ADB=70°，则∠OAD=∠ADB-∠AOD=50°，则x=50.
②当点D在射线BE上时，易知∠ABE=110°，又三角形的内角和为180°，所以只有BA=BD，即∠BAD=∠BDA，求得∠BAD=35°,此时∠OAD=∠OAB+∠BAD=125°，则x=125．
综上可知，存在这样的
的值，使△ADB为等腰三角形，x=20，35，50，125.
说明：
等腰三角形的分类讨论，可结合图形和动点思想，可初步确定本题有四种情况。
20.某商店需要购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表：
甲
乙
进价（元/件）
14
35
售价（元/件）
20
45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1680元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元，请问有几种购货方案？
并求出其中获利最大的购货方案．
解析：
（1）设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件.
也可用一元一次方程求解。
设甲种商品购进x件，乙种商品购进（200-x）件.
则依题意有：
（20-14）x+（45-35）（200-x）=1680
依题意得：
解得：
.
即甲种商品购进80件，乙种商品购进120件．（共4分）
（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（200-m）件，
依题意得：
，
解得：
80又m为（非负）整数，
∴m=81，82，83，84，∴该商店共有4种购货方案．
设销售完这批商品后获利w元，则
W=（20-14）m+（45-35）（200-m）=-4m+200，
∵—4<0，∴W随m的增大而减小，
（这其实属于一次函数的性质运用，见后说明）
∴当m=81时，W取得最大值，此时200-m=119；
即甲种商品购进81件、乙种商品购进119件时，该商店销售完这批商品后获利最大．
（共6分）
说明：
第二问的未知数要注意第一问已经使用的字母，免得混淆；其次，也可以将四种方案对应的获利均计算出来，通过比较，也可得出第一种方案（81,119）获利最大。
21.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，
是AC边上一动点，由
向
运动（与
、
不重合），Q是CB延长线上一点，与点
同时以相同的速度由
向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过
作
于
，连接PQ交
于
.
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段
的长是否发生变化？
如果不变，求出线段
的长；如果变化请说明理由.
解析：
（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°.
又∠BQD=30°，∴∠QDB=30°，∴BD=BQ.
设BD=BQ=x，则依题意有AP=BQ=x，
∵∠PDE=∠QDB=30°，∠A=60°，∴∠APD=90°
∴AD=2AP=x.
又∵AB=6，即x+2x=6，
解得x=2，即AP=2.（共4分）
（2）线段ED的长不发生变化，为3.
理由如下：
方法一.过点Q作QF⊥BD交AB的延长线于点F，
∵QF⊥BD，PE⊥AD，∠QFB=∠PEA=90°.
又∠QBF=∠ABC=∠A=60°，BQ=AP，
∴△QFB≌△PEA（AAS）
∴QF=PE，BF=AE.
在△QFD和△PED中，
∵∠QFD=∠PED=90°，∠QDF=∠PDE，QF=PE，
∴△QFD≌△PED（AAS）,∴FD=DE.
∵BD+DE+AE=6，又AE=BF，
∴BD+DE+BF=6，即DE+DF=6，
∴DE=DF=3（共6分）
方法二（拓展延伸）
过点P作PF∥BC交AB于点F.
可得△AFP为等边三角形，
则AP=FP，且AE=AF；
继而求证△FDP≌△BDQ（AAS）,问题迎刃而解.
这种方法的详细解答过程，同学们可以自己尝试写出来。
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