13相交线与平行线单元测试题.docx

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13相交线与平行线单元测试题

相交线与平行线单元测试题

命题人：

黄冈中学高级教师　汤长安

一、填空题（每小题3分，共30分）

1、如图,AB⊥CD,垂足为B，EF是过点B的一条直线,已知∠EBD=135°,则∠CBE=_____,∠ABF=______.

2、把命题“锐角的补角是钝角”改写成“如果……，那么……”的形式是__________.

3、平移线段AB，使点A移动到点C的位置，若AB=3cm，AC=4cm，则点B移动的距离是______.

4、过钝角的顶点向它的一边作垂线，将此钝角分成两个度数之比为1:

6的角，则此钝角的度数为______.

5、如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，则∠2=______.

6、如图,直线l1、l2分别和l3、l4相交,若∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补,∠4=110°，那么∠3=______.

7、如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD=______.

8、如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O与BC平行，则∠BOC=______.

9、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FH平分∠EFD，若∠1=110°，则∠2=______.

10、在同一平面内，1个圆把平面分成0×1＋2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2＋2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3＋2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4＋2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成_____________个部分．

隐藏答案

答案：

　　1、45°；135°

　　2、如果一个角是锐角，那么它的补角是钝角

　　3、4cm　　　　　4、105°

　　5、110°　　　　6、70°

　　7、150°　　　　8、125°

　　9、35°　　　　10、92

二、选择题（每小题3分，共18分）

11、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（　）

A．30°　　　　　　　　　　　　　　B．35°

C．20°　　　　　　　　　　　　　　D．40°

12、如图，将四个完全相同的矩形分别等分成四个相同的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（　）

A．只有①和②相等　　　　　　　　　B．只有③和④相等

C．只有①和④相等　　　　　　　　　D．①和②，③和④分别相等

13、如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=130°，则∠2等于（　）

A．30°　　　　　　　　　　　　　　B．40°

C．50°　　　　　　　　　　　　　　D．60°

14、如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有三个命题：

①∠1＋∠3=90°；②∠2＋∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（　）

A．只有①正确　　　　　　　　　　　B．只有②正确

C．①和③正确　　　　　　　　　　　D．①②③都正确

15、如图,是赛车跑道的一段示意图,其中AB∥DE,测得∠B=140°,∠D=120°，则∠C的度数为（　）

A．120°　　　　　　　　　　　　　　B．100°

C．140°　　　　　　　　　　　　　　D．90°

16、在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与原图拼接符合原来的图案模式（　）

三、解答题（共72分）

17、（7分）如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，在括号中填上理由．

因为∠BAP与∠APD互补（　　）

所以AB∥CD（　　）

从而∠BAP=∠APC（　　）

又∠1=∠2（　　）

所以∠BAP－∠1=∠APC－∠2（　　）

即∠3=∠4

从而AE∥PF（　　）

所以∠E=∠F（　　）

隐藏答案

17、已知；

　　同旁内角互补，两直线平行；

　　两直线平行，内错角相等；

　　已知；

　　等式的性质；

　　内错角相等，两直线平行；

　　两直线平行，内错角相等．

18、作图题（9分）

（1）如图，小刚准备在C处牵牛到河边AB饮水：

　　①请用三角板作出小刚行走的最短路线（不考虑其他因素）；

　　②如图，若小刚在C处牵牛到河边AB饮水，并且必须到河边D处观察河水的水质情况，请指出小刚行走的最短路线．

（2）用三种不同方法把平行四边形的面积四等分（在如图所示的图形中画出你的设计方案，画图工具不限）．

隐藏答案

18、

（1）①过点C作CM⊥AB垂足为M，则CM为最短路线（图略）；

　　②联结CD，则线段CD为最短路线（图略）

（2）提供以下四种方案：

19、（8分）如图,已知直线AB和CD相交于O点,射线OE⊥AB于O,射线OF⊥CD于O,且∠BOF=25°．

求：

∠AOC与∠EOD的度数．

隐藏答案

19、∵OF⊥CD，∴∠COF=90°．

　　∵∠BOF=25°，∴∠BOC=90°－∠BOF=65°

　　∴∠AOC=180°－∠BOC=115°．

　　∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°．

　　∵∠AOD=∠BOC，

　　∴∠EOD=90°－∠AOD=25°

　　（∠EOD与∠BOF都是∠EOF的余角）

20、（6分）如图，依据图形，找出能使AD∥BC成立的条件（至少6个）．

隐藏答案

20、

　　内错角相等：

∠ADB=∠CBD，∠ADC=∠DCH等

　　同旁内角互补：

∠BAD＋∠ABC=180°，

　　∠ADC＋∠BCD=180°等

　　AD∥EF，且BC∥EF；…

　　同位角相等：

∠GAD=∠ABC；…

21、（8分）已知：

如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1＋∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

隐藏答案

21、BF⊥AC，理由如下：

　　∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3．

　　∵∠1＋∠2=180°，∴∠2＋∠3=180°．

　　∴BF∥DE．∴∠BFC=∠DEC．

　　∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°．

　　∴∠BFC=90°．∴BF⊥AC．

22、（8分）如图所示，已知直线a∥b，直线c和直线a、b交于C、D两点，在C、D之间有一点M，如果点M在C、D之间运动，问∠1、∠2、∠3之间有怎样的关系？

这种关系是否发生变化？

隐藏答案

22、∠1＋∠3=∠2；这种关系不变化．

　　（过点M作直线与a或b平行即可说明）．

23、（12分）已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C（如图）．

（1）你能得出CE∥BF这一结论吗？

（2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？

若能，写出你得出结论的过程．

显示答案

23、

（1）能得到；

（2）能得到．

　　∵∠2=∠1，∠1=∠4，∴∠2=∠4．∴EC∥BF．

　　∴∠C=∠3．又∵∠B=∠C，∴∠B=∠3．

　　∴AB∥CD．∴∠A=∠D．

24、（14分）如图a），已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点，其中A、B、C为三个定点，点P在m上移动，我们知道，无论P点移动到任何位置总有△ABP与△ABC的面积相等，其理由是：

______________________________________。

　　解决问题：

　　如图b），五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图c）所示形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）．

（1）写出设计方案，并在图中画出相应的图形；

（2）说明方案设计理由．

隐藏答案

24、

　　因为平行线间的距离相等，所以无论点P在m上移动到任何位置，总有△ABP与△ABC同底等高，因此，它们的面积总相等．

　　解决问题：

（1）画法如图．

　　联结EC，过点D作DF∥EC，交CM于点F，联结EF，EF即为所求直路的位置；

（2）设EF交CD于点H，由上面得到的结论，可知：

　　　S△ECF=S△ECD，S△HCF=S△EDH．

　　∴S五边形ABCDE=S五边形ABCFE，S五边形EDCMN=S四边形EFMN．